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25 Beziehungen: Attraktor, Chaosforschung, Deterministisches Chaos, Fraktal, Gleichgewicht (Systemtheorie), Grenzwert (Folge), Häufungspunkt, Henri Poincaré, Hopf-Bifurkation, Knicken, Komplexes System, Logistische Gleichung, Mandelbrot-Menge, Martin Hermann (Mathematiker), Nichtlineare Dynamik, Nichtlineares System, Phasenraum, Pitchfork-Bifurkation, Poincaré-Abbildung, Sattel-Knoten-Bifurkation, Stabilitätstheorie, Steven Strogatz, Topologische Konjugation, Transkritische Bifurkation, Unterraum.
Attraktor
Attraktor (lat. ad trahere „zu sich hin ziehen“) ist ein Begriff aus der Theorie dynamischer Systeme und beschreibt eine Untermenge eines Phasenraums (d. h. eine gewisse Anzahl von Zuständen), auf die sich ein dynamisches System im Laufe der Zeit zubewegt und die unter der Dynamik dieses Systems nicht mehr verlassen wird.
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Chaosforschung
Die Chaosforschung oder Chaostheorie bezeichnet ein nicht klar umgrenztes Teilgebiet der nichtlinearen Dynamik bzw.
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Deterministisches Chaos
Deterministisches Chaos ist ein zufällig erscheinendes Verhalten eines dynamischen Systems, das jedoch deterministischen Regeln folgt.
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Fraktal
Berühmtes Fraktal:die Mandelbrot-Menge (sogenanntes „Apfelmännchen“) Fraktal ist ein vom Mathematiker Benoît Mandelbrot 1975 geprägter Begriff (‚gebrochen‘, von ‚ (in Stücke zer-)‚brechen‘), der bestimmte natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet.
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Gleichgewicht (Systemtheorie)
Im allgemeinen Sinn ist ein System im Gleichgewicht, wenn es sich ohne Einwirkung von außen zeitlich nicht verändert.
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Grenzwert (Folge)
Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.
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Häufungspunkt
In der Analysis ist ein Häufungspunkt einer Menge anschaulich ein Punkt, der unendlich viele Punkte der Menge in seiner Nähe hat.
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Henri Poincaré
Henri Poincaré (1887) Henri Poincarés Unterschrift Jules Henri Poincaré (* 29. April 1854 in Nancy; † 17. Juli 1912 in Paris) war ein bedeutender französischer Mathematiker, theoretischer Physiker, theoretischer Astronom und Philosoph.
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Hopf-Bifurkation
Komplexe Eigenwerte einer beliebigen Abbildung (Punkte). Bei der Hopf-Bifurkation überquert ein Paar komplex konjugierter Eigenwerte die imaginäre Achse. Eine Hopf-Bifurkation oder Hopf-Andronov-Bifurkation ist ein Typ einer lokalen Bifurkation in nichtlinearen Systemen.
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Knicken
Ein Lineal (Eulerfall 2) wird von oben belastet und '''knickt''' aus. Unter Knicken versteht man in der Technischen Mechanik den (plötzlichen) Stabilitätsverlust von Stäben durch seitliches Ausweichen unter axialer Druckbeanspruchung.
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Komplexes System
Das Erdklima extrem vereinfacht: Eines der am besten untersuchten komplexen natürlichen Systeme Komplexe Systeme sind nach außen offene, hochgradig geordnete und organisierte, uneinheitlich aufgebaute (heterogene) Ganzheiten von funktionalen Strukturen (.
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Logistische Gleichung
Die logistische Gleichung wurde ursprünglich 1837 von Pierre François Verhulst als demographisches mathematisches Modell eingeführt.
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Mandelbrot-Menge
1. Die Mandelbrot-Menge, benannt nach Benoît Mandelbrot, ist die Menge der komplexen Zahlen für welche die durch die iterative Vorschrift z_.
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Martin Hermann (Mathematiker)
Martin Hermann (* 28. Mai 1949 in Weimar) ist ein deutscher Universitätsprofessor für Mathematik.
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Nichtlineare Dynamik
Nichtlineare Dynamik bezeichnet einen Zweig der Theorie dynamischer Systeme, wo die auftretenden Differentialgleichungen (oder Differenzengleichungen) nichtlineare Funktionen enthalten.
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Nichtlineares System
Nichtlineare Systeme (NL-Systeme) sind Systeme der Systemtheorie, deren Ausgangssignal nicht immer proportional zum Eingangssignal (Systemreiz) ist.
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Phasenraum
Der Phasenraum beschreibt die Menge aller möglichen Zustände eines dynamischen Systems.
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Pitchfork-Bifurkation
Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt. Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt. Die Pitchfork-Bifurkation, auch Heugabel- oder Stimmgabel-Bifurkation genannt, ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems.
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Poincaré-Abbildung
Illustration der Wiederkehr einer Trajektorie nach S. Die Poincaré-Abbildung (auch Poincaré map, first return map, nach dem französischen Mathematiker Henri Poincaré) ist eine mathematische Methode zur Untersuchung des Flusses eines kontinuierlichen n-dimensionalen dynamischen Systems.
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Sattel-Knoten-Bifurkation
Fixpunkte sind rot, instabile blau dargestellt. Die Sattel-Knoten-Bifurkation, Falten-Bifurkation (engl. fold bifurcation), Tangenten-Bifurkation (engl. tangent bifurcation), limit point oder turning point ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen dynamischen Systems.
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Stabilitätstheorie
Die mathematische Stabilitätstheorie beschäftigt sich mit der Entwicklung von Störungen, die als Abweichung von bestimmten Zuständen dynamischer Systeme auftreten.
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Steven Strogatz
Steven Strogatz, 2022 Steven Henry Strogatz (* 13. August 1959 in Torrington, Connecticut) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.
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Topologische Konjugation
Von topologischer Konjugation spricht man in der Mathematik, wenn es einen Homöomorphismus gibt, der eine stetige Abbildung zu einer anderen konjugiert.
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Transkritische Bifurkation
Illustration der transkritischen Bifurkation. Die stabile (rot) Ruhelage wird instabil (blau) und umgekehrt. Fixpunkte sind rot, instabile blau dargestellt. Die transkritische Bifurkation beschreibt einen Vorgang, bei dem die Stabilität („anziehend“ oder „abstoßend“) zweier Ruhelagen eines Systems vertauscht wird.
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Unterraum
Manche mathematische Strukturen, das heißt Mengen X mit gewissen Zusatzstrukturen, werden als Räume bezeichnet, zum Beispiel Vektorräume oder topologische Räume.
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