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41 Beziehungen: Auguste Bravais, Äquivalenzrelation, Basis (Vektorraum), Bravais-Gitter, Drehspiegelung, Drehung, Elementarmasche, Formeleinheit, Fraktionelle Koordinaten, François Ernest Mallard, Georges Friedel, Gitter (Mathematik), Gitterparameter, Gleitspiegelung, Hexagonales Kristallsystem, International Tables for Crystallography, International Union of Crystallography, Kartesisches Koordinatensystem, Kongruenz (Geometrie), Koordinatenachse, Koordinatensystem, Kristall, Kristallfamilie, Kristallstruktur, Kristallstrukturanalyse, Linearkombination, Nomenklatur, Parallelepiped, Parallelverschiebung, Periodizität, Prisma (Geometrie), Raumfüllung, Raumgruppe, Rechtssystem (Mathematik), Schraubung, Selbstabbildung, Spatprodukt, Symmetrie (Geometrie), Teilmenge, Wigner-Seitz-Zelle, 2D.
Auguste Bravais
Auguste Bravais (ca. 1850) Auguste Bravais (* 23. August 1811 in Annonay, Frankreich; † 30. März 1863 in Le Chesnay) war ein französischer Physiker und Kristallograph.
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Äquivalenzrelation
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
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Basis (Vektorraum)
In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.
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Bravais-Gitter
Die Bravais-Gitter sind eine Einteilung der möglichen Gittersysteme (Translationsgruppen) in der Kristallographie: mit ganzen Zahlen n_i und linear unabhängigen Vektoren \mathbf_, i.
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Drehspiegelung
Wird der Punkt P zunächst um die schwarze Drehachse gedreht und dann an der blauen Ebene gespiegelt (oder umgekehrt), so erfolgt die Projektion auf den Punkt Q.Wird er nach der Drehung hingegen am Inversionszentrum (roter Punkt in der blauen Ebene) gespiegelt (oder umgekehrt), so erfolgt die Projektion auf den Punkt Q'. Eine Drehspiegelung ist eine Kongruenzabbildung des dreidimensionalen euklidischen Raumes in sich.
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Drehung
Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden. Drehung um 180° als Doppelspiegelung an zwei zueinander senkrechten Achsen Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält.
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Elementarmasche
Eine Elementarmasche bezeichnet das Parallelogramm, das von den Basisvektoren \vec und \vec eines zweidimensionalen Kristallgitters aufgespannt wird.
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Formeleinheit
Eine Formeleinheit ist eine Form von chemischen Formeln für Verbindungen, die nicht aus einzelnen Molekülen bestehen.
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Fraktionelle Koordinaten
In der Kristallographie bilden fraktionelle Koordinaten ein Koordinatensystem, bei dem die Kanten einer Einheitszelle als Basisvektoren verwendet werden, um die Position von Atomen darzustellen.
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François Ernest Mallard
Ernest-François Mallard. François Ernest Mallard (* 4. Februar 1833 in Châteauneuf-sur-Cher; † 6. Juli 1894 in Paris) war ein französischer Kristallograph und Mineraloge.
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Georges Friedel
Georges Friedel Georges Friedel (* 19. Juli 1865 in Mülhausen; † 11. Dezember 1933 in Straßburg) war ein französischer Mineraloge und Kristallograph.
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Gitter (Mathematik)
Ausschnitt eines Gitters. Die blauen Punkte gehören zum Gitter. Ein Gitter (engl. lattice) in der Mathematik ist eine diskrete Untergruppe des euklidischen Raums.
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Gitterparameter
Ein Gitterparameter oder eine Gitterkonstante, manchmal auch Zellparameter genannt, ist entweder eine Längenangabe oder ein Winkel, der zur Beschreibung eines Gitters, insbesondere der kleinsten Einheit des Gitters, der Elementarzelle, benötigt wird.
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Gleitspiegelung
Unter einer Gleitspiegelung oder Schubspiegelung versteht man in der Geometrie eine spezielle Kongruenzabbildung.
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Hexagonales Kristallsystem
Das hexagonale Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen der Kristallographie.
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International Tables for Crystallography
Die International Tables for Crystallography sind das Standardnachschlagewerk der Kristallographie.
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International Union of Crystallography
Die International Union of Crystallography (IUCr) ist eine wissenschaftliche Gesellschaft, die 1948 gegründet wurde.
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Kartesisches Koordinatensystem
Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem.
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Kongruenz (Geometrie)
In der Geometrie sind zwei Figuren kongruent (deckungsgleich oder gleichförmig) (von ‚übereinstimmend‘, ‚passend‘), wenn sie durch eine Kongruenzabbildung ineinander überführt werden können.
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Koordinatenachse
Koordinatenachsen sind herausgehobene Linien, die für Positionsangaben in Fläche oder Raum den Bezug liefern.
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Koordinatensystem
Zahlenstrahl (oben), ebene kartesische Koordinaten (unten) Ein Koordinatensystem dient dazu, Punkte mit Hilfe von Zahlen, den Koordinaten, in eindeutiger Weise zu beschreiben.
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Kristall
Nanometer. Ein Kristall ist ein Festkörper, dessen Bausteine – z. B.
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Kristallfamilie
Die Kristallfamilie ist ein Klassifizierungsschema für Kristalle aufgrund ihrer Raumgruppe bzw.
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Kristallstruktur
Die atomare Struktur kristalliner Festkörper wird durch die beiden Begriffe ''Gitter'' und Basis beschrieben: das Punktgitter ist ein translationssymmetrisches mathematisches Konstrukt, in dem jedem Punkt die Basis zugeordnet wird.
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Kristallstrukturanalyse
Kristallstrukturanalyse ist die Bestimmung des atomaren Aufbaus eines Kristalls durch Beugung geeigneter Strahlung am Kristallgitter.
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Linearkombination
Der Vektor \vec v ist die Linearkombination 2\vec u_1 + 1.5\vec u_2 v ist eine Linearkombination der beiden Vektoren v_1 und v_2. Die grüne Ebene stellt die ''lineare Hülle'' der beiden Vektoren dar. Unter einer Linearkombination versteht man in der linearen Algebra einen Vektor, der sich durch gegebene Vektoren unter Verwendung der Vektoraddition und der skalaren Multiplikation ausdrücken lässt.
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Nomenklatur
Eine Nomenklatur ist eine Sammlung von Benennungen und Fachausdrücken aus einem bestimmten Themen- oder Anwendungsgebiet, die für bestimmte Bereiche verbindlich ist.
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Parallelepiped
Ein Parallelepiped Ein Parallelepiped oder Spat (früher auch Parallelflach) ist ein geometrischer Körper, der von 6 Parallelogrammen begrenzt wird, von denen je 2 gegenüber liegende kongruent (deckungsgleich) sind und in parallelen Ebenen liegen.
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Parallelverschiebung
Parallelverschiebung (Translation) Die Hintereinanderausführung zweier Translationen ist wieder eine Translation. Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in dieselbe Richtung um dieselbe Strecke verschiebt.
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Periodizität
Die Periodizität, Turnus oder Wiederkehr bezeichnet allgemein die Eigenschaft einer Sache oder eines Vorgangs, die bezüglich des Auftretens eines bestimmten Ereignisses eine Regelmäßigkeit aufweist.
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Prisma (Geometrie)
Ein Prisma mit einem Sechseck als Grundfläche Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, der durch Parallelverschiebung eines ebenen Polygons entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum entsteht.
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Raumfüllung
Eine Raumfüllung oder Parkettierung des dreidimensionalen Raumes ist das Ausfüllen des dreidimensionalen euklidischen Raumes mit dreidimensionalen Gebilden.
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Raumgruppe
Spiegelsymmetrie in der Kristallstruktur von Eis Eine kristallographische Raumgruppe oder kurz Raumgruppe beschreibt mathematisch die Symmetrie der Anordnung von Atomen, Ionen und Molekülen in einer Kristallstruktur.
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Rechtssystem (Mathematik)
Achsenorientierung und Drehsinn linkshändiger und rechtshändiger Koordinatensysteme Als Rechtssystem bzw.
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Schraubung
Anschaulich gesehen dreht eine Schraubung ein Objekt um einen festen Winkel um eine Drehachse und verschiebt das Resultat parallel zur Drehachse. Unter einer Schraubung versteht man in der Geometrie des dreidimensionalen Raumes V eine Abbildung, die aus einer Hintereinanderausführung einer Parallelverschiebung mit Verschiebevektor v und einer Drehung um eine Gerade g besteht, bei der v parallel zu g ist.
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Selbstabbildung
Eine Abbildung, die eine Menge in sich selbst abbildet, heißt in der Mathematik Selbstabbildung. Diese Abbildungen spielen in allen Zweigen der Mathematik eine wichtige Rolle: Einerseits können durch die Veränderungen, die die Struktur der Menge bei der Selbstabbildung erfährt, Informationen über diese Struktur gewonnen werden, andererseits lassen sich ein Element und sein Bildelement direkt miteinander vergleichen, da die Abbildung aus ihrem Definitionsbereich nicht hinausführt und wiederholt angewendet werden kann.
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Spatprodukt
Spat, der von drei Vektoren aufgespannt wird Das Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor.
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Symmetrie (Geometrie)
Symmetrie und Asymmetrie vitruvianischer Mensch“ Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie („Ebenmaß, Gleichmaß“, aus syn „zusammen“ und metron „Maß“) bezeichnet man die Eigenschaft, dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen auf sich selbst abgebildet werden kann, also unverändert erscheint.
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Teilmenge
Mengendiagramm: ''A'' ist eine (echte) Teilmenge von ''B''. Die mathematischen Begriffe Teilmenge und Obermenge beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Mengen.
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Wigner-Seitz-Zelle
Konstruktion einer Wigner-Seitz-Zelle (rot) in 2D Die Wigner-Seitz-Zelle (nach Eugene Paul Wigner und Frederick Seitz) bezeichnet eine spezielle primitive Zelle eines Kristallgitters, die durch eine eindeutige Konstruktionsvorschrift festgelegt ist.
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2D
Ein Quadrat hat 2 Dimensionen: ''Länge'' und ''Breite''. 2D oder 2-D ist die Abkürzung für Zweidimensionalität und das Adjektiv zweidimensional.
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Leitet hier um:
Einheitszelle, Gittervektor, Primitive Einheitszelle, Primitive Elementarzelle.
