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82 Beziehungen: Abgeschlossene offene Menge, Abgeschlossenheit (algebraische Struktur), Addition, Algebra (Mengensystem), Algebraische Struktur, Arend Heyting, Assoziativgesetz, Aussagenlogik, Axiomensystem, Äquivalenz (Kategorientheorie), Bertrand Russell, Bijektive Funktion, Bitweiser Operator, Boolesche Funktion, Boolescher Differentialkalkül, Boolescher Operator, Boolesches Retrieval, Charakteristik (Algebra), Charles Sanders Peirce, Darstellungssatz für Boolesche Algebren, De-morgansche Gesetze, Digitaltechnik, Distributivgesetz, Edward Vermilye Huntington, Einstellige Verknüpfung, Elektrische Spannung, Ernst Schröder (Mathematiker), Fast alle, Formale Potenzreihe, Funktor (Mathematik), Günther Eisenreich, George Boole, Giuseppe Peano, Halbring (algebraische Struktur), Hausdorff-Raum, Henry Maurice Sheffer, Heyting-Algebra, Homomorphismus, Idempotenz, Infimum und Supremum, Inverses Element, Isomorphismus, Iwan Iwanowitsch Schegalkin, John Venn, Kalkül, Karnaugh-Veitch-Diagramm, Kategorientheorie, Körper (Algebra), Klasse (Mengenlehre), Klassenlogik, ..., Kommutativgesetz, Kompakter Raum, Kontravalenz, Logikgatter, Logische Verknüpfung, Marshall Harvey Stone, Mathematik, Mächtigkeit (Mathematik), Menge (Mathematik), Mengendiagramm, Multiplikation, Ordnungsrelation, Potenzmenge, Prime (Typografie), Quadratfreie Zahl, Reguläre Menge, Relationsalgebra, Resolution (Logik), Ring (Algebra), Ringhomomorphismus, Schaltalgebra, Schaltnetz, Statistik, Stetige Funktion, Stone-Raum, Topologie (Mathematik), Topologischer Raum, Total unzusammenhängender Raum, Verband (Mathematik), William Stanley Jevons, Zentrum (Algebra), Zweistellige Verknüpfung. Erweitern Sie Index (32 mehr) »
Abgeschlossene offene Menge
Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine abgeschlossene offene Menge (im Englischen clopen set, im Deutschen auch abgeschloffene Menge) eine Teilmenge eines topologischen Raums, die zugleich abgeschlossen und offen ist.
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Abgeschlossenheit (algebraische Struktur)
In der Mathematik, insbesondere der Algebra, versteht man unter Abgeschlossenheit einer Menge bezüglich einer Verknüpfung, dass die Verknüpfung beliebiger Elemente dieser Menge wieder ein Element der Menge ist.
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Addition
Die Addition (von addere „hinzufügen“), umgangssprachlich auch Plus-Rechnen oder Und-Rechnen genannt, ist eine der vier Grundrechenarten in der Arithmetik.
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Algebra (Mengensystem)
In der Mathematik ist (Mengen-)Algebra ein Grundbegriff der Maßtheorie.
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Algebraische Struktur
Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra.
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Arend Heyting
Arend Heyting, eigentlich Heijting, (* 9. Mai 1898 in Amsterdam; † 9. Juli 1980 in Lugano) war ein niederländischer Mathematiker und Logiker.
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Assoziativgesetz
Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz, genauer die Assoziativität („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfbarkeit, ist in der Mathematik eine Eigenschaft mancher (meist zweistelligen) Verknüpfungen.
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Aussagenlogik
Die Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Logik, das sich mit Aussagen und deren Verknüpfung durch Junktoren befasst, ausgehend von strukturlosen Elementaraussagen (Atomen), denen ein Wahrheitswert zugeordnet wird.
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Axiomensystem
Ein Axiomensystem (auch: Axiomatisches System) ist ein System von grundlegenden Aussagen, Axiomen, die ohne Beweis angenommen und aus denen alle Sätze (Theoreme) einer Theorie logisch abgeleitet werden.
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Äquivalenz (Kategorientheorie)
Die Äquivalenz von Kategorien ist eine Beziehung, die im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie zwischen zwei Kategorien bestehen kann.
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Bertrand Russell
Bertrand Russell (1957) Bertrand Arthur William Russell, 3.
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Bijektive Funktion
Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.
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Bitweiser Operator
In der Informatik ist ein bitweiser Operator ein Operator, der auf ein oder zwei Bitketten, Bitfeldern, Bitfolgen oder Bitvektoren auf der Ebene der einzelnen Bits angewendet wird.
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Boolesche Funktion
Eine Boolesche Funktion (auch logische Funktion) ist eine mathematische Funktion der Form F\colon B^n \to B^1 (teilweise auch allgemeiner F\colon B^n \to B^m).
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Boolescher Differentialkalkül
Der Boolesche Differentialkalkül (BDK) ist ein Teilgebiet der Booleschen Algebra, der sich speziell mit Änderungen von Booleschen Variablen und Booleschen Funktionen beschäftigt.
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Boolescher Operator
Die 16 booleschen Operatoren mit 2 Variablen.Jede Kombination der Inputs A und B („true“ oder „false“) ist durch eines der vier Gebiete innerhalb des kleinen Rechteckes repräsentiert; für jede Kombination von A und B in jedem Rechteck gilt: falls die Kombination mit einem eingefärbten Gebiet korrespondiert, ist der boolesche Operator „true“; falls die Kombination mit einem nicht eingefärbten Gebiet korrespondiert, ist der boolesche Operator „false“. Ein boolescher Operator ist ein logischer Operator, also ein Operator, der auf Wahrheitswerten operiert.
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Boolesches Retrieval
Boolesches Retrieval (nach George Boole) ist eine einfache Form des Information Retrieval, bei der die Wörter einer Suchanfrage mit Booleschen Operatoren (UND, ODER, NICHT) verknüpft werden.
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Charakteristik (Algebra)
Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.
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Charles Sanders Peirce
zentriert Charles Santiago Sanders Peirce (ausgesprochen: /'pɜrs/ wie: pörs) (* 10. September 1839 in Cambridge, Massachusetts; † 19. April 1914 in Milford, Pennsylvania) war ein US-amerikanischer Mathematiker, Philosoph, Logiker und Semiotiker.
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Darstellungssatz für Boolesche Algebren
Der Darstellungssatz für Boolesche Algebren (auch: Darstellungssatz von Stone oder Stonescher Darstellungssatz) ist ein Satz aus der Verbandstheorie, der 1936 von dem US-amerikanischen Mathematiker Marshall Harvey Stone entdeckt wurde.
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De-morgansche Gesetze
De-morgansches Gesetz mit Logikgattern dargestellt Die de-morganschen Gesetze (oft auch de-morgansche Regeln) sind zwei grundlegende Regeln für logische Aussagen.
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Digitaltechnik
Analoges Signal – digital abgetastet Die Digitaltechnik ist ein Teilgebiet der technischen Informatik und der Elektronik und befasst sich mit digitalen Schaltungen.
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Distributivgesetz
Visualisierung des Distributivgesetzes für positive Zahlen Die Distributivgesetze/Verteilungsgesetze sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.
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Edward Vermilye Huntington
Edward Vermilye Huntington (* 26. April 1874 in Clinton, Oneida County, New York; † 25. November 1952 in Cambridge, Massachusetts) war ein US-amerikanischer Mathematiker.
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Einstellige Verknüpfung
Eine einstellige Verknüpfung (auch unäre oder monadische Verknüpfung) ist in der Mathematik eine Verknüpfung mit nur einem Operanden.
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Elektrische Spannung
Die elektrische Spannung (oft auch vereinfacht nur als Spannung bezeichnet) ist eine grundlegende physikalische Größe der Elektrotechnik und Elektrodynamik.
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Ernst Schröder (Mathematiker)
Ernst Schröder Ernst Schröder (* 25. November 1841 in Mannheim; † 16. Juni 1902 in Karlsruhe; vollständiger Name Ernst Friedrich Wilhelm Karl Schröder) war ein deutscher Mathematiker und Logiker.
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Fast alle
Fast alle ist in der Mathematik meist eine Abkürzung für alle bis auf endlich viele, meist im Zusammenhang mit abzählbaren Grundmengen.
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Formale Potenzreihe
Die formalen Potenzreihen in der Mathematik sind eine Verallgemeinerung der Polynome der Polynomringe.
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Funktor (Mathematik)
Funktoren sind ein zentrales Grundkonzept des mathematischen Teilgebiets der Kategorientheorie.
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Günther Eisenreich
Günther Eisenreich (* 12. April 1933 in Leipzig; † 16. Januar 2015 in Leipzig) war ein deutscher Mathematiker, der besonders auf dem Gebiet der Algebraischen Geometrie gearbeitet hat.
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George Boole
George Boole (um 1860) George Boole (* 2. November 1815 in Lincoln, England; † 8. Dezember 1864 in Ballintemple, in der Grafschaft Cork, Irland) war ein englischer Mathematiker (Autodidakt), Logiker und Philosoph.
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Giuseppe Peano
Giuseppe Peano Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, heute Teil von Cuneo, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker.
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Halbring (algebraische Struktur)
Ein Halbring ist in der Mathematik die Verallgemeinerung der algebraischen Struktur eines Ringes, in der die Addition nicht mehr eine kommutative Gruppe, sondern nur noch eine kommutative Halbgruppe sein muss.
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Hausdorff-Raum
Zwei Punkte, die durch Umgebungen getrennt werden. Ein Hausdorff-Raum (auch hausdorffscher Raum oder Hausdorffraum; nach Felix Hausdorff) oder separierter Raum ist ein topologischer Raum M, in dem das Trennungsaxiom T_2 (auch Hausdorffeigenschaft oder hausdorffsches Trennungsaxiom genannt) gilt.
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Henry Maurice Sheffer
Henry Maurice Sheffer (* 1882 in der Ukraine; † 1964) war ein US-amerikanischer Logiker.
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Heyting-Algebra
In der Mathematik sind Heyting-Algebren spezielle partielle Ordnungen; gleichzeitig ist der Begriff der Heyting-Algebra eine Verallgemeinerung des Begriffs der Booleschen Algebra.
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Homomorphismus
Als Homomorphismus (von „gleich“ und morphé „Form, Gestalt“; nicht zu verwechseln mit Homöomorphismus) werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, die eine (oft algebraische) mathematische Struktur erhalten bzw.
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Idempotenz
Idempotenz ist eine Bezeichnung aus der Mathematik und Informatik.
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Infimum und Supremum
Die Bildmenge der abgebildeten Funktion ist beschränkt, damit ist auch die Funktion beschränkt. In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw.
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Inverses Element
In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.
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Isomorphismus
In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.
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Iwan Iwanowitsch Schegalkin
Iwan Iwanowitsch Schegalkin (Иван Иванович Жегалкин; wiss. Transliteration Ivan Ivanovič Žegalkin) (* in Mzensk; † 28. März 1947 in Moskau) war ein russischer Logiker und Mathematiker.
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John Venn
John Venn John Venn Junior (* 4. August 1834 in Kingston upon Hull; † 4. April 1923 in Cambridge) war ein englischer Mathematiker und anglikanischer Geistlicher.
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Kalkül
Als der oder das Kalkül („Rechnung“; von „Rechenstein“, „Spielstein“) versteht man in den formalen Wissenschaften wie Logik und Mathematik ein formales System von Regeln, mit denen sich aus gegebenen Aussagen (Axiomen) weitere Aussagen ableiten lassen.
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Karnaugh-Veitch-Diagramm
Bild 1-1: Karnaugh-Veitch-Diagramm: ¬AB¬C¬D ∨ A¬B¬C¬D ∨ A¬B¬CD ∨ A¬BC¬D ∨ A¬BCD ∨ AB¬C¬D ∨ ABC¬D ∨ ABCD.
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Kategorientheorie
Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Klasse (Mengenlehre)
Als Klasse gilt in der Mathematik, Klassenlogik und Mengenlehre eine Zusammenfassung beliebiger Objekte, definiert durch eine logische Eigenschaft, die alle Objekte der Klasse erfüllen.
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Klassenlogik
Die Klassenlogik ist im weiteren Sinn eine Logik, deren Objekte als Klassen bezeichnet werden.
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Kommutativgesetz
Das Kommutativgesetz, auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.
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Kompakter Raum
Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.
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Kontravalenz
Vereinigung mit ausgeschlossenem Schnitt. Kontravalenz bezeichnet in der klassischen Logik und Mathematik die Verbindung zweier Aussagen durch den zweistelligen Junktor entweder – oder, der auch exklusives Oder oder Kontravalentor heißt.
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Logikgatter
Ein Logikgatter, auch nur Gatter, (engl. (logic) gate) ist eine Anordnung (heutzutage praktisch immer eine elektronische Schaltung) zur Realisierung einer booleschen Funktion, die binäre Eingangssignale zu einem binären Ausgangssignal verarbeitet.
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Logische Verknüpfung
Eine Logische Verknüpfung ist eine Operation der Booleschen Algebra.
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Marshall Harvey Stone
Marshall Harvey Stone (* 8. April 1903 in New York City; † 9. Januar 1989 in Madras, Indien) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich vor allem mit Funktionalanalysis beschäftigte.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mächtigkeit (Mathematik)
28). In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.
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Menge (Mathematik)
Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.
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Mengendiagramm
Bleiverglastes Fenster mit einem Venn-Diagramm im britischen Cambridge, dem Studienort John Venns Mengendiagramme dienen der grafischen Veranschaulichung der Mengenlehre.
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Multiplikation
Beispiel einer Multiplikation: 3\cdot4.
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Ordnungsrelation
Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.
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Potenzmenge
Die Potenzmenge von ''x'', ''y'', ''z'', dargestellt als Hasse-Diagramm. Als Potenzmenge bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge.
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Prime (Typografie)
Ein Prime (von engl. prime; auch Prim, Prime, Strich, Prime-Zeichen, auch Fußzeichen) ist das typografische Zeichen – ′ –, ein (im Gegensatz zum Apostroph) immer gerader, gegen die Vertikale leicht nach rechts geneigter Hochstrich, der am oberen Ende deutlich dicker als am unteren Ende ist und oben häufig (speziell bei Serifenschriften) in einer Rundung, unten in einer Rundung oder Spitze ausläuft.
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Quadratfreie Zahl
Eine natürliche Zahl heißt quadratfrei, wenn es außer der Eins keine Quadratzahl gibt, die diese Zahl teilt.
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Reguläre Menge
Eine reguläre Menge (blau) in der Ebene enthält vollständig ihren Rand (dunkelblau) und besitzt keine echt eindimensionalen Teile Eine reguläre Menge ist in der Geometrie eine Teilmenge des euklidischen Raums, die gleich dem Abschluss ihres Inneren ist.
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Relationsalgebra
In der Mathematik und abstrakten Algebra ist eine Relationsalgebra (englisch: relation algebra) eine residuierte Boolesche Algebra, die um eine Involution (als einstellige Operation), genannt Konverse, erweitert wurde.
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Resolution (Logik)
Die Resolution ist ein Verfahren der formalen Logik, um eine logische Formel auf Gültigkeit zu testen.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Ringhomomorphismus
In der Ringtheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Ringen, die man Ringhomomorphismen nennt.
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Schaltalgebra
Die Schaltalgebra ist eine spezielle Ausprägung der Booleschen Algebra mit einer zweiwertigen Trägermenge.
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Schaltnetz
Der Begriff Schaltnetz (engl.: combinational circuit oder combinatorial circuit) wird in der technischen Informatik verwendet.
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Statistik
Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Stone-Raum
In der mengentheoretischen Topologie ist ein Stone-Raum (auch proendlicher Raum, proendliche Menge oder Boolescher Raum) ein kompakter und total unzusammenhängender Hausdorff-Raum.
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Topologie (Mathematik)
Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Total unzusammenhängender Raum
Total unzusammenhängende Räume werden im mathematischen Teilgebiet der Topologie untersucht.
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Verband (Mathematik)
Ein Verband ist in der Mathematik eine Struktur, die sowohl als Ordnungsstruktur als auch als algebraische Struktur vollständig beschrieben werden kann.
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William Stanley Jevons
William Stanley Jevons William Stanley Jevons (* 1. September 1835 in Liverpool; † 13. August 1882 in Bexhill-on-Sea) war ein bedeutender englischer Ökonom und Philosoph.
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Zentrum (Algebra)
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra bezeichnet das Zentrum einer Algebra oder einer Gruppe diejenige Teilmenge der betrachteten Struktur, die aus all den Elementen besteht, die mit allen Elementen bezüglich der Gruppenverknüpfung kommutieren.
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Zweistellige Verknüpfung
Eine zweistellige Verknüpfung \circ gibt bei den beiden Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurück. Eine zweistellige Verknüpfung, auch binäre Verknüpfung genannt, ist in der Mathematik eine Verknüpfung, die genau zwei Operanden besitzt.
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Leitet hier um:
Boole'sche Algebra, Boole'scher Verband, Boolesche Algebren, Boolesche Aussagenlogik, Boolesche Logik, Boolescher Ring, Boolescher Verband, Boole’sche Algebra, Boole’scher Verband, Boolsche Algebra, Freie Boolesche Algebra, Huntingtonsches Axiomensystem, Zweielementige boolesche Algebra.
