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31 Beziehungen: Algebra über einem Körper, Basis (Vektorraum), Bijektive Funktion, Bilineare Abbildung, Differentialform, Differenzierbare Mannigfaltigkeit, Dimension (Mathematik), Eichtheorie, Funktion (Mathematik), Glatte Funktion, Glatter Funktor, Graßmann-Algebra, Hauptfaserbündel, Isomorphismus, Lie-Algebra, Lie-Gruppe, Mannigfaltigkeit, Mannigfaltigkeit mit Rand, Mathematik, Maurer-Cartan-Form, Modul (Mathematik), Multilineare Abbildung, Projektion (Mengenlehre), Reelle Zahl, Schnitt (Faserbündel), Tangentialbündel, Tensorprodukt, Vektorbündel, Vektorraum, Yang-Mills-Theorie, Zusammenhang (Prinzipalbündel).
Algebra über einem Körper
Eine Algebra über einem Körper K, Algebra über K oder K-Algebra (früher auch als lineare Algebra bezeichnet) ist ein Vektorraum über einem Körper K, der um eine mit der Vektorraumstruktur verträgliche Multiplikation erweitert wurde.
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Basis (Vektorraum)
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.
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Bijektive Funktion
Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
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Bilineare Abbildung
Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra und verwandten Gebieten verallgemeinern die bilinearen Abbildungen die verschiedensten Begriffe von Produkten (im Sinne einer Multiplikation).
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Differentialform
Der Begriff Differentialform (oft auch alternierende Differentialform genannt) geht auf den Mathematiker Élie Joseph Cartan zurück.
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Differenzierbare Mannigfaltigkeit
In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der Analysis – lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.
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Dimension (Mathematik)
Die Dimension ist ein Konzept in der Mathematik, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung in einem bestimmten Raum bezeichnet.
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Eichtheorie
Unter einer Eichtheorie oder Eichfeldtheorie versteht man eine physikalische Feldtheorie, die einer lokalen Eichsymmetrie genügt.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Glatte Funktion
Eine glatte Funktion ist eine mathematische Funktion, die beliebig oft differenzierbar ist.
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Glatter Funktor
Ein glatter Funktor, oder auch C^-Funktor, ist eine Art von Funktor (im Sinne der Kategorientheorie), der im mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie Anwendung findet.
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Graßmann-Algebra
Die Graßmann-Algebra oder äußere Algebra eines Vektorraums V ist eine assoziative, schiefsymmetrisch-graduierte Algebra mit Einselement.
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Hauptfaserbündel
In der Mathematik ist das Hauptfaserbündel, Prinzipalfaserbündel bzw.
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Isomorphismus
In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.
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Lie-Algebra
Eine Lie-Algebra (auch Liesche Algebra), benannt nach Sophus Lie, ist eine algebraische Struktur, die mit einer Lie-Klammer versehen ist, d. h., es existiert eine antisymmetrische Verknüpfung, die die Jacobi-Identität erfüllt.
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Lie-Gruppe
Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur.
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Mannigfaltigkeit
Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann die Erdoberfläche in einem Atlas dargestellt werden. Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum \mathbb^n gleicht.
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Mannigfaltigkeit mit Rand
Auf der linken Seite sind topologische Mannigfaltigkeiten ohne Rand und auf der rechten Seite sind solche mit Rand abgebildet. Eine Mannigfaltigkeit mit Rand ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialgeometrie.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Maurer-Cartan-Form
Die Maurer-Cartan-Form ist eine in Differentialgeometrie und Mathematischer Physik häufig verwendete Lie-Algebra-wertige Differentialform auf Lie-Gruppen.
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Modul (Mathematik)
Ein Modul (Maskulinum, Plural: Moduln, die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt.
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Multilineare Abbildung
Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra und verwandter Gebiete wird durch die multilineare Abbildung der Begriff der linearen Abbildung verallgemeinert.
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Projektion (Mengenlehre)
Die (kanonische) Projektion, Projektionsabbildung, Koordinatenabbildung oder Auswertungsabbildung ist in der Mathematik eine Abbildung, die ein Tupel auf eine der Komponenten des Tupels abbildet.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Schnitt (Faserbündel)
Schnitte sind Abbildungen, die in der algebraischen Topologie, insbesondere in der Homotopietheorie, untersucht werden.
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Tangentialbündel
Kreises illustriert. Das erste Bild zeigt die Tangentialräume am Kreis und im zweiten Bild werden diese Räume zu einem Bündel zusammengefasst. Tangentialbündel ist ein Begriff aus der Differentialgeometrie und Differentialtopologie.
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Tensorprodukt
Das Tensorprodukt ist ein universelles Objekt der multilinearen Algebra und somit ein vielseitiger Begriff der Mathematik: In der linearen Algebra und in der Differentialgeometrie dient es zur Beschreibung multilinearer Abbildungen, in der kommutativen Algebra und in der algebraischen Geometrie entspricht es einerseits der Einschränkung geometrischer Strukturen auf Teilmengen, andererseits dem kartesischen Produkt geometrischer Objekte.
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Vektorbündel
Tangentialräume. Die zweite Grafik fasst die Tangentialräume zum Tangentialbündel, einem besonderen Vektorbündel zusammen. Vektorbündel oder manchmal auch Vektorraumbündel sind Familien von Vektorräumen, die durch die Punkte eines topologischen Raumes parametrisiert sind.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Yang-Mills-Theorie
Die Yang-Mills-Theorie (nach den Physikern Chen Ning Yang und Robert L. Mills) ist eine nicht-abelsche Eichtheorie, die zur Beschreibung der starken und der schwachen Wechselwirkung herangezogen wird.
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Zusammenhang (Prinzipalbündel)
In der Differentialgeometrie ist der Zusammenhang ein Konzept, mit dem der Paralleltransport zwischen den Fasern eines Prinzipalbündels erklärt werden kann.
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