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Raumgruppe

Index Raumgruppe

Spiegelsymmetrie in der Kristallstruktur von Eis Eine kristallographische Raumgruppe oder kurz Raumgruppe beschreibt mathematisch die Symmetrie der Anordnung von Atomen, Ionen und Molekülen in einer Kristallstruktur.

43 Beziehungen: Abelsche Gruppe, Acta Crystallographica, Arthur Schoenflies, Beschränkte Menge, Bieberbachgruppe, Bravais-Gitter, Chiralität (Chemie), Diskrete Untergruppe, Ebene kristallographische Gruppe, Euklidischer Raum, Fundamentalbereich, Gleitspiegelung, Gruppe (Mathematik), Gruppentheorie, Hans Julius Zassenhaus, Hans Wondratschek, Hans-Joachim Bautsch, Hermann-Mauguin-Symbolik, Jewgraf Stepanowitsch Fjodorow, Joachim Bohm (Kristallograph), Joachim Neubüser, Johann Jakob Burckhardt (Mathematiker), John Horton Conway, Kompakter Raum, Kristall, Kristallstruktur, Kristallsystem, Liste der Raumgruppen, Orientierung (Mathematik), Orthogonale Gruppe, Parallelverschiebung, Punktgruppe, Quotiententopologie, Schoenflies-Symbolik, Schraubung, Sohncke-Raumgruppe, Sulfate, Symmetrie (Geometrie), Symmetriegruppe, Will Kleber, William Barlow (Geologe), William Thurston, 3D.

Abelsche Gruppe

Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.

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Acta Crystallographica

Acta Crystallographica (Acta Cryst.) bezeichnet eine Familie von wissenschaftlichen Peer-Review-Fachzeitschriften über Kristallographie.

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Arthur Schoenflies

Arthur Schoenflies Arthur Moritz Schoenflies (* 17. April 1853 in Landsberg an der Warthe, heute Gorzów, Polen; † 27. Mai 1928 in Frankfurt am Main) war Mathematiker und wurde bekannt durch seinen Beitrag zur Kristallographie.

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Beschränkte Menge

Eine beschränkte Menge mit oberen und unteren Schranken. Eine nach oben beschränkte Menge mit Supremum. Beschränkte Mengen werden in verschiedenen Bereichen der Mathematik betrachtet.

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Bieberbachgruppe

Eine Bieberbachgruppe, benannt nach Ludwig Bieberbach, ist in der Gruppentheorie eine Raumgruppe, also eine diskrete Gruppe von Isometrien des euklidischen Raumes mit beschränktem Fundamentalbereich, mit der zusätzlichen Eigenschaft, dass jeder Punkt des euklidischen Raumes nur von der Identitätsoperation stabilisiert wird.

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Bravais-Gitter

Die Bravais-Gitter sind eine Einteilung der möglichen Gittersysteme (Translationsgruppen) in der Kristallographie: mit ganzen Zahlen n_i und linear unabhängigen Vektoren \mathbf_, i.

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Chiralität (Chemie)

Die beiden Enantiomere eines chiralen Moleküls unterscheiden sich räumlich voneinander im Aufbau, ähnlich wie rechte und linke Hand. Chiralität beschreibt in der Stereochemie eine räumliche Anordnung von Atomen in einem Molekül, bei der die Ebenenspiegelung nie zu einer Selbstabbildung führt, also nicht durch Drehung wieder in das ursprüngliche Molekül überführt werden kann.

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Diskrete Untergruppe

In der Mathematik spielen diskrete Untergruppen topologischer Gruppen eine wichtige Rolle in Topologie, Differentialgeometrie und Theorie der Lie-Gruppen.

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Ebene kristallographische Gruppe

Die ebenen kristallographischen Gruppen, auch Wandmustergruppen oder Ornamentgruppen genannt, sind die Symmetriegruppen von periodischen Mustern oder Parkettierungen der euklidischen Ebene.

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Euklidischer Raum

In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).

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Fundamentalbereich

Ein Fundamentalbereich des Bereichs der nachfolgenden Grafik. In diesem Fall ist der Fundamentalbereich ein ''Kreissektor'' mit einem Öffnungswinkel von 45°. Gleiche Farben bedeuten gleiche physikalische Eigenschaften Symmetrischer zweidimensionaler Bereich, der Rotationssymmetrieelemente und Spiegelsymmetriegeraden besitzt und zum Symmetrietyp der Diedergruppe D_4 gehört Ein Fundamentalbereich (auch Fundamentalregion) ist ein zusammenhängender Teilbereich eines geometrischen oder physikalischen Objekts mit Symmetrien, der so gewählt ist, dass sich keine geometrischen oder physikalischen Eigenschaften wiederholen.

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Gleitspiegelung

Unter einer Gleitspiegelung oder Schubspiegelung versteht man in der Geometrie eine spezielle Kongruenzabbildung.

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Gruppe (Mathematik)

Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.

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Gruppentheorie

Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen.

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Hans Julius Zassenhaus

Hans Julius Zassenhaus (1987) Hans Julius Zassenhaus (* 28. Mai 1912 in Koblenz; † 21. November 1991 in Columbus, Ohio) war ein deutscher Mathematiker, berühmt durch Arbeiten zur Algebra und als Pionier der Computeralgebra.

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Hans Wondratschek

Hans Wondratschek (* 7. März 1925 in Bonn; † 26. Oktober 2014 in Karlsruhe) war ein deutscher Physiker, Kristallograph, Mineraloge und Professor am Karlsruher Institut für Technologie (KIT).

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Hans-Joachim Bautsch

Hans-Joachim Bautsch (* 20. September 1929 in Samswegen; † 22. Juni 2005 in Berlin) war ein deutscher Mineraloge.

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Hermann-Mauguin-Symbolik

Die Hermann-Mauguin-Symbolik (nach den Kristallographen Carl Hermann und Charles-Victor Mauguin) wird zur Beschreibung von Symmetrieelementen und Symmetriegruppen verwendet.

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Jewgraf Stepanowitsch Fjodorow

Jewgraf Stepanowitsch Fjodorow. Jewgraf Stepanowitsch Fjodorow (wiss. Transliteration Evgraf Stepanovič Fëdorov; * in Orenburg; † 21. Mai 1919 in Petrograd) war ein russischer Mathematiker, Kristallograph und Mineraloge.

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Joachim Bohm (Kristallograph)

Joachim Bohm (* 1935 in Brandenburg an der Havel) ist ein deutscher Kristallograph mit dem Forschungsschwerpunkt Kristallzüchtung.

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Joachim Neubüser

Joachim Neubüser (* 18. Juni 1932 in Belgard, Pommern; † 25. September 2021) war ein deutscher Mathematiker, der sich vorwiegend mit Gruppentheorie befasste und Professor an der RWTH Aachen war.

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Johann Jakob Burckhardt (Mathematiker)

Johann Jakob Burckhardt (* 13. Juli 1903 in Basel; † 5. November 2006 in Zürich) war ein Schweizer Mathematiker und Kristallograph.

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John Horton Conway

John Horton Conway 2005 Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1987 in Berlin Conway (rechts) führt seinen Kollegen Erik Demaine, Martin Demaine und Bill Spight (von links) einen Kartentrick vor, Banff International Research Station 2005 Conway (links) mit der Mathematikerin Larissa Queen John Horton Conway (* 26. Dezember 1937 in Liverpool, Vereinigtes Königreich; † 11. April 2020 in New Brunswick, New Jersey, Vereinigte Staaten)Matt Baker: John Horton Conway (1937–2020). In: Science. 368, 2020, S. 831,.

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Kompakter Raum

Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.

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Kristall

Nanometer. Ein Kristall ist ein Festkörper, dessen Bausteine – z. B.

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Kristallstruktur

Die atomare Struktur kristalliner Festkörper wird durch die beiden Begriffe ''Gitter'' und Basis beschrieben: das Punktgitter ist ein translationssymmetrisches mathematisches Konstrukt, in dem jedem Punkt die Basis zugeordnet wird.

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Kristallsystem

trikliner Rhodonit monokliner Vivianit orthorhombischer Fayalit tetragonaler Anatas trigonaler Hämatit hexagonaler Beryll kubischer Spessartin Die häufigsten Kristallsysteme der Metalle. Kristallsysteme bieten ein symmetriebezogenes Klassifizierungsschema für kristalline Festkörper.

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Liste der Raumgruppen

Es gibt 230 dreidimensionale Raumgruppen.

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Orientierung (Mathematik)

Die Orientierung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und der Differentialgeometrie.

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Orthogonale Gruppe

Die orthogonale Gruppe \mathrm O(n) ist die Gruppe der orthogonalen (n\times n)-Matrizen mit reellen Elementen.

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Parallelverschiebung

Parallelverschiebung (Translation) Die Hintereinanderausführung zweier Translationen ist wieder eine Translation. Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in dieselbe Richtung um dieselbe Strecke verschiebt.

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Punktgruppe

Eine Punktgruppe ist ein spezieller Typus einer Symmetriegruppe der euklidischen Geometrie, der die Symmetrie eines endlichen Körpers beschreibt.

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Quotiententopologie

Die Quotiententopologie (auch Identifizierungstopologie genannt) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie.

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Schoenflies-Symbolik

Die Schoenflies-Symbolik ist ein System von Symbolen (eine Symbolik), das zur Beschreibung von Symmetrieelementen und Symmetriegruppen verwendet wird.

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Schraubung

Anschaulich gesehen dreht eine Schraubung ein Objekt um einen festen Winkel um eine Drehachse und verschiebt das Resultat parallel zur Drehachse. Unter einer Schraubung versteht man in der Geometrie des dreidimensionalen Raumes V eine Abbildung, die aus einer Hintereinanderausführung einer Parallelverschiebung mit Verschiebevektor v und einer Drehung um eine Gerade g besteht, bei der v parallel zu g ist.

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Sohncke-Raumgruppe

Bei Sohncke-Raumgruppen handelt es sich in der Kristallographie um diejenigen 65 Raumgruppen, die nur Symmetrieoperationen der ersten Art (Drehungen und Schraubungen) beinhalten.

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Sulfate

Sulfat-Ion in der klassischen Schreibweise Wahrscheinlichere Bindungssituation im Sulfat-Ion Schwefelsäure-''monoester'' Sulfate sind Salze oder Ester der Schwefelsäure.

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Symmetrie (Geometrie)

Symmetrie und Asymmetrie vitruvianischer Mensch“ Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie („Ebenmaß, Gleichmaß“, aus syn „zusammen“ und metron „Maß“) bezeichnet man die Eigenschaft, dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen auf sich selbst abgebildet werden kann, also unverändert erscheint.

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Symmetriegruppe

Vier reguläre Polygone und zwei weitere geometrische Figuren mit allen ihren Symmetrieelementen, den Kennzahlen ''n'' ihrer Rotations-/Drehsymmetrie und ihren Spiegelsymmetrieachsen (hier bedeutet ''n''.

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Will Kleber

Gedenkstein, Invalidenstraße 110, in Berlin-Mitte Wilhelm „Will“ Kleber (* 15. Dezember 1906 in Karlsruhe; † 27. August 1970 in Berlin) war ein deutscher Mineraloge, Kristallograph und Petrologe.

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William Barlow (Geologe)

William Barlow (* 8. August 1845 in Islington, London; † 28. Februar 1934 in Great Stanmore, Middlesex) war ein britischer Kristallograph, Geologe und Mineraloge.

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William Thurston

Oberwolfach William Paul Thurston (* 30. Oktober 1946 in Washington, D.C.; † 21. August 2012 in Rochester, New York) – allgemein als Bill Thurston bekannt – war ein US-amerikanischer Mathematiker.

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3D

Dreidimensionales Kartesisches Koordinatensystem mit der x-, der y- und der z-Koordinatenachse 3D-Effekt einer Kugel In der englischen Sprache ist 3D oder 3-D eine verbreitete Abkürzung für die Eigenschaft, tatsächlich oder nur scheinbar räumlich oder dreidimensional zu sein oder drei Dimensionen zu haben.

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Leitet hier um:

Euklidische kristallographische Gruppe, Kristallografische Raumgruppe, Kristallographische Gruppe, Kristallographische Raumgruppe.

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