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14 Beziehungen: Arnolds Katzenabbildung, Autonome Differentialgleichung, Chaosforschung, Diffeomorphismus, Dynamisches System, Fixpunkt (Mathematik), Fluss (Mathematik), Gewöhnliche Differentialgleichung, Gleichgewicht (Systemtheorie), Homokliner Orbit, Hyperbel (Mathematik), Jacobi-Matrix, Sattelpunkt, Satz von Hartman-Grobman.
- Stabilitätstheorie
Arnolds Katzenabbildung
Arnolds Katzenabbildung (auch Anosovs Katzenabbildung) ist in der Theorie der dynamischen Systeme das einfachste Beispiel eines Anosov-Diffeomorphismus und damit ein explizit berechenbares chaotisches System.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Arnolds Katzenabbildung
Autonome Differentialgleichung
Als autonome Differentialgleichung oder autonomes System bezeichnet man einen Typ von gewöhnlichen Differentialgleichungen, der nicht explizit von der unabhängigen Variable abhängt.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Autonome Differentialgleichung
Chaosforschung
Die Chaosforschung oder Chaostheorie bezeichnet ein nicht klar umgrenztes Teilgebiet der nichtlinearen Dynamik bzw.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Chaosforschung
Diffeomorphismus
In der Mathematik, insbesondere in den Gebieten Analysis, Differentialgeometrie und Differentialtopologie, ist ein Diffeomorphismus eine bijektive, stetig differenzierbare Abbildung, deren Umkehrabbildung auch stetig differenzierbar ist.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Diffeomorphismus
Dynamisches System
Ein (deterministisches) dynamisches System ist ein mathematisches Modell eines zeitabhängigen Prozesses, der homogen bezüglich der Zeit ist, dessen weiterer Verlauf also nur vom Anfangszustand, aber nicht von der Wahl des Anfangszeitpunkts abhängt.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Dynamisches System
Fixpunkt (Mathematik)
Darstellung eines Fixpunktes. Dieser ist – nach den im Text wiedergegebenen Kriterien – ''anziehend'', das heißt ''stabil''. In der Mathematik versteht man unter einem Fixpunkt einen Punkt, der durch eine gegebene Abbildung auf sich abgebildet wird.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Fixpunkt (Mathematik)
Fluss (Mathematik)
Das Konzept eines (Phasen-)Flusses in der Mathematik ermöglicht die Beschreibung zeitabhängiger (System-)Zustände.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Fluss (Mathematik)
Gewöhnliche Differentialgleichung
Eine gewöhnliche Differentialgleichung (oft abgekürzt mit GDGL oder ODE, englisch ordinary differential equation) ist eine Differentialgleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion nur Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Gewöhnliche Differentialgleichung
Gleichgewicht (Systemtheorie)
Im allgemeinen Sinn ist ein System im Gleichgewicht, wenn es sich ohne Einwirkung von außen zeitlich nicht verändert.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Gleichgewicht (Systemtheorie)
Homokliner Orbit
Homokliner Orbit mit hyperbolischem Fixpunkt Heterokliner Orbit im Phasenraum eines Pendels Ein homokliner Orbit ist in der Mathematik dynamischer Systeme (Autonome Differentialgleichungssysteme) eine Bahnkurve (Orbit), die von einem hyperbolischen Fixpunkt (Sattelpunkt) ausgehend wieder zu diesem zurück führt.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Homokliner Orbit
Hyperbel (Mathematik)
Hyperbel mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F_1 und F_2, Scheitelpunkten S_1 und S_2, Asymptoten (grün) In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Hyperbel (Mathematik)
Jacobi-Matrix
Die Jacobi-Matrix (benannt nach Carl Gustav Jacob Jacobi; auch Funktionalmatrix, Ableitungsmatrix oder Jacobische genannt) einer differenzierbaren Funktion f\colon \to \,\! ist die m \times n-Matrix sämtlicher erster partieller Ableitungen.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Jacobi-Matrix
Sattelpunkt
Sattelpunkt von y.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Sattelpunkt
Satz von Hartman-Grobman
Der Satz von Hartman-Grobman, auch bekannt als Linearisierungssatz, besagt, dass das Verhalten eines dynamischen Systems in Form eines Autonomen Differentialgleichungssystems in der Umgebung eines hyperbolischen Fixpunkts dem Verhalten des um diesen Punkt linearisierten Systems gleicht.
Sehen Hyperbolischer Fixpunkt und Satz von Hartman-Grobman