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32 Beziehungen: Affine Abbildung, Affine Ebene, Affine Geometrie, Axiom, Blaise Pascal, Carl Immanuel Gerhardt, Charakteristik (Algebra), Fano-Axiom, Fernelement, Gerhard Hessenberg, Hanfried Lenz, Harold Scott MacDonald Coxeter, Heinz Lüneburg, Kegelschnitt, Klassifikation projektiver Ebenen, Kopunktalität, Korrelation (Projektive Geometrie), Lineare Unabhängigkeit, Pappos, Primzahl, Projektive Ebene, Projektive Geometrie, Rolf Lingenberg, Satz (Mathematik), Satz von Desargues, Satz von Pascal, Satz von Thomsen, Satz von Wedderburn, Schiefkörper, Synthetische Geometrie, Ternärkörper, Vektorraum.
Affine Abbildung
Winkel einschließen, dann steht der Strahl s_1 (rot) nicht senkrecht auf a. Animation am Ende 25 s Pause, dazwischen 10 s. Affine Abbildung, Parallelprojektion einer Ebene in eine andere EbeneAnimation am Ende 25 s Pause, dazwischen 5 s. In der Geometrie und in der Linearen Algebra, Teilgebieten der Mathematik, ist eine affine Abbildung oder Affinität (auch affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven affinen Abbildung) eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen, bei der Kollinearität, Parallelität und Teilverhältnisse bewahrt bleiben oder gegenstandslos werden.
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Affine Ebene
Eine affine Ebene ist in der synthetischen Geometrie eine Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstruktur, die im Wesentlichen durch zwei Forderungen charakterisiert ist, nämlich dass je zwei Punkte eine (eindeutige) Verbindungsgerade besitzen und dass es eindeutige parallele Geraden gibt.
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Affine Geometrie
Die affine Geometrie ist eine Verallgemeinerung der euklidischen Geometrie, in der zwar das euklidische Parallelenaxiom gilt, aber Abstand und Winkel keine Bedeutung haben.
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Axiom
Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird.
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Blaise Pascal
150px Blaise Pascal (* 19. Juni 1623 in Clermont-Ferrand; † 19. August 1662 in Paris) war ein französischer Mathematiker, Physiker, Literat und christlicher Philosoph.
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Carl Immanuel Gerhardt
Carl Immanuel Gerhardt Carl Immanuel Gerhardt, meist als C. I. Gerhardt zitiert, (* 2. Dezember 1816 in Herzberg bei Torgau; † 5. Mai 1899 in Halle an der Saale) war ein deutscher Mathematiker und Mathematikhistoriker.
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Charakteristik (Algebra)
Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.
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Fano-Axiom
Das Fano-Axiom ist in der synthetischen Geometrie ein Inzidenzaxiom sowohl für affine Ebenen als auch für projektive Ebenen.
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Fernelement
,Veranschaulichung des Fernpunkts:Vergleichbar dem Fernpunkt treffen sich in der perspektivischen Darstellung Geraden, die in der Wirklichkeit parallel sind, in einem Punkt, dem ''Fluchtpunkt''. Im Gegensatz zum Fluchtpunkt ist der ''Fernpunkt'' allerdings kein Punkt der Zeichenebene (also nicht etwa – wie hier der Fluchtpunkt – identisch mit einem Punkt der gezeichneten Tür), sondern befindet sich außerhalb der Menge „realer“ Punkte. Als Fernelemente bezeichnet man die Elemente (Punkte, Geraden und so weiter), die zu einem n-dimensionalen affinen Raum hinzugefügt werden, um diesen zu einem projektiven Raum, dem projektiven Abschluss des affinen Raumes zu erweitern, umgekehrt entsteht durch Schlitzen eines n-dimensionalen projektiven Raumes stets ein n-dimensionaler affiner Raum.
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Gerhard Hessenberg
Gerhard Hessenberg (* 16. August 1874 in Frankfurt am Main; † 16. November 1925 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker.
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Hanfried Lenz
Hanfried Lenz Hanfried Lenz (* 22. April 1916 in München; † 1. Juni 2013 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker, Hochschullehrer und Autor.
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Harold Scott MacDonald Coxeter
Harold Coxeter, 1970 Harold Scott MacDonald Coxeter, CC (* 9. Februar 1907 in London; † 31. März 2003 in Toronto) war ein britisch-kanadischer Mathematiker.
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Heinz Lüneburg
Heinz Lüneburg (1972) Heinrich „Heinz“ Lüneburg (* 30. März 1935 in Bonn; † 19. Januar 2009 in Kaiserslautern) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Kombinatorik, Geometrie und Algebra beschäftigte.
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Kegelschnitt
Kegelschnitte: ('''1''') liefert die Parabel, ('''2''') Kreis und Ellipse, ('''3''') die Hyperbel Ein Kegelschnitt (lateinisch sectio conica) ist eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.
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Klassifikation projektiver Ebenen
Die übliche Klassifikation projektiver Ebenen erfolgt in der synthetischen Geometrie anhand der Operation der jeweiligen Gruppe ihrer Kollineationen.
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Kopunktalität
Als kopunktal bezeichnet man in der Geometrie drei oder mehr Geraden, die durch einen gemeinsamen Punkt gehen, d. h.
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Korrelation (Projektive Geometrie)
Eine Korrelation oder Dualität ist in der projektiven Geometrie ein (Inzidenzstruktur-)Isomorphismus zwischen einer projektiven Ebene und ihrer dualen Ebene.
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Lineare Unabhängigkeit
Linear ''unabhängige'' Vektoren in ℝ3 Linear ''abhängige'' Vektoren in einer Ebene in ℝ3 In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert null gesetzt werden.
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Pappos
Deckblatt von Pappos’ ''Mathematicae Collectiones'', übersetzt von Federico Commandino (1589) Pappos (griechisch Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς Páppos ho Alexandreús, latinisiert Pappus Alexandrinus oder Pappus, auch Pappos von Alexandria) war ein griechischer Mathematiker und Astronom.
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Primzahl
Natürliche Zahlen von 0 bis 100, die Primzahlen sind rot markiert Eine Primzahl (von) ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat (und somit größer als 1 ist).
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Projektive Ebene
Eine projektive Ebene ist in der Geometrie eine Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstruktur.
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Projektive Geometrie
Projektiver Satz von Desargues Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie.
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Rolf Lingenberg
Rolf Lingenberg, 1972, TH-Darmstadt Rolf Lingenberg (* 2. Januar 1929 in Danzig-Langfuhr; † 5. Dezember 1978 in Karlsruhe) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Geometrie beschäftigte.
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Satz (Mathematik)
Ein Satz oder Theorem ist in der Mathematik eine widerspruchsfreie logische Aussage, die mittels eines Beweises als wahr erkannt, das heißt, aus Axiomen, Definitionen und bereits bekannten Sätzen hergeleitet werden kann.
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Satz von Desargues
Der Satz von Desargues, benannt nach dem französischen Mathematiker Gérard Desargues, ist zusammen mit dem Satz von Pappos einer der Schließungssätze, die für die affine und die projektive Geometrie als Axiome grundlegend sind.
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Satz von Pascal
Satz von Pascal in der reellen affinen Ebene:''Sind zwei Paare gegenüberliegender Seiten parallel, so auch das dritte Paar'' Satz von Pascal Satz von Pascal: Kanten-Graph Satz von Pascal: Indizes 2 und 5 vertauscht Der Satz von Pascal (nach Blaise Pascal) ist eine Aussage über ein 6-Eck auf einem nicht ausgearteten Kegelschnitt in einer projektiven Ebene.
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Satz von Thomsen
Satz von Thomsen, P_7.
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Satz von Wedderburn
Der Satz von Wedderburn (nach Joseph Wedderburn) gehört zum mathematischen Teilgebiet der Algebra.
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Schiefkörper
Ein Schiefkörper oder Divisionsring ist eine algebraische Struktur, die alle Eigenschaften eines Körpers besitzt, außer dass die Multiplikation nicht notwendigerweise kommutativ ist.
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Synthetische Geometrie
Synthetische Geometrie ist der Zweig der Geometrie, der von geometrischen Axiomen und Theoremen ausgeht und häufig synthetische Betrachtungen bzw.
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Ternärkörper
Ein Ternärkörper ist eine algebraische Struktur, die in der synthetischen Geometrie als Koordinatenbereich einer beliebigen affinen Ebene dient.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Leitet hier um:
Pappossche Ebene, Satz von Hessenberg (Geometrie), Satz von Pappos-Pascal, Satz von Pappus, Satz von Pappus-Pascal.
