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21 Beziehungen: Black-Scholes-Modell, Càdlàg-Funktion, Differential (Mathematik), Differentialrechnung, Euler-Maruyama-Verfahren, Geometrische brownsche Bewegung, Gradient (Mathematik), Hans Föllmer, Integralrechnung, Itō Kiyoshi, Laplace-Operator, Partielle Ableitung, Riemannsches Integral, Semimartingal, Sprungprozess, Stochastische Analysis, Stochastische Differentialgleichung, Stochastische Integration, Stochastischer Prozess, Wienerprozess, Wolfgang Döblin.
Black-Scholes-Modell
Das Black-Scholes-Modell (gesprochen) ist ein finanzmathematisches Modell zur Bewertung von Finanzoptionen, das von Fischer Black und Myron Samuel Scholes 1973 (nach zweimaliger Ablehnung durch renommierte Zeitschriften) veröffentlicht wurde und als ein Meilenstein der Finanzwirtschaft gilt, siehe Abschnitt Preisformeln für das Ergebnis.
Sehen Itō-Formel und Black-Scholes-Modell
Càdlàg-Funktion
Eine Càdlàg-Funktion (auch Cadlag) ist eine spezielle reellwertige Funktion, die beispielsweise in der Stochastik angewendet wird.
Sehen Itō-Formel und Càdlàg-Funktion
Differential (Mathematik)
Ein Differential (oder Differenzial) bezeichnet in der Analysis den linearen Anteil des Zuwachses einer Variablen oder einer Funktion und beschreibt einen unendlich kleinen Abschnitt auf der Achse eines Koordinatensystems.
Sehen Itō-Formel und Differential (Mathematik)
Differentialrechnung
Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
Sehen Itō-Formel und Differentialrechnung
Euler-Maruyama-Verfahren
Exakte Lösung (schwarz) und Euler-Maruyama-Näherung mit Schrittweite 0,01 (rot) für die stochastische Differential­gleichung d''St''.
Sehen Itō-Formel und Euler-Maruyama-Verfahren
Geometrische brownsche Bewegung
Drei (abhängige) geometrische brownsche Bewegungen mit Drift μ.
Sehen Itō-Formel und Geometrische brownsche Bewegung
Gradient (Mathematik)
Zwei Skalarfelder, dargestellt als Grauschattierung (dunklere Färbung entspricht größerem Funktionswert). Die blauen Pfeile darauf symbolisieren den zugehörigen Gradienten. Der Gradient als Operator der Mathematik verallgemeinert die bekannten Gradienten, die den Verlauf von physikalischen Größen beschreiben.
Sehen Itō-Formel und Gradient (Mathematik)
Hans Föllmer
Hans Föllmer im Jahr 2006Hans Föllmer (* 20. Mai 1941 in Heiligenstadt in Thüringen) ist ein deutscher Stochastiker und Finanzmathematiker.
Sehen Itō-Formel und Hans Föllmer
Integralrechnung
Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw.
Sehen Itō-Formel und Integralrechnung
Itō Kiyoshi
Itō Kiyoshi an der Cornell University, 1970 Itō Kiyoshi (* 7. September 1915 in Hokusei-chō (heute Inabe), Präfektur Mie; † 10. November 2008 in Kyōto) war ein japanischer Mathematiker, der sich vor allem mit der Stochastik beschäftigte.
Sehen Itō-Formel und Itō Kiyoshi
Laplace-Operator
Der Laplace-Operator ist ein mathematischer Operator, der zuerst von Pierre-Simon Laplace eingeführt wurde.
Sehen Itō-Formel und Laplace-Operator
Partielle Ableitung
In der Differentialrechnung ist eine partielle Ableitung die Ableitung einer Funktion mit mehreren Argumenten nach einem dieser Argumente (in Richtung dieser Koordinatenachse).
Sehen Itō-Formel und Partielle Ableitung
Riemannsches Integral
Das riemannsche Integral (auch Riemann-Integral) ist eine nach dem deutschen Mathematiker Bernhard Riemann benannte Methode zur Präzisierung der anschaulichen Vorstellung des Flächeninhaltes zwischen der x-Achse und dem Graphen einer Funktion.
Sehen Itō-Formel und Riemannsches Integral
Semimartingal
Als Semimartingale werden in der Stochastik bestimmte Prozesse bezeichnet, die insbesondere für die Definition eines allgemeinen stochastischen Integrals von Bedeutung sind.
Sehen Itō-Formel und Semimartingal
Sprungprozess
Ein Sprungprozess ist ein spezieller stochastischer Prozess und somit ein Untersuchungsobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.
Sehen Itō-Formel und Sprungprozess
Stochastische Analysis
Pfad des Wiener-Prozesses (blau) und eines damit berechneten stochastischen Integrals (grün) Die stochastische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Sehen Itō-Formel und Stochastische Analysis
Stochastische Differentialgleichung
Der Begriff der stochastischen Differentialgleichung (Abkürzung SDGL oder englisch SDE für stochastic differential equation) ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs der gewöhnlichen Differentialgleichung auf stochastische Prozesse.
Sehen Itō-Formel und Stochastische Differentialgleichung
Stochastische Integration
Die Theorie der stochastischen Integration befasst sich mit Integralen und Differentialgleichungen in der Stochastik.
Sehen Itō-Formel und Stochastische Integration
Stochastischer Prozess
Brownschen Brücke, eines speziellen stochastischen Prozesses Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist ein mathematisches Objekt zur Modellierung von zufälligen, oft zeitlich geordneten, Vorgängen.
Sehen Itō-Formel und Stochastischer Prozess
Wienerprozess
Pfade eines Standard-Wienerprozesses. Die grau schraffierte Fläche markiert die Standardabweichung \pm \sqrt\textVar(W_t).
Sehen Itō-Formel und Wienerprozess
Wolfgang Döblin
ca. 1938 Wolfgang Döblin, auch Wolfgang Doeblin oder Vincent Doblin (* 17. März 1915 in Berlin; † 21. Juni 1940 in Housseras, Département Vosges), der zweite Sohn des deutschen Schriftstellers Alfred Döblin, war ein deutsch-französischer Mathematiker.
Sehen Itō-Formel und Wolfgang Döblin
Auch bekannt als Ito's Lemma, Ito-Formel, Itos Lemma, Itō's Lemma, Itōs Lemma, Lemma von Itô, Lemma von Itō.