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39 Beziehungen: Affine Geometrie, Affine Translationsebene, Affiner Raum, Affiner Unterraum, Analytische Geometrie, Äquivalenzrelation, Bijektive Funktion, Blockplan, Cantors erstes Diagonalargument, Dimension (Mathematik), Endliche Geometrie, Fano-Ebene, Fernelement, Günter Pickert, Geometrie, Gerade, Gruppe (Mathematik), Inzidenzstruktur, Körper (Algebra), Klassifikation projektiver Ebenen, Lineare Algebra, Mächtigkeit (Mathematik), Netz (Diskrete Mathematik), Parallelenaxiom, Parallelprojektion, Parallelverschiebung, Potenzmenge, Projektive Ebene, Projektives Koordinatensystem, Punkt (Geometrie), Satz von Bruck-Ryser-Chowla, Satz von Desargues, Satz von Pappos, Schiefkörper, Synthetische Geometrie, Ternärkörper, Unendliche Menge, Vektorraum, Verbindungsgerade.
Affine Geometrie
Die affine Geometrie ist eine Verallgemeinerung der euklidischen Geometrie, in der zwar das euklidische Parallelenaxiom gilt, aber Abstand und Winkel keine Bedeutung haben.
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Affine Translationsebene
Als affine Translationsebene oder kurz Translationsebene wird in der synthetischen Geometrie eine affine Ebene dann bezeichnet, wenn ihre Translationsgruppe scharf einfach transitiv auf ihr operiert und sie daher weitgehend durch diese Gruppe ihrer Translationen (Parallelverschiebungen) beschrieben werden kann, indem jedem Punkt der Ebene eine Translation zugeordnet wird.
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Affiner Raum
Der affine Raum (von), gelegentlich auch lineare Mannigfaltigkeit genannt, nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischem Raum und Projektivem Raum ein.
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Affiner Unterraum
Eine Ebene im dreidimensionalen Raum (blau) ist ein affiner Unterraum, der durch Verschiebung einer Ursprungsebene um einen Vektor (rot) hervorgeht In der linearen Algebra ist ein affiner Unterraum eines Vektorraums eine Teilmenge, die durch Verschiebung aus einem Untervektorraum hervorgeht.
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Analytische Geometrie
Die analytische Geometrie (auch Vektorgeometrie) ist ein Teilgebiet der Geometrie, das algebraische Hilfsmittel (vor allem aus der linearen Algebra) zur Lösung geometrischer Probleme bereitstellt.
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Äquivalenzrelation
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
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Bijektive Funktion
Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
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Blockplan
Ein Blockplan (auch Block-Design oder kombinatorisches Design) ist eine endliche Inzidenzstruktur, die insbesondere in der endlichen Geometrie, der Kombinatorik sowie der statistischen Versuchsplanung von Bedeutung ist.
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Cantors erstes Diagonalargument
Cantors erstes Diagonalargument ist ein mathematisches Beweisverfahren, mit dem man gegebenenfalls zeigen kann, dass zwei unendliche Mengen gleichmächtig sind.
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Dimension (Mathematik)
Die Dimension ist ein Konzept in der Mathematik, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung in einem bestimmten Raum bezeichnet.
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Endliche Geometrie
Die endliche Geometrie ist der Teil der Geometrie, der „klassische“, endliche, geometrische Strukturen, nämlich endliche affine und projektive Geometrien und deren endliche Verallgemeinerungen erforscht und beschreibt.
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Fano-Ebene
Die Fano-Ebene mit 7 Punkten und 7 Geraden. Sie kann als ein ''Hypergraph'' mit 7 Knoten (den „Punkten“ der Inzidenzstruktur, in der Abbildung sind das gefüllte Kreise) und 7 Kanten (den „Geraden“ der Inzidenzstruktur, in der Abbildung sind das die 6 Strecken und der Kreis) aufgefasst werden. Die Fano-Ebene (nach dem italienischen Mathematiker Gino Fano) ist eine Inzidenzstruktur, die sich sowohl als linearer Raum als auch als projektive Ebene, zweidimensionaler projektiver Raum oder als Blockplan auffassen lässt.
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Fernelement
,Veranschaulichung des Fernpunkts:Vergleichbar dem Fernpunkt treffen sich in der perspektivischen Darstellung Geraden, die in der Wirklichkeit parallel sind, in einem Punkt, dem ''Fluchtpunkt''. Im Gegensatz zum Fluchtpunkt ist der ''Fernpunkt'' allerdings kein Punkt der Zeichenebene (also nicht etwa – wie hier der Fluchtpunkt – identisch mit einem Punkt der gezeichneten Tür), sondern befindet sich außerhalb der Menge „realer“ Punkte. Als Fernelemente bezeichnet man die Elemente (Punkte, Geraden und so weiter), die zu einem n-dimensionalen affinen Raum hinzugefügt werden, um diesen zu einem projektiven Raum, dem projektiven Abschluss des affinen Raumes zu erweitern, umgekehrt entsteht durch Schlitzen eines n-dimensionalen projektiven Raumes stets ein n-dimensionaler affiner Raum.
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Günter Pickert
Günter Pickert, 1974. Günter Pickert (* 23. Juni 1917 in Eisenach; † 11. Februar 2015) war ein deutscher Mathematiker, der sich vor allem mit Geometrie und Mathematikdidaktik beschäftigte.
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Geometrie
René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Gerade
kartesischen Koordinatensystem Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie.
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Gruppe (Mathematik)
Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.
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Inzidenzstruktur
Inzidenzstruktur bezeichnet in der Geometrie eine abstrakte Struktur, bestehend aus zwei Mengen von Objekten und einer Relation zur Beschreibung der Inzidenz.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Klassifikation projektiver Ebenen
Die übliche Klassifikation projektiver Ebenen erfolgt in der synthetischen Geometrie anhand der Operation der jeweiligen Gruppe ihrer Kollineationen.
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Lineare Algebra
Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt.
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Mächtigkeit (Mathematik)
28). In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.
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Netz (Diskrete Mathematik)
Ein Netz ist in der Diskreten Mathematik und der Geometrie die Bezeichnung für eine endliche Inzidenzstruktur mit einigen zusätzlichen Eigenschaften.
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Parallelenaxiom
Parallelenaxiom Das Parallelenaxiom ist ein viel diskutiertes Axiom der euklidischen Geometrie.
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Parallelprojektion
Prinzip der Parallelprojektion Eine Parallelprojektion ist eine Abbildung von Punkten des dreidimensionalen Raums auf Punkte einer gegebenen Ebene, wobei die Projektionsstrahlen zueinander parallel sind.
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Parallelverschiebung
Parallelverschiebung (Translation) Die Hintereinanderausführung zweier Translationen ist wieder eine Translation. Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in dieselbe Richtung um dieselbe Strecke verschiebt.
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Potenzmenge
Die Potenzmenge von ''x'', ''y'', ''z'', dargestellt als Hasse-Diagramm. Als Potenzmenge bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge.
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Projektive Ebene
Eine projektive Ebene ist in der Geometrie eine Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstruktur.
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Projektives Koordinatensystem
Ein projektives Koordinatensystem erlaubt es, die Lage eines Punktes in einem projektiven Raum eindeutig durch die Angabe eines Koordinatenvektors zu beschreiben.
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Punkt (Geometrie)
Ein Punkt (als Raumpunkt) ist ein grundlegendes Element der Geometrie.
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Satz von Bruck-Ryser-Chowla
Der Satz von Bruck–Ryser–Chowla ist eine kombinatorische Aussage über mögliche Blockpläne, die notwendige Bedingungen für deren Existenz angibt.
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Satz von Desargues
Der Satz von Desargues, benannt nach dem französischen Mathematiker Gérard Desargues, ist zusammen mit dem Satz von Pappos einer der Schließungssätze, die für die affine und die projektive Geometrie als Axiome grundlegend sind.
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Satz von Pappos
Satz von Pappos: projektive Form Der Satz von Pappos (Pappus), gelegentlich auch Satz von Pappos-Pascal genannt, ist ein zentraler Satz in der affinen und projektiven Geometrie.
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Schiefkörper
Ein Schiefkörper oder Divisionsring ist eine algebraische Struktur, die alle Eigenschaften eines Körpers besitzt, außer dass die Multiplikation nicht notwendigerweise kommutativ ist.
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Synthetische Geometrie
Synthetische Geometrie ist der Zweig der Geometrie, der von geometrischen Axiomen und Theoremen ausgeht und häufig synthetische Betrachtungen bzw.
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Ternärkörper
Ein Ternärkörper ist eine algebraische Struktur, die in der synthetischen Geometrie als Koordinatenbereich einer beliebigen affinen Ebene dient.
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Unendliche Menge
Unendliche Menge ist ein Begriff aus der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Verbindungsgerade
Verbindungsgerade g zweier Punkte P und Q Eine Verbindungsgerade ist in der Mathematik eine Gerade, die durch zwei vorgegebene Punkte verläuft.
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