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46 Beziehungen: Abelsche Gruppe, Abelsche Kategorie, Algebraische Topologie, Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow, Axiomatische Homologie, Äquivalenzrelation, Äußere Ableitung, Cup-Produkt, De-Rham-Kohomologie, Derivierte Kategorie, Differentialform, Differenzierbare Mannigfaltigkeit, Direkte Summe, Exakte Sequenz, Freie abelsche Gruppe, Funktor (Mathematik), Gerbe, Graduierter Ring, Gruppe (Mathematik), Gruppenhomomorphismus, Gruppenkohomologie, Homologietheorie, Israel Moissejewitsch Gelfand, James Alexander (Mathematiker), Jean Giraud (Mathematiker), Kettenhomotopie, Kettenkomplex, Kommutatives Diagramm, Mannigfaltigkeit, Mathematik, Modul (Mathematik), Norman Steenrod, Ring (Algebra), Samuel Eilenberg, Schlangenlemma, Simpliziale Kohomologie, Simplizialkomplex, Singuläre Homologie, Singuläre Kohomologie, Spektrum (Topologie), Stetige Funktion, Topologischer Raum, Universeller Koeffizientensatz, Vektorbündel, Yuri Manin, Zusammenhang (Differentialgeometrie).
Abelsche Gruppe
Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.
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Abelsche Kategorie
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra und angrenzenden Gebieten versteht man unter einer abelschen Kategorie eine Kategorie, die sich in einigen wesentlichen Aspekten wie die Kategorie der abelschen Gruppen verhält.
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Algebraische Topologie
Die algebraische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das topologische Räume (oder auch Lagebeziehungen im Raum wie zum Beispiel in der Knotentheorie) mit Hilfe von algebraischen Strukturen untersucht.
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Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow
Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (wissenschaftliche Transliteration Andrej Nikolaevič Kolmogorov; * in Tambow; † 20. Oktober 1987 in Moskau) war ein sowjetischer Mathematiker und einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts.
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Axiomatische Homologie
Der Begriff der Homologietheorie stammt aus der algebraischen Topologie und charakterisiert axiomatisch die Weise, wie beispielsweise die Singuläre Homologie oder die Bordismustheorien topologischen Räumen abelsche Gruppen zuordnen (Homologiegruppen, siehe Homologietheorie).
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Äquivalenzrelation
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
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Äußere Ableitung
Die äußere Ableitung oder Cartan-Ableitung ist ein Begriff aus den Bereichen Differentialgeometrie und Analysis.
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Cup-Produkt
Das Cup-Produkt bezeichnet in der Algebraischen Topologie eine multiplikative Struktur auf einer Kohomologie.
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De-Rham-Kohomologie
Die De-Rham-Kohomologie (nach Georges de Rham) ist eine mathematische Konstruktion aus der Algebraischen Topologie, welche die Kohomologie für glatte Mannigfaltigkeiten entwickelt, also für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die aus der Sicht der Analysis lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.
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Derivierte Kategorie
Die derivierte Kategorie D(\mathcal) einer abelschen Kategorie \mathcal ist ein wichtiges Objekt in der modernen homologischen Algebra.
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Differentialform
Der Begriff Differentialform (oft auch alternierende Differentialform genannt) geht auf den Mathematiker Élie Joseph Cartan zurück.
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Differenzierbare Mannigfaltigkeit
In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der Analysis – lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.
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Direkte Summe
Der Begriff direkte Summe bezeichnet in der Mathematik die äußere direkte Summe und die innere direkte Summe.
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Exakte Sequenz
Der Begriff der exakten Sequenz oder exakten Folge spielt eine zentrale Rolle im mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra.
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Freie abelsche Gruppe
In der Mathematik ist eine freie abelsche Gruppe eine abelsche Gruppe, die als \Z-Modul eine Basis hat.
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Funktor (Mathematik)
Funktoren sind ein zentrales Grundkonzept des mathematischen Teilgebiets der Kategorientheorie.
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Gerbe
Der Begriff Gerbe wird in der algebraischen Topologie für eine bestimmte Art von Stacks über einem topologischen Raum verwendet.
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Graduierter Ring
In der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie ist ein graduierter Ring eine Verallgemeinerung des Polynomrings in mehreren Veränderlichen.
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Gruppe (Mathematik)
Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.
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Gruppenhomomorphismus
In der Gruppentheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Gruppen, die man Gruppenhomomorphismen nennt.
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Gruppenkohomologie
Gruppenkohomologie (Gruppen-Kohomologie) ist ein technisches Werkzeug der Mathematik, das ursprünglich der Untersuchung von Gruppen diente, später aber auch insbesondere in der Topologie und Zahlentheorie Anwendungen fand.
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Homologietheorie
Eine Homologie („ähnlich, gleich“, und logos, hier: „Verhältnis, Analogie, Proportion“) ist ein mathematisches Objekt.
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Israel Moissejewitsch Gelfand
Israel Gelfand Israel Moissejewitsch Gelfand (* in Okny im Gouvernement Cherson, Russisches Kaiserreich, heute Oblast Odessa, Ukraine; † 5. Oktober 2009 in New Brunswick, New Jersey) war ein sowjetischer Mathematiker.
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James Alexander (Mathematiker)
Alexander auf einer Topologie-Konferenz in Moskau 1935 Alexanders gehörnte Sphäre James Waddell Alexander II (* 19. September 1888 in Sea Bright, New Jersey; † 23. September 1971 in Princeton (New Jersey)) war ein bedeutender Topologe, Professor an der Princeton-Universität und eines der ersten Mitglieder des Institute for Advanced Study.
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Jean Giraud (Mathematiker)
Jean Giraud (* 1936; † 28. März 2007) war ein französischer Mathematiker.
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Kettenhomotopie
Im mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra ist eine Kettenhomotopie eine Abstraktion des topologischen Begriffes einer Homotopie.
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Kettenkomplex
Ein (Ko-)Kettenkomplex in der Mathematik ist eine Folge von abelschen Gruppen oder R-Moduln oder – noch allgemeiner – Objekten in einer abelschen Kategorie, die durch Abbildungen kettenartig verknüpft sind.
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Kommutatives Diagramm
In der Mathematik beschreibt ein kommutatives Diagramm, dass verschiedene Verkettungen von Abbildungen das gleiche Ergebnis liefern.
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Mannigfaltigkeit
Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann die Erdoberfläche in einem Atlas dargestellt werden. Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum \mathbb^n gleicht.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Modul (Mathematik)
Ein Modul (Maskulinum, Plural: Moduln, die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt.
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Norman Steenrod
Norman Earl Steenrod (* 22. April 1910 in Dayton in Ohio; † 14. Oktober 1971 in Princeton (New Jersey)) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der einer der Begründer der modernen algebraischen Topologie war.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Samuel Eilenberg
Samuel Eilenberg (1970) Samuel Eilenberg (* 30. September 1913 in Warschau, Weichselland; † 30. Januar 1998 in New York, USA) war ein polnischer Mathematiker.
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Schlangenlemma
Das Schlangenlemma, eine in allen abelschen Kategorien gültige Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra, ist ein Werkzeug zur Konstruktion der dort betrachteten langen exakten Sequenzen.
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Simpliziale Kohomologie
Die simpliziale Kohomologie ist in der algebraischen Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine Methode, die einem beliebigen Simplizialkomplex eine Folge abelscher Gruppen zuordnet.
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Simplizialkomplex
Ein Simplizialkomplex ist ein Begriff der algebraischen Topologie.
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Singuläre Homologie
Die Singuläre Homologie ist eine Methode der algebraischen Topologie, die einem beliebigen topologischen Raum eine Folge abelscher Gruppen zuordnet.
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Singuläre Kohomologie
Die singuläre Kohomologie ist eine Methode aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie, die einem beliebigen topologischen Raum eine Folge abelscher Gruppen zuordnet.
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Spektrum (Topologie)
Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie werden Spektren zur Definition verallgemeinerter Homologietheorien benutzt.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Universeller Koeffizientensatz
Das universelle Koeffiziententheorem ist eine Aussage eher technischen Charakters aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie.
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Vektorbündel
Tangentialräume. Die zweite Grafik fasst die Tangentialräume zum Tangentialbündel, einem besonderen Vektorbündel zusammen. Vektorbündel oder manchmal auch Vektorraumbündel sind Familien von Vektorräumen, die durch die Punkte eines topologischen Raumes parametrisiert sind.
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Yuri Manin
ICM 2006 in Madrid, mit seiner Frau Xenia Glebowna Semjonowa Yuri Manin (/ Juri Iwanowitsch Manin; * 16. Februar 1937 in Simferopol, ASSR der Krim, Russische SFSR, Sowjetunion; † 7. Januar 2023) war ein sowjetischer, dann russisch-deutscher Mathematiker und wissenschaftliches Mitglied und Direktor am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn.
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Zusammenhang (Differentialgeometrie)
Im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie ist ein Zusammenhang ein Hilfsmittel, um Richtungsänderungen im Laufe einer Bewegung zu quantifizieren und Richtungen in verschiedenen Punkten miteinander in Beziehung zu setzen.
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Leitet hier um:
Integrale Kohomologie, Kohomologiegruppe, Kohomologiering, Kohomologietheorie, Korandoperator.
