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21 Beziehungen: Autonome Differentialgleichung, Bergsattel, Definitheit, Eigenwerte und Eigenvektoren, Extremwert, Funktion (Mathematik), Ganzrationale Funktion, Gradient (Mathematik), Hauspferd, Hesse-Matrix, Kartesisches Koordinatensystem, Koordinatentransformation, Kritischer Punkt (Mathematik), Kurvendiskussion, Lagrange-Dualität, Mathematik, Mathematische Optimierung, Reitsattel, Sattelpunktproblem, Skalarfeld, Wendepunkt.
Autonome Differentialgleichung
Als autonome Differentialgleichung oder autonomes System bezeichnet man einen Typ von gewöhnlichen Differentialgleichungen, der nicht explizit von der unabhängigen Variable abhängt.
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Bergsattel
Sattel, als idealisierte Geländeform. Unter einem Sattel versteht man einen Gebirgspass in sanft geschwungener Umgebung.
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Definitheit
Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Extremwert
Minima und Maxima der Funktion cos(3π''x'')/''x'' im Bereich 0.1≤'' x ''≤1.1 In der Mathematik ist Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum oder Minimum.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Ganzrationale Funktion
Polynom von Grad 0, f(x).
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Gradient (Mathematik)
Zwei Skalarfelder, dargestellt als Grauschattierung (dunklere Färbung entspricht größerem Funktionswert). Die blauen Pfeile darauf symbolisieren den zugehörigen Gradienten. Der Gradient als Operator der Mathematik verallgemeinert die bekannten Gradienten, die den Verlauf von physikalischen Größen beschreiben.
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Hauspferd
Das Hauspferd (Equus caballus) ist ein weit verbreitetes Haus- bzw.
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Hesse-Matrix
Die nach Otto Hesse benannte Hesse-Matrix ist eine quadratische Matrix, die in der mehrdimensionalen reellen Analysis ein Analogon zur zweiten Ableitung einer Funktion ist.
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Kartesisches Koordinatensystem
Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem.
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Koordinatentransformation
Koordinatentransformation bei als ruhend angenommenem Objekt (links) bzw. als ruhend angenommenem Koordinatensystem (rechts) Bei einer Koordinatentransformation werden aus den Koordinaten, die ein Punkt in einem Koordinatensystem hat, die Koordinaten berechnet, die er in einem anderen Koordinatensystem hat.
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Kritischer Punkt (Mathematik)
Eine stetig differenzierbare Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten besitzt an einer Stelle einen kritischen oder stationären Punkt, falls dort das Differential nicht surjektiv ist.
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Kurvendiskussion
'''Abb. 1:''' Plot der Funktion ''f'' im Ausschnitt: −1 0 '''Abb. 2:''' Plot der Funktion ''f'' im Ausschnitt: 1,995 1,999999999995 Unter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften, wie zum Beispiel Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, gegebenenfalls Sattel- und Flachpunkte, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen usw.
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Lagrange-Dualität
Die Lagrange-Dualität ist eine wichtige Dualität in der mathematischen Optimierung, die sowohl Optimalitätskriterien mittels der Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen oder der Lagrange-Multiplikatoren liefert als auch äquivalente Umformulierungen von Optimierungsproblemen möglich macht.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mathematische Optimierung
Die mathematische Optimierung ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik, welches sich mit dem Lösen von Optimierungsproblemen beschäftigt.
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Reitsattel
Sattel mit Benennung der Einzelteile Sattelunterseite von innen nach außen: Mitte Sattelkammer, rechts und links braune Sattelpolster und Pauschen, Schweißblätter dunkler, Gurtstrippen und Sattelblätter Ein Reitsattel wird bei Reittieren verwendet, um das Reiten sicherer zu machen und um den Tierrücken zu schonen.
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Sattelpunktproblem
In der Mathematik bezeichnet ein Sattelpunktproblem eine spezielle Problemklasse, welche auf ein lineares Gleichungssystem in Blockgestalt führt, und zwar eine (n+m)\times(n+m)-Matrix M der Form wobei A eine n\times n-Matrix ist und B eine n\times m-Matrix.
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Skalarfeld
Ein Skalarfeld, bei dem die Intensität durch verschiedene Farben repräsentiert wird (s. Legende). In der mehrdimensionalen Analysis, der Vektorrechnung und der Differentialgeometrie ist ein skalares Feld (kurz Skalarfeld) eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes eine reelle Zahl (Skalar) zuordnet, z. B.
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Wendepunkt
Wendepunkt mit Wendetangente Krümmungsverhalten der Funktion sin(2x). Die Tangente ist blau gefärbt in konvexen Bereichen, grün gefärbt in konkaven Bereichen und rot gefärbt bei Wendepunkten. In der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert: Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt.
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Leitet hier um:
Horizontalwendepunkt, Sattelstelle, Terrassenpunkt.
