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47 Beziehungen: Adjunktion (Kategorientheorie), Algebraische Struktur, Äquivalenz (Kategorientheorie), Bijektive Funktion, Darstellungssatz für Boolesche Algebren, Differenzierbare Mannigfaltigkeit, Duale Kategorie, Dualraum, Epimorphismus, Euklidischer Raum, Ext (Mathematik), Familie (Mathematik), Funktion (Mathematik), Gruppe (Mathematik), Gruppenhomomorphismus, Hom-Funktor, Homologische Algebra, Injektive Funktion, Isomorphismus, Kategorientheorie, Klasse (Mengenlehre), Kommutatives Diagramm, Komposition (Mathematik), Konkrete Kategorie, Konstanter Funktor, Kronecker-Produkt, Limes (Kategorientheorie), Lineare Abbildung, Mächtigkeit (Mathematik), Monomorphismus, Morphismus, Nullvektorraum, Potenzmengenfunktor, Retraktion und Koretraktion, Skelett (Kategorientheorie), Springer Spektrum, Surjektive Funktion, Teilgebiete der Mathematik, Tensorprodukt, Tor (Mathematik), Treuer Funktor, Umkehrfunktion, Universelle Eigenschaft, Urbild (Mathematik), Vektorraum, Verband (Mathematik), Wesentlich surjektiver Funktor.
Adjunktion (Kategorientheorie)
Adjunktion ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.
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Algebraische Struktur
Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra.
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Äquivalenz (Kategorientheorie)
Die Äquivalenz von Kategorien ist eine Beziehung, die im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie zwischen zwei Kategorien bestehen kann.
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Bijektive Funktion
Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
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Darstellungssatz für Boolesche Algebren
Der Darstellungssatz für Boolesche Algebren (auch: Darstellungssatz von Stone oder Stonescher Darstellungssatz) ist ein Satz aus der Verbandstheorie, der 1936 von dem US-amerikanischen Mathematiker Marshall Harvey Stone entdeckt wurde.
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Differenzierbare Mannigfaltigkeit
In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der Analysis – lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.
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Duale Kategorie
In der Mathematik ordnet man jeder Kategorie eine duale Kategorie zu, die im Wesentlichen dadurch entsteht, dass man alle Pfeile (das heißt Morphismen) umdreht.
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Dualraum
Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist der (algebraische) Dualraum eines Vektorraums V über einem Körper K der Vektorraum aller linearen Abbildungen von V nach K. Diese linearen Abbildungen werden manchmal auch Kovektoren genannt.
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Epimorphismus
Epimorphismus (von „auf“ und morphē „Gestalt, Form“) ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der Algebra und der Kategorientheorie.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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Ext (Mathematik)
Ext ist ein Bifunktor, der in der homologischen Algebra eine zentrale Rolle spielt.
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Familie (Mathematik)
Der Begriff der Familie wird in der Mathematik unmittelbar aus dem Grundbegriff der Funktion abgeleitet, informell handelt es sich bei einer Familie um eine Sammlung von Objekten mit einem Index aus einer Indexmenge.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Gruppe (Mathematik)
Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.
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Gruppenhomomorphismus
In der Gruppentheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Gruppen, die man Gruppenhomomorphismen nennt.
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Hom-Funktor
In der Kategorientheorie bezeichnet \operatorname_C(A,B) (oder einfach \operatorname(A,B), wenn der Bezug zur Kategorie klar ist, oder auch \operatorname_C(A,B) oder C(A,B)) die Menge der Homomorphismen (oder Morphismen) von einem Objekt A zu einem Objekt B einer Kategorie C und zählt somit zu den grundlegenden Daten einer Kategorie.
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Homologische Algebra
Die homologische Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das seine Ursprünge in der algebraischen Topologie hat.
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Injektive Funktion
Illustration einer '''Injektion.'''Jedes Element von Y hat höchstens ein Urbild: A, B, D je eines, C keines. Injektivität oder Linkseindeutigkeit ist eine Eigenschaft einer mathematischen Relation, also insbesondere auch einer Funktion (wofür man meist gleichwertig auch „Abbildung“ sagt): Eine injektive Funktion, auch als Injektion bezeichnet, ist ein Spezialfall einer linkseindeutigen Relation, namentlich der, bei dem die Relation auch rechtseindeutig und linkstotal ist.
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Isomorphismus
In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.
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Kategorientheorie
Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.
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Klasse (Mengenlehre)
Als Klasse gilt in der Mathematik, Klassenlogik und Mengenlehre eine Zusammenfassung beliebiger Objekte, definiert durch eine logische Eigenschaft, die alle Objekte der Klasse erfüllen.
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Kommutatives Diagramm
In der Mathematik beschreibt ein kommutatives Diagramm, dass verschiedene Verkettungen von Abbildungen das gleiche Ergebnis liefern.
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Komposition (Mathematik)
Die Komposition von Funktionen Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung, Verknüpfung oder Hintereinanderausführung bezeichnet.
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Konkrete Kategorie
Eine konkrete Kategorie ist in der Mathematik eine Kategorie zusammen mit einem treuen Funktor von ihr in die Kategorie der Mengen.
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Konstanter Funktor
Der konstante Funktor ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.
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Kronecker-Produkt
Das Kronecker-Produkt ist in der Mathematik ein spezielles Produkt zweier Matrizen beliebiger Größe.
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Limes (Kategorientheorie)
In der Algebra oder allgemeiner der Kategorientheorie ist der projektive Limes (oder inverse Limes oder einfach Limes) eine Konstruktion, mit der man verschiedene in gewisser Weise zusammengehörende Strukturen verbinden kann.
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Lineare Abbildung
Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.
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Mächtigkeit (Mathematik)
28). In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.
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Monomorphismus
Monomorphismus (von „ein, allein“ und morphé „Gestalt, Form“) ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der Algebra und der Kategorientheorie.
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Morphismus
In der Kategorientheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) betrachtet man sogenannte (abstrakte) Kategorien, die jeweils gegeben sind durch eine Klasse von Objekten und für je zwei Objekte X und Y eine Klasse von Morphismen von X nach Y (auch als Pfeile bezeichnet).
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Nullvektorraum
Der Nullvektorraum (auch Nullraum) ist in der Mathematik ein Vektorraum, der nur aus einem Vektor, dem Nullvektor, besteht.
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Potenzmengenfunktor
Ein Potenzmengenfunktor ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ein Funktor in der Kategorie der Mengen, der einer Menge ihre Potenzmenge zuordnet.
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Retraktion und Koretraktion
In der Kategorientheorie, einem Zweig der Mathematik, versteht man unter einer Retraktion einen Morphismus f, der ein Rechtsinverses besitzt, das heißt, zu dem es einen Morphismus g gibt mit f \circ g.
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Skelett (Kategorientheorie)
In der Kategorientheorie ist das Skelett einer Kategorie eine Unterkategorie, die keine überflüssigen Isomorphismen enthält.
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Springer Spektrum
Springer Spektrum, zuvor Spektrum Akademischer Verlag (SAV), ist ein Fachverlag bzw.
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Surjektive Funktion
Eine surjektive Funktion:X ist die Definitionsmenge,Y ist die Zielmenge Eine surjektive Funktion ist eine mathematische Funktion, die jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert annimmt.
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Teilgebiete der Mathematik
Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.
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Tensorprodukt
Das Tensorprodukt ist ein universelles Objekt der multilinearen Algebra und somit ein vielseitiger Begriff der Mathematik: In der linearen Algebra und in der Differentialgeometrie dient es zur Beschreibung multilinearer Abbildungen, in der kommutativen Algebra und in der algebraischen Geometrie entspricht es einerseits der Einschränkung geometrischer Strukturen auf Teilmengen, andererseits dem kartesischen Produkt geometrischer Objekte.
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Tor (Mathematik)
Der Tor-Funktor ist ein mathematischer Begriff aus dem Teilgebiet der homologischen Algebra.
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Treuer Funktor
Treue Funktoren und die hier ebenfalls zu besprechenden vollen und volltreuen Funktoren, die eng damit zusammenhängen, sind in der mathematischen Theorie der Kategorientheorie betrachtete Funktoren mit speziellen Eigenschaften.
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Umkehrfunktion
Die Umkehrfunktion In der Mathematik bezeichnet die Umkehrfunktion oder inverse Funktion einer bijektiven Funktion die Funktion, die jedem Element der Zielmenge sein eindeutig bestimmtes Urbildelement zuweist.
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Universelle Eigenschaft
Eine universelle Eigenschaft ist eine Methode der Mathematik, und dort insbesondere der abstrakten Algebra, sich eine gewünschte Struktur ohne Angabe einer konkreten Konstruktion zu verschaffen.
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Urbild (Mathematik)
Das Urbild des Elementes 0 oder der einelementigen Teilmenge \0\ \subseteq B ist die dreielementige Menge \2, 3, 5\ \subseteq A In der Mathematik ist das Urbild ein Begriff, der im Zusammenhang mit Funktionen verwendet wird.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Verband (Mathematik)
Ein Verband ist in der Mathematik eine Struktur, die sowohl als Ordnungsstruktur als auch als algebraische Struktur vollständig beschrieben werden kann.
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Wesentlich surjektiver Funktor
Ein wesentlich surjektiver Funktor ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.
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Leitet hier um:
Bifunktor, Endofunktor, Funktorialität, Kofunktor, Kontravarianter Funktor, Kovarianter Funktor, Multifunktor.
