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25 Beziehungen: Active-Set-Methoden, Branch-and-Bound, Cholesky-Zerlegung, Dünnbesetzte Matrix, Diagonalmatrix, Euklidische Norm, Ganzzahlige lineare Optimierung, Grenzwert (Folge), Hauptdiagonale, Komplementaritätsbedingung, Lagrange-Multiplikator, Lineare Optimierung, Mathematische Optimierung, Narendra Karmarkar, Newtonverfahren, Polyeder, Polynomialzeit, Quadratische Optimierung, Ragnar Anton Kittil Frisch, Schlupfvariable, Schnittebenenverfahren, Simplex-Verfahren, Society for Industrial and Applied Mathematics, Yinyu Ye, 1984.
Active-Set-Methoden
Active-Set-Methoden sind eine Klasse iterativer Algorithmen zur Lösung von quadratischen Optimierungsproblemen.
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Branch-and-Bound
Branch-and-Bound (engl. für Verzweigung und Schranke oder Verzweigen und begrenzen) ist eine im Bereich Operations Research häufig verwendete mathematische Methode, deren Ziel darin besteht, für ein gegebenes ganzzahliges Optimierungsproblem eine beste Lösung zu finden.
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Cholesky-Zerlegung
Die Cholesky-Zerlegung (auch Cholesky-Faktorisierung) (nach André-Louis Cholesky, 1875–1918) bezeichnet in der linearen Algebra eine Zerlegung einer symmetrischen positiv definiten Matrix in ein Produkt aus einer unteren Dreiecksmatrix und deren Transponierten.
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Dünnbesetzte Matrix
Finite-Elemente-Rechnung, Nichtnulleinträge erscheinen in Schwarz In der numerischen Mathematik bezeichnet man als dünnbesetzte oder schwachbesetzte Matrix eine Matrix, bei der so viele Einträge aus Nullen bestehen, dass man nach Möglichkeiten sucht, dies insbesondere hinsichtlich Algorithmen sowie Speicherung auszunutzen.
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Diagonalmatrix
Als Diagonalmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.
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Euklidische Norm
Euklidische Norm in zwei reellen Dimensionen Die euklidische Norm, Standardnorm oder 2-Norm ist eine in der Mathematik häufig verwendete Vektornorm.
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Ganzzahlige lineare Optimierung
Die ganzzahlige lineare Optimierung (auch ganzzahlige Optimierung) ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik.
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Grenzwert (Folge)
Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.
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Hauptdiagonale
Hauptdiagonale (rot) und Nebendiagonalen (blau) einer (4×4)-Matrix Die Hauptdiagonale einer Matrix besteht in der Mathematik aus denjenigen Elementen der Matrix, die auf einer gedachten diagonal von links oben unter 45° nach rechts unten verlaufenden Linie liegen.
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Komplementaritätsbedingung
Die Komplementaritätsbedingung, auch komplementärer Schlupf genannt (englisch complementary Slackness), ist eine Aussage der mathematischen Optimierung, die eine Verbindung zwischen den Optimalpunkten zweier Optimierungsprobleme knüpft, die zueinander dual bezüglich der Lagrange-Dualität sind.
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Lagrange-Multiplikator
kollinear. Dasselbe Problem wie oben, wobei die Funktionswerte von f auf der Höhenachse abgetragen sind, rot sind die Funktionswerte von f an Punkten (x,y) für die gilt g(x,y).
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Lineare Optimierung
Bei linearen Optimierungsproblemen ist die Menge der zulässigen Punkte (braun) durch lineare Ungleichungen (Halbräume, definiert durch Hyperebenen) eingeschränkt. Die lineare Optimierung oder lineare Programmierung ist eines der Hauptverfahren des Operations Research und beschäftigt sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer Menge, die durch lineare Gleichungen und Ungleichungen eingeschränkt ist.
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Mathematische Optimierung
Die mathematische Optimierung ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik, welches sich mit dem Lösen von Optimierungsproblemen beschäftigt.
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Narendra Karmarkar
Narendra B. Karmarkar (* 1957) ist ein indischer Mathematiker.
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Newtonverfahren
Das Newtonverfahren, auch Newton-Raphson-Verfahren (benannt nach Sir Isaac Newton 1669 und Joseph Raphson 1690), ist in der Mathematik ein häufig verwendeter Approximationsalgorithmus zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen.
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Polyeder
Das Trigondodekaeder, ein Polyeder, das ausschließlich von 12 regelmäßigen Dreiecken begrenzt ist, die 18 Kanten bilden und die in 8 Ecken zusammenlaufen Ein Polyeder (IPA:,; auch Vielflächner; von) ist ein dreidimensionaler Körper, der ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt wird.
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Polynomialzeit
In der Komplexitätstheorie bezeichnet man ein Problem als in Polynomialzeit lösbar, wenn es mit einer deterministischen Rechenmaschine in einer Rechenzeit lösbar ist, die mit der Problemgröße nicht stärker als gemäß einer Polynomfunktion wächst.
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Quadratische Optimierung
Die quadratische Optimierung oder quadratische Programmierung und der damit eng verbundene Begriff des quadratischen Programms mit quadratischen Restriktionen ist ein spezielles Problem in der mathematischen Optimierung, das sich durch die Einfachheit der auftretenden Funktionen auszeichnet.
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Ragnar Anton Kittil Frisch
Ragnar Frisch Ragnar Anton Kittil Frisch (* 3. März 1895 in Christiania, heute Oslo; † 31. Januar 1973 in Oslo) war ein norwegischer Ökonom.
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Schlupfvariable
Schlupfvariablen (engl. slack variables), auch Überschussvariablen genannt, sind mathematische Variablen, die für die Lösung eines Problems eingeführt werden, deren Wert aber nicht von Interesse ist.
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Schnittebenenverfahren
Ein Schnittebenenverfahren (engl. cutting plane algorithm) ist in der angewandten Mathematik ein Algorithmus zur Lösung ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme.
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Simplex-Verfahren
LP-Polyeders zur nächsten, bis keine Verbesserung mehr möglich ist Ein Simplex-Verfahren (auch Simplex-Algorithmus) ist ein Optimierungsverfahren der Numerik zur Lösung linearer Optimierungsprobleme, auch als Lineare Programme (LP) bezeichnet.
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Society for Industrial and Applied Mathematics
Logo der SIAM Die Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) mit Sitz in Philadelphia ist eine US-amerikanische Gesellschaft für angewandte Mathematik.
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Yinyu Ye
Yinyu Ye (* 1948) ist ein chinesischstämmiger US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Mathematischer Optimierung und Operations Research befasst.
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1984
Keine Beschreibung.
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