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76 Beziehungen: Amplitude, Aperiodisch, Automorphismus, Borelmaß, C0-Funktion, Charakteristische Funktion (Stochastik), Delta-Distribution, Dirac-Kamm, Dirk Werner (Mathematiker), Diskrete Fourier-Transformation, Eigenwerte und Eigenvektoren, Einheitskreis, Elias Stein (Mathematiker), Exponentialfunktion, Faltung (Mathematik), Fixpunkt (Mathematik), Fortsetzung (Mathematik), Fourier-Analysis, Fourierreihe, Fouriertransformation für zeitdiskrete Signale, Frequenzanalyse, Frequenzspektrum, Fundamentallösung, Gewöhnliche Differentialgleichung, Grundfrequenz, Harmonische, Hartley-Transformation, Heaviside-Funktion, Hermitesche Funktion, IFFT, Imaginäre Zahl, Integraloperator, Joseph Fourier, JPEG, K. Chandrasekharan, Kammerton, Klangfarbe, Kreisfrequenz, Kurzzeit-Fourier-Transformation, Laplace-Operator, Leistungssignal, Lemma von Riemann-Lebesgue, Linearer Operator, Lorentzkurve, Lp-Raum, Magnetresonanztomographie, Michael James Lighthill, Modifizierte diskrete Kosinustransformation, MP3, MPEG-4, ..., Multiindex, Natürliche Zahl, Normalverteilung, Orthonormalbasis, Otto Föllinger, Partielle Differentialgleichung, Partielle Integration, Rechteckfunktion, Residuensatz, Salomon Bochner, Satz von Plancherel, Schnelle Fourier-Transformation, Schwach-*-Topologie, Schwartz-Raum, Signalanalyse, Sinc-Funktion, Sinus- und Kosinus-Transformation, Spektrum (Operatortheorie), Standardskalarprodukt, Streaming Media, Tatjana Lange, Unitäre Abbildung, Unitärer Operator, Volumenform, Wahrscheinlichkeitsmaß, Wärmeleitungsgleichung. Erweitern Sie Index (26 mehr) »
Amplitude
Amplitude ist ein Begriff zur Beschreibung von Schwingungen.
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Aperiodisch
Der Begriff aperiodisch bezeichnet in Physik und Technik – zumindest in der internationalen Normung zur Elektrotechnik – „einen nicht oszillierenden Übergang von einem stationären Zustand in einen anderen“.
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Automorphismus
In der Mathematik ist ein Automorphismus (von, „selbst“, und morphē, „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst.
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Borelmaß
Ein Borel-Maß ist ein Begriff aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit verallgemeinerten Volumenbegriffen beschäftigt.
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C0-Funktion
Normalverteilungen werden durch stetige Dichtefunktionen beschrieben, die zwar nie den Wert 0 annehmen, aber im Unendlichen verschwinden. zweidimensionalen Normalverteilung verschwindet im Unendlichen: Jede feste Höhe wird nur innerhalb eines Kreises mit endlichem Radius überschritten. In der Mathematik ist eine C_0-Funktion eine stetige Funktion, die anschaulich betrachtet im Unendlichen verschwindet.
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Charakteristische Funktion (Stochastik)
Als charakteristische Funktion bezeichnet man in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine spezielle komplexwertige Funktion, die einem endlichen Maß oder spezieller einem Wahrscheinlichkeitsmaß auf den reellen Zahlen beziehungsweise der Verteilung einer Zufallsvariable zugeordnet wird.
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Delta-Distribution
Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle irreguläre Distribution mit kompaktem Träger.
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Dirac-Kamm
Dirac-Kamm Der Dirac-Kamm (auch Dirac-Stoß-Folge oder Schah-Funktion) beschreibt eine periodische Folge von Dirac-Stößen.
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Dirk Werner (Mathematiker)
Dirk Werner (* 28. April 1955 in Hamm) ist ein deutscher Mathematiker, der sich in seiner Forschung unter anderem mit M-Idealen in Banachräumen beschäftigt.
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Diskrete Fourier-Transformation
Die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist eine Transformation aus dem Bereich der Fourier-Analysis.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Einheitskreis
Punkte auf dem Einheitskreis (\cos \varphi, \sin \varphi) In der Mathematik ist der Einheitskreis der Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines kartesischen Koordinatensystems der Ebene übereinstimmt.
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Elias Stein (Mathematiker)
Oberwolfach, 2008 Elias Menachem Stein (* 13. Januar 1931 in Antwerpen, Belgien; † 23. Dezember 2018) war ein belgisch-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis beschäftigte und als führender Mathematiker auf dem Gebiet der Harmonischen Analysis galt.
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Exponentialfunktion
In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form x \mapsto a^x mit einer reellen Zahl a > 0\text a \neq 1 als Basis (Grundzahl).
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Faltung (Mathematik)
In der Analysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen f und g eine dritte Funktion f \ast g liefert.
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Fixpunkt (Mathematik)
Darstellung eines Fixpunktes. Dieser ist – nach den im Text wiedergegebenen Kriterien – ''anziehend'', das heißt ''stabil''. In der Mathematik versteht man unter einem Fixpunkt einen Punkt, der durch eine gegebene Abbildung auf sich abgebildet wird.
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Fortsetzung (Mathematik)
Die Fortsetzung einer Abbildung ist ein Begriff aus der Mathematik, der insbesondere in der Analysis und der Topologie verwendet wird.
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Fourier-Analysis
Die Fourier-Analysis (Aussprache), die auch als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse bekannt ist, ist die Theorie der Fourierreihen und Fourier-Integrale.
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Fourierreihe
Joseph Fourier Als Fourierreihe, nach Joseph Fourier (1768–1830), bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen.
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Fouriertransformation für zeitdiskrete Signale
Die Fouriertransformation für zeitdiskrete Signale, auch als, abgekürzt DTFT bezeichnet, ist eine lineare Transformation aus dem Bereich der Fourier-Analysis.
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Frequenzanalyse
Durch Frequenzanalysen wird entweder untersucht, wie häufig bestimmte Ereignisse in einer gewissen Zeitspanne auftreten, oder welche Frequenzanteile wie stark in einem Signal vertreten sind.
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Frequenzspektrum
Das Frequenzspektrum, meist einfach Spektrum, eines Signals gibt dessen Zusammensetzung aus verschiedenen Frequenzen an.
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Fundamentallösung
Eine Fundamentallösung ist ein mathematisches Objekt aus der Distributionentheorie.
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Gewöhnliche Differentialgleichung
Eine gewöhnliche Differentialgleichung (oft abgekürzt mit GDGL oder ODE, englisch ordinary differential equation) ist eine Differentialgleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion nur Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten.
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Grundfrequenz
Grundfrequenz, auch Grundschwingung oder Grundton genannt, ist ein Begriff aus der Schwingungslehre, Akustik bzw.
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Harmonische
Schwingungsmoden einer Saite. Die erste Schwingung stellt die Grundschwingung mit der Grundfrequenz ''f'' dar. Die weiteren Schwingungen zeigen die ersten 6 Oberschwingungen mit Vielfachen der Grundfrequenz. Eine Harmonische ist in der klassischen Physik und Technik eine harmonische Schwingung, deren Frequenz ein ganzzahliges Vielfaches einer Grundfrequenz ist.
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Hartley-Transformation
Die Hartley-Transformation, abgekürzt HT, ist in der Funktionalanalysis – einem Teilgebiet der Mathematik – eine lineare Integraltransformation mit Bezug zur Fourier-Transformation und wie diese eine Frequenztransformation.
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Heaviside-Funktion
Die Heaviside-Funktion, auch Theta-, Treppen-, Schwellenwert-, Stufen-, Sprung- oder Einheitssprungfunktion genannt, ist eine in der Mathematik und Physik oft verwendete Funktion.
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Hermitesche Funktion
Plot der ersten fünf Hermiteschen Funktionen hn bzw. ψn Die Hermiteschen Funktionen h_n(x) erhält man aus den Hermiteschen Polynomen H_n(x), indem man diese mit der Dichte der Gaußschen Normalverteilung multipliziert.
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IFFT
Die IFFT (engl. Inverse Fast Fourier Transformation) ist die Abkürzung für die Umkehrfunktion zur schnellen Fourier-Transformation (FFT).
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Imaginäre Zahl
Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nichtpositive reelle Zahl ist.
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Integraloperator
Ein linearer Integraloperator ist ein mathematisches Objekt aus der Funktionalanalysis.
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Joseph Fourier
Joseph Fourier, Porträt von Julien Léopold Boilly (1796) Baron Jean Baptiste Joseph Fourier (* 21. März 1768 bei Auxerre; † 16. Mai 1830 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Physiker.
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JPEG
Logo Ein Bild mit von links nach rechts abnehmenden Qualitätsstufen JPEG ist die gebräuchliche Bezeichnung für die 1992 vorgestellte Norm ISO/IEC 10918-1 bzw.
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K. Chandrasekharan
Komaravolu Chandrasekhar (1987) K. Chandrasekharan (Komaravolu Chandrasekharan; * 21. November 1920 in Machilipatnam, Andhra Pradesh; † 13. April 2017 in Zürich) war ein indischer Mathematiker, der sich mit Analysis und Zahlentheorie beschäftigte.
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Kammerton
Kammerton a' (440 Hz) 440 Hertz Datei:440.ogg Der Kammerton, auch Stimmton und Normalton genannt, ist ein als gemeinsamer Bezugspunkt definierter Ton, auf den die Instrumente einer Musikgruppe gleich hoch eingestimmt werden.
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Klangfarbe
Die Klangfarbe (auch das Timbre) ist in der Musik einer der Parameter des einzelnen Tons.
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Kreisfrequenz
also 2\pi Radiant. Die Kreisfrequenz oder Winkelfrequenz ist eine physikalische Größe der Schwingungslehre.
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Kurzzeit-Fourier-Transformation
STFT eines Audiosignals, welches über die Frequenz (horizontale Achse) und die Zeit (Achse in Bildebene hinein) dargestellt ist. Die Intensität ist durch die Höhe und Farben der einzelnen Balken dargestellt Die Kurzzeit-Fourier-Transformation (kurz STFT) ist eine Methode aus der Fourier-Analysis, um die zeitliche Änderung des Frequenzspektrums eines Signals darzustellen.
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Laplace-Operator
Der Laplace-Operator ist ein mathematischer Operator, der zuerst von Pierre-Simon Laplace eingeführt wurde.
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Leistungssignal
Bei einem Leistungssignal handelt es sich in der Signaltheorie um ein reell- oder komplexwertiges Signal s(t) mit unendlicher Signalenergie, aber endlicher mittlerer Leistung.
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Lemma von Riemann-Lebesgue
Das Lemma von Riemann-Lebesgue, auch Satz von Riemann-Lebesgue, ist ein nach Bernhard Riemann und Henri Lebesgue benannter mathematischer Satz aus der Analysis.
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Linearer Operator
Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.
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Lorentzkurve
Die Lorentzkurve, nach Hendrik Antoon Lorentz, oder Breit-Wigner-Funktion, nach Gregory Breit und Eugene Wigner, ist eine Kurve, die in der Physik bei der Beschreibung von Resonanzen auftritt.
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Lp-Raum
Die L^p-Räume, auch Lebesgue-Räume, sind in der Mathematik spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen.
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Magnetresonanztomographie
Eine T1-MRT, die an einem gesunden Probanden mit Spin-Echo-T1-gewichteter Bildgebung durchgeführt wurde. Gehirn-MRT sagittaler Schichtung Offener Magnetresonanz­tomograph an der Klinik für diagnostische Radiologie des Universitätsklinikums Magdeburg abruf.
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Michael James Lighthill
Sir Michael James Lighthill (* 23. Januar 1924 in Paris; † 17. Juli 1998 auf Sark) war ein britischer Professor für angewandte Mathematik.
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Modifizierte diskrete Kosinustransformation
Die modifizierte diskrete Kosinustransformation (englisch modified discrete cosine transform, kurz: MDCT) ist eine reellwertige, diskrete, lineare, orthogonale Transformation, die zu der Gruppe der diskreten Fouriertransformationen (DFT) zählt und eine Modifikation der namensgebenden diskreten Kosinustransformation (DCT) ist.
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MP3
MP3, Eigenschreibweise mp3 (Bezeichnung nach der Dateinamenserweiterung; eigentlich MPEG-1 Audio Layer III oder MPEG-2 Audio Layer III), ist ein Verfahren zur verlustbehafteten Kompression digital gespeicherter Audiodaten.
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MPEG-4
MPEG-4 ist ein MPEG-Standard (ISO/IEC-14496), der unter anderem Verfahren zur Video- und Audiodatenkompression beschreibt.
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Multiindex
In der Mathematik fasst man häufig mehrere Indizes zu einem einzigen Multiindex zusammen.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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Normalverteilung
Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Stochastik ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
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Orthonormalbasis
Eine Orthonormalbasis (ONB) oder ein vollständiges Orthonormalsystem (VONS) ist in den mathematischen Gebieten lineare Algebra und Funktionalanalysis eine Menge von Vektoren aus einem Vektorraum mit Skalarprodukt (Innenproduktraum), welche auf die Länge eins normiert und zueinander orthogonal (daher Ortho-normal-basis) sind und deren lineare Hülle dicht im Vektorraum liegt.
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Otto Föllinger
Otto Föllinger (* 10. Oktober 1924 in Hanau; † 18. Januar 1999 in Karlsruhe) war Professor für Regelungstechnik an der Universität Karlsruhe und Lehrbuchautor.
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Partielle Differentialgleichung
Eine partielle Differentialgleichung (Abkürzung PDG, PDGL oder PDGln, beziehungsweise PDE für) ist eine Differentialgleichung, die partielle Ableitungen enthält.
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Partielle Integration
Die partielle Integration (teilweise Integration, Integration durch Teile, lat. integratio per partes), auch Produktintegration genannt, ist in der Integralrechnung eine Möglichkeit zur Berechnung bestimmter Integrale und zur Bestimmung von Stammfunktionen.
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Rechteckfunktion
Rechteckfunktion Die Rechteckfunktion, auch rect-Funktion, ist eine unstetige mathematische Funktion mit folgender Definition: 0 & \text |t| > \frac \\ \frac & \text |t|.
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Residuensatz
Der Residuensatz ist ein wichtiger Satz der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik.
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Salomon Bochner
Salomon Bochner (* 20. August 1899 in Podgórze bei Krakau, heute Polen; † 2. Mai 1982 in Houston, Texas) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der auf dem Gebiet der Analysis (z. B. Harmonische Analyse, fastperiodische Funktionen, mehrere komplexe Variable, Differentialgeometrie) arbeitete.
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Satz von Plancherel
Der Satz von Plancherel (nach Michel Plancherel, der ihn 1910 bewies) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Fourier-Analysis, das zur Funktionalanalysis gehört.
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Schnelle Fourier-Transformation
Zeit-basierte Darstellung (oben) und Frequenz-basierte Darstellung (unten) desselben Signals, wobei die untere Darstellung aus der oberen durch Fouriertransformation gewonnen werden kann Die schnelle Fourier-Transformation (daher meist FFT abgekürzt) ist ein Algorithmus zur effizienten Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT).
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Schwach-*-Topologie
Die schwach-*-Topologie ist eine wichtige Topologie auf dem Dualraum eines normierten (oder allgemeiner lokalkonvexen) Raums.
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Schwartz-Raum
zweidimensionalen Gauß’schen Glockenkurve Der Schwartz-Raum ist ein Funktionenraum, der im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht wird.
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Signalanalyse
Die Signalanalyse ermöglicht auf der Basis von Frequenzanalysen die Beschreibung der dynamischen Eigenschaften eines schwingenden Systems aus den Ein- und Ausgangssignalen dieses Systems.
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Sinc-Funktion
Der Sinus cardinalis, auch si-Funktion, Kardinalsinus oder Spaltfunktion ist eine analytische Funktion.
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Sinus- und Kosinus-Transformation
Die Sinus- und Kosinus-Transformation sind zwei Varianten der kontinuierlichen Fourier-Transformation, die ausschließlich für reelle Zahlen definiert sind, im Gegensatz zur Fourier-Transformation, welche für komplexe Zahlen definiert ist.
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Spektrum (Operatortheorie)
Das Spektrum eines linearen Operators ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Standardskalarprodukt
Produkt eines Zeilenvektors mit einem Spaltenvektor angesehen werden. Das Standardskalarprodukt oder kanonische Skalarprodukt (manchmal auch „euklidisches Skalarprodukt“ genannt) ist das in der Mathematik normalerweise verwendete Skalarprodukt auf den endlichdimensionalen reellen und komplexen Standard-Vektorräumen \R^n bzw.
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Streaming Media
alternativtext.
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Tatjana Lange
Tatjana Lange Tatjana Iwanowna Lange (* 28. April 1949 in Duschanbe) ist eine deutsche Ingenieurin und Professorin für Regelungstechnik.
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Unitäre Abbildung
Eine unitäre Abbildung oder unitäre Transformation ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei komplexen Skalarprodukträumen, die das Skalarprodukt erhält.
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Unitärer Operator
Ein unitärer Operator ist in der Mathematik ein bijektiver linearer Operator zwischen zwei Hilberträumen, der das Skalarprodukt erhält.
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Volumenform
Eine Volumenform ist ein mathematisches Objekt, welches zur Integration über Raumbereiche benötigt wird, insbesondere bei der Verwendung spezieller Koordinatensysteme, also ein Spezialfall eines Volumens.
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Wahrscheinlichkeitsmaß
Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall zuzuordnen.
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Wärmeleitungsgleichung
Modell eines Heizrohres, das über eine Metallverstrebung abgekühlt wird, bei verschiedenen Zeitpunkten Die Wärmeleitungsgleichung oder Diffusionsgleichung ist eine partielle Differentialgleichung zur Beschreibung der Wärmeleitung.
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Leitet hier um:
Fourier-Integral, Fourier-Raum, Fourier-Transformierte, Fourierraum, Fouriertransformation, Fouriertransformierte, Hausdorff-Young-Ungleichung, Kontinuierliche Fourier-Transformation, Kontinuierliche Fouriertransformation.
