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65 Beziehungen: Alan Turing, Alfred North Whitehead, Alonzo Church, Anne Troelstra, Aristoteles, Aussagenlogik, Axiomatische Mengenlehre, Begriffsschrift, Berechenbarkeit, Berechenbarkeitstheorie, Bertrand Russell, Beweis (Mathematik), Beweistheorie, Charles Sanders Peirce, Deskriptive Komplexitätstheorie, Diophantische Gleichung, Elementare Klasse, Entscheidbar, Formale Logik, Formale Sprache, Gödelscher Unvollständigkeitssatz, Gödelscher Vollständigkeitssatz, George Boole, Giuseppe Peano, Gottfried Wilhelm Leibniz, Gottlob Frege, Grundlagen der Mathematik, Heinz-Dieter Ebbinghaus, Helmut Schwichtenberg, Informatik, Internet Archive, Intuitionismus (Logik und Mathematik), Johann Heinrich Lambert, Jon Barwise, Juri Wladimirowitsch Matijassewitsch, Kategorientheorie, Komplexität, Komplexitätstheorie, Kontinuumshypothese, Korrektheit (Logik), Kurt Gödel, Mathematik, Menge (Mathematik), Mengenlehre, Metamathematik, Modallogik, Modelltheorie, Naive Mengenlehre, Natürliche Sprache, New Foundations, ..., Paul Cohen (Mathematiker), Philosophie der Mathematik, Prädikatenlogik erster Stufe, Prädikatenlogik zweiter Stufe, Principia Mathematica, Quantorenelimination, Satz von Löb, Satz von Löwenheim-Skolem, Syntax, Teilmenge, Theoretische Informatik, Turinggrad, Vollständigkeit (Logik), Wolfgang Rautenberg, Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Erweitern Sie Index (15 mehr) »
Alan Turing
Alan Turing (ca. 1938)Andrew Hodges: ''http://www.turing.org.uk/scrapbook/ww2.html The Alan Turing Internet Scrapbook.'' In: ''turing.org'', (englisch), abgerufen am 19. August 2017. Seine Unterschrift Alan Mathison Turing OBE, FRS (* 23. Juni 1912 in London; † 7. Juni 1954 in Wilmslow, Cheshire) war ein britischer Logiker, Mathematiker, Kryptoanalytiker und Informatiker.
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Alfred North Whitehead
Alfred North Whitehead Alfred North Whitehead OM (* 15. Februar 1861 in Ramsgate; † 30. Dezember 1947 in Cambridge, Massachusetts) war ein britischer Philosoph und Mathematiker.
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Alonzo Church
Alonzo Church (* 14. Juni 1903 in Washington, D.C.; † 11. August 1995 in Hudson, Ohio) war ein US-amerikanischer Mathematiker, Logiker und Philosoph und einer der Begründer der theoretischen Informatik.
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Anne Troelstra
Oberwolfach 2002 Anne Sjerp Troelstra (* 10. August 1939 in Maartensdijk bei Utrecht; † 7. März 2019 in Blaricum) war ein niederländischer mathematischer Logiker.
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Aristoteles
Aristoteles (Betonung lateinisch und deutsch: Aristóteles; * 384 v. Chr. in Stageira; † 322 v. Chr. in Chalkis auf Euböa) war ein griechischer Universalgelehrter.
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Aussagenlogik
Die Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Logik, das sich mit Aussagen und deren Verknüpfung durch Junktoren befasst, ausgehend von strukturlosen Elementaraussagen (Atomen), denen ein Wahrheitswert zugeordnet wird.
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Axiomatische Mengenlehre
Als axiomatische Mengenlehre gilt jede Axiomatisierung der Mengenlehre, die die bekannten Antinomien der naiven Mengenlehre vermeidet.
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Begriffsschrift
Das Titelblatt der ''Begriffsschrift'' Die Begriffsschrift ist ein schmales, nur etwa achtzig Seiten umfassendes Buch des Jenaer Mathematikers und Philosophen Gottlob Frege zur Logik.
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Berechenbarkeit
Eine mathematische Funktion ist berechenbar (auch effektiv berechenbar oder rekursiv), wenn für sie eine Berechnungsanweisung (Algorithmus) formuliert werden kann (Berechenbarkeitstheorie).
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Berechenbarkeitstheorie
Die Berechenbarkeitstheorie (auch Rekursionstheorie) ist ein Teilgebiet der theoretischen Informatik und der mathematischen Logik, die sich mit dem Begriff der Berechenbarkeit befasst, insbesondere damit, welche Probleme mit Hilfe einer Maschine (genauer: eines mathematischen Modells einer Maschine) oder eines anderen mathematischen Modells der Berechenbarkeit lösbar sind.
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Bertrand Russell
Bertrand Russell (1957) Bertrand Arthur William Russell, 3.
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Beweis (Mathematik)
Beispielhafter, schematischer Aufbau eines Beweises Ein Beweis ist in der Mathematik die als fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit bzw.
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Beweistheorie
Die Beweistheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik, das Beweise als formale mathematische Objekte behandelt, was deren Analyse mit mathematischen Techniken ermöglicht.
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Charles Sanders Peirce
zentriert Charles Santiago Sanders Peirce (ausgesprochen: /'pɜrs/ wie: pörs) (* 10. September 1839 in Cambridge, Massachusetts; † 19. April 1914 in Milford, Pennsylvania) war ein US-amerikanischer Mathematiker, Philosoph, Logiker und Semiotiker.
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Deskriptive Komplexitätstheorie
Die deskriptive Komplexitätstheorie (beschreibende Komplexitätstheorie) ist ein Teilbereich der endlichen Modelltheorie, die den Zusammenhang der Ausdrucksstärke von Logiken und Komplexitätstheorie untersucht.
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Diophantische Gleichung
In der algebraischen Zahlentheorie ist eine diophantische Gleichung eine Gleichung der Form wobei f eine gegebene Polynomfunktion mit ganzzahligen Koeffizienten ist und nur ganzzahlige Lösungen für (x_1, x_2, x_3, \dotsc, x_n) gesucht werden.
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Elementare Klasse
Der Begriff elementare Klasse gehört zur Modelltheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Entscheidbar
In der theoretischen Informatik heißt eine Eigenschaft auf einer Menge entscheidbar (auch rekursiv, rekursiv ableitbar), wenn es ein Entscheidungsverfahren für sie gibt.
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Formale Logik
Als formale Logik wird im Allgemeinen eine Logik bezeichnet, die sich mit dem Zusammenhang zwischen der logischen Form von Aussagen und der Gültigkeit von Ableitungs- und Folgerungsbeziehungen zwischen diesen Formen beschäftigt.
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Formale Sprache
Eine formale Sprache ist eine abstrakte Sprache, bei der im Unterschied zu natürlichen Sprachen oft nicht die Kommunikation im Vordergrund steht, sondern die Definition und Anwendung formaler Systeme im engeren Sinn und der Logik im weiteren, allgemeinen Sinn.
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Gödelscher Unvollständigkeitssatz
Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik.
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Gödelscher Vollständigkeitssatz
Der Gödelsche Vollständigkeitssatz (benannt nach Kurt Gödel) ist der Hauptsatz der mathematischen Logik.
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George Boole
George Boole (um 1860) George Boole (* 2. November 1815 in Lincoln, England; † 8. Dezember 1864 in Ballintemple, in der Grafschaft Cork, Irland) war ein englischer Mathematiker (Autodidakt), Logiker und Philosoph.
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Giuseppe Peano
Giuseppe Peano Giuseppe Peano (* 27. August 1858 in Spinetta, heute Teil von Cuneo, Piemont; † 20. April 1932 in Turin) war ein italienischer Mathematiker.
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Gottfried Wilhelm Leibniz
Unterschrift von Gottfried Wilhelm Leibniz Alma Mater lipsiensis in den Neuen Campus der Universität Leipzig umgesetzt Gottfried Wilhelm Leibniz (* in Leipzig, Kurfürstentum Sachsen; † 14. November 1716 in Hannover, Kurfürstentum Braunschweig-Lüneburg) war ein deutscher Philosoph, Mathematiker, Jurist, Historiker und politischer Berater der frühen Aufklärung.
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Gottlob Frege
Gottlob Frege (1878) Friedrich Ludwig Gottlob Frege (* 8. November 1848 in Wismar; † 26. Juli 1925 in Bad Kleinen) war ein deutscher Logiker, Mathematiker und Philosoph.
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Grundlagen der Mathematik
Die Grundlagen der Mathematik sind einerseits Teil der Mathematik, andererseits bilden sie einen wichtigen Gegenstand erkenntnistheoretischer Reflexion, wenn diese sich mit den allgemeinen Grundlagen der menschlichen Erkenntnisgewinnung befasst.
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Heinz-Dieter Ebbinghaus
Heinz-Dieter Ebbinghaus (* 22. Februar 1939 in Hemer, Westfalen) ist ein deutscher Mathematiker, der vor allem zur mathematischen Logik arbeitet.
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Helmut Schwichtenberg
Helmut Schwichtenberg, 2022 Helmut Schwichtenberg (* 5. April 1942 in Sagan, Schlesien) ist ein deutscher mathematischer Logiker.
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Informatik
Lambda lc.svg Sorting quicksort anim frame.svg Utah teapot simple 2.png 3-Tasten-Maus Microsoft.jpg Bei der Informatik handelt es sich um die Wissenschaft von der systematischen Darstellung, Speicherung, Verarbeitung und Übertragung von Daten, wobei besonders die automatische Verarbeitung mit Computern betrachtet wird.
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Internet Archive
Das Internet Archive in San Francisco ist ein gemeinnütziges Projekt, das 1996 von Brewster Kahle gegründet wurde und seit 2007 den offiziellen Status einer Bibliothek hat.
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Intuitionismus (Logik und Mathematik)
Der Intuitionismus ist eine von L. E. J. Brouwer begründete Richtung der Philosophie der Mathematik, bei der die Mathematik als Tätigkeit des exakten Denkens angesehen wird, die ihre eigenen Objekte hervorbringt und nicht voraussetzt.
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Johann Heinrich Lambert
Johann Heinrich Lambert(Lithographie von Godefroy Engelmann, 1829) Johann Heinrich Lambert (* 26. August 1728 in Mülhausen (Elsass); † 25. September 1777 in Berlin) war ein schweizerisch-elsässischer Mathematiker, Logiker, Physiker, Astronom und Philosoph der Aufklärung, der u. a. die Irrationalität der Zahl Pi bewies.
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Jon Barwise
Kenneth Jon Barwise (* 29. Juni 1942 in Independence (Missouri); † 5. März 2000 in Bloomington, Indiana) war ein US-amerikanischer Mathematiker und Philosoph, der sich mit mathematischer Logik beschäftigte.
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Juri Wladimirowitsch Matijassewitsch
Juri Wladimirowitsch Matijassewitsch Juri Wladimirowitsch Matijassewitsch (englische Transkription Yuri Matiyasevich; * 2. März 1947 in Leningrad) ist ein russischer Mathematiker und Informatiker.
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Kategorientheorie
Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.
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Komplexität
Komplexität bezieht sich vor allem auf die veränderlichen Verknüpfungen zwischen Elementen: beispielsweise den 100 Billionen Synapsen im Gehirn eines erwachsenen Menschen, die sich etwa durch Lernprozesse ständig auf-, ab- und umbauen (Neuronale Plastizität) Komplexität (Partizip Perfekt Passiv von complecti „umschlingen“, „umfassen“ oder „zusammenfassen“) bezeichnet eine große Anzahl von Elementen, vielfältigen Wechselwirkungen, Strukturen und Prozessen in einem Zusammenhang.
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Komplexitätstheorie
Die Komplexitätstheorie als Teilgebiet der theoretischen Informatik befasst sich mit der Komplexität algorithmisch behandelbarer Probleme auf verschiedenen formalen Rechnermodellen.
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Kontinuumshypothese
Die Mächtigkeit des Kontinuums bleibt in ZFC unbestimmt Die Kontinuumshypothese wurde 1878 vom Mathematiker Georg Cantor aufgestellt und beinhaltet eine Vermutung über die Mächtigkeit des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen.
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Korrektheit (Logik)
Korrektheit ist eine wichtige Eigenschaft formaler Systeme oder Kalküle und betrifft den Zusammenhang zwischen Syntax und Semantik, der umgangssprachlich lautet: Was formal ableitbar ist, ist auch wahr, soweit die Prämissen der Ableitung wahr sind.
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Kurt Gödel
rahmenlos Kurt Friedrich Gödel (* 28. April 1906 in Brünn, Österreich-Ungarn, heute Tschechien; † 14. Januar 1978 in Princeton, New Jersey, Vereinigte Staaten) war ein österreichischer und später US-amerikanischer Mathematiker, Philosoph und einer der bedeutendsten Logiker des 20. Jahrhunderts.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Menge (Mathematik)
Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.
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Mengenlehre
Die Mengenlehre ist ein grundlegendes Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von Mengen, also von Zusammenfassungen von Objekten, beschäftigt.
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Metamathematik
Metamathematik ist die mathematische Betrachtung der Grundlagen der Mathematik.
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Modallogik
Die Modallogik ist derjenige Zweig der Logik, der sich mit den Folgerungen um die Modalbegriffe möglich und notwendig befasst.
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Modelltheorie
Die Modelltheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Naive Mengenlehre
Der Begriff der naiven Mengenlehre entstand am Anfang des 20.
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Natürliche Sprache
Als natürliche Sprache bezeichnet man in der Sprachwissenschaft eine von Menschen gesprochene Sprache oder eine Gebärdensprache, die aus einer ungesteuerten historischen Entwicklung entstanden ist.
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New Foundations
New Foundations (NF) ist der Name einer axiomatischen Mengenlehre von Willard Van Orman Quine, benannt nach dessen Aufsatz New Foundations for Mathematical Logic (Neue Grundlagen der mathematischen Logik) von 1937.
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Paul Cohen (Mathematiker)
Paul Joseph Cohen (* 2. April 1934 in Long Branch, New Jersey, USA; † 23. März 2007 in Stanford, Kalifornien) war ein US-amerikanischer Logiker und Mathematiker.
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Philosophie der Mathematik
Die Philosophie der Mathematik ist ein Bereich der theoretischen Philosophie, der anstrebt, Voraussetzungen, Gegenstand, Methode und Natur der Mathematik zu verstehen und zu erklären.
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Prädikatenlogik erster Stufe
Die Prädikatenlogik erster Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Prädikatenlogik zweiter Stufe
Die Prädikatenlogik zweiter Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.
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Principia Mathematica
Titelseite der ''Principia Mathematica'' (Kurzausgabe bis *56) Principia Mathematica („mathematische Prinzipien“ bzw. „Mathematische Grundlagen“) ist ein Werk in drei Bänden über die Grundlagen der Mathematik von Bertrand Russell und Alfred North Whitehead, erstmals erschienen zwischen 1910 und 1913.
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Quantorenelimination
Quantorenelimination bezeichnet in der Modelltheorie eine bestimmte Eigenschaft von Theorien: Man sagt, eine Theorie habe Quantorenelimination, wenn jede Formel innerhalb der Theorie zu einer Formel ohne Quantoren äquivalent ist.
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Satz von Löb
Der Satz von Löb ist ein Ergebnis der mathematischen Logik, das von Martin Löb 1955 bewiesen wurde.
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Satz von Löwenheim-Skolem
Der Satz von Löwenheim-Skolem besagt, dass eine abzählbare Menge von Aussagen der Prädikatenlogik erster Stufe, die in einem Modell mit einem überabzählbar unendlich großen Universum erfüllt ist, immer auch in einem Modell mit einer abzählbar unendlich großen Domäne erfüllt ist.
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Syntax
Unter Syntax (von syn ‚zusammen‘ und taxis ‚Ordnung, Reihenfolge‘) versteht man allgemein ein Regelsystem zur Kombination elementarer Zeichen zu zusammengesetzten Zeichen in natürlichen oder künstlichen Zeichensystemen.
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Teilmenge
Mengendiagramm: ''A'' ist eine (echte) Teilmenge von ''B''. Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen.
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Theoretische Informatik
Mind-Map zu einem Teilbereich der theoretischen Informatik Die theoretische Informatik beschäftigt sich mit der Abstraktion, Modellbildung und grundlegenden Fragestellungen, die mit der Struktur, Verarbeitung, Übertragung und Wiedergabe von Informationen in Zusammenhang stehen.
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Turinggrad
In der Berechenbarkeitstheorie und der mathematischen Logik misst der Turinggrad (auch Grad der Unlösbarkeit) einer Menge natürlicher Zahlen die algorithmische Unlösbarkeit der Menge.
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Vollständigkeit (Logik)
Der Begriff Vollständigkeit hat in der Logik verschiedene Bedeutungen.
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Wolfgang Rautenberg
Wolfgang Rautenberg Wolfgang Rautenberg (* 27. Februar 1936 in Potsdam;Kürschners Deutscher Gelehrten-Kalender. 14. Ausgabe. De Gruyter, Berlin / New York 1983, Band 3, S. 3298. † 4. September 2011 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker und Logiker.
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Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre
Die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ist eine verbreitete axiomatische Mengenlehre, die nach Ernst Zermelo und Abraham Adolf Fraenkel benannt ist.
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