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54 Beziehungen: Abadie Constraint Qualification, Affine Abbildung, Albert William Tucker, Arkadi Nemirovski, Carl Friedrich Gauß, Dawid Borissowitsch Judin, Definitheit, Definitionsmenge, Ellipsoidmethode, Fast-konvexe Funktion, Geometrisches Programm, George Dantzig, Gradient (Mathematik), Gradientenverfahren, Harold W. Kuhn, Ingenieurwissenschaften, Innere-Punkte-Verfahren, Juri Jewgenjewitsch Nesterow, K-konvexe Funktion, Kegel (Lineare Algebra), Konisches Programm, Konvexe Abbildung, Konvexe Menge, Konvexe und konkave Funktionen, Lagrange-Dualität, Lagrange-Multiplikator, Linear independence constraint qualification, Lineare Optimierung, Loewner-Halbordnung, Mangasarian-Fromovitz constraint qualification, Mathematische Optimierung, Narendra Karmarkar, Naum Schor, Niveaumenge, Operations Research, Optimalitätskriterium, Optimierungsproblem, Optimum, Ordnungskegel, Ordnungsrelation, Polyeder, Pseudokonvexe Funktion, Quader, Quadratische Form, Quadratische Optimierung, Quasikonvexe Funktion, Robuste Optimierung, Semidefinite Programmierung, Simplex-Verfahren, Slater-Bedingung, ..., SOCP, Umgebung (Mathematik), Verallgemeinerte Ungleichung, William Karush. Erweitern Sie Index (4 mehr) »
Abadie Constraint Qualification
Die Abadie Constraint Qualification (oder auch Abadie CQ) ist eine wichtige Voraussetzung, dass notwendige Optimalitätskriterien in der nichtlinearen Optimierung gelten.
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Affine Abbildung
Winkel einschließen, dann steht der Strahl s_1 (rot) nicht senkrecht auf a. Animation am Ende 25 s Pause, dazwischen 10 s. Affine Abbildung, Parallelprojektion einer Ebene in eine andere EbeneAnimation am Ende 25 s Pause, dazwischen 5 s. In der Geometrie und in der Linearen Algebra, Teilgebieten der Mathematik, ist eine affine Abbildung oder Affinität (auch affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven affinen Abbildung) eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen, bei der Kollinearität, Parallelität und Teilverhältnisse bewahrt bleiben oder gegenstandslos werden.
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Albert William Tucker
Albert William Tucker (* 28. November 1905 in Oshawa, Ontario, Kanada; † 25. Januar 1995 in Highstown, New Jersey) war ein in Kanada geborener US-amerikanischer Mathematiker, der wichtige Beiträge zu Topologie, Spieltheorie und Lineare Programmierung lieferte.
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Arkadi Nemirovski
Arkadi S. Nemirovski (* 14. März 1947 in Moskau) ist ein aus Russland stammender israelisch-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Optimierung beschäftigt.
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Carl Friedrich Gauß
Gottlieb Biermann, 1887, Kopie nach dem Gemälde von Christian Albrecht Jensen, 1840) Carl Friedrich Gauß von Christian Albrecht Jensen 1840, Pulkowo-Observatorium. Darunter stand ein von Gauß gewähltes Shakespeare-Zitat aus King Lear: ''Thou, nature, art my goddess; to thy laws my services are bound'' Bronzebüste von Carl Friedrich Gauß im Treppenhaus des Helmert-Hauses auf dem Telegrafenberg in Potsdam Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig, Fürstentum Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23. Februar 1855 in Göttingen, Königreich Hannover) war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät, Elektrotechniker und Physiker.
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Dawid Borissowitsch Judin
Dawid Borissowitsch Judin (auch David Berkowitsch Judin,, englische Transkription David Borisovich Yudin bzw. David Berkovich Yudin (* 21. Mai 1919 in Jekaterinoslaw; † 2006)) war ein russischer Mathematiker, der sich mit Mathematischer Optimierung befasste.
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Definitheit
Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Definitionsmenge
Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich die Menge mit genau den Elementen, unter denen (je nach Zusammenhang) die Funktion definiert bzw.
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Ellipsoidmethode
Die Ellipsoidmethode ist ein polynomialer Algorithmus zur Linearen Optimierung.
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Fast-konvexe Funktion
Die fast konvexen Funktionen (englisch convex-like functions) bilden eine Verallgemeinerung der konvexen Funktionen und werden in der mathematischen Optimierung verwendet, da für sie einfache Regularitätsvoraussetzungen wie die Slater-Bedingung gelten, unter denen starke Dualität gilt und damit auch die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen gelten.
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Geometrisches Programm
Ein geometrisches Programm ist ein spezielles Problem der mathematischen Optimierung, bei dem als Ziel- und Restriktionsfunktionen eine Verallgemeinerung von Polynomen zum Einsatz kommt.
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George Dantzig
George B. Dantzig mit Gerald Ford bei der Verleihung der National Medal of Science 1976 George Bernard Dantzig (* 8. November 1914 in Portland, Oregon; † 13. Mai 2005 in Stanford, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Mathematiker.
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Gradient (Mathematik)
Zwei Skalarfelder, dargestellt als Grauschattierung (dunklere Färbung entspricht größerem Funktionswert). Die blauen Pfeile darauf symbolisieren den zugehörigen Gradienten. Der Gradient als Operator der Mathematik verallgemeinert die bekannten Gradienten, die den Verlauf von physikalischen Größen beschreiben.
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Gradientenverfahren
Das Gradientenverfahren wird in der Numerik eingesetzt, um allgemeine Optimierungsprobleme zu lösen.
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Harold W. Kuhn
Harold William Kuhn (* 29. Juli 1925 in Santa Monica, Kalifornien; † 2. Juli 2014 in New York City, New York) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Spieltheorie befasste.
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Ingenieurwissenschaften
Polytechnischen Universität Madrid. Als Ingenieurwissenschaften (auch Ingenieurwesen, Technikwissenschaften oder technische Wissenschaften) werden diejenigen Wissenschaften bezeichnet, die sich mit der Technik beschäftigen.
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Innere-Punkte-Verfahren
Innere-Punkte-Verfahren nähern sich einer Optimallösung durch das Innere des Polyeders. Innere-Punkte-Verfahren sind in der Optimierung eine Klasse von Algorithmen zur Lösung von Optimierungsaufgaben.
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Juri Jewgenjewitsch Nesterow
Juri Nesterow, Oberwolfach 2005 Juri Jewgenjewitsch Nesterow (* 25. Januar 1956,, englische Transkription Yurii Nesterov) ist ein russischer Mathematiker, der sich mit Mathematischer Optimierung und numerischer Mathematik befasst.
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K-konvexe Funktion
Eine K-konvexe Funktion ist einer Verallgemeinerung des Begriffes der Konvexität einer Funktion auf reell-vektorwertige Funktionen.
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Kegel (Lineare Algebra)
In der linearen Algebra ist ein (linearer) Kegel eine Teilmenge eines Vektorraums, die abgeschlossen bzgl.
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Konisches Programm
Ein konisches Programm ist in der mathematischen Optimierung ein bestimmtes Problem, bei dem in der Formulierung der zulässigen Punkte auch ein Kegel verwendet wird, was zu dieser Namensgebung führte.
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Konvexe Abbildung
Eine konvexe Abbildung ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung einer konvexen Funktion auf allgemeine geordnete Vektorräume.
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Konvexe Menge
Eine konvexe Menge Eine nichtkonvexe Menge In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt.
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Konvexe und konkave Funktionen
Beispiel einer konvexen Funktion Beispiel einer konkaven Funktion In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex (lateinisch: convexus.
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Lagrange-Dualität
Die Lagrange-Dualität ist eine wichtige Dualität in der mathematischen Optimierung, die sowohl Optimalitätskriterien mittels der Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen oder der Lagrange-Multiplikatoren liefert als auch äquivalente Umformulierungen von Optimierungsproblemen möglich macht.
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Lagrange-Multiplikator
kollinear. Dasselbe Problem wie oben, wobei die Funktionswerte von f auf der Höhenachse abgetragen sind, rot sind die Funktionswerte von f an Punkten (x,y) für die gilt g(x,y).
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Linear independence constraint qualification
Die Linear independence constraint qualification oder kurz LICQ ist eine wichtige Voraussetzung, dass notwendige Optimalitätskriterien in der nichtlinearen Optimierung gelten.
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Lineare Optimierung
Bei linearen Optimierungsproblemen ist die Menge der zulässigen Punkte (braun) durch lineare Ungleichungen (Halbräume, definiert durch Hyperebenen) eingeschränkt. Die lineare Optimierung oder lineare Programmierung ist eines der Hauptverfahren des Operations Research und beschäftigt sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer Menge, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen eingeschränkt ist.
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Loewner-Halbordnung
Die Löwner-Halbordnung oder auch Loewner-Halbordnung ist eine spezielle Halbordnung auf dem Vektorraum der symmetrischen reellen n \times n -Matrizen, die ihn zum geordneten Vektorraum macht.
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Mangasarian-Fromovitz constraint qualification
Die Mangasarian-Fromovitz constraint qualification oder kurz MFCQ ist eine wichtige Voraussetzung, dass notwendige Optimalitätskriterien in der nichtlinearen Optimierung gelten.
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Mathematische Optimierung
Die mathematische Optimierung ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik, welches sich mit dem Lösen von Optimierungsproblemen beschäftigt.
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Narendra Karmarkar
Narendra B. Karmarkar (* 1957) ist ein indischer Mathematiker.
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Naum Schor
Naum Susselewytsch Schor (meist in englischer Transkription zitiert als Naum Z. Shor; * 1. Januar 1937 in Kiew, Ukrainische SSR; † 26. Februar 2006 in Kiew, Ukraine) war ein sowjetisch-ukrainischer Mathematiker, der sich mit Optimierung beschäftigte.
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Niveaumenge
Niveaumengen (schwarze Linien) um zwei Extrempunkte einer Funktion von zwei Variablen In der Mathematik bezeichnet eine Niveaumenge oder Levelmenge die Menge aller Punkte des Definitionsbereichs einer Funktion, denen ein gleicher Funktionswert zugeordnet ist.
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Operations Research
Unter Operations Research (US-engl.) oder Operational Research (GB-engl.), kurz OR, im Deutschen gelegentlich auch Operationsforschung, Unternehmensplanung oder Optimierungsrechnung, wird allgemein die Entwicklung und der Einsatz quantitativer Modelle und Methoden zur Entscheidungsunterstützung verstanden.
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Optimalitätskriterium
Optimalitätskriterien spielen eine wichtige Rolle in der mathematischen Optimierung.
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Optimierungsproblem
Ein Optimierungsproblem ist ein mathematisches Problem.
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Optimum
Als Optimum (Neutrum von, „Bester, Hervorragendster“; Superlativ von, „gut“) wird in der Umgangssprache das beste erreichbare Resultat unter Berücksichtigung verschiedener Nebenbedingungen oder Eigenschaften im Hinblick auf eine Anwendung, eine Nutzung oder ein Ziel verstanden.
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Ordnungskegel
Ein Ordnungskegel oder auch positiver Kegel ist ein spezieller Kegel in einem geordneten Vektorraum.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Polyeder
Das Trigondodekaeder, ein Polyeder, das ausschließlich von 12 regelmäßigen Dreiecken begrenzt ist, die 18 Kanten bilden und die in 8 Ecken zusammenlaufen Ein Polyeder (IPA:,; auch Vielflächner; von) ist ein dreidimensionaler Körper, der ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt wird.
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Pseudokonvexe Funktion
Pseudokonvexe Funktionen spielen in der nichtlinearen Optimierung eine entscheidende Rolle.
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Quader
Raumdiagonale ''d'' Netz eines Quaders Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der von 6 Rechtecken begrenzt wird.
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Quadratische Form
Eine quadratische Form ist in der Mathematik eine Funktion, die sich in einigen Aspekten wie die quadratische Funktion x\mapsto x^2 verhält.
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Quadratische Optimierung
Die quadratische Optimierung oder quadratische Programmierung und der damit eng verbundene Begriff des quadratischen Programms mit quadratischen Restriktionen ist ein spezielles Problem in der mathematischen Optimierung, das sich durch die Einfachheit der auftretenden Funktionen auszeichnet.
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Quasikonvexe Funktion
Eine quasikonvexe Funktion, die nicht konvex ist. Eine Funktion, die nicht quasikonvex ist: Die Menge der Punkte, für die die Funktionswerte unterhalb der gestrichelten roten Linie liegen, ist die Vereinigung von zwei getrennten Intervallen und daher nicht konvex. Eine quasikonvexe Funktion ist eine reellwertige Funktion, die auf einer konvexen Teilmenge eines reellen Vektorraums definiert ist und die Eigenschaft konvexer Funktionen verallgemeinert, dass alle ihre Subniveaumengen konvex sind.
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Robuste Optimierung
Robuste Optimierung ist ein Gebiet der Optimierung in der Mathematik.
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Semidefinite Programmierung
In der semidefiniten Programmierung (SDP, auch semidefinite Optimierung) werden Optimierungsprobleme untersucht, deren Variablen keine Vektoren, sondern symmetrische Matrizen sind.
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Simplex-Verfahren
LP-Polyeders zur nächsten, bis keine Verbesserung mehr möglich ist Ein Simplex-Verfahren (auch Simplex-Algorithmus) ist ein Optimierungsverfahren der Numerik zur Lösung linearer Optimierungsprobleme, auch als Lineare Programme (LP) bezeichnet.
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Slater-Bedingung
Die Slater-Bedingung oder auch Slater constraint qualification oder kurz Slater CQ, ist eine wichtige Voraussetzung, dass notwendige Optimalitätskriterien in der konvexen Optimierung gelten.
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SOCP
Ein SOCP (oder Second Order Cone Program) ist ein Problem in der mathematischen Optimierung, bei dem die Lösung des Problems nicht nur linearen Restriktionen unterliegt, sondern auch noch in einem bestimmten Kegel liegen soll.
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Umgebung (Mathematik)
Eine Epsilon-Umgebung (\varepsilon) um die Zahl a, eingezeichnet auf der Zahlengeraden. Umgebung ist ein Begriff der Mathematik aus der Topologie, der in vielen Teilgebieten gebraucht wird.
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Verallgemeinerte Ungleichung
Eine verallgemeinerte Ungleichung (engl. generalized inequality) ist eine Halbordnung auf dem \mathbb^n, die mittels eines Kegels definiert wird und die den \mathbb^n zu einem geordneten Vektorraum macht.
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William Karush
William Karush (* 1. März 1917 in Chicago; † 22. Februar 1997) war ein US-amerikanischer Mathematiker.
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