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24 Beziehungen: Deformationsgradient, Determinante, Deviator, Dyadisches Produkt, Einheitstensor, Formelsammlung Tensoralgebra, Frobenius-Skalarprodukt, Frobeniusnorm, Hauptinvariante, Hyperelastizität, Inkompressibilität, Kontinuumsmechanik, Kronecker-Delta, Lagrange-Multiplikator, Prähilbertraum, Spannungstensor, Spur (Mathematik), Standardbasis, Strecktensor, Symmetrische Matrix, Tensor, Vektorgradient, Verzerrungstensor, Zentrische Streckung.
Deformationsgradient
Abbildung 1: Ein Körper (links) und seine verschobene und deformierte Lage (rechts). Bei der Deformation werden materielle Linien (schwarz) verschoben, verbogen und gedehnt Der Deformationsgradient (Formelzeichen: \mathbf) ist in der Kontinuumsmechanik ein Mittel zur Beschreibung der lokalen Verformung an einem materiellen Punkt eines Körpers.
Sehen Kugeltensor und Deformationsgradient
Determinante
In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.
Sehen Kugeltensor und Determinante
Deviator
Lineare Abbildung eines Vektors \vecv durch einen Tensor \mathbfT. Deviatoren oder deviatorische Tensoren (lateinisch Abweichler) sind in der Kontinuumsmechanik Tensoren zweiter Stufe, deren Spur verschwindet.
Sehen Kugeltensor und Deviator
Dyadisches Produkt
Dyadisches Produkt zweier Vektoren als Matrizenprodukt Das dyadische Produkt (kurz auch Dyade von griechisch δÏας, dýas „Zweiheit“) oder tensorielle Produkt ist in der Mathematik ein spezielles Produkt zweier Vektoren.
Sehen Kugeltensor und Dyadisches Produkt
Einheitstensor
Ein Einheitstensor ist in der Kontinuumsmechanik die lineare Abbildung jedes Vektors auf sich selbst.
Sehen Kugeltensor und Einheitstensor
Formelsammlung Tensoralgebra
Diese Formelsammlung fasst Formeln und Definitionen der Tensoralgebra für Tensoren zweiter Stufe in der Kontinuumsmechanik zusammen.
Sehen Kugeltensor und Formelsammlung Tensoralgebra
Frobenius-Skalarprodukt
Das Frobenius-Skalarprodukt ist in der linearen Algebra ein Skalarprodukt auf dem Vektorraum der reellen oder komplexen Matrizen.
Sehen Kugeltensor und Frobenius-Skalarprodukt
Frobeniusnorm
Die Frobeniusnorm oder Schurnorm (benannt nach Ferdinand Georg Frobenius bzw. Issai Schur) ist in der Mathematik eine auf der euklidischen Norm basierende Matrixnorm.
Sehen Kugeltensor und Frobeniusnorm
Hauptinvariante
Die Hauptinvarianten eines Tensors sind die Koeffizienten seines charakteristischen Polynoms, dessen Lösungen seine Eigenwerte sind.
Sehen Kugeltensor und Hauptinvariante
Hyperelastizität
Hyperelastizität oder Green’sche Elastizität (von griechisch áœπÎρ hyper „über“, ελαστικÏς elastikos „anpassungsfähig“ und George Green) ist ein Materialmodell der Elastizität.
Sehen Kugeltensor und Hyperelastizität
Inkompressibilität
Von Inkompressibilität spricht man, wenn das Volumen eines Körpers trotz einer Krafteinwirkung oder Druckänderung als konstant angenommen werden kann.
Sehen Kugeltensor und Inkompressibilität
Kontinuumsmechanik
Kontinuumsmechanik ist ein Teilgebiet der Mechanik, das die Bewegung von deformierbaren Körpern als Antwort auf äußere Belastungen studiert.
Sehen Kugeltensor und Kontinuumsmechanik
Kronecker-Delta
Das Kronecker-Delta ist ein mathematisches Zeichen, das durch ein kleines Delta mit zwei Indizes (typischerweise \delta_\) dargestellt wird und nach Leopold Kronecker benannt ist.
Sehen Kugeltensor und Kronecker-Delta
Lagrange-Multiplikator
kollinear. Dasselbe Problem wie oben, wobei die Funktionswerte von f auf der Höhenachse abgetragen sind, rot sind die Funktionswerte von f an Punkten (x,y) für die gilt g(x,y).
Sehen Kugeltensor und Lagrange-Multiplikator
Prähilbertraum
In der linearen Algebra und in der Funktionalanalysis wird ein reeller oder komplexer Vektorraum, auf dem ein inneres Produkt (Skalarprodukt) definiert ist, als Prähilbertraum (auch prähilbertscher Raum) oder Skalarproduktraum (auch Vektorraum mit innerem Produkt, vereinzelt auch Innenproduktraum) bezeichnet.
Sehen Kugeltensor und Prähilbertraum
Spannungstensor
Ein Spannungstensor ist ein Tensor zweiter Stufe, der den Spannungszustand in einem bestimmten Punkt innerhalb der Materie beschreibt.
Sehen Kugeltensor und Spannungstensor
Spur (Mathematik)
Die Spur (Spurfunktion, Spurabbildung) ist ein Konzept in den mathematischen Teilgebieten der Linearen Algebra sowie der Funktionalanalysis und wird auch in der Theorie der Körper und Körpererweiterungen verwendet.
Sehen Kugeltensor und Spur (Mathematik)
Standardbasis
Als Standardbasis, natürliche Basis, Einheitsbasis oder kanonische Basis bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Linearen Algebra eine spezielle Basis, die in gewissen Vektorräumen bereits aufgrund ihrer Konstruktion unter allen möglichen Basen ausgezeichnet ist.
Sehen Kugeltensor und Standardbasis
Strecktensor
Strecktensoren oder Deformationstensoren sind einheitenfreie Tensoren (bestimmte mathematische Objekte der linearen Algebra) zweiter Stufe, die lokale Distanzänderungen von Materieelementen bei einer Deformation eines Körpers bemessen.
Sehen Kugeltensor und Strecktensor
Symmetrische Matrix
Symmetriemuster einer symmetrischen (5×5)-Matrix Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind.
Sehen Kugeltensor und Symmetrische Matrix
Tensor
Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt.
Sehen Kugeltensor und Tensor
Vektorgradient
Abb. 1: Die Drehung und Streckung von materiellen Linienelementen h (rot) bei einer Deformation wird mit einem Vektorgradient beschrieben Der Gradient eines Vektorfeldes oder kurz Vektorgradient (von) fasst das Gefälle oder den Anstieg der Komponenten eines Vektorfeldes zu einem mathematischen Objekt zusammen.
Sehen Kugeltensor und Vektorgradient
Verzerrungstensor
Verzerrungstensoren sind dimensionslose Tensoren zweiter Stufe, die das Verhältnis von Momentankonfiguration zur Ausgangskonfiguration bei der Deformation von kontinuierlichen Körpern und damit Veränderung der gegenseitigen Lagebeziehungen der Materieelemente beschreiben.
Sehen Kugeltensor und Verzerrungstensor
Zentrische Streckung
Konstruktionsprotokoll als PDF) Zentrische Streckung mit negativem, verkleinerndem Streckungsfaktor k.
Sehen Kugeltensor und Zentrische Streckung
Auch bekannt als Axiator.