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13 Beziehungen: Abelsche Kategorie, Dualität (Mathematik), Exakter Funktor, Generator und Kogenerator, Kategorientheorie, Kern (Algebra), Kommutatives Diagramm, Konkrete Kategorie, Lemma von Yoneda, Modul (Mathematik), Produkt und Koprodukt, Ring (Algebra), Treuer Funktor.
Abelsche Kategorie
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra und angrenzenden Gebieten versteht man unter einer abelschen Kategorie eine Kategorie, die sich in einigen wesentlichen Aspekten wie die Kategorie der abelschen Gruppen verhält.
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Dualität (Mathematik)
In vielen Bereichen der Mathematik kommt es oft vor, dass man zu jedem Objekt X der jeweils betrachteten Klasse ein weiteres Objekt konstruieren und zur Untersuchung von X heranziehen kann.
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Exakter Funktor
Exakter Funktor ist ein mathematischer Begriff aus der Kategorientheorie.
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Generator und Kogenerator
Generator und Kogenerator sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.
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Kategorientheorie
Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.
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Kern (Algebra)
Der Kern einer Abbildung dient in der Algebra dazu, anzugeben, wie stark die Abbildung von der Injektivität abweicht.
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Kommutatives Diagramm
In der Mathematik beschreibt ein kommutatives Diagramm, dass verschiedene Verkettungen von Abbildungen das gleiche Ergebnis liefern.
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Konkrete Kategorie
Eine konkrete Kategorie ist in der Mathematik eine Kategorie zusammen mit einem treuen Funktor von ihr in die Kategorie der Mengen.
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Lemma von Yoneda
Das Lemma von Yoneda, nach Nobuo Yoneda, ist eine mathematische Aussage aus dem Teilgebiet der Kategorientheorie.
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Modul (Mathematik)
Ein Modul (Maskulinum, Plural: Moduln, die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt.
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Produkt und Koprodukt
In der Kategorientheorie sind Produkt und Koprodukt zueinander duale Konzepte, um Familien von Objekten einer Kategorie ein Objekt zuzuordnen.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Treuer Funktor
Treue Funktoren und die hier ebenfalls zu besprechenden vollen und volltreuen Funktoren, die eng damit zusammenhängen, sind in der mathematischen Theorie der Kategorientheorie betrachtete Funktoren mit speziellen Eigenschaften.
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