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Abgeschlossener Operator
Abgeschlossene Operatoren werden in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, betrachtet.
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Algebraische Gleichung
Die Bestimmung der Nullstellen eines Polynoms – einem klassischen Problem der Algebra – führt zu einer algebraischen Gleichung, auch Polynomgleichung oder polynomiale Gleichung genannt.
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Analytische Funktion
Als analytisch bezeichnet man in der Mathematik eine Funktion, die lokal durch eine konvergente Potenzreihe gegeben ist.
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Anfangsbedingung
Eine Anfangsbedingung für eine gewöhnliche Differentialgleichung sagt aus, welchen Funktionswert die gesuchte Lösung sowie ggf.
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Anfangswertproblem
Als Anfangswertproblem (abgekürzt AWP), manchmal auch Anfangswertaufgabe (abgekürzt AWA) oder Cauchy-Problem genannt, bezeichnet man in der Analysis eine wichtige Klasse von Differentialgleichungsproblemen.
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Auslenkung
Als Auslenkung oder Elongation bezeichnet man bei einer Schwingung die momentane Entfernung x eines Punktes P (auf einer Kurve oder einer Geraden) von seiner Ruhelage.
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Banachraum
Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.
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Bäcklund-Transformation
Bäcklund-Transformationen (im Englischen auch Baecklund oder Backlund geschrieben) sind Transformationen der abhängigen und unabhängigen Variablen in nichtlinearen Differentialgleichungen, die es ermöglichen, Lösungen einer Gleichung oder Lösungen verschiedener Gleichungen miteinander zu verbinden.
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Beispiel von Lewy
Das Beispiel von Lewy ist ein Beispiel einer partiellen Differentialgleichung ohne glatte Lösungen, obwohl alle Daten der Gleichung glatt sind.
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Beschleunigung
Beschleunigung ist in der Physik die Änderung des Bewegungszustands eines Körpers.
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Bewegungsgleichung
Unter einer Bewegungsgleichung versteht man eine mathematische Gleichung, mit der man die räumliche und zeitliche Entwicklung eines physikalischen Systems ermitteln kann, wenn man seinen Anfangszustand und gegebenenfalls die auf das System wirkenden äußeren Einflüsse kennt.
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Burgersgleichung
Die Burgersgleichung (nach dem niederländischen Physiker Johannes Martinus Burgers) ist eine einfache nichtlineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für eine Funktion u von zwei Variablen x, t. Sie tritt in verschiedenen Gebieten der angewandten Mathematik auf.
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Cauchy-Riemannsche partielle Differentialgleichungen
Die Cauchy-Riemannschen partiellen Differentialgleichungen (auch: Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen oder Cauchy-Riemann-Gleichungen) im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie sind ein System von zwei partiellen Differentialgleichungen zweier reell-wertiger Funktionen.
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David Gilbarg
David Gilbarg (* 17. September 1918 in Boston; † 20. April 2001 in Palo Alto) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit partiellen Differentialgleichungen beschäftigte.
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David Hilbert
David Hilbert (1912) David Hilbert (* 23. Januar 1862 in Königsberg; † 14. Februar 1943 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer.
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Dämpfung
Als Dämpfung bezeichnet man die Erscheinung, dass bei einem im Prinzip schwingfähigen System die Amplitude einer Schwingung mit der Zeit abnimmt oder je nach Umständen überhaupt keine Schwingung auftreten kann.
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Definitionsmenge
Die Definitionsmenge dieser Funktion X → Y ist '''1, 2, 3''', in diesem Falle die ganze Grundmenge '''X'''. In der Mathematik versteht man unter Definitionsmenge oder Definitionsbereich die Menge mit genau den Elementen, unter denen (je nach Zusammenhang) die Funktion definiert bzw.
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Differentialgeometrie
Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.
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Differentialgleichung
Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen.
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Differentialrechnung
Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
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Differenzierbarkeit
Graph der differenzierbaren Funktion \tfrac14x^3+\tfrac34x^2-\tfrac32x-2 Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.
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Diffusion
Modellhafte Darstellung der Durchmischung zweier Stoffe durch Diffusion Diffusion (lateinisch diffusio, von „ausgießen“, „verstreuen“, „ausbreiten“) ist der ohne äußere Einwirkung eintretende Ausgleich von Konzentrationsunterschieden in Stoffgemischen als natürlich ablaufender physikalischer Prozess aufgrund der Eigenbewegung der beteiligten Teilchen.
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Dirichlet-Randbedingung
Als Dirichlet-Randbedingung (nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet) bezeichnet man im Zusammenhang mit Differentialgleichungen (genauer: Randwertproblemen) Werte, die auf dem jeweiligen Rand des Definitionsbereichs von der Funktion angenommen werden sollen.
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Diskretisierung
partiellen Differentialgleichung mithilfe der Finite-Elemente-Methode. Die Diskretisierung ist ein Grundbegriff aus der Mathematik und bezeichnet alle Methoden, die aus einem stetigen Problem ein diskretes Problem machen.
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Distribution (Mathematik)
Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis.
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Distributionelle Lösung
Eine distributionelle Lösung oder Lösung im distributionellen Sinn ist eine Distribution, die für partielle Differentialgleichungen eine gleiche Eigenschaft wie die durch eine klassische Lösung erzeugte reguläre Distribution hat.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Elektrische Spannung
Die elektrische Spannung (oft auch vereinfacht nur als Spannung bezeichnet) ist eine grundlegende physikalische Größe der Elektrotechnik und Elektrodynamik.
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Elektrische Stromstärke
Die elektrische Stromstärke (veraltet auch Stromintensität) ist eine physikalische Größe aus der Elektrizitätslehre, die den elektrischen Strom bemisst.
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Elektrostatik
Styropor-Polstermaterial wird vom Fell einer Katze elektrostatisch angezogen Blitze als Folge von elektrostatischer Aufladung Die Elektrostatik ist das Teilgebiet der Physik, das sich mit ruhenden elektrischen Ladungen, Ladungsverteilungen und den elektrischen Feldern geladener Körper befasst.
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Ellipse
Ellipse mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F_1 und F_2, Scheitelpunkten S_1, \dotsc, S_4, Hauptachse (rot) und Nebenachse (grün) Seitenansicht von rechts in wahrer Größe zeigt. Saturnringe erscheinen elliptisch Ellipsen sind in der Geometrie spezielle geschlossene ovale Kurven.
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Entropie
Beim Schmelzen von Eis wird die geordnete Eiskristallstruktur in eine ungeordnete Bewegung einzelner Wassermoleküle überführt: ''Die Entropie des Wassers im Eiswürfel nimmt dabei zu'' (Rudolf Clausius 1862) Die Entropie ist eine in der Thermodynamik definierte physikalische Größe von fundamentaler Bedeutung.
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Euler-Gleichungen (Strömungsmechanik)
Diese Wirbelstraße in einer ebenen Scherströmung genügt den Euler-Gleichungen. Die Euler-Gleichungen (oder auch eulerschen Gleichungen) der Strömungsmechanik sind ein von Leonhard Euler entwickeltes System von partiellen Differentialgleichungen zur Beschreibung der Strömung von viskositätsfreien Fluiden und drücken im engeren Sinn aus, dass Fluidteilchen durch ein Druckgefälle und ein Kraftfeld wie der Schwerkraft beschleunigt werden.
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Fast überall
Die Sprechweise, dass eine Eigenschaft fast überall gilt, stammt aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, und ist eine Abschwächung dafür, dass die Eigenschaft für alle Elemente einer Menge gilt.
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Finite-Differenzen-Methode
Online.
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Finite-Elemente-Methode
Visualisierung einer FEM-Simulation der Verformung eines Autos bei asymmetrischem Frontalaufprall Darstellung der Wärmeverteilung in einem Pumpengehäuse mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung. Die „finiten Elemente“ sind mit den Elementkanten als schwarze Linien zu sehen. Die Finite-Elemente-Methode (FEM), auch Methode der finiten Elemente und Finite Element Analysen (FEA) genannt, ist ein allgemeines, bei unterschiedlichen physikalischen Aufgabenstellungen angewendetes numerisches Verfahren.
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Finite-Volumen-Verfahren
Das Finite-Volumen-Verfahren ist ein numerisches Verfahren zur Diskretisierung von Erhaltungsgleichungen, also von speziellen, partiellen Differentialgleichungen, denen ein Erhaltungssatz zugrunde liegt.
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Fourier-Transformation
Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Methode aus dem Bereich der Fourier-Analyse, mit der aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.
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Fritz John
Jürgen Moser, Oberwolfach 1961 Fritz John, 1984 Fritz John (* 14. Juni 1910 in Berlin; † 10. Februar 1994 in New Rochelle, New York) war ein deutsch-US-amerikanischer Mathematiker.
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Funktionenraum
In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,J.
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Funktionentheorie
Funktionsgraph von f(z).
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Gasdynamik
Die Gasdynamik ist ein Fachgebiet der Fluidmechanik bzw.
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Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit ist neben dem Ort und der Beschleunigung einer der grundlegenden Begriffe der Kinematik, eines Teilgebiets der Mechanik.
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Gewöhnliche Differentialgleichung
Eine gewöhnliche Differentialgleichung (oft abgekürzt mit GDGL oder ODE, englisch ordinary differential equation) ist eine Differentialgleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion nur Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten.
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Giuseppe Da Prato
Giuseppe Da Prato (* 23. Juli 1936 in La Spezia; † 5. Oktober 2023) war ein italienischer Mathematiker und Professor für Mathematik an der italienischen Elitehochschule Scuola Normale Superiore.
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Glatte Funktion
Eine glatte Funktion ist eine mathematische Funktion, die beliebig oft differenzierbar ist.
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Grad (Polynom)
Der Grad eines Polynoms in einer Variablen ist in der Mathematik der größte Exponent in dessen Standarddarstellung als Summe von Monomen.
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Gravitationsfeld
In der klassischen Mechanik ist das Gravitationsfeld (auch Schwerkraftfeld) das Kraftfeld, das durch die Gravitation von Massen hervorgerufen wird.
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Gruppentheorie
Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen.
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Hans Stephani
Hans Stephani (* 20. Januar 1935 in Brumby; † 14. September 2003 in Jena) war ein deutscher Physiker.
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Heinrich Weber (Mathematiker)
Heinrich Martin Weber Heinrich Martin Georg Weber (* 5. März 1842 in Heidelberg; † 17. Mai 1913 in Straßburg) war ein deutscher Mathematiker.
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Holzblasinstrument
Holzblasinstrument ist die fachliche Bezeichnung für Blasinstrumente, bei denen die Schwingung der Luftsäule mittels Luftblatt (flach geformter Luftstrom) oder Rohrblatt erzeugt wird.
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Hopf-Cole-Transformation
Die Hopf-Cole-Transformation ist eine mathematische Transformation, die es erlaubt, die nichtlineare (viskose) Burgersgleichung auf die lineare Wärmeleitungsgleichung zurückzuführen und damit zu lösen.
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Hyperbel (Mathematik)
Hyperbel mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F_1 und F_2, Scheitelpunkten S_1 und S_2, Asymptoten (grün) In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht.
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Instationarität
Die Instationarität, technisch auch Transienz, steht für die Eigenschaft eines Parameters, im Zeitablauf keinem konstanten Wert zu folgen.
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Integralgleichung
Eine Gleichung wird in der Mathematik Integralgleichung genannt, wenn die gesuchte Funktion unter einem Integral vorkommt.
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Inverse Streutransformation
Die Inverse Streutransformation (englisch Inverse Scattering Transformation, kurz IST) ist ein Verfahren zur exakten Lösung von Anfangswertproblemen bestimmter nichtlinearer partieller Differentialgleichungen (Evolutionsgleichungen) wie der Korteweg-de-Vries-Gleichung (KdV), die Solitonen beschreiben.
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Jakob Horn
Jakob Horn (* 14. Februar 1867 in Rehbach, Odenwald; † 24. Februar 1946 ebenda) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Differentialgleichungen befasste.
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Jürgen Jost
Jürgen Jost (* 9. Juni 1956 in Münster) ist ein deutscher Mathematiker.
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Jerzy Zabczyk
Jerzy Zabczyk (* 29. März 1941 in Douai, Frankreich) ist ein polnischer Mathematiker und Professor am Institut für Mathematik der Polnischen Akademie der Wissenschaften.
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Kegelschnitt
Kegelschnitte: ('''1''') liefert die Parabel, ('''2''') Kreis und Ellipse, ('''3''') die Hyperbel Ein Kegelschnitt (lateinisch sectio conica) ist eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.
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Kontinuitätsgleichung
Eine Kontinuitätsgleichung ist eine bestimmte partielle Differentialgleichung, die zu einer Erhaltungsgröße (s. u.) gehört.
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Korrekt gestelltes Problem
Ein mathematisches Problem heißt korrekt gestellt (auch wohlgestellt, gut gestellt oder sachgemäß gestellt), wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
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Korteweg-de-Vries-Gleichung
Die Korteweg-de-Vries-Gleichung (KdV) ist eine nichtlineare partielle Differentialgleichung dritter Ordnung.
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Kritischer Punkt (Mathematik)
Eine stetig differenzierbare Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten besitzt an einer Stelle einen kritischen oder stationären Punkt, falls dort das Differential nicht surjektiv ist.
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Kugelwelle
Zweidimensionale Darstellung einer Kugelwelle Die Kugelwelle ist eine sich regelmäßig sowie gleichmäßig von einer Quelle in alle Raumrichtungen in streng konzentrischen Wellenfronten ausbreitende Welle (z. B.: Schallwelle, Lichtwelle).
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Ladungsdichte
Die elektrische Ladungsdichte ist eine physikalische Größe aus der Elektrodynamik, die eine Ladungsverteilung beschreibt.
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Laminare Strömung
Laminare Umströmung eines Zylinders, Idealbild der bunten und einer zentralen schwarzen Stromlinie für den Grenzfall unendlich langsamer Anströmung. Schnittbild quer zur Zylinderachse. Die laminare Strömung (lat. lamina „Platte“), auch Laminarströmung, ist eine Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen, bei der in einem Übergangsgebiet zwischen zwei unterschiedlichen Strömungsgeschwindigkeiten (Hydrodynamische Grenzschicht), das sich senkrecht zur Strömungsrichtung ausbreitet, keine sichtbaren Turbulenzen (Verwirbelungen / Querströmungen) auftreten: Das Fluid strömt in Schichten, die sich nicht miteinander vermischen.
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Laplace-Gleichung
Lösung der Laplace-Gleichung auf einem Kreisring mit den Dirichlet-Randwerten u(r.
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Laplace-Operator
Der Laplace-Operator ist ein mathematischer Operator, der zuerst von Pierre-Simon Laplace eingeführt wurde.
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Laplace-Transformation
Die Laplace-Transformation, benannt nach Pierre-Simon Laplace, ist eine einseitige Integraltransformation, die eine gegebene Funktion f vom reellen Zeitbereich in eine Funktion F im komplexen Spektralbereich (Frequenzbereich; Bildbereich) überführt.
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Lawrence C. Evans
Lawrence Craig Evans (* 1. November 1949 in Atlanta, Georgia) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit partiellen Differentialgleichungen beschäftigt.
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Lévyprozess
Lévyprozesse, benannt nach dem französischen Mathematiker Paul Lévy (1886–1971), sind stochastische Prozesse mit stationären, unabhängigen Zuwächsen.
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Legendre-Transformation
Die Legendre-Transformation (nach Adrien-Marie Legendre) gehört zu den Berührungstransformationen und dient als wichtiges mathematisches Verfahren zur Variablentransformation.
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Lie-Algebra
Eine Lie-Algebra (auch Liesche Algebra), benannt nach Sophus Lie, ist eine algebraische Struktur, die mit einer Lie-Klammer versehen ist, d. h., es existiert eine antisymmetrische Verknüpfung, die die Jacobi-Identität erfüllt.
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Lie-Gruppe
Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur.
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Linearer Operator
Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.
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Lineares Gleichungssystem
Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.
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Linearität
Linearität („Linie“, linearis „aus Linien bestehend“) hat in verschiedenen Bereichen eine unterschiedliche Bedeutung, beschreibt aber zumeist eine geradlinige Beschaffenheit.
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Luftsäule
Als Luftsäule wird die in einem vertikalen, meist röhrenförmigen Kolben oder sonstigem Gefäß enthaltene Luftmenge bezeichnet.
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Maßtheorie
Die Maßtheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Konstruktion und der Untersuchung von Maßen beschäftigt.
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Magnetohydrodynamik
Die Magnetohydrodynamik (MHD) ist ein Teilgebiet der Physik.
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Mathematisches Modell
Ein mathematisches Modell ist ein mittels mathematischer Notation erzeugtes Modell zur Beschreibung eines Ausschnittes der beobachtbaren Welt.
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Maxwell-Gleichungen
Die Maxwell-Gleichungen von James Clerk Maxwell (1831–1879) beschreiben die Phänomene des Elektromagnetismus.
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Methode der Charakteristiken
Die Methode der Charakteristiken ist eine Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen (PDGL/PDE), die typischerweise erster Ordnung und quasilinear sind, also Gleichungen vom Typ für eine Funktion u (x,t) mit der Anfangsbedingung u(x,0).
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Millennium-Probleme
Als Millennium-Probleme werden die im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute (CMI) in Cambridge (Massachusetts) in einer Liste aufgezählten ungelösten Probleme der Mathematik bezeichnet.
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Minimalfläche
Eine Minimalfläche ist eine Fläche im Raum, die lokal minimalen Flächeninhalt hat.
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Monge-Ampèresche Gleichung
Eine Monge-Ampère'sche Gleichung, oder Monge-Ampère'sche Differentialgleichung, ist eine spezielle nichtlineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung in n Variablen.
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Multiindex
In der Mathematik fasst man häufig mehrere Indizes zu einem einzigen Multiindex zusammen.
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Navier-Stokes-Gleichungen
Die Navier-Stokes-Gleichungen (nach Claude Louis Marie Henri Navier und George Gabriel Stokes) sind ein mathematisches Modell der Strömung von linear-viskosen newtonschen Flüssigkeiten und Gasen (Fluiden).
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Neil Trudinger
Oberwolfach, 2007 Neil Sidney Trudinger (* 20. Juni 1942 in Ballarat, Australien) ist ein australischer Mathematiker, der sich mit partiellen Differentialgleichungen beschäftigt.
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Neumann-Randbedingung
Eine Neumann-Randbedingung (nach Carl Gottfried Neumann) bezeichnet im Zusammenhang mit Differentialgleichungen (genauer: Randwertproblemen) Werte, die auf dem Rand des Definitionsbereichs für die Normalableitung der Lösung vorgegeben werden.
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Nichtlineares System
Nichtlineare Systeme (NL-Systeme) sind Systeme der Systemtheorie, deren Ausgangssignal nicht immer proportional zum Eingangssignal (Systemreiz) ist.
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Nina Nikolajewna Uralzewa
Nina Nikolajewna Uralzewa (englische Transkription Nina Nikolaevna Ural'tseva; * 24. Mai 1934 in Leningrad) ist eine russische Mathematikerin, die sich mit partiellen Differentialgleichungen beschäftigt.
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Normalverteilung
Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Stochastik ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
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Numerische Mathematik
Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.
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Offene Menge
In der Mathematik ist eine offene Menge eine Verallgemeinerung eines offenen Intervalles.
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Olga Alexandrowna Ladyschenskaja
Olga Ladyschenskaja (1976) Olga Alexandrowna Ladyschenskaja (englische Transkription Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya; * 7. März 1922 in Kologriw, Gouvernement Kostroma, RSFSR; † 12. Januar 2004 in Sankt Petersburg) war eine sowjetische/russische Mathematikerin und Physikerin, die besonders für ihre Resultate zu partiellen Differentialgleichungen bekannt ist.
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Parabel (Mathematik)
Parabel mit Brennpunkt F, Scheitelpunkt S und Leitlinie l In der Mathematik ist eine Parabel (über von „Nebeneinanderstellung, Vergleichung, Gleichnis, Gleichheit“; zurückzuführen auf pará „neben“ und bállein „werfen“) eine Kurve zweiter Ordnung und ist daher über eine algebraische Gleichung zweiten Grades beschreibbar.
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Partielle Ableitung
In der Differentialrechnung ist eine partielle Ableitung die Ableitung einer Funktion mit mehreren Argumenten nach einem dieser Argumente (in Richtung dieser Koordinatenachse).
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Partielle Integration
Die partielle Integration (teilweise Integration, Integration durch Teile, lat. integratio per partes), auch Produktintegration genannt, ist in der Integralrechnung eine Möglichkeit zur Berechnung bestimmter Integrale und zur Bestimmung von Stammfunktionen.
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Peter Olver
Peter John Olver (* 11. Januar 1952 in Twickenham) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Partiellen Differentialgleichungen und deren Symmetrien befasst (Lie-Theorie).
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Physik
Verschiedene Beispiele physikalischer Phänomene Die Physik (bundesdeutsches Hochdeutsch:, österreichisches Hochdeutsch:, Schweizer Hochdeutsch: auch) ist eine Naturwissenschaft, die grundlegende Phänomene der Natur untersucht.
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Poisson-Gleichung
Die Poisson-Gleichung, benannt nach dem französischen Mathematiker und Physiker Siméon Denis Poisson, ist eine elliptische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, die als Teil von Randwertproblemen in weiten Teilen der Physik Anwendung findet.
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Poröse-Medien-Gleichung
Die Poröse-Medien-Gleichung (auch englisch als porous medium equation bezeichnet) ist eine nichtlineare degenerierte parabolische partielle Differentialgleichung.
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Randbedingung
Randbedingungen (gelegentlich auch als Rahmenbedingungen bezeichnet) sind im Allgemeinen Umstände, die nur mit großem Aufwand oder gar nicht beeinflussbar sind oder sich aus der Problemstellung zwingend ergeben, und daher als gegebene Größen (Datenparameter) betrachtet werden müssen, beispielsweise bei wissenschaftlichen Versuchen oder bei mathematischen Berechnungen.
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Randelementmethode
Die Randelementmethode (REM, englisch boundary element method, BEM, v. a. in der Elektrotechnik auch Momentenmethode, englisch MoM, method of moments) ist ein Diskretisierungsverfahren zur Berechnung von Anfangs- und Randwertproblemen mit partiellen Differentialgleichungen und ein numerisches Berechnungsverfahren in den Ingenieurwissenschaften.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Richard Courant
Richard Courant (1969) Richard Courant (* 8. Januar 1888 in Lublinitz, Oberschlesien; † 27. Januar 1972 in New York) war ein deutsch-amerikanischer Mathematiker.
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Richtungsableitung
In der Mathematik ist die Richtungsableitung einer von mehreren Variablen abhängigen Funktion die momentane Änderungsrate dieser Funktion in einer durch einen Vektor vorgegebenen Richtung.
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Saite
Eine Saite (von ‚Strick‘, ‚Darmsaite‘; im 17. Jahrhundert orthografisch von Seite geschieden) ist ein dünner Strang aus Naturdarm, Pflanzenfasern, Metall, Kunststoff, Tierhaar oder anderem Material, der als Saitenbezug zum Beispiel auf ein Saiteninstrument gespannt wird.
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Satz von Cauchy-Kowalewskaja
Der Satz von Cauchy-Kowalewskaja, benannt nach Augustin-Louis Cauchy und Sofja Kowalewskaja, ist ein Satz aus der mathematischen Theorie der partiellen Differentialgleichungen.
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Satz von Picard-Lindelöf
Der Satz von Picard-Lindelöf ist in der Mathematik, neben dem Satz von Peano, ein grundlegender Satz der Theorie über die Existenz von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen.
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Schrödingergleichung
Erwin Schrödinger, ca. 1914 Schrödinger-Gleichung vor der Warschauer Universität für neue Technologien (''Ochota-Campus'') (oben rechts) Die Schrödingergleichung ist eine der grundlegenden Gleichungen der Quantenmechanik, die ihrerseits eine der Hauptsäulen der modernen Physik ist.
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Schwache Ableitung
Eine schwache Ableitung ist in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, eine Erweiterung des Begriffs der gewöhnlichen (klassischen) Ableitung.
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Schwache Lösung
In der Mathematik ist eine schwache Lösung einer gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichung, auch verallgemeinerte Lösung genannt, eine Funktion, für die zwar möglicherweise nicht alle Ableitungen existieren, die aber dennoch in einem präzisen Sinn als Lösung der Gleichung angesehen werden kann.
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Seifenblase
Seifenblasen Eine Seifenblase ist ein dünner Film aus Seifenwasser, der eine gewisse Menge Luft oder anderes Gas einschließt und eine hohle Kugel bildet, die häufig irisiert und schillert.
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Sobolev-Raum
Ein Sobolev-Raum, auch Sobolew-Raum (nach Sergei Lwowitsch Sobolew, bei einer Transliteration und in englischer Transkription Sobolev), ist in der Mathematik ein Funktionenraum von schwach differenzierbaren Funktionen, der zugleich ein Banachraum ist.
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Sophus Lie
Sophus Lie (1842–1899) Marius Sophus Lie (* 17. Dezember 1842 in Nordfjordeid; † 18. Februar 1899 in Kristiania, heute Oslo) war ein norwegischer Mathematiker.
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Spurklasseoperator
Die Spurklasse-Operatoren werden in der mathematischen Disziplin der Funktionalanalysis untersucht.
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Stark stetige Halbgruppe
Eine stark stetige Halbgruppe (genauer stark stetige Operatorhalbgruppe, gelegentlich auch als C_0-Halbgruppe bezeichnet) ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.
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Stationärer Vorgang
Ein stationärer Vorgang in der Physik und Chemie ist ein mit Bewegung von Substanz oder Energie verbundener Vorgang, bei dem sich Zustandsgrößen des betrachteten Systems im zeitlichen Verlauf nicht ändern, solange der Vorgang andauert.
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Störungstheorie
Als Störungstheorie (auch: Störungsrechnung) werden verschiedene mathematische Verfahren in der Physik bezeichnet, die sich durch eine gemeinsame Strategie auszeichnen: ein kompliziertes Problem wird zunächst so lange durch Ignorieren kleiner Einflüsse idealisiert, bis es auf ein Problem mit bekannter Lösung reduziert ist.
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Stoßwelle
USS Iowa (BB-61) feuert eine 2/3 Breitseite während einer Zielübung nahe der Insel Vieques (Puerto Rico) am 1. Juli 1984 Eine Stoßwelle (engl. shock wave), auch Schockwelle oder Knallwelle, ist in der Strömungslehre eine starke Druckwelle, die durch Detonationen oder andere Phänomene erzeugt wird, bei denen Teile des Mediums schneller bewegt werden als die Geschwindigkeit des Schalls in dem Medium.
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Stochastische Analysis
Pfad des Wiener-Prozesses (blau) und eines damit berechneten stochastischen Integrals (grün) Die stochastische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Stochastischer Prozess
Brownschen Brücke, eines speziellen stochastischen Prozesses Ein stochastischer Prozess (auch Zufallsprozess) ist ein mathematisches Objekt zur Modellierung von zufälligen, oft zeitlich geordneten, Vorgängen.
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Symmetrie (Physik)
Unter einer Symmetrie (von „zusammen“ und métron „Maß“) versteht man in der Physik die Eigenschaft eines Systems, nach einer bestimmten Änderung (Transformation, insbesondere Koordinatentransformationen) unverändert zu bleiben (invariant zu sein).
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Testfunktion
Als Testfunktionen bezeichnet man in der Mathematik gewisse Typen von Funktionen, die in der Distributionentheorie eine wesentliche Rolle spielen.
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Tropfen
Wassertropfen unter Einfluss geringer Gravitation bilden annähernd eine Kugelform Schematische Darstellung eines sich lösenden Tropfens Ein Tropfen bezeichnet zum einen eine Form – zum anderen einen kleinen Flüssigkeitskörper.
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Turbulente Strömung
Momentaufnahme der Simulation einer turbulenten Strömung Die turbulente Strömung (‚beunruhigen‘, ‚verwirren‘) ist die Bewegung von Fluiden, bei der Verwirbelungen in einem weiten Bereich von Größenskalen auftreten.
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Variation der Konstanten
Die Variation der Konstanten ist ein Verfahren aus der Theorie linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen zur Bestimmung einer speziellen Lösung eines inhomogenen linearen Differentialgleichungssystems erster Ordnung bzw.
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Variationsrechnung
Die Variationsrechnung ist ein mathematisches Teilgebiet der Analysis, in welchem kleine Änderungen in Funktionen und Funktionalen studiert werden, um Minima und Maxima von Funktionalen zu bestimmen.
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Viskosität
Die Viskosität bezeichnet die Zähflüssigkeit oder Zähigkeit von Flüssigkeiten und Gasen (Fluiden).
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Wasser
--> | Standardbildungsenthalpie.
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Wasserwelle
Bei Wasserwellen handelt es sich um Oberflächenwellen an der Grenzfläche zwischen Wasser und Luft oder um eine interne Welle an der Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlich dichten Wasserschichten im isopyknischen (geschichteten) Ozean.
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Wärmedämmung
Wärmedämmung bezeichnet die Reduktion des Durchganges von Wärmeenergie durch eine Hülle, um einen Raum oder einen Körper vor Abkühlung oder Erwärmung zu schützen.
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Wärmeleitungsgleichung
Modell eines Heizrohres, das über eine Metallverstrebung abgekühlt wird, bei verschiedenen Zeitpunkten Die Wärmeleitungsgleichung oder Diffusionsgleichung ist eine partielle Differentialgleichung zur Beschreibung der Wärmeleitung.
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Wärmestrom
Der Wärmestrom oder Wärmefluss (Formelzeichen nach DIN 1304: \dot, \Phi_\mathrm oder \Phi) ist eine physikalische Größe zur quantitativen Beschreibung von Wärmeübertragungsvorgängen.
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Wellengleichung
Zweidimensionale Lösung der Wellengleichung Die Wellengleichung, auch D’Alembert-Gleichung (nach Jean-Baptiste le Rond d’Alembert), ist eine partielle Differentialgleichung zur Beschreibung von Wellen oder stehenden Wellenfeldern, wie sie in der klassischen Physik vorkommen – wie etwa mechanische Wellen (z. B. Wasserwellen, Schallwellen und seismische Wellen) oder elektromagnetische Wellen (einschließlich Lichtwellen).
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Zeitableitung
Die Zeitableitung ist eine Ableitung eines Wertes nach der Zeit.
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Leitet hier um:
Hyperbolische Differentialgleichung, Hyperbolische partielle Differentialgleichung, Hyperbolische partielle Differenzialgleichung, Hyperbolischer Differentialoperator, Lineare partielle Differentialgleichung, PDGL, Partielle Differenzialgleichung, Pdgln, Quasilineare partielle Differentialgleichung, Semilineare partielle Differentialgleichung.
