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Topologie (Mathematik)

Index Topologie (Mathematik)

Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.

105 Beziehungen: -logie, Abgeschlossene Menge, Algebra, Algebraische Topologie, Allgemeines Gleichgewichtsmodell, Analysis, Banachraum, Berechenbarkeit, Betti-Zahl, Bijektive Funktion, Boto von Querenburg, De-morgansche Gesetze, Deskriptive Mengenlehre, Die Abenteuer des Anselm Wüßtegern, Differentialgeometrie, Differentialtopologie, Differenzierbare Mannigfaltigkeit, Donut, Eulerscher Polyedersatz, Felix Hausdorff, Filter (Mathematik), Fläche (Mathematik), Fundamentalgruppe, Funktion (Mathematik), Funktionalanalysis, Funktionenraum, Geometrie, Geometrische Topologie, Georg Cantor, Geschlecht (Fläche), Gottfried Wilhelm Leibniz, Graphentheorie, Grenzwert (Folge), Grundmenge, Grundzüge der Mengenlehre, Gruppe (Mathematik), Harmonische Analyse, Heinrich Tietze, Heinz Hopf, Henri Poincaré, Hilbertraum, Homöomorphismus, Homologietheorie, Homomorphismus, Invariante (Mathematik), Ioan James, Isomorphismus, Johann Benedict Listing, John L. Kelley, Kategorientheorie, ..., Kazimierz Kuratowski, Königsberger Brückenproblem, Klassifikation der Flächen, Klaus Jänich, Knotentheorie, Kohomologie, Kompakter Raum, Komplement (Mengenlehre), Konvergenz (Mathematik), Krümmung, Leonhard Euler, Lie-Gruppe, Lokalkompakte Gruppe, Lokalkompakter Raum, Mannigfaltigkeit, Mathematik, Mathematische Logik, Maurice René Fréchet, Menge (Mathematik), Mengenlehre, Metrischer Raum, Nicolas Bourbaki, Orientierung (Mathematik), Pawel Sergejewitsch Alexandrow, Polnischer Raum, Polyeder, Polytop (Geometrie), Potenzmenge, Rand (Topologie), René Descartes, Satz (Mathematik), Satz vom Minimum und Maximum, Satz von Heine-Borel, Solomon Lefschetz, Stetige Funktion, Tasse, Teilgebiete der Mathematik, Teilmenge, Topologie (Mathematik), Topologische Algebra, Topologische Graphentheorie, Topologische Gruppe, Topologische Invariante, Topologische Sphäre, Topologischer Raum, Topologischer Vektorraum, Torus, Trennungsaxiom, Umgebung (Mathematik), Umgebungsbasis, Uniformer Raum, Verband (Mathematik), Vollständiger Raum, Wohlfahrtsökonomik, Zusammenhängender Raum. Erweitern Sie Index (55 mehr) »

-logie

Das Suffix -logie (griechisch -logía und; von „Wort, Gegenstand der Rede, richtige Einsicht, Vernunft“, speziell „ Lehrsatz“ bzw. im Plural wie in der Bedeutung „Wissenschaften“) bezeichnet seit dem frühen 16. Jahrhundert, als es im abendländischen Humanismus gehäuft zur Benennung einer wissenschaftlichen Disziplin verwendet wurde, in der Regel die Wissenschaft eines bestimmten (Fach-)Gebietes.

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Abgeschlossene Menge

In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums, deren Komplement eine offene Menge ist.

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Algebra

Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.

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Algebraische Topologie

Die algebraische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das topologische Räume (oder auch Lagebeziehungen im Raum wie zum Beispiel in der Knotentheorie) mit Hilfe von algebraischen Strukturen untersucht.

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Allgemeines Gleichgewichtsmodell

Ein Allgemeines Gleichgewichtsmodell bildet in der Wirtschaftswissenschaft eine Volkswirtschaft als Ganzes ab und untersucht gesamtwirtschaftliche Gleichgewichtszustände.

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Analysis

Die Analysis (ανάλυσις análysis ‚Auflösung‘, ἀναλύειν analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Banachraum

Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.

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Berechenbarkeit

Eine mathematische Funktion ist berechenbar (auch effektiv berechenbar oder rekursiv), wenn für sie eine Berechnungsanweisung (Algorithmus) formuliert werden kann (Berechenbarkeitstheorie).

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Betti-Zahl

Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die Betti-Zahlen eine Folge nichtnegativer ganzer Zahlen, die globale Eigenschaften eines topologischen Raumes beschreiben.

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Bijektive Funktion

Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.

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Boto von Querenburg

Boto von Querenburg ist ein Autorenkollektiv mehrerer Mathematiker, von denen die meisten am Mathematischen Institut der Ruhr-Universität Bochum gearbeitet haben.

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De-morgansche Gesetze

De-morgansches Gesetz mit Logikgattern dargestellt Die de-morganschen Gesetze (oft auch de-morgansche Regeln) sind zwei grundlegende Regeln für logische Aussagen.

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Deskriptive Mengenlehre

Die deskriptive Mengenlehre ist ein Teilgebiet der Mengenlehre, das sich mit Eigenschaften definierbarer Mengen befasst.

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Die Abenteuer des Anselm Wüßtegern

Die Abenteuer des Anselm Wüßtegern (franz. Les aventures d'Anselme Lanturlu) ist eine Comicreihe des französischen Physikers Jean-Pierre Petit.

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Differentialgeometrie

Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.

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Differentialtopologie

Die Differentialtopologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das globale geometrische Invarianten untersucht, die nicht durch eine Metrik oder eine symplektische Form definiert werden.

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Differenzierbare Mannigfaltigkeit

In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der Analysis – lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.

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Donut

Donut-Sortiment Donuts werden mit einer Glasur überzogen Westport Ein Donut (oder, vom amerikanischen Englisch donut, englisch doughnut, von dough, „Teig“, und nut in der älteren Bedeutung „kleiner runder Kuchen oder Keks“) ist ein handtellergroßer amerikanischer/kanadischer Krapfen aus Hefeteig oder Rührteig (auch Schmalzgebäckkringel oder Lochkrapfen genannt).

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Eulerscher Polyedersatz

Würfel mit 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen erfüllt mit \chi_E.

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Felix Hausdorff

Felix Hausdorff Felix Hausdorff (geboren am 8. November 1868 in Breslau; gestorben am 26. Januar 1942 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker.

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Filter (Mathematik)

In der Mathematik ist ein Filter eine nichtleere nach unten gerichtete Oberhalb-Menge innerhalb einer umgebenden halbgeordneten Menge.

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Fläche (Mathematik)

Sphäre Eine Fläche im anschaulichen Sinn ist eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raumes, beispielsweise eine Ebene, eine zweidimensionale geometrische Figur oder die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers.

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Fundamentalgruppe

Die Fundamentalgruppe dient in der algebraischen Topologie zur Untersuchung geometrischer Objekte beziehungsweise topologischer Räume.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.

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Funktionenraum

In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,J.

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Geometrische Topologie

Verknoteter Torus Die geometrische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Mannigfaltigkeiten und deren Einbettungen beschäftigt.

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Georg Cantor

Georg Cantor (etwa 1910) Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* in Sankt Petersburg; † 6. Januar 1918 in Halle an der Saale) war ein deutscher Mathematiker.

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Geschlecht (Fläche)

Unter dem Geschlecht einer kompakten orientierbaren Fläche versteht man in der Topologie die Anzahl der „Löcher“ (oder der „Henkel“) der Fläche.

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Gottfried Wilhelm Leibniz

Unterschrift von Gottfried Wilhelm Leibniz Alma Mater lipsiensis in den Neuen Campus der Universität Leipzig umgesetzt Gottfried Wilhelm Leibniz (* in Leipzig, Kurfürstentum Sachsen; † 14. November 1716 in Hannover, Kurfürstentum Braunschweig-Lüneburg) war ein deutscher Philosoph, Mathematiker, Jurist, Historiker und politischer Berater der frühen Aufklärung.

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Graphentheorie

Ungerichteter Graph mit sechs Knoten. Die Graphentheorie (seltener auch Grafentheorie) ist ein Teilgebiet der diskreten Mathematik und der theoretischen Informatik.

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Grenzwert (Folge)

Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.

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Grundmenge

Eine Grundmenge (auch Universum) bezeichnet in der Mathematik eine Menge aus allen in einem bestimmten Zusammenhang betrachteten Objekten.

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Grundzüge der Mengenlehre

Grundzüge der Mengenlehre ist ein einflussreiches und oft zitiertes Buch der Mengenlehre und das Opus magnum von Felix Hausdorff.

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Gruppe (Mathematik)

Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.

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Harmonische Analyse

Die (abstrakte) harmonische Analyse oder (abstrakte) harmonische Analysis ist die Theorie der lokalkompakten Gruppen und ihrer Darstellungen.

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Heinrich Tietze

Heinrich Tietze (rechts), zusammen mit Fritz Hartogs Heinrich Franz Friedrich Tietze (* 31. August 1880 in Schleinz bei Neunkirchen; † 17. Februar 1964 in München) war ein österreichisch-deutscher Mathematiker, der insbesondere auf dem Gebiet der Topologie tätig war.

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Heinz Hopf

Heinz Hopf (1954) Heinz Hopf, eigentlich Heinrich Hopf (* 19. November 1894 in Gräbschen bei Breslau; † 3. Juni 1971 in Zollikon), war ein deutsch-schweizerischer Mathematiker und ein Pionier der algebraischen Topologie.

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Henri Poincaré

Henri Poincaré (1887) Henri Poincarés Unterschrift Jules Henri Poincaré (* 29. April 1854 in Nancy; † 17. Juli 1912 in Paris) war ein bedeutender französischer Mathematiker, theoretischer Physiker, theoretischer Astronom und Philosoph.

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Hilbertraum

Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.

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Homöomorphismus

Cantor-Räumen. Homöomorphismus vom 3^\omega in den 2^\omega. Die Farben deuten an, wie Teilräume von Folgen mit einem gemeinsamen Präfix aufeinander abgebildet werden. Ein Homöomorphismus (von oder homoios „ähnlich, gleichartig“ und morphé „Form, Gestalt“; zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie.

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Homologietheorie

Eine Homologie („ähnlich, gleich“, und logos, hier: „Verhältnis, Analogie, Proportion“) ist ein mathematisches Objekt.

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Homomorphismus

Als Homomorphismus (von „gleich“ und morphé „Form, Gestalt“; nicht zu verwechseln mit Homöomorphismus) werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, die eine (oft algebraische) mathematische Struktur erhalten bzw.

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Invariante (Mathematik)

In der Mathematik versteht man unter einer Invariante eine mit einem Objekt assoziierte Größe, die sich bei einer jeweils passenden Klasse von Modifikationen des Objektes nicht ändert.

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Ioan James

Ioan Mackenzie James (häufig zitiert als I. M. James; * 23. Mai 1928) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit Topologie beschäftigt.

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Isomorphismus

In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.

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Johann Benedict Listing

Johann Benedict Listing Johann Benedict Listing (* 25. Juli 1808 in Frankfurt am Main; † 24. Dezember 1882 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker und Physiker.

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John L. Kelley

John Leroy Kelley (* 6. Dezember 1916 in Kansas; † 26. November 1999 in Oakland (Kalifornien)) war ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Kategorientheorie

Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.

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Kazimierz Kuratowski

Kazimierz Kuratowski Kazimierz Kuratowski (* 2. Februar 1896 in Warschau, Polen; † 18. Juni 1980 ebenda) war ein polnischer Mathematiker und Logiker.

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Königsberger Brückenproblem

Das Königsberger Brückenproblem ist eine mathematische Fragestellung des frühen 18.

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Klassifikation der Flächen

Der Klassifikationssatz für 2-Mannigfaltigkeiten aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie sagt aus, in welche Klassen zusammenhängende 2-Mannigfaltigkeiten (auch Flächen genannt) eingeteilt werden können.

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Klaus Jänich

Klaus Jänich 1976 Klaus Werner Jänich (* 24. Januar 1940 in Dresden) ist ein deutscher Mathematiker.

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Knotentheorie

Projektion des Kleeblattknotens Die Knotentheorie ist ein Forschungsgebiet der Topologie.

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Kohomologie

Kohomologie ist ein mathematisches Konzept, das in vielen Teilbereichen zum Einsatz kommt, ursprünglich in der algebraischen Topologie.

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Kompakter Raum

Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.

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Komplement (Mengenlehre)

In der Mengentheorie und anderen Teilgebieten der Mathematik sind zwei verschiedene Komplemente definiert: Das relative Komplement und das absolute Komplement.

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Konvergenz (Mathematik)

In der Mathematik ist Konvergenz ein Meta-Konzept, das allgemein die Annäherung einer unendlichen, geordneten Struktur von Objekten an ein Ziel-Objekt ausdrückt.

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Krümmung

Krümmung ist ein Begriff aus der Mathematik, der in seiner einfachsten Bedeutung die lokale Abweichung einer Kurve von einer Geraden bezeichnet.

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Leonhard Euler

rahmenlos Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel; † in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker, Physiker, Astronom, Geograph, Logiker und Ingenieur.

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Lie-Gruppe

Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur.

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Lokalkompakte Gruppe

Eine lokalkompakte Gruppe ist in der Mathematik eine topologische Gruppe, deren zugrundeliegende Topologie lokalkompakt ist.

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Lokalkompakter Raum

Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die lokalkompakten Räume (auch lokal kompakten Räume) eine Klasse topologischer Räume, die eine gewisse lokale Endlichkeitsbedingung erfüllen.

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Mannigfaltigkeit

Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann die Erdoberfläche in einem Atlas dargestellt werden. Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum \mathbb^n gleicht.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Mathematische Logik

Die mathematische Logik, auch symbolische Logik oder veraltet Logistik, ist ein Teilgebiet der Mathematik, insbesondere als Methode der Metamathematik und eine Anwendung der modernen formalen Logik.

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Maurice René Fréchet

Maurice René Fréchet Maurice René Fréchet (* 2. September 1878 in Maligny, Département Yonne; † 4. Juni 1973 in Paris) war ein französischer Mathematiker, der grundlegende Arbeiten in der Funktionalanalysis verfasste.

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Menge (Mathematik)

Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.

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Mengenlehre

Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.

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Metrischer Raum

Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.

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Nicolas Bourbaki

Buchcover, Ausgabe 1970 Nicolas Bourbaki ist das kollektive Pseudonym einer Gruppe (Autorenkollektiv) vorwiegend französischer Mathematiker, die seit 1934 an einem vielbändigen Lehrbuch der Mathematik in französischer Sprache – den Éléments de mathématique – arbeitete und mehrmals jährlich an verschiedenen Orten Frankreichs in Seminaren ihr gemeinsames Buchprojekt vorantrieb.

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Orientierung (Mathematik)

Die Orientierung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und der Differentialgeometrie.

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Pawel Sergejewitsch Alexandrow

Pawel Sergejewitsch Alexandrow Pawel Sergejewitsch Alexandrow (englisch Alexandrov, deutsch auch Paul Alexandroff; * in Bogorodsk; † 16. November 1982 in Moskau) war ein sowjetischer Mathematiker, der sich hauptsächlich mit Topologie befasste.

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Polnischer Raum

Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein polnischer Raum ein separabler und vollständig metrisierbarer topologischer Raum.

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Polyeder

Das Trigondodekaeder, ein Polyeder, das ausschließlich von 12 regelmäßigen Dreiecken begrenzt ist, die 18 Kanten bilden und die in 8 Ecken zusammenlaufen Ein Polyeder (IPA:,; auch Vielflächner; von) ist ein dreidimensionaler Körper, der ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt wird.

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Polytop (Geometrie)

Ein Polytop (das, von ‚viel‘ und tópos ‚Ort‘; Plural Polytópe) in der Geometrie ist ein verallgemeinertes Polygon in beliebiger Dimension.

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Potenzmenge

Die Potenzmenge von ''x'', ''y'', ''z'', dargestellt als Hasse-Diagramm. Als Potenzmenge bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge.

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Rand (Topologie)

Ein Gebiet (hellblau) und sein Rand (dunkelblau). Im mathematischen Teilgebiet der Topologie ist der Begriff Rand eine Abstraktion der anschaulichen Vorstellung einer Begrenzung eines Bereiches.

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René Descartes

Unterschrift René Descartes (latinisiert Renatus Cartesius; * 31. März 1596 in La Haye en Touraine; † 11. Februar 1650 in Stockholm) war ein französischer Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler.

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Satz (Mathematik)

Ein Satz oder Theorem ist in der Mathematik eine widerspruchsfreie logische Aussage, die mittels eines Beweises als wahr erkannt, das heißt, aus Axiomen, Definitionen und bereits bekannten Sätzen hergeleitet werden kann.

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Satz vom Minimum und Maximum

Eine auf a,b definierte stetige Funktion, die ihr Maximum und Minimum annimmt Der Satz vom Minimum und Maximum ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem Gebiet der Analysis, der dem deutschen Mathematiker Karl Weierstraß zugerechnet wird.

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Satz von Heine-Borel

Der Satz von Heine-Borel, auch Überdeckungssatz genannt, nach den Mathematikern Eduard Heine (1821–1881) und Émile Borel (1871–1956) benannt, ist ein Satz der Topologie metrischer Räume.

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Solomon Lefschetz

Solomon Lefschetz (* 3. September 1884 in Moskau; † 5. Oktober 1972 in Princeton, New Jersey, USA) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der vor allem auf dem Gebiet der Topologie und der Differentialgleichung arbeitete.

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Stetige Funktion

In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.

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Tasse

KPM (Entwurf: Trude Petri) Eine Tasse ist ein Trinkgefäß mit Henkel, das vorrangig für Heißgetränke verwendet wird.

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Teilgebiete der Mathematik

Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.

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Teilmenge

Mengendiagramm: ''A'' ist eine (echte) Teilmenge von ''B''. Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen.

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Topologie (Mathematik)

Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.

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Topologische Algebra

Eine topologische Algebra ist eine mathematische Struktur.

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Topologische Graphentheorie

Die Topologische Graphentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, welches an der Nahtstelle zwischen der Graphentheorie und Topologie gelegen ist und dabei beeinflusst wird durch verwandte Gebiete wie Geometrische Graphentheorie, Geometrie, Knotentheorie und Gruppentheorie.

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Topologische Gruppe

In der Mathematik ist eine topologische Gruppe eine Gruppe, die eine mit der Gruppenstruktur „verträgliche“ Topologie hat.

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Topologische Invariante

Eine topologische Invariante bzw.

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Topologische Sphäre

Die Sphäre ist ein wichtiges Objekt in den mathematischen Teilgebieten Topologie und Differentialgeometrie.

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Topologischer Raum

Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.

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Topologischer Vektorraum

Ein topologischer Vektorraum ist ein Vektorraum, auf dem neben seiner algebraischen auch noch eine damit verträgliche topologische Struktur definiert ist.

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Torus

Torus Die Menge der Punkte mit dem Abstand r von der Kreislinie mit Radius R bilden einen Rotationstorus Ein Torus (Plural Tori, von) ist ein mathematisches Objekt aus der Geometrie und der Topologie.

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Trennungsaxiom

In der Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik betrachtet man oft nicht alle topologischen Räume, sondern stellt bestimmte Bedingungen, die von den interessierenden Räumen erfüllt werden sollen.

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Umgebung (Mathematik)

Eine Epsilon-Umgebung (\varepsilon) um die Zahl a, eingezeichnet auf der Zahlengeraden. Umgebung ist ein Begriff der Mathematik aus der Topologie, der in vielen Teilgebieten gebraucht wird.

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Umgebungsbasis

Als Umgebungsbasis bezeichnet man in der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ein spezielles Mengensystem.

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Uniformer Raum

Uniforme Räume sind im Teilgebiet Topologie der Mathematik Verallgemeinerungen metrischer Räume.

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Verband (Mathematik)

Ein Verband ist in der Mathematik eine Struktur, die sowohl als Ordnungsstruktur als auch als algebraische Struktur vollständig beschrieben werden kann.

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Vollständiger Raum

Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.

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Wohlfahrtsökonomik

Die Wohlfahrtsökonomik, Wohlfahrtsökonomie oder Allokationstheorie beschäftigt sich als Teilbereich der Volkswirtschaftslehre mit der Beeinflussung der ökonomischen Wohlfahrt, die sich aus der Allokation von Ressourcen ergibt.

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Zusammenhängender Raum

Zusammenhängende und nicht zusammenhängende Unterräume von ℝ²: ''A'' ist einfach zusammenhängend, ''B'' (das gesamte Blaue) ist unzusammenhängend. Die Komplemente von ''A'' und ''B'' sind zusammenhängend, aber nicht einfach zusammenhängend. In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben.

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Leitet hier um:

Allgemeine Topologie, Analysis situs, Mengentheoretische Topologie, Topologe, Topologin.

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