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Differentialgeometrie

Index Differentialgeometrie

Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.

109 Beziehungen: Affinität (Mathematik), Allgemeine Relativitätstheorie, American Mathematical Monthly, Analysis, Apsidendrehung, Atiyah-Bott-Fixpunktsatz, Atiyah-Singer-Indexsatz, Beobachtende Astronomie, Bezugssystem, Bijektive Funktion, Bilinearform, Bivektor, Bulletin of the American Mathematical Society, Carl Friedrich Gauß, Chernklassen, Christian Bär (Mathematiker), Christoffelsymbole, Darstellung (Lie-Algebra), De-Rham-Kohomologie, Definitheit, Differentialoperator, Differenzierbare Mannigfaltigkeit, Divergenz eines Vektorfeldes, Dynamisches System, Eichtheorie, Elliptische Koordinaten, Erste Fundamentalform, Euklid, Euklidischer Raum, Experiment, Finsler-Mannigfaltigkeit, Fixpunktsatz von Lefschetz, Fläche (Mathematik), Funktionalanalysis, Garbe (Mathematik), Gaußsche Krümmung, Geodäsie, Geodäte, Geometrie, George David Birkhoff, Gewöhnliche Differentialgleichung, Gradient (Mathematik), Gravitationslinseneffekt, Gruppe (Mathematik), Hagen Kleinert, Hamiltonsche Mechanik, Harold Calvin Marston Morse, Hermitesche Sesquilinearform, Hesse-Matrix, Isadore M. Singer, ..., Kartennetzentwurf, Kartografie, Kähler-Mannigfaltigkeit, Komplexe Mannigfaltigkeit, Koordinatentransformation, Krümmung, Krummlinige Koordinaten, Kugel, Kugelkoordinaten, Kurt Leichtweiß, Kurve (Mathematik), Laplace-Operator, Lie-Gruppe, Lie-Klammer, Lorentzsche Mannigfaltigkeit, Mannigfaltigkeit mit Rand, Materialwissenschaft und Werkstofftechnik, Menge (Mathematik), Merkur (Planet), Michael Francis Atiyah, Mikrolokale Analysis, Minimalfläche, Navigation, Navigationssatellit, Nijenhuis-Tensor, Paralleltransport, Parallelverschiebung, Partielle Ableitung, Partielle Differentialgleichung, Peilung, Plastizität (Physik), Poisson-Mannigfaltigkeit, Polarkoordinaten, Pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit, Raoul Bott, Relativitätstheorie, Richard Palais, Riemannsche Mannigfaltigkeit, Riemannscher Krümmungstensor, Satz von Darboux, Seifenblase, Shōshichi Kobayashi, Sigurður Helgason, Sophus Lie, Stephen Smale, Stochastische Analysis, Stochastische Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Teilgebiete der Mathematik, Theoretische Mechanik, Topologie (Mathematik), Topologischer Raum, Variationsrechnung, Vektorfeld, Wilhelm Blaschke, Winkelsumme, Wolfgang Kühnel (Mathematiker), Yang-Mills-Theorie, Zusammenhang (Differentialgeometrie), Zyklische Permutation. Erweitern Sie Index (59 mehr) »

Affinität (Mathematik)

In der Geometrie bezeichnet man als Affinität eine strukturerhaltende bijektive Abbildung eines affinen Raumes (häufig der Zeichenebene oder des dreidimensionalen Anschauungsraums) auf sich selbst.

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Allgemeine Relativitätstheorie

Deutschen Museum in München Die allgemeine Relativitätstheorie (kurz ART) beschreibt die Wechselwirkung zwischen Materie (einschließlich Feldern), Raum und Zeit.

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American Mathematical Monthly

The American Mathematical Monthly ist eine mathematische Zeitschrift, die 1894 von Benjamin Finkel gegründet wurde.

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Analysis

Die Analysis (ανάλυσις análysis ‚Auflösung‘, ἀναλύειν analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Apsidendrehung

Exzentrizität der Bahn und der Betrag der Drehung sind schematisch übertrieben. Apsidendrehung und Drehung der Apsidenlinie jeweils in der Periapsis. Man sieht somit die ''Periapsisdrehung''. Die Apsidendrehung einer elliptischen Umlaufbahn ist eine fortschreitende Drehung der ganzen Bahn in der Bahnebene.

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Atiyah-Bott-Fixpunktsatz

Der Atiyah-Bott-Fixpunktsatz wurde 1966 von Michael Atiyah und Raoul Bott bewiesen und verallgemeinert den Fixpunktsatz von Lefschetz für glatte Mannigfaltigkeiten.

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Atiyah-Singer-Indexsatz

Der Atiyah-Singer-Indexsatz ist eine zentrale Aussage aus der globalen Analysis, einem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie.

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Beobachtende Astronomie

Las Campanas 28-cm-Cassegrain C11, Gabel-Montierung mit Eigenbau-Zubehör, finnische Privatsternwarte Selbstbau-Newton 10 cm mit äquatorialer Hartholz-Montierung Die beobachtende Astronomie ist jener Teilbereich der Astronomie, der die Himmelskörper anhand ihrer zur Erde kommenden Strahlungen und Teilchen untersucht.

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Bezugssystem

Ein Bezugssystem ist in der Physik ein gedachtes raum-zeitliches Gebilde, das erforderlich ist, um das Verhalten ortsabhängiger Größen eindeutig und vollständig zu beschreiben.

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Bijektive Funktion

Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.

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Bilinearform

Als Bilinearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine Funktion, welche zwei Vektoren einen Skalarwert zuordnet und die linear in ihren beiden Argumenten ist.

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Bivektor

In der Mathematik ist ein Bivektor eine Summe von Summanden der Form u_i\wedge v_i mit Vektoren u_i,v_i.

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Bulletin of the American Mathematical Society

Das Bulletin of the American Mathematical Society (BAMS) ist eine mathematische Zeitschrift mit Peer-Review der American Mathematical Society, die seit 1891 vierteljährlich erscheint.

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Carl Friedrich Gauß

Gottlieb Biermann, 1887, Kopie nach dem Gemälde von Christian Albrecht Jensen, 1840) Carl Friedrich Gauß von Christian Albrecht Jensen 1840, Pulkowo-Observatorium. Darunter stand ein von Gauß gewähltes Shakespeare-Zitat aus King Lear: ''Thou, nature, art my goddess; to thy laws my services are bound'' Bronzebüste von Carl Friedrich Gauß im Treppenhaus des Helmert-Hauses auf dem Telegrafenberg in Potsdam Johann Carl Friedrich Gauß (latinisiert Carolus Fridericus Gauss; * 30. April 1777 in Braunschweig, Fürstentum Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23. Februar 1855 in Göttingen, Königreich Hannover) war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät, Elektrotechniker und Physiker.

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Chernklassen

In der Mathematik, genauer in der algebraischen Topologie und in der Differentialgeometrie und -topologie, sind Chernklassen ein spezieller Typ von charakteristischen Klassen, die komplexen Vektorbündeln zugeordnet werden.

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Christian Bär (Mathematiker)

Christian Bär Christian Bär (* 17. September 1962) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit (globaler) Analysis, Differentialgeometrie und Anwendungen in der mathematischen Physik beschäftigt.

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Christoffelsymbole

In der Differentialgeometrie sind die Christoffelsymbole, nach Elwin Bruno Christoffel (1829–1900), Hilfsgrößen zur Beschreibung der kovarianten Ableitung auf Mannigfaltigkeiten.

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Darstellung (Lie-Algebra)

Eine Darstellung einer Lie-Algebra ist ein mathematisches Konzept zur Untersuchung von Lie-Algebren.

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De-Rham-Kohomologie

Die De-Rham-Kohomologie (nach Georges de Rham) ist eine mathematische Konstruktion aus der Algebraischen Topologie, welche die Kohomologie für glatte Mannigfaltigkeiten entwickelt, also für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die aus der Sicht der Analysis lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.

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Definitheit

Definitheit ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Differentialoperator

Ein Differentialoperator ist in der Mathematik eine Funktion, die als Operator einer Funktion eine Funktion zuordnet und die Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enthält.

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Differenzierbare Mannigfaltigkeit

In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der Analysis – lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.

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Divergenz eines Vektorfeldes

Die Divergenz eines Vektorfeldes ist ein Skalarfeld, das an jedem Punkt angibt, wie sehr die Vektoren in einer kleinen Umgebung des Punktes auseinanderstreben.

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Dynamisches System

Ein (deterministisches) dynamisches System ist ein mathematisches Modell eines zeitabhängigen Prozesses, der homogen bezüglich der Zeit ist, dessen weiterer Verlauf also nur vom Anfangszustand, aber nicht von der Wahl des Anfangszeitpunkts abhängt.

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Eichtheorie

Unter einer Eichtheorie oder Eichfeldtheorie versteht man eine physikalische Feldtheorie, die einer lokalen Eichsymmetrie genügt.

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Elliptische Koordinaten

Elliptische Koordinaten in der Ebene für c.

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Erste Fundamentalform

Die erste Fundamentalform oder metrische Grundform ist in der Mathematik eine Funktion aus der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum, einem Teilgebiet der klassischen Differentialgeometrie.

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Euklid

Darstellung Euklids, Oxford University Museum Euklid von Alexandria (Eukleídēs, latinisiert Euclῑdēs) war ein griechischer Mathematiker, der wahrscheinlich im 3.

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Euklidischer Raum

In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).

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Experiment

Vermehrung der Erfahrenheit durch den Trieb, allerlei zu versuchen. Kupferstich von Daniel Chodowiecki Ein Experiment (bereits mittelhochdeutsch von lateinisch experimentum „das in Erfahrung Gebrachte; Versuch, Beweis, Prüfung, Probe“, von experiri „versuchen, ausprobieren, erproben, in Erfahrung bringen, erfahren“) im Sinne der Wissenschaft ist eine methodisch angelegte Untersuchung zur empirischen Gewinnung von Information (Daten).

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Finsler-Mannigfaltigkeit

In der Geometrie sind Finsler-Mannigfaltigkeiten eine Verallgemeinerung riemannscher Mannigfaltigkeiten.

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Fixpunktsatz von Lefschetz

Beim Fixpunktsatz von Lefschetz handelt es sich um einen topologischen Satz, gemäß dem bei bestimmten stetigen Abbildungen die Existenz eines Fixpunkts gesichert ist.

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Fläche (Mathematik)

Sphäre Eine Fläche im anschaulichen Sinn ist eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raumes, beispielsweise eine Ebene, eine zweidimensionale geometrische Figur oder die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers.

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Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.

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Garbe (Mathematik)

Eine Garbe ist ein Begriff aus verschiedenen Gebieten der Mathematik wie zum Beispiel der algebraischen Geometrie und Funktionentheorie.

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Gaußsche Krümmung

Die gaußsche Krümmung (das gaußsche Krümmungsmaß) ist neben der mittleren Krümmung der wichtigste Krümmungsbegriff in der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum (\mathbb^3), einem Gebiet der Differentialgeometrie.

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Geodäsie

Die Geodäsie (von; von de sowie de) ist nach der Definition von Friedrich Robert Helmert, dem Begründer der theoretischen Geodäsie, und nach DIN 18709-1 die „Wissenschaft von der Ausmessung und Abbildung der Erdoberfläche“.

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Geodäte

Die kürzeste Verbindung (Geodäte) zweier Punkte auf der Erdkugel ist der Großkreis Eine Geodäte (Pl. Geodäten), auch Geodätische, geodätische Linie oder geodätischer Weg genannt, ist die lokal kürzeste Verbindungskurve zweier Punkte.

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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George David Birkhoff

George David Birkhoff George David Birkhoff (* 21. März 1884 in Overisel, Michigan; † 12. November 1944 in Cambridge, Massachusetts) war ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Gewöhnliche Differentialgleichung

Eine gewöhnliche Differentialgleichung (oft abgekürzt mit GDGL oder ODE, englisch ordinary differential equation) ist eine Differentialgleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion nur Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten.

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Gradient (Mathematik)

Zwei Skalarfelder, dargestellt als Grauschattierung (dunklere Färbung entspricht größerem Funktionswert). Die blauen Pfeile darauf symbolisieren den zugehörigen Gradienten. Der Gradient als Operator der Mathematik verallgemeinert die bekannten Gradienten, die den Verlauf von physikalischen Größen beschreiben.

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Gravitationslinseneffekt

Simulation des Gravitationslinsen­effekts Einsteinring: zwei Galaxien befinden sich in der Sichtline genau hinter­einander. Die vordere Galaxie wirkt als Gravitations­linse und bildet die hintere als Ring ab (Objekt LRG 3-757, aufgenommen mit dem Hubble-Weltraumteleskop) Das Einsteinkreuz: Der Quasar QSO 2237+0305 steht von der Erde aus gesehen genau hinter dem Kern einer etwa 400 Millionen Lichtjahre entfernten Galaxie, die als Gravitations­linse wirkt. Durch die Gravitations­linse entstehen vier ähnlich helle Bilder in Form eines Kreuzes mit dem Galaxienkern im Zentrum. Als Gravitationslinseneffekt wird in der Astronomie die Ablenkung von Licht durch große Massen bezeichnet.

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Gruppe (Mathematik)

Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.

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Hagen Kleinert

Hagen Kleinert, 2006 Hagen Michael Kleinert (* 15. Juni 1941 in Festenberg) ist ein deutscher Physiker und Professor für theoretische Physik an der Freien Universität Berlin.

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Hamiltonsche Mechanik

Die hamiltonsche Mechanik, benannt nach William Rowan Hamilton, ist ein Teilgebiet der klassischen Mechanik.

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Harold Calvin Marston Morse

Marston Morse, 1965 Harold Calvin Marston Morse, oder kurz Marston Morse, (* 24. März 1892 in Waterville, Maine; † 22. Juni 1977 in Princeton, New Jersey) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der auf dem Gebiet der Variationsrechnung und der Differentialgeometrie arbeitete.

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Hermitesche Sesquilinearform

Als hermitesches Produkt, hermitesche Sesquilinearform oder einfach hermitesche Form (nach Charles Hermite) bezeichnet man in der linearen Algebra eine besondere Art der Sesquilinearform ähnlich den symmetrischen Bilinearformen.

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Hesse-Matrix

Die nach Otto Hesse benannte Hesse-Matrix ist eine quadratische Matrix, die in der mehrdimensionalen reellen Analysis ein Analogon zur zweiten Ableitung einer Funktion ist.

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Isadore M. Singer

Isadore Singer, 1977 Isadore Manuel Singer (* 3. Mai 1924 in Detroit; † 11. Februar 2021 in Boxborough, Massachusetts) war ein US-amerikanischer Mathematiker am Massachusetts Institute of Technology mit Spezialgebiet Analysis.

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Kartennetzentwurf

Beispiele unterschiedlicher Kartennetzentwürfe Ein Kartennetzentwurf (auch Kartenprojektion oder Kartenabbildung genannt) ist eine Methode in der Kartografie, mit der man die gekrümmte Oberfläche der (dreidimensionalen) Erde auf die flache (zweidimensionale) Karte überträgt.

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Kartografie

Weltkarte Kartografie (auch Kartographie) ist die Wissenschaft und Technik zur Darstellung von Himmelskörpern in topografischen und thematischen Karten, im einfachsten Fall Landkarten.

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Kähler-Mannigfaltigkeit

In der Mathematik bezeichnet man mit Kähler-Mannigfaltigkeit (nach Erich Kähler) eine glatte Mannigfaltigkeit zusammen mit einer komplexen Struktur und einer riemannschen Metrik (im Sinne einer riemannschen Mannigfaltigkeit), die miteinander verträglich sind.

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Komplexe Mannigfaltigkeit

Komplexe Mannigfaltigkeiten sind topologische Mannigfaltigkeiten mit Modellraum \Complex^n, deren Kartenwechselhomöomorphismen sogar biholomorph sind.

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Koordinatentransformation

Koordinatentransformation bei als ruhend angenommenem Objekt (links) bzw. als ruhend angenommenem Koordinatensystem (rechts) Bei einer Koordinatentransformation werden aus den Koordinaten, die ein Punkt in einem Koordinatensystem hat, die Koordinaten berechnet, die er in einem anderen Koordinatensystem hat.

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Krümmung

Krümmung ist ein Begriff aus der Mathematik, der in seiner einfachsten Bedeutung die lokale Abweichung einer Kurve von einer Geraden bezeichnet.

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Krummlinige Koordinaten

'''Krummlinige''', '''affine''' und '''Kartesische''' Koordinaten Krummlinige Koordinaten sind Koordinatensysteme auf dem euklidischen Raum E^n, bei denen die Koordinatenlinien gekrümmt sein können und die diffeomorph zu kartesischen Koordinaten sind.

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Kugel

Längen- und Breitenkreisen Eine Kugel ist in der Geometrie die Kurzbezeichnung für Kugelfläche bzw.

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Kugelkoordinaten

In Kugelkoordinaten oder räumlichen Polarkoordinaten wird ein Punkt im dreidimensionalen Raum durch seinen Abstand vom Ursprung und zwei Winkel angegeben.

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Kurt Leichtweiß

Kurt Leichtweiß (1974) Kurt Leichtweiß (* 2. März 1927 in Villingen; † 23. Juni 2013 in Stuttgart) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Geometrie und insbesondere Differentialgeometrie beschäftigte.

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Kurve (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Kurve (von „gebogen, gekrümmt“) ein eindimensionales Objekt.

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Laplace-Operator

Der Laplace-Operator ist ein mathematischer Operator, der zuerst von Pierre-Simon Laplace eingeführt wurde.

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Lie-Gruppe

Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur.

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Lie-Klammer

Die Lie-Klammer ist ein Objekt aus der Mathematik, insbesondere aus dem Bereich der Algebra und der Differentialgeometrie.

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Lorentzsche Mannigfaltigkeit

Eine lorentzsche Mannigfaltigkeit oder Lorentzmannigfaltigkeit (nach dem niederländischen Mathematiker und Physiker Hendrik Antoon Lorentz) ist eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit mit einer Lorentzmetrik mit Signatur (1,3,0), auch als (-,+,+,+) notiert.

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Mannigfaltigkeit mit Rand

Auf der linken Seite sind topologische Mannigfaltigkeiten ohne Rand und auf der rechten Seite sind solche mit Rand abgebildet. Eine Mannigfaltigkeit mit Rand ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialgeometrie.

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Materialwissenschaft und Werkstofftechnik

kristallografischen Ebenen, abgebildet mit dem Rasterelektronenmikroskop. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik (kurz: MatWerk, auch: Werkstoffwissenschaft und Werkstoffkunde) ist ein interdisziplinäres Fachgebiet, das sich mit der Erforschung und Entwicklung von Materialien und Werkstoffen befasst; aus Werkstoffen werden technisch relevante Bauteile hergestellt.

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Menge (Mathematik)

Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.

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Merkur (Planet)

Der Merkur ist mit einem Durchmesser von knapp 4880 Kilometern der kleinste, mit einer durchschnittlichen Sonnenentfernung von etwa 58 Millionen Kilometern der sonnennächste und somit auch schnellste Planet im Sonnensystem.

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Michael Francis Atiyah

Michael Francis Atiyah (2007) Sir Michael Francis Atiyah, OM (* 22. April 1929 in London; † 11. Januar 2019) war ein britischer Mathematiker und Träger der Fieldsmedaille und des Abelpreises.

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Mikrolokale Analysis

Die mikrolokale Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich in den 1960er und 1970er Jahren aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen und aus der Fourier-Analysis entwickelt hat.

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Minimalfläche

Eine Minimalfläche ist eine Fläche im Raum, die lokal minimalen Flächeninhalt hat.

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Navigation

Konventionelle Navigation (1963) Navigation – von lateinisch navigare (‚führen eines Schiffes‘), sanskrit navgathi – ist ursprünglich die „Steuermannskunst“ zu Wasser (siehe Nautik), zu Land und in der Luft.

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Navigationssatellit

Der Satellit TOPEX/Poseidon, gestartet 1992 für genaue Höhenmessungen Als Navigationssatelliten werden künstliche Erdsatelliten bezeichnet, die zur Positionsbestimmung von Land-, Wasser- und Luftfahrzeugen dienen.

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Nijenhuis-Tensor

Der Nijenhuis-Tensor ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialgeometrie.

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Paralleltransport

Paralleltransport eines Vektors auf der Kugeloberfläche entlang eines geschlossenen Weges von A nach N und B und wieder zurück nach A. Der Winkel \alpha, um den der Vektor dabei gedreht wird, ist proportional zur eingeschlossenen Fläche innerhalb des Weges. In der Differentialgeometrie bezeichnet Paralleltransport oder Parallelverschiebung ein Verfahren, geometrische Objekte entlang glatter Kurven in einer Mannigfaltigkeit zu transportieren.

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Parallelverschiebung

Parallelverschiebung (Translation) Die Hintereinanderausführung zweier Translationen ist wieder eine Translation. Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in dieselbe Richtung um dieselbe Strecke verschiebt.

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Partielle Ableitung

In der Differentialrechnung ist eine partielle Ableitung die Ableitung einer Funktion mit mehreren Argumenten nach einem dieser Argumente (in Richtung dieser Koordinatenachse).

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Partielle Differentialgleichung

Eine partielle Differentialgleichung (Abkürzung PDG, PDGL oder PDGln, beziehungsweise PDE für) ist eine Differentialgleichung, die partielle Ableitungen enthält.

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Peilung

Als Peilung (niederdeutsch peilen aus mittellateinisch pagella (Messlatte), etymologisch verwandt mit Pegel) werden in der Nautik und Navigation Methoden bezeichnet, mit denen der Winkel zwischen der Richtung nach einem gepeilten Objekt und einer Bezugsrichtung gemessen wird, zum anderen wird der ermittelte Winkel selbst als Peilung bezeichnet.

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Plastizität (Physik)

Die Plastizität oder plastische Verformbarkeit (in Kunst und Kunsthandwerk auch Bildsamkeit) beschreibt die Fähigkeit von Feststoffen, sich unter einer Krafteinwirkung nach Überschreiten einer Elastizitätsgrenze irreversibel zu verformen bzw.

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Poisson-Mannigfaltigkeit

Als Poisson-Mannigfaltigkeit bezeichnet man in der Mathematik eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, die mit einer Poisson-Struktur versehen ist.

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Polarkoordinaten

Ein Polargitter verschiedener Winkel mit Grad-Angaben In der Mathematik und Geodäsie versteht man unter einem Polarkoordinatensystem (auch: Kreiskoordinatensystem) ein zweidimensionales Koordinatensystem, in dem jeder Punkt in einer Ebene durch den Abstand von einem vorgegebenen festen Punkt und durch den Winkel zu einer festen Richtung festgelegt wird.

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Pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit

Eine pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeit oder semi-riemannsche Mannigfaltigkeit ist ein mathematisches Objekt aus der riemannschen Geometrie.

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Raoul Bott

Raoul Bott (Fotografie 1986) Raoul Bott (* 24. September 1923 in Budapest; † 20. Dezember 2005 in Carlsbad, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der für seine zahlreichen Beiträge zur Topologie und Geometrie bekannt wurde.

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Relativitätstheorie

schwarzen Löcher Die Relativitätstheorie befasst sich mit der Struktur von Raum und Zeit sowie mit dem Wesen der Gravitation.

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Richard Palais

Richard Sheldon Palais (* 22. Mai 1931 in Lynn, Massachusetts) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie und globaler Analysis beschäftigt.

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Riemannsche Mannigfaltigkeit

Eine riemannsche Mannigfaltigkeit oder ein riemannscher Raum ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie.

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Riemannscher Krümmungstensor

Der riemannsche Krümmungstensor (kürzer auch Riemanntensor, riemannsche Krümmung oder Krümmungstensor) beschreibt die Krümmung von Räumen beliebiger Dimension, genauer gesagt riemannscher oder pseudo-riemannscher Mannigfaltigkeiten.

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Satz von Darboux

Satz von Darboux steht für.

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Seifenblase

Seifenblasen Eine Seifenblase ist ein dünner Film aus Seifenwasser, der eine gewisse Menge Luft oder anderes Gas einschließt und eine hohle Kugel bildet, die häufig irisiert und schillert.

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Shōshichi Kobayashi

Berkeley Shōshichi Kobayashi (jap. 小林 昭七, Kobayashi Shōshichi; * 4. Januar 1932 in Kōfu in Japan; † 29. August 2012) war ein japanischer Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie beschäftigte.

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Sigurður Helgason

Sigurður Helgason 1988 Sigurður Helgason (anglisiert Sigurdur Helgason; * 30. September 1927 in Akureyri, Island; † 3. Dezember 2023 in Belmont, USA) war ein isländischer Mathematiker, der sich mit harmonischer Analysis, Differentialgeometrie, Lie-Gruppen, Integralgeometrie und Differentialgleichungen auf Lie-Gruppen beschäftigte.

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Sophus Lie

Sophus Lie (1842–1899) Marius Sophus Lie (* 17. Dezember 1842 in Nordfjordeid; † 18. Februar 1899 in Kristiania, heute Oslo) war ein norwegischer Mathematiker.

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Stephen Smale

Stephen Smale (2008) Stephen Smale (* 15. Juli 1930 in Flint, Michigan, USA) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der hauptsächlich durch seine Arbeiten über dynamische Systeme und für seinen Beweis der Poincaré-Vermutung für den Fall n > 4 bekannt wurde.

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Stochastische Analysis

Pfad des Wiener-Prozesses (blau) und eines damit berechneten stochastischen Integrals (grün) Die stochastische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Stochastische Analysis auf Mannigfaltigkeiten

Die stochastische Analysis auf Mannigfaltigkeiten (auch stochastische Differentialgeometrie genannt) bezeichnet ein Teilgebiet der Stochastik, in dem die stochastische Analysis auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten angewendet wird.

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Teilgebiete der Mathematik

Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.

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Theoretische Mechanik

Die theoretische Mechanik oder analytische Mechanik befasst sich mit den mathematischen Grundlagen der klassischen Mechanik, der relativistischen Mechanik sowie der Kontinuumsmechanik und Elastizitätstheorie.

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Topologie (Mathematik)

Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.

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Topologischer Raum

Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.

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Variationsrechnung

Die Variationsrechnung ist ein mathematisches Teilgebiet der Analysis, in welchem kleine Änderungen in Funktionen und Funktionalen studiert werden, um Minima und Maxima von Funktionalen zu bestimmen.

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Vektorfeld

Darstellung eines Vektorfeldes anhand ausgewählter Punkte. Die Vektoren sind als Pfeile dargestellt, welche Richtung und Betrag (Pfeillänge) wiedergeben 3-dimensionales Vektorfeld (-y,z,x) In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet.

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Wilhelm Blaschke

Wilhelm Blaschke Wilhelm Johann Eugen Blaschke (* 13. September 1885 in Graz, Österreich-Ungarn; † 17. März 1962 in Hamburg) war ein österreichischer Mathematiker und Autor.

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Winkelsumme

Beispiele und deren Winkelsummen Mit der (Innen-)Winkelsumme einer ebenen geometrischen Figur ist meistens die Summe aller Innenwinkel der Figur gemeint.

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Wolfgang Kühnel (Mathematiker)

Wolfgang Kühnel (* 1950) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Differentialgeometrie und kombinatorischer Topologie beschäftigt.

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Yang-Mills-Theorie

Die Yang-Mills-Theorie (nach den Physikern Chen Ning Yang und Robert L. Mills) ist eine nicht-abelsche Eichtheorie, die zur Beschreibung der starken und der schwachen Wechselwirkung herangezogen wird.

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Zusammenhang (Differentialgeometrie)

Im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie ist ein Zusammenhang ein Hilfsmittel, um Richtungsänderungen im Laufe einer Bewegung zu quantifizieren und Richtungen in verschiedenen Punkten miteinander in Beziehung zu setzen.

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Zyklische Permutation

Graph einer zyklischen Permutation der Zahlen von 1 bis 8 Eine zyklische Permutation, kurz Zyklus (von), ist in der Kombinatorik und der Gruppentheorie eine Permutation, die bestimmte Elemente einer Menge im Kreis vertauscht und die übrigen festhält.

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Leitet hier um:

Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Differenzialgeometrie, Elementare Differentialgeometrie, Globale Analysis, Hermitesche Mannigfaltigkeit.

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