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24 Beziehungen: Addition, Arithmetik, Axiom, Axiomenschema, Definition, Giuseppe Peano, Hans Hermes, Isomorphiesatz von Dedekind, Isomorphismus, Menge (Mathematik), Mengenlehre, Metamathematik, Modell (Logik), Multiplikation, Nachfolger (Mathematik), Natürliche Zahl, Peano-Arithmetik, Prädikatenlogik erster Stufe, Prädikatenlogik zweiter Stufe, Primitiv-rekursive Funktion, Richard Dedekind, Robinson-Arithmetik, Satz von Löwenheim-Skolem, Ultrafinitismus.
Addition
Die Addition (von addere „hinzufügen“), umgangssprachlich auch Plus-Rechnen oder Und-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik.
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Arithmetik
Die Arithmetik (von, „Zahl“, davon abgeleitet das Adjektiv arithmētikós, „zum Zählen oder Rechnen gehörig“) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
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Axiom
Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird.
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Axiomenschema
Der Begriff Axiomenschema bezeichnet in der Mathematischen Logik eine metasprachliche Konstruktionsvorschrift zur Darstellung von erststufigen Axiomensystemen, die nicht durch eine endliche Anzahl von Axiomen angegeben werden können oder angegeben werden sollen.
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Definition
Unter einer Definition („Abgrenzung“, aus, „(von etwas) herab/weg“ und, „Grenze“) versteht man in Logik und Wissenschaftstheorie die Bestimmung eines Begriffs (Begriffsbestimmung) oder die Erklärung des Wesens einer Sache.
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Giuseppe Peano
Giuseppe Peano Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, heute Teil von Cuneo, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker.
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Hans Hermes
Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach 1970 Hans Hermes (* 12. Februar 1912 in Neunkirchen (Saar); † 10. November 2003 in Freiburg im Breisgau) war ein deutscher Mathematiker, der bedeutende Beiträge zu den Grundlagen der mathematischen Logik geleistet hat.
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Isomorphiesatz von Dedekind
Der Isomorphiesatz von Dedekind, benannt nach Richard Dedekind, ist ein mathematischer Satz, der eine Eindeutigkeitsaussage über die natürlichen Zahlen, wie sie durch die Peano-Axiome definiert sind, trifft.
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Isomorphismus
In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.
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Menge (Mathematik)
Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.
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Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
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Metamathematik
Metamathematik ist die mathematische Betrachtung der Grundlagen der Mathematik.
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Modell (Logik)
In der mathematischen Logik ist ein Modell eines Axiomensystems eine mit gewissen Strukturen versehene Menge, auf die die Axiome dieses Systems zutreffen.
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Multiplikation
Beispiel einer Multiplikation: 3\cdot4.
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Nachfolger (Mathematik)
In der Mathematik werden durch die Begriffe Nachfolger und Vorgänger die gedanklichen Konzepte der Abstammung oder Amtsnachfolge und des Zählens formalisiert und verallgemeinert.
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Natürliche Zahl
reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.
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Peano-Arithmetik
Die Peano-Arithmetik (erster Stufe, kurz PA) ist eine Theorie der Arithmetik, also der natürlichen Zahlen, innerhalb der Prädikatenlogik erster Stufe.
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Prädikatenlogik erster Stufe
Die Prädikatenlogik erster Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Prädikatenlogik zweiter Stufe
Die Prädikatenlogik zweiter Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Primitiv-rekursive Funktion
Primitiv-rekursive Funktionen sind totale Funktionen, die aus einfachen Grundfunktionen (konstante 0-Funktion, Projektionen auf ein Argument und Nachfolgefunktion) durch Komposition und (primitive) Rekursion gebildet werden können.
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Richard Dedekind
Porträt (1870) Julius Wilhelm Richard Dedekind (* 6. Oktober 1831 in Braunschweig; † 12. Februar 1916 ebenda) war ein deutscher Mathematiker.
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Robinson-Arithmetik
Die Robinson-Arithmetik (auch: Q) ist ein endlich axiomatisiertes Fragment der Peano-Arithmetik, eines Axiomensystems der Arithmetik, also der natürlichen Zahlen, innerhalb der Prädikatenlogik erster Stufe.
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Satz von Löwenheim-Skolem
Der Satz von Löwenheim-Skolem besagt, dass eine abzählbare Menge von Aussagen der Prädikatenlogik erster Stufe, die in einem Modell mit einem überabzählbar unendlich großen Universum erfüllt ist, immer auch in einem Modell mit einer abzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist.
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Ultrafinitismus
Ultrafinitismus (auch Ultraintuitionismus genannt) ist eine besonders strenge Auslegung des Finitismus in der Philosophie der Mathematik.
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Leitet hier um:
Dedekind-Peano-Axiome, Induktionsaxiom, Nachfolgeraxiom, Peano'sche Axiome, Peano-Axiom, Peano-Postulate, Peanoaxiome, Peanosche Axiome.
