Inhaltsverzeichnis
17 Beziehungen: Differentialgleichung, Eigenwerte und Eigenvektoren, Fluss (Mathematik), Gradient, Hamilton-Funktion, Kritischer Punkt (Mathematik), Limesmenge, Mathematik, Morris Hirsch, Morse-Theorie, Niveaumenge, Poincaré-Lemma, Riemannsche Mannigfaltigkeit, Robert Devaney, Stabilitätstheorie, Stephen Smale, Wiederkehrsatz.
Differentialgleichung
Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen.
Sehen Gradientensystem und Differentialgleichung
Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist.
Sehen Gradientensystem und Eigenwerte und Eigenvektoren
Fluss (Mathematik)
Das Konzept eines (Phasen-)Flusses in der Mathematik ermöglicht die Beschreibung zeitabhängiger (System-)Zustände.
Sehen Gradientensystem und Fluss (Mathematik)
Gradient
Als Gradient oder Gradienten (von lateinisch gradiens ‚schreitend‘) bezeichnet man den Verlauf der Änderung (Gefälle oder Anstieg) einer Größe auf einer bestimmten Strecke.
Sehen Gradientensystem und Gradient
Hamilton-Funktion
Die Hamilton-Funktion \mathcal H(\vec q_1, \vec q_2, \ldots,\vec p_1, \vec p_2, \ldots, t) (auch Hamiltonian, nach William Rowan Hamilton) eines Systems von Teilchen ist, wenn keine rheonomen (d. h. zeitabhängigen) Zwangsbedingungen vorliegen, die Gesamtenergie als Funktion der Orte und Impulse der Teilchen und gegebenenfalls der Zeit.
Sehen Gradientensystem und Hamilton-Funktion
Kritischer Punkt (Mathematik)
Eine stetig differenzierbare Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten besitzt an einer Stelle einen kritischen oder stationären Punkt, falls dort das Differential nicht surjektiv ist.
Sehen Gradientensystem und Kritischer Punkt (Mathematik)
Limesmenge
In der Theorie dynamischer Systeme bezeichnet man als Limesmengen (oder Grenzwertmenge) diejenigen Punkte des Zustandsraums, denen sich Orbits (für positive oder negative Zeit) unendlich oft annähern.
Sehen Gradientensystem und Limesmenge
Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathÄ“matikÄ“ téchnÄ“ ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
Sehen Gradientensystem und Mathematik
Morris Hirsch
Morris W. Hirsch, Berkeley 1986 Morris William Hirsch (* 28. Juni 1933 in Chicago) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.
Sehen Gradientensystem und Morris Hirsch
Morse-Theorie
Die Morse-Theorie aus dem Bereich der Differentialtopologie gibt einen sehr direkten Zugang zur Analyse der Topologie einer Mannigfaltigkeit über das Studium differenzierbarer Funktionen auf dieser Mannigfaltigkeit.
Sehen Gradientensystem und Morse-Theorie
Niveaumenge
Niveaumengen (schwarze Linien) um zwei Extrempunkte einer Funktion von zwei Variablen In der Mathematik bezeichnet eine Niveaumenge oder Levelmenge die Menge aller Punkte des Definitionsbereichs einer Funktion, denen ein gleicher Funktionswert zugeordnet ist.
Sehen Gradientensystem und Niveaumenge
Poincaré-Lemma
Das Poincaré-Lemma ist ein Satz aus der Mathematik und wurde nach dem französischen Mathematiker Henri Poincaré benannt.
Sehen Gradientensystem und Poincaré-Lemma
Riemannsche Mannigfaltigkeit
Eine riemannsche Mannigfaltigkeit oder ein riemannscher Raum ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie.
Sehen Gradientensystem und Riemannsche Mannigfaltigkeit
Robert Devaney
Robert Devaney Robert Luke Devaney (* 9. April 1948 in Methuen, Massachusetts) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.
Sehen Gradientensystem und Robert Devaney
Stabilitätstheorie
Die mathematische Stabilitätstheorie beschäftigt sich mit der Entwicklung von Störungen, die als Abweichung von bestimmten Zuständen dynamischer Systeme auftreten.
Sehen Gradientensystem und Stabilitätstheorie
Stephen Smale
Stephen Smale (2008) Stephen Smale (* 15. Juli 1930 in Flint, Michigan, USA) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der hauptsächlich durch seine Arbeiten über dynamische Systeme und für seinen Beweis der Poincaré-Vermutung für den Fall n > 4 bekannt wurde.
Sehen Gradientensystem und Stephen Smale
Wiederkehrsatz
Der poincarésche Wiederkehrsatz ist ein mathematischer Satz über dynamische Systeme.
Sehen Gradientensystem und Wiederkehrsatz
Auch bekannt als Gradientenfluss.