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45 Beziehungen: Autonome Differentialgleichung, Bohr-sommerfeldsches Atommodell, Carl Gustav Jacob Jacobi, Dissipation, Dynamisches System, Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Ergebnisraum, Ergodenhypothese, Ergodizität, Fläche (Mathematik), Freiheitsgrad, Generalisierte Koordinate, Gleichgewicht (Systemtheorie), Grenzzyklus, Heisenbergsche Unschärferelation, Henri Poincaré, Hyperfläche, Impulsraum, James Clerk Maxwell, Joseph Liouville, Josiah Willard Gibbs, Konfigurationsraum, Konservative Kraft, Kurve (Mathematik), Ludwig Boltzmann, Mechanik, Nullkline, Paul Ehrenfest, Prinzip der virtuellen Leistung, Quantisierung (Physik), Satz von Liouville (Physik), Schwingung, Statistische Mechanik, Symplektische Mannigfaltigkeit, Tangentialbündel, Tatjana Ehrenfest-Afanassjewa, Trajektorie (Mathematik), Van-der-Pol-System, Vektorfeld, Weyl-Quantisierung, Wignerfunktion, Wladimir Igorewitsch Arnold, Zustand (Physik), Zustandsraum (Mechanik), Zustandssumme.
Autonome Differentialgleichung
Als autonome Differentialgleichung oder autonomes System bezeichnet man einen Typ von gewöhnlichen Differentialgleichungen, der nicht explizit von der unabhängigen Variable abhängt.
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Bohr-sommerfeldsches Atommodell
Das bohr-sommerfeldsche Atommodell, sommerfeldsche Atommodell oder die Sommerfeld-Erweiterung ist eine physikalische Beschreibung von angenommenen Elektronenbahnen in einem Atom.
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Carl Gustav Jacob Jacobi
Carl Gustav Jacobi, 1804 - 1851. Carl Gustav Jacob Jacobi, eigentlich Jacques Simon Jacobi (* 10. Dezember 1804 in Potsdam; † 18. Februar 1851 in Berlin), war ein preußischer Mathematiker.
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Dissipation
Dissipation (lateinisch für „Zerstreuung“) bezeichnet in der Physik den Vorgang in einem dynamischen System, bei dem z. B.
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Dynamisches System
Ein (deterministisches) dynamisches System ist ein mathematisches Modell eines zeitabhängigen Prozesses, der homogen bezüglich der Zeit ist, dessen weiterer Verlauf also nur vom Anfangszustand, aber nicht von der Wahl des Anfangszeitpunkts abhängt.
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Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften
mini Die Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen war ein Enzyklopädieprojekt der mathematischen Wissenschaften (im weitesten Sinn) samt Anwendungen, das beim B.G. Teubner Verlag in Leipzig 1898 bis 1935 erschien.
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Ergebnisraum
Als Ergebnisraum, Ergebnismenge oder Stichprobenraum \Omega bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Stochastik die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.
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Ergodenhypothese
Die Ergodenhypothese (oft auch als Ergodentheorem bezeichnet) besagt, dass sich thermodynamische Systeme in der Regel zufällig verhalten („molekulares Chaos“), sodass alle energetisch möglichen Phasenraum-Regionen auch erreicht werden.
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Ergodizität
Ergodizität (griechisch έργον: Werk und όδος: Weg) eines dynamischen Systems benennt die Eigenschaft, dass während der zeitlichen Entwicklung des Systems alle physikalisch möglichen Zustände auch wirklich erreicht werden.
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Fläche (Mathematik)
Sphäre Eine Fläche im anschaulichen Sinn ist eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raumes, beispielsweise eine Ebene, eine zweidimensionale geometrische Figur oder die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers.
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Freiheitsgrad
bei Fahrzeugen üblichen Bezeichnungen der Rotationsachsen): vor/zurück (''forward/back''), herauf/herunter (''up/down''), links/rechts (''left/right''), gieren (''yaw''), nicken (''pitch''), rollen (''roll'') Freiheitsgrad bezeichnet im engen, mechanischen Sinn jede voneinander unabhängige (und in diesem Sinne „frei wählbare“) Bewegungsmöglichkeit, im weiteren Sinne jeden unabhängigen veränderlichen inneren oder äußeren Parameter eines Systems.
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Generalisierte Koordinate
Die generalisierten (oder verallgemeinerten) Koordinaten bilden in der theoretischen Mechanik und der technischen Mechanik einen minimalen Satz von unabhängigen Koordinaten zur eindeutigen Beschreibung des räumlichen Zustands des betrachteten Systems.
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Gleichgewicht (Systemtheorie)
Im allgemeinen Sinn ist ein System im Gleichgewicht, wenn es sich ohne Einwirkung von außen zeitlich nicht verändert.
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Grenzzyklus
Van-der-Pol-Oszillators Ein Grenzzyklus oder Limit Cycle ist in der Mathematik und der Theorie dynamischer Systeme eine isolierte periodische Lösung eines autonomen Differentialgleichungssystems.
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Heisenbergsche Unschärferelation
Werner Heisenberg und die Gleichung der Unschärferelation auf einer deutschen Briefmarke Kanonische Vertauschungsrelation für Positions- und Impulsvariablen eines Teilchens, 1927. Heisenbergsche Unschärferelation. pq - qp.
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Henri Poincaré
Henri Poincaré (1887) Henri Poincarés Unterschrift Jules Henri Poincaré (* 29. April 1854 in Nancy; † 17. Juli 1912 in Paris) war ein bedeutender französischer Mathematiker, theoretischer Physiker, theoretischer Astronom und Philosoph.
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Hyperfläche
In der Mathematik bezeichnet man geometrische Objekte der Kodimension 1 als Hyperflächen.
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Impulsraum
Der Impulsraum ist ein dreidimensionales Koordinatensystem, wobei jeder Basisvektor einem Impuls der entsprechenden Raumrichtung entspricht.
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James Clerk Maxwell
Unterschrift von James Clerk Maxwell James Clerk Maxwell (* 13. Juni 1831 in Edinburgh; † 5. November 1879 in Cambridge) war ein schottischer Physiker.
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Joseph Liouville
Joseph Liouville Joseph Liouville (* 24. März 1809 in Saint-Omer; † 8. September 1882 in Paris) war ein französischer Mathematiker.
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Josiah Willard Gibbs
Josiah Willard Gibbs Josiah Willard Gibbs (* 11. Februar 1839 in New Haven, Connecticut; † 28. April 1903 ebenda) war ein amerikanischer Wissenschaftler, der bedeutende theoretische Beiträge zur Physik, Chemie und Mathematik leistete.
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Konfigurationsraum
Der Konfigurationsraum ist der Raum der generalisierten Koordinaten eines Systems, z. B.
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Konservative Kraft
Konservative Kräfte sind in der Physik Kräfte, die längs eines beliebigen geschlossenen Weges (Rundweg) keine Arbeit verrichten.
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Kurve (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Kurve (von „gebogen, gekrümmt“) ein eindimensionales Objekt.
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Ludwig Boltzmann
Unterschrift von Ludwig Boltzmann Ludwig Eduard Boltzmann (* 20. Februar 1844 in Wien; † 5. September 1906 in Duino, Österreich-Ungarn) war ein österreichischer Physiker und Philosoph.
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Mechanik
Die Mechanik (von) ist in den Naturwissenschaften und den Ingenieurwissenschaften die Lehre von der Bewegung und Verformung von Körpern sowie den dabei wirkenden Kräften.
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Nullkline
In der Mathematik ist die Nullkline ein nützliches Werkzeug zur Analyse einer nichtlinearen Differentialgleichung.
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Paul Ehrenfest
Paul Ehrenfest Albert Einstein zu Besuch bei Paul Ehrenfest in Leiden im Jahr 1920. Auf Einsteins Schoß der älteste Sohn Paul Ehrenfest (Jr.). Paul Ehrenfest (* 18. Januar 1880 in Wien; † 25. September 1933 in Amsterdam) war ein österreichischer Physiker.
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Prinzip der virtuellen Leistung
Das Prinzip der virtuellen Leistung, auch jourdainsches Prinzip nach Philip Jourdain, wird in der klassischen Mechanik zum Aufstellen der Bewegungsgleichungen von mechanischen Systemen mit Zwangsbedingungen benutzt.
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Quantisierung (Physik)
Quantisierung ist bei der theoretischen Beschreibung eines physikalischen Systems der Schritt, bei dem Ergebnisse, Begriffe oder Methoden der klassischen Physik so abgeändert werden, dass quantenphysikalische Beobachtungen am System richtig wiedergegeben werden.
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Satz von Liouville (Physik)
Der Satz von Liouville (auch Liouville-Theorem genannt, nach Joseph Liouville) ist ein Satz aus dem Bereich der theoretischen Mechanik, der besagt, dass das von benachbarten Trajektorien im Phasenraum eingeschlossene (mehrdimensionale) Volumen als Funktion der Zeit konstant ist.
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Schwingung
Als Schwingungen oder Oszillationen (‚schaukeln‘) werden wiederholte zeitliche Schwankungen von Zustandsgrößen eines Systems bezeichnet.
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Statistische Mechanik
Die statistische Mechanik war ursprünglich ein Anwendungsgebiet der Mechanik bzw.
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Symplektische Mannigfaltigkeit
Symplektische Mannigfaltigkeiten sind die zentralen Objekte der symplektischen Geometrie, eines Teilgebiets der Differentialgeometrie.
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Tangentialbündel
Kreises illustriert. Das erste Bild zeigt die Tangentialräume am Kreis und im zweiten Bild werden diese Räume zu einem Bündel zusammengefasst. Tangentialbündel ist ein Begriff aus der Differentialgeometrie und Differentialtopologie.
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Tatjana Ehrenfest-Afanassjewa
Tatjana Ehrenfest-Afanassjewa (geboren als Tatjana Alexejewna Afanassjewa,; * 19. November 1876 in Kiew; † 14. April 1964 in Leiden) war eine russisch-niederländische Physikerin und Mathematikerin.
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Trajektorie (Mathematik)
Mit Trajektorie (auch Bahnkurve) wird in der Mathematik meist die Lösungskurve einer Differentialgleichung mit vorgegebenen Anfangsbedingungen bezeichnet.
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Van-der-Pol-System
Der Van-der-Pol-Oszillator ist ein schwingungsfähiges System mit nichtlinearer Dämpfung und Selbsterregung.
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Vektorfeld
Darstellung eines Vektorfeldes anhand ausgewählter Punkte. Die Vektoren sind als Pfeile dargestellt, welche Richtung und Betrag (Pfeillänge) wiedergeben 3-dimensionales Vektorfeld (-y,z,x) In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet.
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Weyl-Quantisierung
Die Weyl-Quantisierung ist eine Methode in der Quantenmechanik, um systematisch einen quantenmechanischen Hermiteschen Operator umkehrbar auf eine klassische Verteilung im Phasenraum abzubilden.
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Wignerfunktion
Fock-Zuständen mit 0 (a), 1 (b) und 5 (c) Photonen. Die Wignerfunktion (Wigner-Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilung) wurde 1932 von Eugene Wigner eingeführt, um Quantenkorrekturen der klassischen Statistischen Mechanik zu untersuchen.
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Wladimir Igorewitsch Arnold
Wladimir Igorewitsch Arnold Wladimir Igorewitsch Arnold (wiss. Transliteration Vladimir Igorevič Arnolʹd; * 12. Juni 1937 in Odessa, UdSSR; † 3. Juni 2010 in Paris, Frankreich) war ein russischer Mathematiker.
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Zustand (Physik)
Der Zustand eines physikalischen Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt umfasst im Rahmen eines physikalischen Teilgebietes die Gesamtheit aller Informationen, die zur vollständigen Beschreibung der momentanen Eigenschaften des Systems erforderlich sind, sofern sie nicht schon als Parameter des Systems mit seinen unveränderlichen Eigenschaften festliegen.
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Zustandsraum (Mechanik)
Als Zustandsraum wird in einigen Darstellungen der Mechanik die Erweiterung des Phasenraums, bestehend aus (generalisierten) Koordinaten (Konfigurationsraum) und (generalisierten) Impulsen, um die Zeit verstanden.
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Zustandssumme
Die Zustandssumme Z ist ein wesentliches Werkzeug der statistischen Physik.
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Leitet hier um:
Phasenraumportrait, Separatrix, Zustandsgebiet.
