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58 Beziehungen: Abbildungsmatrix, Astronomie, Astronomisches Objekt, Azimut, Bahnelement, Basis (Vektorraum), Basiswechsel (Vektorraum), Bewegung (Mathematik), Computergrafik, DIN-Norm, Drehmatrix, Drehung, Einkristalldiffraktometer, Euklidischer Raum, George Hartley Bryan, Gerolamo Cardano, Gierachse, Gimbal Lock, Herbert Goldstein, Isometrie, Johannes Kepler, Joseph-Louis Lagrange, Kardanische Aufhängung, Kartesisches Koordinatensystem, Kernspinresonanzspektroskopie, Koordinatentransformation, Kreisel, Kristallographie, Kritischer Punkt (Mathematik), Kurt Magnus (Ingenieur), Leonhard Euler, Lineare Abbildung, Mathematiker, Matrix (Mathematik), Matrix-Vektor-Produkt, Matrizenmultiplikation, Nutation (Physik), Orientierungsdichteverteilungsfunktion, Orthogonaler Tensor, Peter Guthrie Tait, Physik, Postum, Präzession, Pseudovektor, Quaternion, Querachse, Richtungskosinus, Roll-Nick-Gier-Winkel, Rollen (Längsachse), Satz vom Fußball, ..., Sinus und Kosinus, Sphärische Trigonometrie, Starrer Körper, Textur (Kristallographie), Vektor, Vertikalwinkel, Wignersche D-Matrix, Winkel. Erweitern Sie Index (8 mehr) »
Abbildungsmatrix
Eine Abbildungs-, Darstellungs- oder Koordinatenmatrix ist eine Matrix (also eine rechteckige Anordnung von Zahlen), die in der linearen Algebra verwendet wird, um eine lineare Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen zu beschreiben.
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Astronomie
Observatorium am Roque de los Muchachos Die Astronomie (von ástron ‚Stern‘ und nómos ‚Gesetz‘) oder Sternkunde ist die Wissenschaft der Gestirne.
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Astronomisches Objekt
Ein astronomisches Objekt (auch Himmelsobjekt oder Himmelskörper) ist ein Objekt im Weltall, das von der Astronomie und der Astrophysik untersucht wird.
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Azimut
Koordinatensystem des Horizonts, nördliche Erdkugelhälfte Das Azimut (von, auch der Azimut) ist in der Astronomie eine der beiden Koordinaten, mit denen ein Punkt an der Himmelskugel im horizontalen Koordinatensystem verortet werden kann.
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Bahnelement
Bahnelemente der elliptischen Umlaufbahn eines Himmelskörpers um einen Zentralkörper (Sonne/Erde) ''Sechs Bahnelemente'' ''a'': Länge der großen Halbachse ''e'': numerische Exzentrizität ''i'': Bahnneigung, Inklination Ω: Länge/Rektaszension des aufsteigenden Knotens ''ω'': Argument der Periapsis, Periapsisabstand ''t'': Zeitpunkt der Periapsispassage, Periapsiszeit, Epoche des Periapsisdurchgangs ''Weitere Bezeichnungen'' M: Ellipsenzentrum. B: Brennpunkt, Zentralkörper, Sonne/Erde. P: Periapsis. A: Apoapsis. AP: Apsidenlinie. HK: Himmelskörper, Planet/Satellit. ☋: absteigender Knoten. ☊: aufsteigender Knoten. ☋☊: Knotenlinie. ♈: Frühlingspunkt. ''ν'': wahre Anomalie. ''r'': Abstand des Himmelskörpers HK vom Zentralkörper B Als Bahnelemente werden die Parameter bezeichnet, die die Bahn und die Bewegung eines astronomischen Objekts beschreiben, das den Keplerschen Gesetzen im Schwerefeld eines Himmelskörpers gehorcht (Zweikörperproblem).
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Basis (Vektorraum)
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.
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Basiswechsel (Vektorraum)
Der Basiswechsel oder die Basistransformation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.
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Bewegung (Mathematik)
In der Geometrie ist eine Bewegung eine Abbildung des euklidischen Raums auf sich selbst.
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Computergrafik
Die Computergrafik ist ein Teilgebiet der Informatik, das sich mit der computergestützten Bilderzeugung, im weiten Sinne auch mit der Bildbearbeitung befasst.
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DIN-Norm
DIN (Deutsches Institut für Normung) Eine DIN-Norm ist ein unter Leitung des Deutschen Instituts für Normung (DIN) erarbeiteter freiwilliger Standard, in dem materielle und immaterielle Gegenstände vereinheitlicht sind.
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Drehmatrix
Eine Drehmatrix oder Rotationsmatrix ist eine reelle, orthogonale Matrix mit Determinante +1.
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Drehung
Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden. Drehung um 180° als Doppelspiegelung an zwei zueinander senkrechten Achsen Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält.
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Einkristalldiffraktometer
Einkristall-Röntgendiffraktometer mit Kappa-Geometrie am Department of Geosciences, University of Arizona, Tucson Ein Einkristalldiffraktometer (von Diffraktion, lat. für Beugung) ist eine spezielle Variante des Röntgendiffraktometers zur Kristallstrukturanalyse.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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George Hartley Bryan
George Hartley Bryan (1864–1928) George Hartley Bryan, meist zitiert G. H. Bryan, (* 1864 in Cambridge; † 13. Oktober 1928 in Bordighera, Italien) war ein britischer Physiker.
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Gerolamo Cardano
Gerolamo Cardano Gerolamo Cardano, auch Geronimo oder Girolamo Cardano (von Mailand) sowie Cardan, latinisiert Hieronymus Cardanus (Mediolanensis) (* 24. September 1501 in Pavia; † 21. September 1576 in Rom), war ein italienischer Arzt, Philosoph und Mathematiker und zählt zu den Renaissance-Humanisten.
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Gierachse
Als Gierachse, auch Hoch- oder Vertikalachse (engl. yaw axis), bezeichnet man die vertikale Achse des fahrzeugfesten Koordinatensystems bei Luft-, Wasser-, Raum- oder Landfahrzeugen.
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Gimbal Lock
Gimbal lock: Wenn der Nickwinkel (grün) 90° beträgt, die Nase des Flugzeuges also nach oben weist, haben Drehungen um die Roll- (blau) und die Gierachse (violett) denselben Effekt. Eine Rotation um die Rollachse des ursprünglichen Koordinatensystems ist nicht mehr möglich. Gimbal Lock ist in der Mechanik ein kritischer Zustand einer kardanischen Lagerung.
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Herbert Goldstein
Herbert Goldstein (* 26. Juni 1922 in New York; † 12. Januar 2005 ebenda) war ein US-amerikanischer Physiker.
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Isometrie
Würfel mit isometrischer Axonometrie Eine Isometrie ist in der Mathematik eine Abbildung, die zwei metrische Räume aufeinander abbildet und dabei die Metrik (Abstand, Distanz) erhält.
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Johannes Kepler
Unterschrift „Joannes Keplerus“ Johannes Kepler, auch Johannes Keppler oder Johann Kepler, auch latinisiert Ioannes Keplerus oder Johannes Keplerus (* 27. Dezember 1571jul. in Weil der Stadt; † 15. November 1630greg. in Regensburg), war ein deutscher Astronom, Physiker, Mathematiker und Naturphilosoph.
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Joseph-Louis Lagrange
Gemälde von Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis Lagrange Joseph-Louis de Lagrange (* 25. Januar 1736 in Turin als Giuseppe Lodovico Lagrangia; † 10. April 1813 in Paris) war ein französischer Mathematiker und Astronom mit italienischer Herkunft.
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Kardanische Aufhängung
Neigung des Schiffes. Kreisel mit kardanischer Aufhängung Mehrere (mehr als für eine kardanische Aufhängung nötig) gegenseitig drehbare Ringe auf einer Skizze von Villard de Honnecourt, etwa 1230 Die kardanische Aufhängung, kardanische Lagerung oder kurz Kardanik (engl. gimbal) ist das Aufhängen eines Gegenstandes an einem Gestell mit Hilfe von zwei sich schneidenden, zueinander rechtwinkligen Drehlagern.
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Kartesisches Koordinatensystem
Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem.
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Kernspinresonanzspektroskopie
Der Magnet eines 300-MHz-NMR-Spektrometers Die Kernspinresonanzspektroskopie (NMR-Spektroskopie von) ist eine spektroskopische Methode zur Untersuchung der elektronischen Umgebung einzelner Atome und der Wechselwirkungen mit den Nachbaratomen.
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Koordinatentransformation
Koordinatentransformation bei als ruhend angenommenem Objekt (links) bzw. als ruhend angenommenem Koordinatensystem (rechts) Bei einer Koordinatentransformation werden aus den Koordinaten, die ein Punkt in einem Koordinatensystem hat, die Koordinaten berechnet, die er in einem anderen Koordinatensystem hat.
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Kreisel
Kreisel Kreisel (an einer Drehmaschine gedreht) Ein Kreisel ist ein (starrer) Körper, der um eine Achse rotiert.
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Kristallographie
Die Kristallographie (alternative Schreibung Kristallografie) oder Kristallkunde ist die Wissenschaft von den Kristallen, ihrer Struktur, Entstehung oder Herstellung und ihrer Eigenschaften und Anwendungsmöglichkeiten.
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Kritischer Punkt (Mathematik)
Eine stetig differenzierbare Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten besitzt an einer Stelle einen kritischen oder stationären Punkt, falls dort das Differential nicht surjektiv ist.
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Kurt Magnus (Ingenieur)
Kurt Magnus (* 8. September 1912 in Magdeburg; † 12. Dezember 2003 in München) war ein deutscher Wissenschaftler auf dem Gebiet der Technischen Mechanik, Pionier der Mechatronik und Wegbereiter der modernen Navigationstechnik und Inertialsensorik.
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Leonhard Euler
rahmenlos Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel; † in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker, Physiker, Astronom, Geograph, Logiker und Ingenieur.
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Lineare Abbildung
Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.
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Mathematiker
Archimedes, einer der bekanntesten Mathematiker der Antike Leonhard Euler, einer der produktivsten Mathematiker der Neuzeit russische Mathematikerin, die 1884 an der Universität Stockholm die weltweit erste Professorin für Mathematik wurde Mathematiker beschäftigen sich mit der Bewahrung und Weiterentwicklung des Fachgebiets der Mathematik und mit der Anwendung der Erkenntnisse auf praktische Belange.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Matrix-Vektor-Produkt
Bei einer Matrix-Vektor-Multiplikation muss die Spaltenzahl der Matrix gleich der Zahl der Komponenten des Vektors sein. Die Komponentenzahl des Ergebnisvektors entspricht dann der Zeilenzahl der Matrix. Das Matrix-Vektor-Produkt ist in der linearen Algebra das Produkt einer Matrix mit einem Vektor.
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Matrizenmultiplikation
Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.
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Nutation (Physik)
Nutation eines rotierenden CD-Spielers in Schwerelosigkeit Die Nutation ist die Bewegung der Figurenachse eines kräftefreien Kreisels, wenn der Drehimpuls nicht parallel zu einer der Hauptachsen des Kreisels ausgerichtet ist.
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Orientierungsdichteverteilungsfunktion
Die Orientierungsdichteverteilungsfunktion (OVF, engl.: orientation distribution function (ODF)) dient zur quantitativen Beschreibung der Textur eines vielkristallinen Festkörpers.
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Orthogonaler Tensor
Lineare Abbildung eines Vektors \vecv durch einen Tensor '''T'''. Drehung eines Vektors \vecv um die Drehachse \vecn mit Winkel \alpha durch einen orthogonalen Tensor '''Q'''. Orthogonale Tensoren sind einheitenfreie Tensoren zweiter Stufe, die eine Drehung oder Drehspiegelung im euklidischen Vektorraum ausführen.
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Peter Guthrie Tait
Peter Guthrie Tait Peter Guthrie Tait (* 28. April 1831 in Dalkeith, in Midlothian, Schottland; † 4. Juli 1901 in Edinburgh) war ein schottischer Physiker.
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Physik
Verschiedene Beispiele physikalischer Phänomene Die Physik (bundesdeutsches Hochdeutsch:, österreichisches Hochdeutsch:, Schweizer Hochdeutsch: auch) ist eine Naturwissenschaft, die grundlegende Phänomene der Natur untersucht.
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Postum
Das Wort postum oder posthum („nach dem Tod“) wird als Adjektiv oder Adverb für ein Ereignis eine Person betreffend verwendet, das ungewöhnlicherweise erst nach deren Tod eintritt.
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Präzession
Präzession eines Kreisels Die Präzession bezeichnet die Richtungsänderung, die die Rotationsachse eines rotierenden Körpers (Kreisel) ausführt, wenn eine äußere Kraft ein Drehmoment senkrecht zu dieser Achse ausübt.
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Pseudovektor
Der Drehimpuls '''L''' als Beispiel eines Pseudovektors: während der Ortsvektor '''r''' und Impuls m·'''v''' bei einer Punktspiegelung ihre Richtung umkehren, bleibt die des Drehimpulses '''L'''.
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Quaternion
Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.
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Querachse
Die Querachse ist die Körperachse, die quer zur längsten Ausdehnung eines Körpers oder eines Fahrzeuges steht.
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Richtungskosinus
Vektor \vec v mit den Richtungswinkeln \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3. In der Vektorrechnung sind die Richtungskosinus eines Vektors des euklidischen Raums \R^3 die Kosinuswerte seiner Richtungswinkel, also der Winkel zwischen dem Vektor und den drei Standardbasisvektoren \vec e_1, \vec e_2, \vec e_3.
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Roll-Nick-Gier-Winkel
Roll-Nick-Gier-Winkel, englisch roll-pitch-yaw angle, sind spezielle Eulerwinkel (Lagewinkel), die zur Beschreibung der Ausrichtung eines Fahrzeugs im dreidimensionalen Raum herangezogen werden.
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Rollen (Längsachse)
Rollen bezeichnet die Bewegung eines Wasser-, Luft- oder Raumfahrzeugs um seine Längsachse.
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Satz vom Fußball
Nach dem Satz vom Fußball gibt es zwei Punkte auf einem Fußball (hier rot markiert), die sich zu Beginn der ersten und der zweiten Halbzeit an derselben Stelle im Raum befinden. Der Satz vom Fußball ist ein mathematischer Satz aus der linearen Algebra und Geometrie, der auf anschauliche Weise die Eigenschaften der Drehgruppe \mathrm(3) illustriert.
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Sinus und Kosinus
Werte von −1 bis 1 an. Sinus- und Kosinusfunktion (auch Cosinusfunktion) sind elementare mathematische Funktionen.
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Sphärische Trigonometrie
Die sphärische Trigonometrie ist ein Teilgebiet der sphärischen Geometrie (Kugelgeometrie).
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Starrer Körper
Der starre Körper ist in der klassischen Mechanik eine idealisierte Modellvorstellung, die von einem nicht verformbaren Körper ausgeht.
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Textur (Kristallographie)
doi.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Vertikalwinkel
HOR.
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Wignersche D-Matrix
Die Wigner D-Matrix ist eine unitäre Matrix in einer irreduziblen Darstellung der dreidimensionalen Rotationsgruppe SO(3) bzw.
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Winkel
Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird.
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Leitet hier um:
Cardan-Winkel, Euler-Wiege, Euler-Winkel, Eulerwinkel, Kardanische Winkel, Kardanwinkel, Lage-Koordinatensystem.
