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25 Beziehungen: Algorithmus, Carl Gustav Jacob Jacobi, Dünnbesetzte Matrix, Diagonaldominante Matrix, Diagonalmatrix, Dreiecksmatrix, Fixpunktsatz von Banach, Gauß-Seidel-Verfahren, Gaußsches Eliminationsverfahren, Iteration, Jacobi-Verfahren (Eigenwerte), Krylow-Unterraum-Verfahren, Lineares Gleichungssystem, Matrix (Mathematik), Matrix-Vektor-Produkt, Numerische Mathematik, Parallelrechner, Pseudocode, Rechenfehler, SOR-Verfahren, Spektralradius, Splitting-Verfahren, Startwert, Vektor, Vorkonditionierung.
Algorithmus
sowjetischen Briefmarke anlässlich seines 1200-jährigen Geburtsjubiläums Ein Algorithmus (benannt nach al-Chwarizmi, von arabisch: Choresmier) ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer Klasse von Problemen.
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Carl Gustav Jacob Jacobi
Carl Gustav Jacobi, 1804 - 1851. Carl Gustav Jacob Jacobi, eigentlich Jacques Simon Jacobi (* 10. Dezember 1804 in Potsdam; † 18. Februar 1851 in Berlin), war ein preußischer Mathematiker.
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Dünnbesetzte Matrix
Finite-Elemente-Rechnung, Nichtnulleinträge erscheinen in Schwarz In der numerischen Mathematik bezeichnet man als dünnbesetzte oder schwachbesetzte Matrix eine Matrix, bei der so viele Einträge aus Nullen bestehen, dass man nach Möglichkeiten sucht, dies insbesondere hinsichtlich Algorithmen sowie Speicherung auszunutzen.
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Diagonaldominante Matrix
Diagonaldominante Matrizen bezeichnen in der numerischen Mathematik eine Klasse von quadratischen Matrizen mit einer zusätzlichen Bedingung an ihre Hauptdiagonalelemente.
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Diagonalmatrix
Als Diagonalmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.
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Dreiecksmatrix
Unter einer Dreiecksmatrix versteht man in der Mathematik eine quadratische Matrix, die sich dadurch auszeichnet, dass alle Einträge unterhalb (obere Dreiecksmatrix) bzw.
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Fixpunktsatz von Banach
Der Fixpunktsatz von Banach, auch als banachscher Fixpunktsatz bezeichnet, ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Gauß-Seidel-Verfahren
In der numerischen Mathematik ist das Gauß-Seidel-Verfahren oder Einzelschrittverfahren (nach Carl Friedrich Gauß und Ludwig Seidel) ein Algorithmus zur näherungsweisen Lösung von linearen Gleichungssystemen.
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Gaußsches Eliminationsverfahren
Das gaußsche Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und der Numerik.
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Iteration
Iteration (von,wiederholen‘) beschreibt allgemein einen Prozess mehrfachen Wiederholens gleicher oder ähnlicher Handlungen zur Annäherung an eine Lösung oder ein bestimmtes Ziel.
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Jacobi-Verfahren (Eigenwerte)
Das Jacobi-Verfahren (nach Carl Gustav Jacob Jacobi (1846)) ist ein iteratives Verfahren zur numerischen Berechnung aller Eigenwerte und -vektoren (kleiner) symmetrischer Matrizen.
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Krylow-Unterraum-Verfahren
Krylow-Unterraum-Verfahren sind iterative Verfahren zum Lösen großer, dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme, wie sie bei der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen entstehen, oder von Eigenwertproblemen.
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Lineares Gleichungssystem
Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Matrix-Vektor-Produkt
Bei einer Matrix-Vektor-Multiplikation muss die Spaltenzahl der Matrix gleich der Zahl der Komponenten des Vektors sein. Die Komponentenzahl des Ergebnisvektors entspricht dann der Zeilenzahl der Matrix. Das Matrix-Vektor-Produkt ist in der linearen Algebra das Produkt einer Matrix mit einem Vektor.
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Numerische Mathematik
Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.
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Parallelrechner
Parallelrechner, ein Cray-2 (1986) Ein Parallelrechner ist ein Rechner, in dem Rechenoperationen gleichzeitig unter anderem auf mehreren Haupt- oder Grafikprozessoren durchgeführt werden können.
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Pseudocode
Der Pseudocode ist ein Programmcode, der nicht zur maschinellen Interpretation, sondern lediglich zur Veranschaulichung eines Paradigmas oder Algorithmus dient.
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Rechenfehler
Rechenfehler sind in der Mathematik oder im Alltag Fehler beim Rechnen, die bei Rechenoperationen durch eine Abweichung von den Rechenregeln entstehen.
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SOR-Verfahren
Das „Successive Over-Relaxation“-Verfahren (Überrelaxationsverfahren) oder SOR-Verfahren ist ein Algorithmus der numerischen Mathematik zur näherungsweisen Lösung von linearen Gleichungssystemen.
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Spektralradius
Der Spektralradius ist ein Konzept in der linearen Algebra und in der Funktionalanalysis.
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Splitting-Verfahren
In der numerischen Mathematik sind Splitting-Verfahren iterative Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme Ax.
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Startwert
Unter einem Startwert versteht man in der Mathematik wie auch Informatik bei numerischen und iterativen Verfahren (Algorithmen) einen gewissen Wert einer Variable, mit dem eine Berechnung begonnen wird.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Vorkonditionierung
In der numerischen Mathematik bezeichnet Vorkonditionierung eine Technik, mittels derer ein Problem so umgeformt wird, dass die Lösung erhalten bleibt, sich jedoch für das gewählte numerische Lösungsverfahren positive Eigenschaften wie bessere Kondition oder schnellere Konvergenz ergeben.
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Leitet hier um:
Gesamtschrittverfahren, Jacobi-Iteration, Jacobiverfahren.
