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36 Beziehungen: Adjunktion (Kategorientheorie), Betragsfunktion, Boto von Querenburg, Cauchy-Folge, Filter (Mathematik), Freie abelsche Gruppe, Freie Gruppe, Freier Modul, Funktor (Mathematik), Hans-Christian Reichel, Hausdorff-Raum, Induktive Dimension, Isolierter Punkt, Johann Cigler, Kartesisches Produkt, Kategorientheorie, Kompakter Raum, Konkrete Kategorie, Lebesguesche Überdeckungsdimension, Lokal konstante Funktion, Lokalkompakter Raum, Mathematik, Menge (Mathematik), Metrischer Raum, Morphismus, Potenzmenge, Stetige Funktion, Teilraumtopologie, Topologie (Mathematik), Topologischer Raum, Total unzusammenhängender Raum, Triviale Topologie, Ultrafilter, Ultrametrik, Umgebungssystem, Vollständiger Raum.
Adjunktion (Kategorientheorie)
Adjunktion ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.
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Betragsfunktion
\R In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu.
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Boto von Querenburg
Boto von Querenburg ist ein Autorenkollektiv mehrerer Mathematiker, von denen die meisten am Mathematischen Institut der Ruhr-Universität Bochum gearbeitet haben.
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Cauchy-Folge
Beispiel einer Cauchy-Folge: der Abstand der Folgenglieder wird im Verlauf der Folge beliebig klein. Beispiel einer Folge, die keine Cauchy-Folge ist: der Abstand der Folgenglieder wird im Verlauf der Folge nicht beliebig klein. Eine Cauchy-Folge (bzw. Cauchyfolge), Cauchysche Folge oder Fundamentalfolge ist in der Mathematik eine Folge, bei der der Abstand der Folgenglieder im Verlauf der Folge beliebig klein wird.
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Filter (Mathematik)
In der Mathematik ist ein Filter eine nichtleere nach unten gerichtete Oberhalb-Menge innerhalb einer umgebenden halbgeordneten Menge.
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Freie abelsche Gruppe
In der Mathematik ist eine freie abelsche Gruppe eine abelsche Gruppe, die als \Z-Modul eine Basis hat.
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Freie Gruppe
In der Mathematik heißt eine Gruppe frei, wenn sie eine Teilmenge S enthält, sodass jedes Gruppenelement auf genau eine Weise als (reduziertes) Wort von Elementen in S und deren Inversen geschrieben werden kann.
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Freier Modul
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist ein freier Modul ein Modul, der eine Basis besitzt.
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Funktor (Mathematik)
Funktoren sind ein zentrales Grundkonzept des mathematischen Teilgebiets der Kategorientheorie.
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Hans-Christian Reichel
Hans-Christian Reichel 1987 Hans-Christian Reichel (* 16. Mai 1945 in Wien; † 28. Juni 2002) war ein österreichischer Mathematiker und Hochschulprofessor an der Universität Wien.
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Hausdorff-Raum
Zwei Punkte, die durch Umgebungen getrennt werden. Ein Hausdorff-Raum (auch hausdorffscher Raum oder Hausdorffraum; nach Felix Hausdorff) oder separierter Raum ist ein topologischer Raum M, in dem das Trennungsaxiom T_2 (auch Hausdorffeigenschaft oder hausdorffsches Trennungsaxiom genannt) gilt.
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Induktive Dimension
Bei der kleinen und großen induktiven Dimension handelt es sich um zwei im mathematischen Teilgebiet der Topologie betrachtete Dimensionsbegriffe.
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Isolierter Punkt
In der Topologie ist ein Element a einer Menge X ein isolierter Punkt, wenn es eine Umgebung von a gibt, in der (außer a) keine weiteren Elemente von X liegen.
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Johann Cigler
Johann Cigler (* 18. Mai 1937 in Wien) ist ein österreichischer Mathematiker und ehemaliger Professor der Universität Wien.
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Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt A \times B der beiden Mengen A.
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Kategorientheorie
Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.
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Kompakter Raum
Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.
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Konkrete Kategorie
Eine konkrete Kategorie ist in der Mathematik eine Kategorie zusammen mit einem treuen Funktor von ihr in die Kategorie der Mengen.
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Lebesguesche Überdeckungsdimension
Die Lebesguesche Überdeckungsdimension (nach Henri Léon Lebesgue) ist eine geometrisch sehr anschauliche, topologische Charakterisierung der Dimension.
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Lokal konstante Funktion
In der Mathematik heißt eine Funktion f\colon T \to M von einem topologischen Raum T in eine Menge M lokal konstant, wenn für jedes x \in T eine Umgebung U von x existiert, auf der f konstant ist.
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Lokalkompakter Raum
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie sind die lokalkompakten Räume (auch lokal kompakten Räume) eine Klasse topologischer Räume, die eine gewisse lokale Endlichkeitsbedingung erfüllen.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Menge (Mathematik)
Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.
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Metrischer Raum
Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist in der Mathematik eine Funktion, die je zwei Elementen (auch Punkte genannt) einer Menge (auch Raum genannt) einen nichtnegativen reellen Wert zuordnet.
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Morphismus
In der Kategorientheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) betrachtet man sogenannte (abstrakte) Kategorien, die jeweils gegeben sind durch eine Klasse von Objekten und für je zwei Objekte X und Y eine Klasse von Morphismen von X nach Y (auch als Pfeile bezeichnet).
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Potenzmenge
Die Potenzmenge von ''x'', ''y'', ''z'', dargestellt als Hasse-Diagramm. Als Potenzmenge bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Teilraumtopologie
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie versteht man unter der Teilraumtopologie (auch induzierten Topologie, relativen Topologie, Spurtopologie oder Unterraumtopologie) die natürliche Struktur, die eine Teilmenge eines topologischen Raumes „erbt“.
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Topologie (Mathematik)
Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Total unzusammenhängender Raum
Total unzusammenhängende Räume werden im mathematischen Teilgebiet der Topologie untersucht.
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Triviale Topologie
Die triviale Topologie, indiskrete Topologie, chaotische Topologie oder Klumpentopologie ist eine im mathematischen Teilgebiet der Topologie betrachtete Struktur für eine Menge, die diese zu einem topologischen Raum macht.
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Ultrafilter
Ein Ultrafilter ist in der Mathematik ein Mengenfilter auf einer Menge X, so dass für jede Teilmenge A von X entweder A selbst oder ihr Komplement X \setminus A Element des Mengenfilters ist.
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Ultrametrik
In Analysis und Topologie bezeichnet man als Ultrametrik eine Metrik d \colon S\times S\to \mathbb auf einer Menge S, welche die Metrik-Axiome.
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Umgebungssystem
Ein Umgebungssystem ist ein spezielles Mengensystem in der mengentheoretischen Topologie, einer Grundlagendisziplin der Mathematik.
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Vollständiger Raum
Ein vollständiger Raum ist in der Analysis ein metrischer Raum, in dem jede Cauchy-Folge von Elementen des Raums konvergiert.
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Leitet hier um:
Diskrete Metrik, Diskreter Raum.
