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43 Beziehungen: A priori, Anfangswertproblem, Black-Scholes-Modell, Differential (Mathematik), Differentialgleichung, Differentialrechnung, Diskretisierung, Dysons brownsche Bewegung, Euler-Maruyama-Verfahren, Explizites Euler-Verfahren, Fast sicher, Generator (Markow-Prozesse), Geometrische brownsche Bewegung, Gewöhnliche Differentialgleichung, Homomorphismus, Integralgleichung, Itō Kiyoshi, Itō-Formel, Japan, Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung, Langevin-Gleichung, Lebesgue-Integral, Lipschitz-stetige Funktion, Mannigfaltigkeit, Mathematik, Milstein-Verfahren, Momentanzins, Momentanzinsmodell, Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, Retardierte Differentialgleichung, Satz von Picard-Lindelöf, Stochastische Analysis, Stochastische Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Stochastische Integration, Stochastischer Prozess, Tsirelsons stochastische Differentialgleichung, Varianz (Stochastik), Vektorbündel, Wahrscheinlichkeitsraum, Wienerprozess, William Feller, Wurzel-Diffusionsprozess, Zufallsvariable.
A priori
Der Terminus a priori (mittellateinisch a ‚von … her‘ und prius ‚das vordere, frühere, erste ‘) wurde in der scholastischen Philosophie als Übersetzung der aristotelischen Unterscheidung zwischen „proteron“ und „hysteron“ verwendet (Bedingung und Bedingtes).
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Anfangswertproblem
Als Anfangswertproblem (abgekürzt AWP), manchmal auch Anfangswertaufgabe (abgekürzt AWA) oder Cauchy-Problem genannt, bezeichnet man in der Analysis eine wichtige Klasse von Differentialgleichungsproblemen.
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Black-Scholes-Modell
Das Black-Scholes-Modell (gesprochen) ist ein finanzmathematisches Modell zur Bewertung von Finanzoptionen, das von Fischer Black und Myron Samuel Scholes 1973 (nach zweimaliger Ablehnung durch renommierte Zeitschriften) veröffentlicht wurde und als ein Meilenstein der Finanzwirtschaft gilt, siehe Abschnitt Preisformeln für das Ergebnis.
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Differential (Mathematik)
Ein Differential (oder Differenzial) bezeichnet in der Analysis den linearen Anteil des Zuwachses einer Variablen oder einer Funktion und beschreibt einen unendlich kleinen Abschnitt auf der Achse eines Koordinatensystems.
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Differentialgleichung
Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen.
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Differentialrechnung
Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
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Diskretisierung
partiellen Differentialgleichung mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Die Diskretisierung ist ein Grundbegriff aus der Mathematik und bezeichnet alle Methoden, die aus einem stetigen Problem ein diskretes Problem machen.
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Dysons brownsche Bewegung
Dysons brownsche Bewegung ist die Lösung einer stochastischen Differentialgleichung, die eine Verbindung zwischen der stochastischen Analysis und der Theorie der Zufallsmatrizen macht.
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Euler-Maruyama-Verfahren
Exakte Lösung (schwarz) und Euler-Maruyama-Näherung mit Schrittweite 0,01 (rot) für die stochastische Differential­gleichung d''St''.
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Explizites Euler-Verfahren
Das eulersche Polygonzugverfahren oder explizite Euler-Verfahren (auch Euler-Cauchy-Verfahren oder Euler-vorwärts-Verfahren) ist das einfachste Verfahren zur numerischen Lösung eines Anfangswertproblems.
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Fast sicher
Fast sicher ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie und Spezialfall des Begriffs fast überall aus der Maßtheorie.
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Generator (Markow-Prozesse)
Der Erzeuger, Generator, infinitesimale Erzeuger oder infinitesimale Generator der Übergangshalbgruppe eines zeithomogenen Markow-Prozesses in stetiger Zeit ist ein Operator, welcher das stochastische Verhalten des Prozesses in infinitesimaler Zeit erfasst.
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Geometrische brownsche Bewegung
Drei (abhängige) geometrische brownsche Bewegungen mit Drift μ.
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Gewöhnliche Differentialgleichung
Eine gewöhnliche Differentialgleichung (oft abgekürzt mit GDGL oder ODE, englisch ordinary differential equation) ist eine Differentialgleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion nur Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten.
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Homomorphismus
Als Homomorphismus (von „gleich“ und morphé „Form, Gestalt“; nicht zu verwechseln mit Homöomorphismus) werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, die eine (oft algebraische) mathematische Struktur erhalten bzw.
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Integralgleichung
Eine Gleichung wird in der Mathematik Integralgleichung genannt, wenn die gesuchte Funktion unter einem Integral vorkommt.
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Itō Kiyoshi
Itō Kiyoshi an der Cornell University, 1970 Itō Kiyoshi (* 7. September 1915 in Hokusei-chō (heute Inabe), Präfektur Mie; † 10. November 2008 in Kyōto) war ein japanischer Mathematiker, der sich vor allem mit der Stochastik beschäftigte.
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Itō-Formel
Die Itō-Formel (auch Itō-Döblin-Formel; selten auch Lemma von Itō), benannt nach dem japanischen Mathematiker Itō Kiyoshi, ist eine zentrale Aussage in der stochastischen Analysis.
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Japan
Japan (amtlicher deutscher Name; japanisch 日本, ausgesprochen als Nihon oder Nippon) ist ein 14.125 Inseln umfassender ostasiatischer Staat im Pazifik, der indirekt im Norden und Nordwesten an Russland, im Westen an Nord- und Südkorea und im Südwesten an Taiwan und China grenzt, flächenmäßig der viertgrößte und bevölkerungsmäßig der zweitgrößte Inselstaat der Welt.
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Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung
Die Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung (KPZ-Gleichung) ist eine nicht-lineare stochastische partielle Differentialgleichung (SPDGL), die u. a.
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Langevin-Gleichung
Eine Langevin-Gleichung (nach Paul Langevin) ist eine stochastische Differentialgleichung, welche die Dynamik einer Teilmenge der Freiheitsgrade eines physikalischen Systems beschreibt.
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Lebesgue-Integral
'''Abbildung 1:''' Illustration der Grenzwertbildung beim Riemann-Integral (blau) und beim Lebesgue-Integral (rot) Das Lebesgue-Integral (nach Henri Léon Lebesgue) ist der Integralbegriff der modernen Mathematik, der die Integration von Funktionen ermöglicht, die auf beliebigen Maßräumen definiert sind.
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Lipschitz-stetige Funktion
Für eine lipschitzstetige Funktion existiert ein Doppelkegel (weiß), dessen Ursprung entlang des Graphen bewegt werden kann, sodass dieser stets außerhalb des Doppelkegels bleibt Die Lipschitzstetigkeit, auch Dehnungsbeschränktheit, ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.
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Mannigfaltigkeit
Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann die Erdoberfläche in einem Atlas dargestellt werden. Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum \mathbb^n gleicht.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Milstein-Verfahren
Das Milstein-Verfahren der stochastischen Analysis bezeichnet eine Methode für die numerische Lösung von stochastischen Differentialgleichungen (SDGL), benannt nach dem russischen Mathematiker Grigori Noichowitsch Milstein (Staatliche Gorki-Universität des Uralgebiets).
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Momentanzins
Der Momentanzins ist im Momentanzinsmodell die zentrale nominale Größe, die einen Zinssatz wiedergibt, der als risikofreier Zinssatz eines zinstragenden und als Standardgut geltenden Finanzinstruments den Zins für eine infinitesimal (unendlich) kleine Zeiteinheit darstellt.
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Momentanzinsmodell
Ein Momentanzinsmodell (englisch short rate model) ist ein mathematisches Modell, das die Dynamik des Momentanzinses (englisch short rate) beschreibt.
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Ornstein-Uhlenbeck-Prozess
Fünf Pfade von unterschiedlichen Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen mit ''σ''.
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Retardierte Differentialgleichung
Retardierte Differentialgleichungen sind ein spezieller Typ Differentialgleichung, oft auch als DDE (Delayed Differential Equation) abgekürzt oder als Differentialgleichung mit nacheilendem Argument bezeichnet.
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Satz von Picard-Lindelöf
Der Satz von Picard-Lindelöf ist in der Mathematik, neben dem Satz von Peano, ein grundlegender Satz der Theorie über die Existenz von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen.
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Stochastische Analysis
Pfad des Wiener-Prozesses (blau) und eines damit berechneten stochastischen Integrals (grün) Die stochastische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Stochastische Analysis auf Mannigfaltigkeiten
Die stochastische Analysis auf Mannigfaltigkeiten (auch stochastische Differentialgeometrie genannt) bezeichnet ein Teilgebiet der Stochastik, in dem die stochastische Analysis auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten angewendet wird.
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Stochastische Integration
Die Theorie der stochastischen Integration befasst sich mit Integralen und Differentialgleichungen in der Stochastik.
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Stochastischer Prozess
Brownschen Brücke, eines speziellen stochastischen Prozesses Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist ein mathematisches Objekt zur Modellierung von zufälligen, oft zeitlich geordneten, Vorgängen.
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Tsirelsons stochastische Differentialgleichung
Tsirelsons stochastische Differentialgleichung (auch Tsirelsons Drift oder Tsirelsons Gleichung) ist eine stochastische Differentialgleichung, welche eine schwache Lösung besitzt aber keine starke Lösung.
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Varianz (Stochastik)
normalverteilter Zufallsvariablen X (rot) und Y (grün) mit gleichem Erwartungswert \mu_X.
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Vektorbündel
Tangentialräume. Die zweite Grafik fasst die Tangentialräume zum Tangentialbündel, einem besonderen Vektorbündel zusammen. Vektorbündel oder manchmal auch Vektorraumbündel sind Familien von Vektorräumen, die durch die Punkte eines topologischen Raumes parametrisiert sind.
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Wahrscheinlichkeitsraum
Ein Wahrscheinlichkeitsraum, kurz W-Raum, ist ein grundlegender Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Wienerprozess
Pfade eines Standard-Wienerprozesses. Die grau schraffierte Fläche markiert die Standardabweichung \pm \sqrt\textVar(W_t).
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William Feller
William (Vilim) Feller, genannt Willy Feller, (* 7. Juli 1906 in Zagreb; † 14. Januar 1970 in New York City) war ein jugoslawisch-US-amerikanischer Mathematiker mit besonderen Verdiensten auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Wurzel-Diffusionsprozess
Drei Pfade von Wurzel-Diffusionsprozessen Der Wurzel-Diffusionsprozess (daneben ist auch im deutschsprachigen Raum die englische Bezeichnung square-root diffusion gebräuchlich) ist ein stochastischer Prozess, der über eine stochastische Differentialgleichung definiert ist.
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Zufallsvariable
In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.
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Leitet hier um:
SDGL.
