Blockcode und Hamming-Code

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Unterschied zwischen Blockcode und Hamming-Code

Blockcode vs. Hamming-Code

Systematischer Blockcode aus voneinander getrennten Informations- und Prüfsymbolen Blockcodes sind eine Art der Kanalkodierung der Familie der (fehlererkennenden und) fehlerkorrigierenden Codes. Der Hamming-Code ist ein von Richard Wesley Hamming entwickelter linearer fehlerkorrigierender Blockcode, der in der digitalen Signalverarbeitung und der Nachrichtentechnik zur gesicherten Datenübertragung oder Datenspeicherung verwendet wird.

Endlicher Körper

In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein endlicher Körper oder Galoiskörper (nach Évariste Galois) ein Körper mit einer endlichen Anzahl von Elementen, d. h.

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Faltungscode

Faltungscodes (auch konvolutioneller Code; engl. Convolutional Code) – ein Begriff der Codierungstheorie – werden, wie auch Blockcodes, in der Nachrichtentechnik zur Kanalkodierung eingesetzt, denn sie bieten eine Vorwärtsfehlerkorrektur.

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Fehlerkorrekturverfahren

Um Übertragungsfehler zu beseitigen, die durch die Erdatmosphäre verursacht wurden (links), verwendeten Goddard-Wissenschaftler die Reed-Solomon-Fehlerkorrektur (rechts), die üblicherweise in CDs und DVDs verwendet wird. Typische Fehler sind fehlende Pixel (weiß) und falsche Signale (schwarz). Der weiße Streifen zeigt einen kurzen Zeitraum an, in dem die Übertragung unterbrochen wurde. Fehlerkorrekturverfahren, auch Error Correcting Code oder Error Checking and Correction (ECC), dienen dazu, Fehler bei der Speicherung und Übertragung von Daten zu erkennen und möglichst zu korrigieren.

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Hamming-Abstand

Der Hamming-Abstand (auch Hamming-Distanz) und das Hamming-Gewicht, benannt nach dem US-amerikanischen Mathematiker Richard Wesley Hamming (1915–1998), sind Maße für die Unterschiedlichkeit von Zeichenketten.

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Kanalkodierung

Als Kanalkodierung (auch Kanalcodierung) bezeichnet man in der Nachrichtentechnik das Verfahren, digitale Daten bei der Übertragung über gestörte Kanäle durch Hinzufügen von Redundanz gegen Übertragungsfehler zu schützen.

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Linearer Code

Ein linearer Code ist in der Kodierungstheorie ein spezieller Blockcode, bei dem die Codewörter Elemente eines endlichdimensionalen Vektorraums \mathbb_q^n über einem endlichen Körper \mathbb_q sind.

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Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

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Paritätsbit

Codetafel – dualergänztes gerades Paritätsbit (E.

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Perfekter Code

Ein perfekter Code, oder auch dicht gepackter Code, bezeichnet in der Codierungstheorie einen Blockcode \mathcal C \subset \Sigma^n, in dem jedes Wort w \in \Sigma^n nur zu genau einem Codewort c \in \mathcal C (und nicht zu mehreren) einen geringsten Hamming-Abstand d_w hat, wobei d_w \leq \Delta(\mathcal C) ist.

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Redundanz (Informationstheorie)

Der Begriff der Redundanz (von, „überlaufen, sich reichlich ergießen“) beschreibt in der Informationstheorie diejenigen Informationen oder Daten, die in einer Informationsquelle mehrfach vorhanden sind.

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Wiederholungscode

Der Wiederholungscode ist der einfachste lineare fehlerkorrigierende Kanalcode.

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