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22 Beziehungen: Differentialform, Differentialgeometrie, Differenzierbare Mannigfaltigkeit, Euklidischer Raum, Gaston Darboux, Gradient (Mathematik), Hamilton-Funktion, Hamiltonsche Mechanik, Kanonische Gleichungen, Kanonische Transformation, Phasenraum, Physik, Poincaré-Lemma, Satz von Liouville (Physik), Statistische Physik, Symplektische Abbildung, Symplektischer Vektorraum, Tangentialraum, Theoretische Mechanik, Umgebung (Mathematik), Vektorfeld, Wladimir Igorewitsch Arnold.
Differentialform
Der Begriff Differentialform (oft auch alternierende Differentialform genannt) geht auf den Mathematiker Élie Joseph Cartan zurück.
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Differentialgeometrie
Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.
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Differenzierbare Mannigfaltigkeit
In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der Analysis – lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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Gaston Darboux
Gaston Darboux Jean Gaston Darboux, genannt Gaston Darboux, (* 14. August 1842 in Nîmes/Languedoc; † 23. Februar 1917 in Paris) war ein französischer Mathematiker.
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Gradient (Mathematik)
Zwei Skalarfelder, dargestellt als Grauschattierung (dunklere Färbung entspricht größerem Funktionswert). Die blauen Pfeile darauf symbolisieren den zugehörigen Gradienten. Der Gradient als Operator der Mathematik verallgemeinert die bekannten Gradienten, die den Verlauf von physikalischen Größen beschreiben.
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Hamilton-Funktion
Die Hamilton-Funktion \mathcal H(\vec q_1, \vec q_2, \ldots,\vec p_1, \vec p_2, \ldots, t) (auch Hamiltonian, nach William Rowan Hamilton) eines Systems von Teilchen ist, wenn keine rheonomen (d. h. zeitabhängigen) Zwangsbedingungen vorliegen, die Gesamtenergie als Funktion der Orte und Impulse der Teilchen und gegebenenfalls der Zeit.
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Hamiltonsche Mechanik
Die hamiltonsche Mechanik, benannt nach William Rowan Hamilton, ist ein Teilgebiet der klassischen Mechanik.
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Kanonische Gleichungen
Die kanonischen Gleichungen sind in der klassischen Mechanik die Bewegungsgleichungen eines Systems, das durch eine Hamiltonfunktion H.
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Kanonische Transformation
In der klassischen Mechanik bezeichnet man eine aktive Transformation des Phasenraums als kanonisch, wenn sie wesentliche Aspekte der Dynamik invariant lässt.
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Phasenraum
Der Phasenraum beschreibt die Menge aller möglichen Zustände eines dynamischen Systems.
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Physik
Verschiedene Beispiele physikalischer Phänomene Die Physik (bundesdeutsches Hochdeutsch:, österreichisches Hochdeutsch:, Schweizer Hochdeutsch: auch) ist eine Naturwissenschaft, die grundlegende Phänomene der Natur untersucht.
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Poincaré-Lemma
Das Poincaré-Lemma ist ein Satz aus der Mathematik und wurde nach dem französischen Mathematiker Henri Poincaré benannt.
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Satz von Liouville (Physik)
Der Satz von Liouville (auch Liouville-Theorem genannt, nach Joseph Liouville) ist ein Satz aus dem Bereich der theoretischen Mechanik, der besagt, dass das von benachbarten Trajektorien im Phasenraum eingeschlossene (mehrdimensionale) Volumen als Funktion der Zeit konstant ist.
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Statistische Physik
Die statistische Physik ist ein Zweig der Physik, der Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie für die Beschreibung physikalischer Systeme verwendet.
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Symplektische Abbildung
Eine symplektische Abbildung ist eine Objekt aus der Mathematik insbesondere aus der symplektischen Geometrie.
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Symplektischer Vektorraum
Ein symplektischer Vektorraum oder kurz symplektischer Raum ist in der linearen Algebra ein Vektorraum zusammen mit einer symplektischen Form, das heißt einer nichtausgearteten alternierenden Bilinearform.
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Tangentialraum
Tangentialvektor an M in x \in M definiert als Geschwindigkeitsvektor einer Kurve \gamma durch x sowie Tangentialraum an den Punkt x In der Differentialgeometrie ist ein Tangentialraum (auch Tangentenraum genannt) T_xM ein Vektorraum, der eine differenzierbare Mannigfaltigkeit M am Punkt x linear approximiert.
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Theoretische Mechanik
Die theoretische Mechanik oder analytische Mechanik befasst sich mit den mathematischen Grundlagen der klassischen Mechanik, der relativistischen Mechanik sowie der Kontinuumsmechanik und Elastizitätstheorie.
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Umgebung (Mathematik)
Eine Epsilon-Umgebung (\varepsilon) um die Zahl a, eingezeichnet auf der Zahlengeraden. Umgebung ist ein Begriff der Mathematik aus der Topologie, der in vielen Teilgebieten gebraucht wird.
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Vektorfeld
Darstellung eines Vektorfeldes anhand ausgewählter Punkte. Die Vektoren sind als Pfeile dargestellt, welche Richtung und Betrag (Pfeillänge) wiedergeben 3-dimensionales Vektorfeld (-y,z,x) In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet.
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Wladimir Igorewitsch Arnold
Wladimir Igorewitsch Arnold Wladimir Igorewitsch Arnold (wiss. Transliteration Vladimir Igorevič Arnolʹd; * 12. Juni 1937 in Odessa, UdSSR; † 3. Juni 2010 in Paris, Frankreich) war ein russischer Mathematiker.
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Leitet hier um:
Darboux-Theorem, Symplektische 2-Form, Symplektische Geometrie, Symplektische Struktur, Symplektische Topologie.
