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35 Beziehungen: A5 (Gruppe), Abelsche Gruppe, Alternierende Gruppe, Auflösbare Gruppe, Automorphismus, Charaktertafel, Drehrichtung, Drehung, Erzeugendensystem, Faktorgruppe, Freie Gruppe, Gruppe (Mathematik), Gruppenisomorphismus, Gruppentheorie, Kern (Algebra), Kleinsche Vierergruppe, Kommutatorgruppe, Komposition (Mathematik), Liste kleiner Gruppen, MathWorld, Normalteiler, Oktaedergruppe, Permutation, Präsentation einer Gruppe, Satz von Lagrange, Satz von Schur-Zassenhaus, Semidirektes Produkt, Symmetrische Gruppe, Teilerfremdheit, Teilgebiete der Mathematik, Tetraeder, Tetraedergruppe, Verknüpfungstafel, Vorzeichen (Permutation), Zyklische Permutation.
A5 (Gruppe)
Die im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete Gruppe A_5 ist die alternierende Gruppe 5-ten Grades.
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Abelsche Gruppe
Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.
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Alternierende Gruppe
Die alternierende Gruppe vom Grad n besteht aus allen geraden Permutationen einer n-elementigen Menge.
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Auflösbare Gruppe
In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine Gruppe auflösbar, falls sie eine Subnormalreihe mit abelschen Faktorgruppen hat.
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Automorphismus
In der Mathematik ist ein Automorphismus (von, „selbst“, und morphē, „Gestalt“, „Form“) ein Isomorphismus eines mathematischen Objekts auf sich selbst.
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Charaktertafel
Eine Charaktertafel enthält Informationen über die irreduziblen Darstellungen einer endlichen Gruppe.
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Drehrichtung
Die Zeiger einer Uhr drehen sich gewöhnlich nach rechts, im Uhrzeigersinn Drehrichtung oder Drehsinn beziehungsweise Umlaufrichtung oder Umlaufsinn bezeichnet die Richtung einer kreisförmigen Bewegung, beispielsweise einer Umdrehung (Rotation) oder eines Umlaufs.
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Drehung
Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden. Drehung um 180° als Doppelspiegelung an zwei zueinander senkrechten Achsen Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält.
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Erzeugendensystem
Ein Erzeugendensystem ist in der Mathematik eine Teilmenge der Grundmenge einer mathematischen Struktur, aus der durch Anwendung der verfügbaren Operationen jedes Element der gesamten Menge dargestellt werden kann.
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Faktorgruppe
Die Faktorgruppe oder Quotientengruppe ist eine Gruppe, die mittels einer Standardkonstruktion aus einer gegebenen Gruppe G unter Zuhilfenahme eines Normalteilers N \trianglelefteq G gebildet wird.
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Freie Gruppe
In der Mathematik heißt eine Gruppe frei, wenn sie eine Teilmenge S enthält, sodass jedes Gruppenelement auf genau eine Weise als (reduziertes) Wort von Elementen in S und deren Inversen geschrieben werden kann.
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Gruppe (Mathematik)
Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.
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Gruppenisomorphismus
Ein Gruppenisomorphismus ist ein mathematisches Objekt aus der Algebra, das insbesondere in der Gruppentheorie betrachtet wird.
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Gruppentheorie
Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen.
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Kern (Algebra)
Der Kern einer Abbildung dient in der Algebra dazu, anzugeben, wie stark die Abbildung von der Injektivität abweicht.
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Kleinsche Vierergruppe
In der Gruppentheorie ist die Kleinsche Vierergruppe, auch kurz Vierergruppe genannt, die kleinste nicht-zyklische Gruppe.
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Kommutatorgruppe
In der Mathematik bezeichnet die Kommutatorgruppe (oder Kommutator-Untergruppe) zu einer Gruppe G diejenige Untergruppe, die von den Kommutatoren.
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Komposition (Mathematik)
Die Komposition von Funktionen Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung, Verknüpfung oder Hintereinanderausführung bezeichnet.
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Liste kleiner Gruppen
Die folgende Liste enthält eine Auswahl endlicher Gruppen kleiner Ordnung.
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MathWorld
MathWorld ist eine Online-Enzyklopädie zur Mathematik.
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Normalteiler
Normalteiler sind im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete spezielle Untergruppen, sie heißen auch normale Untergruppen. Ihre Bedeutung liegt vor allem darin, dass sie genau die Kerne von Gruppenhomomorphismen sind.
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Oktaedergruppe
Oktaeder Aufteilung der Kugeloberfläche in Fundamentalbereiche nach Oktaeder- bzw. nach Würfelsymmetrie In der Mathematik ist die Oktaedergruppe je nach Konvention.
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Permutation
Alle sechs Permutationen dreier verschiedenfarbiger Kugeln Unter einer Permutation (von) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.
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Präsentation einer Gruppe
In der Mathematik ist die Präsentation (oder Präsentierung) einer Gruppe gegeben durch eine Menge von Elementen S, die die Gruppe erzeugen, und eine Menge von Relationen R, die zwischen diesen Erzeugern bestehen und sie wird mit notiert.
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Satz von Lagrange
Der Satz von Lagrange ist ein mathematischer Satz der Gruppentheorie.
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Satz von Schur-Zassenhaus
Der Satz von Schur-Zassenhaus ist ein mathematischer Satz in der Gruppentheorie.
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Semidirektes Produkt
In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, stellt das semidirekte Produkt (auch halbdirektes Produkt oder verschränktes Produkt) eine spezielle Methode dar, mit der aus zwei gegebenen Gruppen eine neue Gruppe konstruiert werden kann.
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Symmetrische Gruppe
Ein Cayleygraph der symmetrischen Gruppe S4 Permutationsmatrizen) Die symmetrische Gruppe S_n (\mathcal_n, \mathfrak_n oder \operatorname_n) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer n-elementigen Menge besteht.
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Teilerfremdheit
Zwei natürliche Zahlen a und b sind teilerfremd (a \perp b), wenn es keine natürliche Zahl außer der Eins gibt, die beide Zahlen teilt.
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Teilgebiete der Mathematik
Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.
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Tetraeder
Das (auch, vor allem süddeutsch, der) Tetraeder (von „vier“ und hédra „Sitz“, „Sessel“, „Gesäß“ bzw. übertragen „Seitenfläche“), auch Vierflächner oder Vierflach, ist ein dreidimensionales Simplex, ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen.
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Tetraedergruppe
Ein reguläres Tetraeder, ein Beispiel eines Körpers mit voller Tetraeder-Symmetrie Die Tetraedergruppe ist die Gruppe aller Symmetrieelemente (Punktgruppe) des regelmäßigen und homogenen Tetraeders (Dreieckspyramide, Vierflach).
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Verknüpfungstafel
Eine Verknüpfungstafel ist eine Tabelle, mit der in der Mathematik und insbesondere der Algebra zweistellige Verknüpfungen dargestellt werden.
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Vorzeichen (Permutation)
Das Vorzeichen, auch Signum, Signatur oder Parität genannt, ist in der Kombinatorik eine wichtige Kennzahl von Permutationen.
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Zyklische Permutation
Graph einer zyklischen Permutation der Zahlen von 1 bis 8 Eine zyklische Permutation, kurz Zyklus (von), ist in der Kombinatorik und der Gruppentheorie eine Permutation, die bestimmte Elemente einer Menge im Kreis vertauscht und die übrigen festhält.
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