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50 Beziehungen: Abstand, Abtastrate, Abtastratenkonvertierung, Approximation, Ausgleichungsrechnung, Bernd Jähne, Bilineare Filterung, Computergrafik, Daten, Differentialrechnung, Differenzierbarkeit, Digitale Signalverarbeitung, Diskret, Diskrete Fourier-Transformation, Einheitswurzel, Extrapolation, Fehlerabschätzung für die Finite-Element-Methode, Finite-Elemente-Methode, Fourier-Transformation, Fourierreihe, Grenzwert (Folge), Hermiteinterpolation, Interpolationsfehler bei der Interpolation mit linearen Splines, Isaac Newton, Joseph-Louis Lagrange, Komplexe Zahl, Kreisteilungspolynom, Kriging, Kronecker-Delta, Landau-Symbole, Lineare Abbildung, Lineares Gleichungssystem, Linearkombination, Logarithmus, Messung, Messwert, Nullstellenmenge, Numerische Mathematik, Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, Paarweise verschieden, Polygonzug (Mathematik), Polynominterpolation, Reelle Zahl, Schnelle Fourier-Transformation, Shannon-Hartley-Gesetz, Skalierung (Computergrafik), Spline-Interpolation, Stützstelle, Stetige Funktion, Trigonometrische Interpolation.
Abstand
Abstand zweier Punkte, d(A,B) ist die Länge der kürzesten Verbindung von A nach B Der Abstand (auch Entfernung oder Distanz) zweier Punkte ist die Länge der kürzesten Verbindung dieser Punkte.
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Abtastrate
Die Abtastrate oder Abtastfrequenz, auch Samplingrate, Samplerate oder Samplingfrequenz, ist in der Signalverarbeitung die Häufigkeit, mit der ein Analogsignal (auch zeitkontinuierliches Signal genannt) in einer vorgegebenen Zeit abgetastet (das heißt, gemessen und in ein zeitdiskretes Signal umgewandelt) wird.
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Abtastratenkonvertierung
Die Abtastratenkonvertierung (oder Resampling) beschreibt im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung die Umsetzung eines Digitalsignals zwischen zwei verschiedenen Abtastraten unter möglichst vollständiger Beibehaltung der Signalinformation.
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Approximation
Approximation („der Nächste“) ist zunächst ein Synonym für eine „(An-)Näherung“; der Begriff wird in der Mathematik allerdings als Näherungsverfahren noch präzisiert.
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Ausgleichungsrechnung
Anpassung einer rauschenden Kurve durch ein asymmetrisches Peak-Modell mithilfe des iterativen Gauß-Newton-Verfahrens. Oben: Roh-Daten und Modell; Unten: Entwicklung der normalisierten Residuenquadratsumme Die Ausgleichungsrechnung (auch Ausgleichsrechnung, Ausgleichung, Parameterschätzung oder Anpassung genannt) ist eine mathematische Optimierungsmethode, mit deren Hilfe für eine Reihe von Messdaten die unbekannten Parameter ihres geometrisch-physikalischen Modells oder die Parameter einer vorgegebenen Funktion bestimmt oder geschätzt werden sollen.
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Bernd Jähne
Bernd Jähne (* 8. Januar 1953 in Pirmasens) ist ein deutscher Physiker, Informatiker und Hochschullehrer.
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Bilineare Filterung
Die bilineare Filterung oder bilineare Interpolation ist eine Erweiterung der linearen Interpolation, um Zwischenwerte innerhalb eines zweidimensionalen rechteckigen Gitters zu bestimmen.
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Computergrafik
Die Computergrafik ist ein Teilgebiet der Informatik, das sich mit der computergestützten Bilderzeugung, im weiten Sinne auch mit der Bildbearbeitung befasst.
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Daten
Daten bezeichnet als Plural von Datum Fakten, Zeitpunkte oder kalendarische Zeitangaben.
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Differentialrechnung
Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
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Differenzierbarkeit
Graph der differenzierbaren Funktion \tfrac14x^3+\tfrac34x^2-\tfrac32x-2 Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.
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Digitale Signalverarbeitung
Fingergesten erzeugten Signale. Compact Disc begann der Einzug der digitalen Signalverarbeitung in den Privatbereich. hochauflösende Camcorder möglich. Die digitale Signalverarbeitung ist ein Teilgebiet der Nachrichtentechnik und beschäftigt sich mit der Erzeugung und Verarbeitung digitaler Signale mit Hilfe digitaler Systeme.
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Diskret
Das Adjektiv diskret (lat. discernere ‚trennen‘, ‚unterscheiden‘) wurde im 16.
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Diskrete Fourier-Transformation
Die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist eine Transformation aus dem Bereich der Fourier-Analysis.
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Einheitswurzel
In der Algebra werden Zahlen, deren Potenz die Zahl 1 ergibt, Einheitswurzeln genannt.
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Extrapolation
Extrapolation ist in der Mathematik und Wirtschaft die Fortführung einer Zeitreihe über den letzten beobachteten Zeitpunkt oder Wert hinaus, vorwärts oder rückwärts, also eine Schätzung anhand der beobachteten Entwicklungstrends.
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Fehlerabschätzung für die Finite-Element-Methode
Die Fehlerabschätzung für die Finite-Element-Methode wird üblicherweise mit Hilfe funktionalanalytischer Hilfsmittel realisiert.
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Finite-Elemente-Methode
Visualisierung einer FEM-Simulation der Verformung eines Autos bei asymmetrischem Frontalaufprall Darstellung der Wärmeverteilung in einem Pumpengehäuse mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung. Die „finiten Elemente“ sind mit den Elementkanten als schwarze Linien zu sehen. Die Finite-Elemente-Methode (FEM), auch Methode der finiten Elemente und Finite Element Analysen (FEA) genannt, ist ein allgemeines, bei unterschiedlichen physikalischen Aufgabenstellungen angewendetes numerisches Verfahren.
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Fourier-Transformation
Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache) ist eine mathematische Methode aus dem Bereich der Fourier-Analyse, mit der aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden.
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Fourierreihe
Joseph Fourier Als Fourierreihe, nach Joseph Fourier (1768–1830), bezeichnet man die Reihenentwicklung einer periodischen, abschnittsweise stetigen Funktion in eine Funktionenreihe aus Sinus- und Kosinusfunktionen.
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Grenzwert (Folge)
Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.
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Hermiteinterpolation
In der numerischen Mathematik ist die Hermiteinterpolation (benannt nach Charles Hermite) ein Interpolationsverfahren zur Polynominterpolation, das auch Ableitungen der zu interpolierenden Funktion berücksichtigt.
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Interpolationsfehler bei der Interpolation mit linearen Splines
Der Interpolationsfehler bei der Interpolation mit linearen Splines ist fundamental bei der Gewinnung von Fehlerabschätzungen für die Finite-Elemente-Methode.
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Isaac Newton
Sir Isaac Newton (* in Woolsthorpe-by-Colsterworth in Lincolnshire; † (sic!) in Kensington) war ein englischer Physiker, Astronom und Mathematiker an der Universität Cambridge und Leiter der Royal Mint.
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Joseph-Louis Lagrange
Gemälde von Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis de Lagrange (* 25. Januar 1736 in Turin als Giuseppe Lodovico Lagrangia; † 10. April 1813 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Astronom mit italienischer Herkunft.
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Komplexe Zahl
natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.
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Kreisteilungspolynom
In der Algebra werden Kreisteilungspolynome (auch: Zyklotomische Polynome) verwendet, um Unterteilungen des Einheitskreises in gleiche Teile zu untersuchen.
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Kriging
Farbliche Darstellung von Ertragswerten eines Ackers nach einer '''Kriging'''-Interpolation Unter Kriging (oder auch: Krigen) versteht man ein geostatistisches Prognose- und Interpolationsverfahren, mit dem man eine räumlich verortete Variable an Orten, an denen sie nicht gemessen wurde, durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann.
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Kronecker-Delta
Das Kronecker-Delta ist ein mathematisches Zeichen, das durch ein kleines Delta mit zwei Indizes (typischerweise \delta_\) dargestellt wird und nach Leopold Kronecker benannt ist.
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Landau-Symbole
Landau-Symbole (auch O-Notation) werden in der Mathematik und in der Informatik verwendet, um das asymptotische Verhalten von Funktionen und Folgen zu beschreiben.
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Lineare Abbildung
Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.
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Lineares Gleichungssystem
Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.
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Linearkombination
Der Vektor \vec v ist die Linearkombination 2\vec u_1 + 1.5\vec u_2 v ist eine Linearkombination der beiden Vektoren v_1 und v_2. Die grüne Ebene stellt die ''lineare Hülle'' der beiden Vektoren dar. Unter einer Linearkombination versteht man in der linearen Algebra einen Vektor, der sich durch gegebene Vektoren unter Verwendung der Vektoraddition und der skalaren Multiplikation ausdrücken lässt.
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Logarithmus
Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den Numerus, zu erhalten.
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Messung
Eine Messung ist der experimentelle Vorgang, durch den ein spezieller Wert einer physikalischen Größe als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswertes ermittelt wird.
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Messwert
Ein Messwert ist der Wert einer Messgröße, der von einem Messgerät oder einer Messeinrichtung geliefert wird.
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Nullstellenmenge
Eine Nullstellenmenge ist eine Teilmenge des Definitionsbereiches einer Funktion und enthält alle Argumente, die auf die Null abgebildet werden.
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Numerische Mathematik
Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.
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Nyquist-Shannon-Abtasttheorem
Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, auch nyquist-shannonsches Abtasttheorem und in neuerer Literatur auch WKS-Abtasttheorem (für Whittaker, Kotelnikow und Shannon) genannt, ist ein grundlegendes Theorem der Nachrichtentechnik, Signalverarbeitung und Informationstheorie.
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Paarweise verschieden
Die mathematischen Objekte x_1, x_2, \dots, x_n heißen genau dann paarweise verschieden, wenn keine zwei von ihnen gleich sind, d. h: i \neq j \Rightarrow x_i \neq x_j.
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Polygonzug (Mathematik)
Ein offener Polygonzug Ein geschlossener Polygonzug Ein Polygonzug oder Streckenzug ist in der Mathematik die Vereinigung der Verbindungsstrecken einer Folge von Punkten.
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Polynominterpolation
Interpolationspolynom 7. Grades In der numerischen Mathematik versteht man unter Polynominterpolation die Suche nach einem Polynom, welches exakt durch vorgegebene Punkte (z. B. aus einer Messreihe) verläuft.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Schnelle Fourier-Transformation
Zeit-basierte Darstellung (oben) und Frequenz-basierte Darstellung (unten) desselben Signals, wobei die untere Darstellung aus der oberen durch Fouriertransformation gewonnen werden kann Die schnelle Fourier-Transformation (daher meist FFT abgekürzt) ist ein Algorithmus zur effizienten Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT).
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Shannon-Hartley-Gesetz
Das Shannon-Hartley-Gesetz beschreibt in der Nachrichtentechnik die theoretische Obergrenze der Bitrate eines Übertragungskanals in Abhängigkeit von Bandbreite und Signal-zu-Rausch-Verhältnis, über den mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit eine fehlerfreie Datenübertragung möglich ist.
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Skalierung (Computergrafik)
Rastergrafik in Originalgröße Rastergrafik nach zweifacher Vergrößerung mittels Pixelwiederholung In der Computergrafik und digitalen Bildbearbeitung bezeichnet Skalierung (von Latein scalae (Pl.), dt. „Leiter, Treppe“) die Größenänderung eines digitalen Bildes.
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Spline-Interpolation
Beispiel eines Splines mit 8 Knoten Bei der Spline-Interpolation versucht man, gegebene Stützstellen, auch Knoten genannt, mit Hilfe stückweiser Polynome niedrigen Grades zu interpolieren.
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Stützstelle
Stützstelle ist ein Begriff aus der numerischen Mathematik.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Trigonometrische Interpolation
Die trigonometrische Interpolation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Numerik.
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Leitet hier um:
Abschnittsweise Interpolation, Abschnittsweise lineare Interpolation, Interpolante, Interpolationsaufgabe, Interpolationsoperator, Interpolationstheorie, Lineare Interpolation, Steckbriefaufgabe, Stückweise Interpolation, Stückweise lineare Interpolation, Stützstellendarstellung.
