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23 Beziehungen: Beschränkte Menge, Bewegung (Mathematik), Bieberbachsche Sätze, Differentialgeometrie, Diskrete Untergruppe, Drehung, Erhard Scholz, Euklidischer Raum, Fixpunkt (Mathematik), Flache Mannigfaltigkeit, Fundamentalbereich, Fundamentalgruppe, Gitter (Mathematik), Gruppenisomorphismus, Gruppentheorie, Identische Abbildung, Kleinsche Flasche, Kompakter Raum, Ludwig Bieberbach, Mannigfaltigkeit, Mathematische Annalen, Orbifaltigkeit, Raumgruppe.
Beschränkte Menge
Eine beschränkte Menge mit oberen und unteren Schranken. Eine nach oben beschränkte Menge mit Supremum. Beschränkte Mengen werden in verschiedenen Bereichen der Mathematik betrachtet.
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Bewegung (Mathematik)
In der Geometrie ist eine Bewegung eine Abbildung des euklidischen Raums auf sich selbst.
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Bieberbachsche Sätze
Die Bieberbachschen Sätze zeigen in der Kristallographie, dass es in jeder Dimension nur eine endliche Anzahl von Raumgruppen gibt.
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Differentialgeometrie
Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.
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Diskrete Untergruppe
In der Mathematik spielen diskrete Untergruppen topologischer Gruppen eine wichtige Rolle in Topologie, Differentialgeometrie und Theorie der Lie-Gruppen.
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Drehung
Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden. Drehung um 180° als Doppelspiegelung an zwei zueinander senkrechten Achsen Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält.
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Erhard Scholz
Erhard Scholz (* 15. August in 1947 Hetzeldsdorf) ist ein deutscher Mathematikhistoriker und Professor an der Bergischen Universität Wuppertal.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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Fixpunkt (Mathematik)
Darstellung eines Fixpunktes. Dieser ist – nach den im Text wiedergegebenen Kriterien – ''anziehend'', das heißt ''stabil''. In der Mathematik versteht man unter einem Fixpunkt einen Punkt, der durch eine gegebene Abbildung auf sich abgebildet wird.
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Flache Mannigfaltigkeit
In der Mathematik sind flache Mannigfaltigkeiten Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit Schnittkrümmung konstant null.
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Fundamentalbereich
Ein Fundamentalbereich des Bereichs der nachfolgenden Grafik. In diesem Fall ist der Fundamentalbereich ein ''Kreissektor'' mit einem Öffnungswinkel von 45°. Gleiche Farben bedeuten gleiche physikalische Eigenschaften Symmetrischer zweidimensionaler Bereich, der Rotationssymmetrieelemente und Spiegelsymmetriegeraden besitzt und zum Symmetrietyp der Diedergruppe D_4 gehört Ein Fundamentalbereich (auch Fundamentalregion) ist ein zusammenhängender Teilbereich eines geometrischen oder physikalischen Objekts mit Symmetrien, der so gewählt ist, dass sich keine geometrischen oder physikalischen Eigenschaften wiederholen.
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Fundamentalgruppe
Die Fundamentalgruppe dient in der algebraischen Topologie zur Untersuchung geometrischer Objekte beziehungsweise topologischer Räume.
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Gitter (Mathematik)
Ausschnitt eines Gitters. Die blauen Punkte gehören zum Gitter. Ein Gitter (engl. lattice) in der Mathematik ist eine diskrete Untergruppe des euklidischen Raums.
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Gruppenisomorphismus
Ein Gruppenisomorphismus ist ein mathematisches Objekt aus der Algebra, das insbesondere in der Gruppentheorie betrachtet wird.
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Gruppentheorie
Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen.
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Identische Abbildung
Graph der identischen Abbildung auf den reellen Zahlen Eine identische Abbildung oder Identität ist in der Mathematik eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt.
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Kleinsche Flasche
Immersion im dreidimensionalen Raum Struktur einer drei­dimen­sio­nalen Kleinschen Flasche Die Kleinsche Flasche (auch Kleinscher Schlauch) wurde erstmals 1881 von dem deutschen Mathematiker Felix Klein beschrieben.
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Kompakter Raum
Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.
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Ludwig Bieberbach
Ludwig Bieberbach (1930) Ludwig Georg Elias Moses Bieberbach (* 4. Dezember 1886 in Goddelau bei Darmstadt; † 1. September 1982 in Oberaudorf in Oberbayern) war ein deutscher Mathematiker und führender Vertreter der nationalsozialistischen Deutschen Mathematik.
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Mannigfaltigkeit
Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann die Erdoberfläche in einem Atlas dargestellt werden. Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum \mathbb^n gleicht.
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Mathematische Annalen
Die Mathematischen Annalen (abgekürzt Math. Ann. oder Math. Annal.) sind eine mathematische Fachzeitschrift.
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Orbifaltigkeit
In der Topologie ist eine Orbifaltigkeit (englisch: Orbifold) eine Verallgemeinerung einer Mannigfaltigkeit.
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Raumgruppe
Spiegelsymmetrie in der Kristallstruktur von Eis Eine kristallographische Raumgruppe oder kurz Raumgruppe beschreibt mathematisch die Symmetrie der Anordnung von Atomen, Ionen und Molekülen in einer Kristallstruktur.
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Leitet hier um:
Bieberbach-Gruppe, Fixpunktfreie Raumgruppe.
