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29 Beziehungen: Abzählbare Menge, Andrei Nikolajewitsch Tichonow, Auswahlaxiom, Boto von Querenburg, Cantor-Menge, Eingeschränktes direktes Produkt, Faserbündel, Finaltopologie, Folge (Mathematik), Funktionenraum, Homöomorphismus, Initialtopologie, Irrationale Zahl, Kartesisches Produkt, Kategorientheorie, Kompakter Raum, Metrischer Raum, P-adische Zahl, Projektion (Mengenlehre), Punktweise Konvergenz, Raum (Mathematik), Reelle Zahl, Ring (Algebra), Satz von Tychonoff, Stetige Funktion, Subbasis, Topologie (Mathematik), Topologischer Raum, Universelle Eigenschaft.
Abzählbare Menge
In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen \mathbb.
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Andrei Nikolajewitsch Tichonow
Tichonow (1975) Andrei Nikolajewitsch Tichonow (wiss. Transliteration Andrej Nikolaevič Tichonov; englische Transliteration Andrei Tikhonov; * in Gschatsk; † 7. November 1993 in Moskau) war ein russischer Mathematiker.
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Auswahlaxiom
Das Auswahlaxiom ist ein Axiom der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.
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Boto von Querenburg
Boto von Querenburg ist ein Autorenkollektiv mehrerer Mathematiker, von denen die meisten am Mathematischen Institut der Ruhr-Universität Bochum gearbeitet haben.
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Cantor-Menge
Unter der Cantor-Menge, Cantormenge, auch cantorsches Diskontinuum, Cantor-Staub oder Wischmenge genannt, versteht man in der Mathematik eine bestimmte Teilmenge der Menge der reellen Zahlen mit besonderen topologischen, maßtheoretischen, geometrischen und mengentheoretischen Eigenschaften: Sie ist.
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Eingeschränktes direktes Produkt
In der Mathematik ist das eingeschränkte direkte Produkt eine topologische Konstruktion aus der Theorie der lokalkompakten Gruppen.
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Faserbündel
In der algebraischen Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein Faserbündel ein topologischer Raum, der lokal als kartesisches Produkt zweier topologischer Räume dargestellt werden kann, zusammen mit einer Abbildung, die diese Ähnlichkeit wiedergibt.
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Finaltopologie
Als Finaltopologie bezüglich einer Abbildungsfamilie bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Topologie die feinste Topologie auf einer Menge X, die diese Familie von Abbildungen aus anderen topologischen Räumen nach X stetig macht.
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Folge (Mathematik)
Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.
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Funktionenraum
In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,J.
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Homöomorphismus
Cantor-Räumen. Homöomorphismus vom 3^\omega in den 2^\omega. Die Farben deuten an, wie Teilräume von Folgen mit einem gemeinsamen Präfix aufeinander abgebildet werden. Ein Homöomorphismus (von oder homoios „ähnlich, gleichartig“ und morphé „Form, Gestalt“; zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie.
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Initialtopologie
Als Initialtopologie bezüglich einer Abbildungsfamilie bezeichnet man in der Topologie die gröbste Topologie auf einer Menge X, die diese Familie von Abbildungen aus X in andere topologische Räume stetig macht.
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Irrationale Zahl
Die Zahl \sqrt2 ist irrational. mathematischen Konstanten. Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist.
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Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt A \times B der beiden Mengen A.
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Kategorientheorie
Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.
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Kompakter Raum
Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.
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Metrischer Raum
Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.
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P-adische Zahl
Für jede Primzahl p bilden die p-adischen Zahlen einen Erweiterungskörper \Q_p des Körpers \Q der rationalen Zahlen; sie wurden 1897 erstmals von Kurt Hensel beschrieben.
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Projektion (Mengenlehre)
Die (kanonische) Projektion, Projektionsabbildung, Koordinatenabbildung oder Auswertungsabbildung ist in der Mathematik eine Abbildung, die ein Tupel auf eine der Komponenten des Tupels abbildet.
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Punktweise Konvergenz
Die punktweise Konvergenz ist in der Analysis ein Konvergenzbegriff für Funktionenfolgen.
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Raum (Mathematik)
Eine Hierarchie mathematischer Räume: Das Skalarprodukt induziert eine Norm. Die Norm induziert eine Metrik. Die Metrik induziert eine Topologie. Ein Raum ist in der Mathematik eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Satz von Tychonoff
Der Satz von Tychonoff (nach Andrei Nikolajewitsch Tichonow) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Subbasis
Eine Subbasis ist in der mathematischen Grundlagendisziplin der mengentheoretischen Topologie ein spezielles Mengensystem von offenen Mengen.
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Topologie (Mathematik)
Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Universelle Eigenschaft
Eine universelle Eigenschaft ist eine Methode der Mathematik, und dort insbesondere der abstrakten Algebra, sich eine gewünschte Struktur ohne Angabe einer konkreten Konstruktion zu verschaffen.
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