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250 Beziehungen: Abelsches Integral, Abzählbare Menge, Achsenabschnitt, Alfred Theodor Brauer, Algebra, Algebraische Geometrie, Algebraische Zahl, Algebraischer Abschluss, Alhazensches Problem, Alternantensatz, Ampler Divisor, Anstiegs- und Abfallzeit, Areasinus hyperbolicus und Areakosinus hyperbolicus, Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus, Arkussekans und Arkuskosekans, Arkussinus und Arkuskosinus, Arkustangens und Arkuskotangens, Atle Selberg, Attraktor, Ausflussgeschwindigkeit, Bairstowverfahren, Bandsperre, Bézierkurve, Begleitmatrix, Beugungsscheibchen, Biegeschwinger, Birge-Sponer-Methode, Bisektion, Cardanische Formeln, Carlyle-Kreis, Cournotscher Punkt, Curtis McMullen, Dandelin-Gräffe-Verfahren, David Marr, Definitionslücke, Digitaler Regler, Digitalfilter, Dirichletsche Etafunktion, Dirichletsche Lambdafunktion, Drehquadrik, Dreikreisesatz von Hadamard, Dreiteilung des Winkels, Edmond Halley, Eigenbewegung (Regelungstechnik), Einheitswurzel, Einheitswurzel (Zeitreihenanalyse), Einsetzungshomomorphismus, Elastizität (Wirtschaft), Elementarsymmetrisches Polynom, Elliptische Integrale, ..., Elliptische Kurve, Enzymhemmung, Enzymkinetik, Euklidischer Algorithmus, Extremwert, Faktorisierung von Polynomen, Filter mit endlicher Impulsantwort, Filter-Transformation, Fixpunkt (Mathematik), Fixpunktsatz für ganze Funktionen, Flachpunkt, Formelsammlung Analysis, Fraktal, Freeman J. Dyson, Frequenzkennlinienverfahren, Friedrich Wilhelm Bessel, Fundamentalsatz der Algebra, Funktionentheorie, Galoistheorie, Ganzrationale Funktion, Gauß-Newton-Verfahren, GeoGebra, Georges Glaeser, Germinal Pierre Dandelin, Gewinnschwelle, Gleichung, Grad (Vektorbündel), Haar-Raum, Harald Bohr, Head-Related Transfer Function, Heegner-Punkt, Henselsches Lemma, Heron-Verfahren, Heuristik, Hilbertscher Nullstellensatz, Holomorphe Funktion, Horner-Schema, HP-10C-Serie, HP-15C, HP-34C, Hurwitzpolynom, Hyperelliptische Involution, Imaginäre Zahl, Inhalt (Polynom), Insolvenzquote, Inverses Element, Iteration, Jensensche Formel, Julia-Menge, Kantendetektion, Körpererweiterung, Körperturm, Kepler-Gleichung, Kerbfilter, Kerr-Metrik, Knoten (Chemie), Konvergenzgeschwindigkeit, Kreispackung in einem Kreis, Kreiszahl, Kubisch Hermitescher Spline, Kubische Funktion, Kubische Gleichung, Kubischer Zahlkörper, L-Funktion, Lagrange-Punkte, Lagrange-Resolvente, Laguerre-Samuelson-Ungleichung, Lösen von Gleichungen, Lösung (Mathematik), Lennard-Jones-Potential, Leonid Mirsky, Lills Methode, Lineare Differenzengleichung, Liste bedeutender Mathematiker, Liste besonderer Zahlen, Liste der Zahlenarten, Liste nicht-trivialer Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion, Liste numerischer Verfahren, Logarithmische Ableitung, Logarithmus, Mandelbrot-Menge, Matched-Z-Transformation, Math42, Mathematische Optimierung, Meromorphe Funktion, Mersenne-Zahl, Methode der kleinsten Quadrate, Minimallösung, Minimalphasensystem, Modulraum, Multiskalenanalyse, Newton-Raphson-Division, Newtonverfahren, Nichtnullstellenmenge, Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski, NS, Nulldurchgang, Nullfunktion, Nullpunkt, Nullstellenmenge, Numerische lineare Algebra, Ordnung, Orthogonale Polynome, Parität (Mathematik), Phasengang, Pierre Cousin (Mathematiker), Pol-Nullstellen-Diagramm, Polarisierbarkeit, Polstelle, Polynom, Polynomdivision, Potenzfunktion, Primzetafunktion, Produktregel, PT1-Glied, Quadratische Funktion, Quadratische Gleichung, Quadratischer Zahlkörper, Quantendilogarithmus, Quantenzahl, Quaternion, Rationale Funktion, Raummode, Reed-Solomon-Code, Regelkreis, Regelstrecke, Regelungstechnik, Regula falsi, Relativistisches Wasserstoffproblem, René Descartes, Residuum (Funktionentheorie), Riemann-Siegelsche Theta-Funktion, Riemannsche Fläche, Riemannsche Vermutung, Riemannsche Xi-Funktion, Riemannsche Zeta-Funktion, Satz über rationale Nullstellen, Satz des Euklid, Satz vom Igel, Satz von der Isoliertheit der Nullstellen, Satz von Gauß-Lucas, Satz von Gerschgorin, Satz von Kronecker (Körpertheorie), Satz von Marden, Satz von Poincaré-Hopf, Satz von Vieta, Satz von Wiener, Schießverfahren, Schnittpunkt, Schwingungsmembran, Sekantenverfahren, Selberg-Klasse, Sendowsche Vermutung, Siebeneck nach Archimedes, Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus, Sinus und Kosinus, Skaleninvarianz, Slater Type Orbitals, Spektralnorm, Stabilitätskriterium von Nyquist, Startwert, Staude-Drehung, Sternchen (Schriftzeichen), Stetige Funktion, Sturmsche Kette, Sublineare Funktion, Subnormale, Substitution (Mathematik), Subtangente, Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus, Tangens und Kotangens, Toeplitz-Operator, Transzendente Zahl, Trennkreisverfahren, Unbestimmte, Ungleichung von Argand, Unvollständige elliptische Integrale, Uroflowmetrie, Vektorprozess, Vergleich (Zahlen), Vielfachheit, Vollkommener Körper, Vorzeichenregel von Descartes, Vorzeichentabelle, Vorzeichenwechsel, Würfelverdoppelung, Weierstraßscher Vorbereitungssatz, Wertetabelle, Wurfparabel, Wurzel, Wurzelortskurve, Wurzelortskurvenverfahren, X0, Y-Achsenabschnitt, Zahl, Zahlentheorie, Zustandsdichte, Zustandsgröße (Systemtheorie), Zustandsraumdarstellung, Zwischenwertsatz. 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Abelsches Integral
Das abelsche Integral ist ein Integral mit einem Integranden, der eine bestimmte Form aufweist.
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Abzählbare Menge
In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen \mathbb.
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Achsenabschnitt
Achsenabschnitt oder Achsenschnittpunkt steht für.
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Alfred Theodor Brauer
Alfred Theodor Brauer Alfred Theodor Brauer (* 9. April 1894 in Charlottenburg; † 23. Dezember 1985 in Chapel Hill, North Carolina) war ein deutsch-US-amerikanischer Mathematiker jüdischer Herkunft.
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Algebra
Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.
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Algebraische Geometrie
Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die abstrakte Algebra, insbesondere das Studium von kommutativen Ringen, mit der Geometrie verknüpft.
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Algebraische Zahl
Die Quadratwurzel aus 2 ist eine algebraische Zahl, denn sie ist Lösung der Gleichung x^2-2.
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Algebraischer Abschluss
Ein Körper K heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht-konstante Polynom mit Koeffizienten in K eine Nullstelle in K hat.
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Alhazensches Problem
Das Alhazensche Problem, benannt nach dem mittelalterlichen arabischen Astronomen Alhazen, ist ein Problem der geometrischen Optik.
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Alternantensatz
Der Alternantensatz in der Approximationstheorie gibt eine notwendige und hinreichende Bedingung für die beste Approximation einer stetigen Funktion durch Polynome.
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Ampler Divisor
Der Ample Divisor ist in der Mathematik ein Begriff aus der algebraischen Geometrie.
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Anstiegs- und Abfallzeit
digitalen Speicheroszilloskop Unter Anstiegszeit und Abfallzeit (englisch rise time und fall time) versteht man in der Digitaltechnik und der Messtechnik die Zeit, die ein Pegelwechsel eines (idealerweise) rechteckförmigen Signals real benötigt, um seinen Signalpegel zwischen zwei definierten Zwischenwerten (üblich sind 10 % und 90 %) zu ändern.
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Areasinus hyperbolicus und Areakosinus hyperbolicus
Areasinus hyperbolicus (abgekürzt \operatorname oder \operatorname) und Areakosinus hyperbolicus (abgekürzt \operatorname oder \operatorname) gehören zu den Areafunktionen und sind die Umkehrfunktionen von Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus.
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Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus
Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus sind die Umkehrfunktionen von Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus und damit Area-Funktionen.
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Arkussekans und Arkuskosekans
Arkussekans und Arkuskosekans sind zyklometrische Funktionen.
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Arkussinus und Arkuskosinus
arccos (''x'') Seiten.
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Arkustangens und Arkuskotangens
Abb. 1: Graph der Funktion \arctan Abb. 2: Graph der Funktion \arccot Arkustangens und Arkuskotangens sind zwei miteinander verwandte mathematische Arkusfunktionen.
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Atle Selberg
Atle Selberg Atle Selberg (* 14. Juni 1917 in Langesund, Norwegen; † 6. August 2007 in Princeton, New Jersey) war ein norwegisch-US-amerikanischer Mathematiker, der 1950 mit der Fields-Medaille für seine herausragenden Arbeiten auf dem Gebiet der Zahlentheorie ausgezeichnet wurde.
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Attraktor
Attraktor (lat. ad trahere „zu sich hin ziehen“) ist ein Begriff aus der Theorie dynamischer Systeme und beschreibt eine Untermenge eines Phasenraums (d. h. eine gewisse Anzahl von Zuständen), auf die sich ein dynamisches System im Laufe der Zeit zubewegt und die unter der Dynamik dieses Systems nicht mehr verlassen wird.
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Ausflussgeschwindigkeit
Grafische Darstellung von Torricellis Theorem Ausflussgeschwindigkeit nennt man die Geschwindigkeit, mit der ein flüssiger oder gasförmiger Körper von sehr niedriger Viskosität (zum Beispiel Wasser) aus einer Öffnung des ihn enthaltenden Gefäßes ausströmt.
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Bairstowverfahren
Das Bairstow-Verfahren ist ein Iterationsverfahren der numerischen Mathematik und dient der Bestimmung der Nullstellen eines Polynoms.
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Bandsperre
Schaltzeichen einer Bandsperre Eine Bandsperre, auch Bandstoppfilter, Bandsperrfilter oder in der Tontechnik Badewannenfilter genannt, ist in der Elektrotechnik ein Filter, das ein bestimmtes, meist breites Frequenzband abschwächt und im Grenzfall nicht passieren lässt.
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Bézierkurve
Bézier-Kurve 3. Grades und ihr Kontrollpolygon Bézierkurven der Grade 1, 2 und 3 (rot) und die zugehörigen Kontrollpolygone (grau). Von links nach rechts wurde jeweils ein weiterer Kontrollpunkt (blau) hinzu­gefügt. Man erkennt, wie die Kurve bei Einfügen/Verändern eines Kontrollpunkts ihre Richtung und/oder Krümmung variiert. Bézierkurven 1. 2. 3. Ordnung in Geogebra – siehe auch https://www.geogebra.org/m/ek7RHvuc interaktives Geogebra-Applet. Die Bézierkurve ist eine parametrisch modellierte Kurve, die ein wichtiges Werkzeug bei der Beschreibung von Freiformkurven und -flächen darstellt.
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Begleitmatrix
Die Begleitmatrix ist eine spezielle Matrix, die einem normierten Polynom zugeordnet werden kann.
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Beugungsscheibchen
logarithmisch auf die Helligkeitsskala umgesetzt. Dies kommt dem realen Eindruck durch das Auge nahe. Beugungsscheibchen (auch: Beugungsringe) entstehen bei der Beugung eines Lichtstrahls an einer Blende.
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Biegeschwinger
Ein Biegeschwinger ist ein zu harmonischen Schwingungen fähiges Feder-Masse-System, das im einfachsten Fall aus einem Stab besteht.
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Birge-Sponer-Methode
In der molekularen Spektroskopie ist die Birge-Sponer-Methode oder das Birge-Sponer-Diagramm eine Möglichkeit, um die Dissoziationsenergie eines Moleküls abzuschätzen.
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Bisektion
Die Bisektion, auch fortgesetzte Bisektion oder Intervallhalbierungsverfahren genannt, ist ein Verfahren der Mathematik und der Informatik.
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Cardanische Formeln
Die Cardanischen Formeln oder auch Cardanoschen Formeln sind Formeln zur Lösung kubischer Gleichungen (Gleichungen 3. Grades).
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Carlyle-Kreis
Quadratische Funktion mit zugehörigem Carlyle-Kreis Der Carlyle-Kreis (auch Lill-Kreis) ist ein spezieller Kreis im kartesischen Koordinatensystem, dessen Schnittpunkte mit der x-Achse mit den Schnittpunkten einer normierten quadratischen Funktion und der x-Achse übereinstimmen.
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Cournotscher Punkt
Der cournotsche Punkt ist eine besonders im deutschsprachigen Raum bekannte Bezeichnung für denjenigen Punkt auf der Preis-Absatz-Funktion eines Monopolunternehmens, an dem sich das Unternehmen im Gewinnmaximum befindet.
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Curtis McMullen
Curtis T. McMullen Curtis Tracy McMullen (* 21. Mai 1958 in Berkeley, Kalifornien) ist Professor für Mathematik an der Harvard University.
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Dandelin-Gräffe-Verfahren
Das Dandelin-Gräffe-Verfahren, auch Gräffe-Verfahren, ist eine Methode der näherungsweisen Bestimmung der Nullstellen (Wurzeln) eines Polynoms n-ten Grades und beruht darauf, durch iteratives Quadrieren der Wurzeln diese zu trennen, wobei das Quadrieren implizit ausgeführt wird durch Transformation des Ausgangspolynoms.
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David Marr
David Marr (* 19. Januar 1945 in Essex; † 17. November 1980 in Cambridge (Massachusetts)) war ein englischer Psychologe, Informatiker und Mathematiker.
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Definitionslücke
Definitionslücke ist ein Begriff in dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.
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Digitaler Regler
In der Serienfertigung von Regeleinrichtungen werden anstelle der analogen Regler zunehmend digitale Regler eingesetzt, weil sie verschiedene technische Vorteile aufweisen.
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Digitalfilter
Ein Digitalfilter, auch digitaler/digitales Filter (laut Duden Maskulinum oder Neutrum), ist ein Filter in der Mathematik zur Manipulation eines Signals wie beispielsweise das Sperren oder Durchlassen eines bestimmten Frequenzbereiches.
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Dirichletsche Etafunktion
komplexen Zahlenebene. In der analytischen Zahlentheorie ist die Dirichletsche η-Funktion eine spezielle Funktion, die nach dem deutschen Mathematiker Dirichlet (1805–1859) benannt ist.
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Dirichletsche Lambdafunktion
In der analytischen Zahlentheorie ist die dirichletsche Lambdafunktion eine spezielle Funktion, die nach dem deutschen Mathematiker Dirichlet (1805–1859) benannt ist.
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Drehquadrik
Eine Drehquadrik ist in der Mathematik eine Fläche im dreidimensionalen euklidischen Raum, welche sich durch spezielle Symmetrieeigenschaften auszeichnet.
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Dreikreisesatz von Hadamard
Der Dreikreisesatz von Hadamard, auch hadamardscher Dreikreisesatz genannt,, ist ein Lehrsatz auf dem mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie.
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Dreiteilung des Winkels
rahmenlos Unter dem Problem der Dreiteilung des Winkels (auch: Trisektion des Winkels) versteht man in der Geometrie die Frage, ob man einen beliebigen Winkel mit Hilfe von Zirkel und Lineal (mit den euklidischen Werkzeugen) in drei gleich große Winkel unterteilen kann.
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Edmond Halley
Thomas Murray (1663–1735) Edmond Halley (auch: Edmund Halley; * in Haggerston bei London; † in Greenwich) war ein englischer Astronom, Mathematiker, Kartograph, Geophysiker und Meteorologe.
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Eigenbewegung (Regelungstechnik)
Eigenbewegung oder freie Bewegung bezeichnet in der Regelungstechnik die Bewegung, die ein System allein durch seine Anfangsauslenkung des Zustands ohne Erregung von außen ausführt.
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Einheitswurzel
In der Algebra werden Zahlen, deren Potenz die Zahl 1 ergibt, Einheitswurzeln genannt.
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Einheitswurzel (Zeitreihenanalyse)
Von einer Einheitswurzel spricht man in der Ökonometrie, speziell in der Zeitreihenanalyse, wenn 1 eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms ist.
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Einsetzungshomomorphismus
Im mathematischen Teilgebiet der Ringtheorie bezeichnet der Einsetzungshomomorphismus (auch Substitutions- oder Auswertungshomomorphismus) die eindeutige Fortsetzung eines Ringhomomorphismus zwischen zwei kommutativen Ringen mit Eins zu einem Homomorphismus des zum Definitionsbereich gehörigen Polynomrings in einer oder mehreren Veränderlichen.
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Elastizität (Wirtschaft)
In den Wirtschaftswissenschaften ist eine Elastizität ein Maß, das die relative Änderung einer abhängigen Variablen auf eine relative Änderung einer ihrer unabhängigen Variablen angibt.
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Elementarsymmetrisches Polynom
In der Mathematik, insbesondere in der kommutativen Algebra, sind die elementarsymmetrischen Polynome Grundbausteine der symmetrischen Polynome in dem Sinn, dass sich letztere stets als Polynom in ersteren ausdrücken lassen und dies auf nur eine Weise.
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Elliptische Integrale
Ein elliptisches Integral ist ein Integral vom Typ wobei R eine rationale Funktion in zwei Variablen und P(x) ein Polynom dritten oder vierten Grades ohne mehrfache Nullstelle ist.
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Elliptische Kurve
Elliptische Kurve 5y^2.
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Enzymhemmung
Vereinfacht dargestellte Bindungsstellen eines Inhibitors bei einer kompetitiven (links) bzw. nichtkompetitiven (rechts) Enzymhemmung ('''E''' Enzym, '''I''' Inhibitor, '''S''' natürliches Substrat) Enzymhemmung (auch Enzyminhibition) ist die Hemmung einer enzymatischen Reaktion durch einen Hemmstoff, der Inhibitor genannt wird.
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Enzymkinetik
Die Enzymkinetik ist ein Teilgebiet der biophysikalischen Chemie.
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Euklidischer Algorithmus
Der euklidische Algorithmus ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie.
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Extremwert
Minima und Maxima der Funktion cos(3π''x'')/''x'' im Bereich 0.1≤'' x ''≤1.1 In der Mathematik ist Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum oder Minimum.
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Faktorisierung von Polynomen
Als Faktorisierung von Polynomen in der Algebra versteht man analog zur Primfaktorzerlegung von ganzen Zahlen das Zerlegen von Polynomen in ein Produkt aus irreduziblen Polynomen.
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Filter mit endlicher Impulsantwort
Ein Filter mit endlicher Impulsantwort (englisch finite impulse response filter, FIR-Filter, oder manchmal auch Transversalfilter genannt) ist ein diskretes, meist digital implementiertes Filter und wird im Bereich der digitalen Signalverarbeitung eingesetzt.
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Filter-Transformation
Die Filter-Transformation dient im Rahmen des Filterentwurfes dazu, elektronische Filter zwischen verschiedenen Filtertypen wie Tiefpassfilter, Hochpassfilter oder Bandpassfilter umzusetzen.
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Fixpunkt (Mathematik)
Darstellung eines Fixpunktes. Dieser ist – nach den im Text wiedergegebenen Kriterien – ''anziehend'', das heißt ''stabil''. In der Mathematik versteht man unter einem Fixpunkt einen Punkt, der durch eine gegebene Abbildung auf sich abgebildet wird.
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Fixpunktsatz für ganze Funktionen
Der Fixpunktsatz für ganze Funktionen ist ein Lehrsatz der Komplexen Analysis, welcher auf eine Arbeit des französischen Mathematikers Pierre Fatou aus dem Jahr 1926 zurückgeht.
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Flachpunkt
Links im Bild ist ein Wendepunkt zu sehen, rechts ein (echter) Flachpunkt. Ein Flachpunkt ist ein Punkt (x_0|f(x_0)) auf dem Graphen einer reellen Funktion, an dem die zweite Ableitung der (an dieser Stelle mindestens zweimal differenzierbaren) Funktion.
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Formelsammlung Analysis
Keine Beschreibung.
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Fraktal
Berühmtes Fraktal:die Mandelbrot-Menge (sogenanntes „Apfelmännchen“) Fraktal ist ein vom Mathematiker Benoît Mandelbrot 1975 geprägter Begriff (‚gebrochen‘, von ‚ (in Stücke zer-)‚brechen‘), der bestimmte natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet.
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Freeman J. Dyson
Freeman Dyson (2005) Freeman John Dyson (* 15. Dezember 1923 in Crowthorne, Berkshire; † 28. Februar 2020 in Princeton, New Jersey) war ein britisch-US-amerikanischer Physiker und Mathematiker.
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Frequenzkennlinienverfahren
''Das Bode-Diagramm bestehend aus dem Amplituden- und Frequenzgang für ein PT2-Glied (''T.
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Friedrich Wilhelm Bessel
160px Ausschnitt einer Daguerreotypie von 1843 mit dem Porträt von Friedrich Wilhelm Bessel Friedrich Wilhelm Bessel, Büste, Bronze (um 1900), Deutsches GeoForschungsZentrum Friedrich Wilhelm Bessel (* 22. Juli 1784 in Minden, Minden-Ravensberg; † 17. März 1846 in Königsberg i. Pr.) war ein richtungsweisender deutscher Wissenschaftler, dessen Tätigkeit sich auf die Gebiete Astronomie, Mathematik, Geodäsie und Physik erstreckte.
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Fundamentalsatz der Algebra
Der (Gauß-d’Alembertsche) Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass jedes nicht konstante Polynom im Bereich der komplexen Zahlen mindestens eine Nullstelle besitzt.
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Funktionentheorie
Funktionsgraph von f(z).
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Galoistheorie
Die Galoistheorie ist ein Teilgebiet der Algebra.
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Ganzrationale Funktion
Polynom von Grad 0, f(x).
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Gauß-Newton-Verfahren
Das Gauß-Newton-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß und Isaac Newton) ist ein numerisches Verfahren zur Lösung nichtlinearer Minimierungsprobleme nach der Methode der kleinsten Quadrate.
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GeoGebra
GeoGebra (Kofferwort aus ''Geo''metrie und Al''gebra'') ist eine Dynamische-Geometrie-Software (DGS), die zu ihren geometrischen Objekten nicht nur die übliche geometrische, sondern auch eine algebraische Schnittstelle zur Verfügung stellt.
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Georges Glaeser
Georges Glaeser (* 1918; † 2002) war ein französischer Mathematiker, der sich mit Analysis und Mathematikdidaktik befasste.
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Germinal Pierre Dandelin
Germinal Pierre Dandelin. Germinal Pierre Dandelin (* 12. April 1794 in Le Bourget; † 15. Februar 1847 in Ixelles) war ein belgischer Mathematiker.
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Gewinnschwelle
Die Gewinnschwelle (auch Nutzenschwelle oder Kostendeckungspunkt) ist in der Wirtschaftswissenschaft der Punkt, an dem Erlöse und Gesamtkosten einer Produktion (oder eines Produktes) gleich hoch sind und somit weder Verlust noch Gewinn erwirtschaftet wird.
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Gleichung
Älteste gedruckte Gleichung (1557), in heutiger Schreibweise „14x + 15.
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Grad (Vektorbündel)
Der Grad eines Vektorbündels auf einer projektiven algebraischen Kurve ist eine relativ grobe, ganzzahlige Invariante.
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Haar-Raum
Ein Haar-Raum, oder Haarscher Raum (benannt nach Alfréd Haar) wird in der Approximationstheorie folgendermaßen definiert: Besitzen n linear unabhängige, auf einem Intervall stetige Funktionen g_1,\dots,g_n die Eigenschaft, dass jedes Element \in \mathrm\left\, f \neq 0, in höchstens (n-1) Nullstellen hat, dann heißt die Menge U.
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Harald Bohr
Harald August Bohr (* 22. April 1887 in Kopenhagen; † 22. Januar 1951 in Gentofte) war ein dänischer Mathematiker und Fußballspieler.
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Head-Related Transfer Function
Die Head-Related Transfer Function (meist nur HRTF, seltener kopfbezogene oder Außenohr-Übertragungsfunktion) beschreibt die komplexe Filterwirkung von Kopf, Außenohr (Pinna) und Rumpf.
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Heegner-Punkt
oberen Halbebene. Heegner-Punkte (benannt nach Kurt Heegner) sind Zahlen, die quadratische Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten lösen und die mit Punkten auf geometrischen Figuren, nämlich Modulkurven, verknüpft werden können.
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Henselsches Lemma
Das henselsche Lemma (nach Kurt Hensel) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra.
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Heron-Verfahren
Berechnung von \sqrt5 mit dem Heronverfahren Das Heron-Verfahren, Heronsche Näherungsverfahren oder babylonische Wurzelziehen ist ein Rechenverfahren zur Berechnung einer Näherung der Quadratwurzel einer reellen Zahl a>0.
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Heuristik
Heuristik (von altgriechisch εὑρίσκω heurísko (ich finde) bzw. εὑρίσκειν heurískein (auffinden, entdecken)) bezeichnet Methoden, die mit begrenztem Wissen (unvollständigen Informationen) und wenig Zeit dennoch zu wahrscheinlichen Aussagen oder praktikablen Lösungen kommen.
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Hilbertscher Nullstellensatz
Der hilbertsche Nullstellensatz stellt in der Mathematik in der klassischen algebraischen Geometrie die zentrale Verbindung zwischen Idealen und affinen algebraischen Varietäten her.
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Holomorphe Funktion
Winkeltreue. In der Mathematik sind holomorphe Funktionen (von „ganz, vollständig“ und morphē „Form, Gestalt“) komplexwertige Funktionen (Abbildungen von komplexen Zahlen in komplexe Zahlen), die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht werden.
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Horner-Schema
Das Horner-Schema (nach William George Horner) ist ein Umformungsverfahren für Polynome, um die Berechnung von Funktionswerten zu erleichtern.
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HP-10C-Serie
Matrizenfunktionen. Die Taschenrechner der HP-10C-Serie („Voyager“) wurden von Hewlett-Packard (HP) im Jahr 1981 als Nachfolger der Dreißiger-Serie auf den Markt gebracht.
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HP-15C
Außer der ON-Taste und den beiden Umschalttasten selbst sind alle Tasten mit drei Funktionen belegt. Die gelbe und die blaue Umschalttaste – vor der eigentlichen Funktionstaste gedrückt – dienen zur Auswahl der Funktion, die beim Drücken der Funktionstaste aufgerufen werden soll. Der HP-15C war ein programmierbarer Taschenrechner der Firma Hewlett-Packard und das Spitzenmodell der „Voyager“-Serie.
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HP-34C
Ein Rechner des Typs HP-34C Der HP-34C war das Spitzenmodell der so genannten „Dreißiger“-Modellreihe der Taschenrechner von Hewlett-Packard.
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Hurwitzpolynom
Ein Hurwitzpolynom (nach Adolf Hurwitz) ist ein reelles Polynom, dessen Nullstellen alle einen echt negativen Realteil haben.
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Hyperelliptische Involution
In der Mathematik ist die hyperelliptische Involution eine in der Funktionentheorie vorkommende Abbildung.
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Imaginäre Zahl
Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nichtpositive reelle Zahl ist.
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Inhalt (Polynom)
Als Inhalt (engl. content) eines Polynoms über einem Ring R bezeichnet man den größten gemeinsamen Teiler (in R) der Koeffizienten des Polynoms.
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Insolvenzquote
Die Insolvenzquote ist ein Begriff aus dem deutschen Insolvenzrecht.
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Inverses Element
In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.
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Iteration
Iteration (von,wiederholen‘) beschreibt allgemein einen Prozess mehrfachen Wiederholens gleicher oder ähnlicher Handlungen zur Annäherung an eine Lösung oder ein bestimmtes Ziel.
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Jensensche Formel
In der Mathematik gibt die Jensensche Formel eine Formel für die Integration einer analytischen Funktion über den Rand eines Kreises.
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Julia-Menge
Julia-Menge (weiße Linie) eines quadratischen Polynoms. Die dunkle Fatou-Menge ist grün bzw. violett schattiert. Polynomfunktion zweiten Gradesp(z).
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Kantendetektion
Die Kantendetektion oder Kantenextraktion ist Teil einer Segmentierung von Elementen in der Bildverarbeitung.
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Körpererweiterung
In der abstrakten Algebra bezeichnet man als Körpererweiterung ein Paar L und K, geschrieben als L/K oder L \mid K, seltener als L\colon K oder (L, K), wobei K ein Unterkörper eines Oberkörpers L ist, also eine Teilmenge K \subseteq L, die 0 und 1 enthält und mit den auf K eingeschränkten Verknüpfungen selbst ein Körper ist.
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Körperturm
Körperturm ist ein Begriff aus der Algebra.
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Kepler-Gleichung
Kepler-Gleichung gezeichnet mit Desmos Die Kepler-Gleichung ist eine transzendente Gleichung zur Berechnung elliptischer Bahnen von Himmelskörpern.
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Kerbfilter
Ein Kerbfilter ist ein elektronisches Filter, mit dem Frequenzen innerhalb eines engen Frequenzbereiches ausgefiltert werden können.
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Kerr-Metrik
Die Kerr-Metrik ist eine stationäre und axialsymmetrische Vakuumlösung der einsteinschen Feldgleichungen.
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Knoten (Chemie)
Die drei p-Orbitale (jeweils l.
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Konvergenzgeschwindigkeit
Unter Konvergenzgeschwindigkeit (auch Konvergenzordnung) versteht man die Geschwindigkeit, mit der sich die Glieder einer konvergenten Folge \left(s_n\right)_ dem Grenzwert s nähern.
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Kreispackung in einem Kreis
Die Kreispackung in einem Kreis ist ein zweidimensionales Packungsproblem der Mathematik.
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Kreiszahl
rechts Die Kreiszahl – auch bekannt als Ludolphsche (Ludolfsche) Zahl, Archimedes-Konstante oder kurz Pi (nach dem griechischen Kleinbuchstaben \pi, für den Umfang) – ist eine reelle mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser angibt.
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Kubisch Hermitescher Spline
In dem mathematischen Teilgebiet der Numerik wird unter einem kubisch hermiteschen Spline (auch cSpline genannt) ein Spline verstanden, der zwischen n+1 Kontrollpunkten interpoliert.
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Kubische Funktion
''x''-Achse schneidet. Der Graph hat zwei Extrempunkte. Graph der kubischen Funktion f(x).
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Kubische Gleichung
''x''-Achse schneidet. Dieser Graph hat drei reelle Nullstellen. Kubische Gleichungen sind Polynomgleichungen dritten Grades, also algebraische Gleichungen der Form wobei die A, B, C, D als Koeffizienten bezeichnet werden, Elemente eines Ringes R sind und A \ne 0 ist.
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Kubischer Zahlkörper
In der algebraischen Zahlentheorie versteht man unter einem kubischen Zahlkörper K einen algebraischen Zahlkörper, also eine Erweiterung des Körpers \mathbb der rationalen Zahlen, vom Grad \lbrack K:\mathbb\rbrack.
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L-Funktion
Der Prototyp aller L-Funktionen: die Riemannsche Zeta-Funktion in der komplexen Ebene. Die Null, also der Ursprung der komplexen Ebene, befindet sich genau in der Mitte des Schaubildes. Verschiedene Farben kodieren verschiedene Argumente der komplexen Funktionswerte. Helle Farbtöne zeigen Funktionswerte mit großem Absolutbetrag an, dunkle einen niedrigen nahe Null. L-Funktionen werden in der analytischen Zahlentheorie und darauf aufbauenden, mathematischen Gebieten untersucht.
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Lagrange-Punkte
Lagrange-Punkte L1 bis L5 in einem System aus Zentralgestirn (gelb) und Planet (blau): L4 läuft dem Planeten voraus, L5 hinterher Äquipotentiallinien des Schwerefeldes im mitrotierenden Bezugssystem als Gummimatten-Modell in violett eingezeichnet. Schnitt in der Umlaufebene, Massenverhältnis 1:10, damit sich L1 und L2 deutlich absetzen.Z. F. Seidov: http://iopscience.iop.org/0004-637X/603/1/283/fulltext/59132.text.html ''The Roche Problem: Some Analytics.'' In: ''The Astrophysical Journal.'' 603:283-284, 1. März 2004. Die Lagrange-Punkte oder Librationspunkte (von „Waage“ und librare „das Gleichgewicht halten“) sind fünf Punkte im System zweier Himmelskörper (beispielsweise eines Sterns und eines ihn umkreisenden Planeten), an denen ein leichter Körper (etwa ein Asteroid oder eine Raumsonde) antriebslos den massereicheren Himmelskörper umkreisen kann, wobei er dieselbe Umlaufzeit wie der masseärmere Himmelskörper hat und sich seine Position relativ zu diesen beiden nicht ändert.
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Lagrange-Resolvente
Die Lagrange-Resolvente ist in der Theorie algebraischer Gleichungen eine aus den Nullstellen (Wurzeln) eines Polynoms und den primitiven Einheitswurzeln gebildete Hilfsgröße, die eine andere Polynomgleichung, die Resolventengleichung, erfüllt.
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Laguerre-Samuelson-Ungleichung
Die Laguerre-Samuelson-Ungleichung, auch nur Samuelson-Ungleichung genannt, ist eine Ungleichung aus der beschreibenden Statistik.
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Lösen von Gleichungen
Das Lösen von Gleichungen kann analytisch, also durch Umformung, oder auch grafisch und numerisch erfolgen.
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Lösung (Mathematik)
Als Lösung bezeichnet man in der Mathematik ein mathematisches Objekt, zum Beispiel eine Zahl oder eine Funktion, das den Vorgaben eines wohldefinierten mathematischen Problems genügt.
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Lennard-Jones-Potential
Das Lennard-Jones-Potential V (nach John Lennard-Jones) beschreibt in der physikalischen Chemie und in der Atom- und Molekülphysik die Bindungsenergie.
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Leonid Mirsky
Leonid Mirsky oder Leon Mirsky (* 19. Dezember 1918; † 1. Dezember 1983 in Sheffield, England) war ein in Russland gebürtiger englischer Mathematiker.
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Lills Methode
Lills Methode (nach Eduard Lill) ist ein graphisches Verfahren zur Bestimmung der Nullstellen eines Polynoms.
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Lineare Differenzengleichung
Lineare Differenzengleichungen (auch lineare Rekursionsgleichungen, selten C-Rekursionen oder lineare Rekurrenz von engl. linear recurrence relation) sind Beziehungen einer besonders einfachen Form zwischen den Gliedern einer Folge.
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Liste bedeutender Mathematiker
Diese Liste bedeutender Mathematiker stellt eine Auswahl von Mathematikern von der Antike bis zur Gegenwart dar.
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Liste besonderer Zahlen
Diese Liste besonderer Zahlen führt einerseits Zahlen auf, die eine oder mehrere auffällige mathematische Eigenschaften besitzen, und andererseits Zahlen, die eine besondere kulturelle oder technische Bedeutung haben.
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Liste der Zahlenarten
Zahlen können nach ihrer Darstellung oder nach den Eigenschaften, die sie haben, klassifiziert werden.
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Liste nicht-trivialer Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion
Die nachfolgende Tabelle listet die ersten 50 nicht-trivialen Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion auf.
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Liste numerischer Verfahren
Die Liste numerischer Verfahren führt Verfahren der numerischen Mathematik nach Anwendungsgebieten auf.
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Logarithmische Ableitung
In der Analysis ist die logarithmische Ableitung \operatorname(f) einer differenzierbaren Funktion f, die keine Nullstellen besitzt, als der Quotient der Ableitung einer Funktion und der Funktion selbst definiert; formal Auf gleiche Weise lässt sich der Begriff auch für von Null verschiedene meromorphe Funktionen definieren (hier brauchen keine Nullstellen ausgeschlossen zu werden, weil der Quotient für meromorphe Funktionen wohldefiniert ist).
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Logarithmus
Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) e (rot) und 1/2 (blau) Logarithmus zur Basis 10. Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den Numerus, zu erhalten.
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Mandelbrot-Menge
1. Die Mandelbrot-Menge, benannt nach Benoît Mandelbrot, ist die Menge der komplexen Zahlen für welche die durch die iterative Vorschrift z_.
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Matched-Z-Transformation
Die Matched-Z-Transformation (in deutsch etwa angepasste Z-Transformation und auch als Pol-Nullstellen-Abbildung bezeichnet) ist in der Signalverarbeitung eine Transformation – eine Umwandlungsart in der Mathematik – zwischen der zeitkontinuierlichen und der zeitdiskreten Darstellung von Systemfunktionen.
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Math42
Math42 war eine in Deutschland entwickelte App, die zur Lösung von mathematischen Problemen eingesetzt wird.
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Mathematische Optimierung
Die mathematische Optimierung ist ein Teilgebiet der angewandten Mathematik, welches sich mit dem Lösen von Optimierungsproblemen beschäftigt.
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Meromorphe Funktion
Meromorphie ist eine Eigenschaft von bestimmten komplexwertigen Funktionen, die in der Funktionentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) behandelt werden.
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Mersenne-Zahl
UIUC von Donald B. Gillies gefunden wurde Eine Mersenne-Zahl ist eine Zahl der Form 2^n - 1.
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Methode der kleinsten Quadrate
Die Methode der kleinsten Quadrate (kurz: MKQ) oder KQ-Methode (method of least squares oder lediglich least squares, kurz: LS); zur Abgrenzung von daraus abgeleiteten Erweiterungen wie z. B.
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Minimallösung
Minimallösung ist ein mathematischer Begriff, der sowohl in der Approximationstheorie als auch in der Optimierungstheorie sowie in zugehörigen Teilgebieten der Mathematik, wie der Funktionalanalysis, der numerischen Mathematik oder der Variationsrechnung, eine bedeutende Rolle spielt.
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Minimalphasensystem
Das Minimalphasensystem ist ein mehrdeutiger Begriff aus der Systemtheorie sowie den verwandten Disziplinen der Nachrichtentechnik, der Regelungstechnik und der Elektrotechnik.
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Modulraum
In der Mathematik bezeichnet man einen geometrischen Raum, dessen Punkte den verschiedenen mathematischen Objekten eines bestimmten Typs entsprechen, als Modulraum dieser Objekte.
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Multiskalenanalyse
Die Multiskalenanalyse (MRA, englisch: multiresolution analysis) oder -approximation (MSA, englisch: multiscale approximation) des Funktionenraums L^2(\mathbb R) ist eine funktionalanalytische Grundkonstruktion der Wavelet-Theorie, welche die Approximationseigenschaften der diskreten Wavelet-Transformation beschreibt.
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Newton-Raphson-Division
Das Newton–Raphson-Divisions-Verfahren benutzt das Newton-Verfahren, um den Kehrwert eines Nenners N\in\N zu finden und diesen mit einem Zähler Z\in\Z zu multiplizieren für das Ergebnis des Wegen der besonderen Bedeutung für die Computertechnik wird das Verfahren im Folgenden für das Dualsystem vorgestellt.
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Newtonverfahren
Das Newtonverfahren, auch Newton-Raphson-Verfahren (benannt nach Sir Isaac Newton 1669 und Joseph Raphson 1690), ist in der Mathematik ein häufig verwendeter Approximationsalgorithmus zur numerischen Lösung von nichtlinearen Gleichungen und Gleichungssystemen.
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Nichtnullstellenmenge
Die Nullstellen sind auf der waagerechten Achse als Punkt markiert. Die Nichtnullstellenmenge ist ein Begriff aus der Mathematik, mit dem das Komplement der Menge der Nullstellen bezeichnet wird.
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Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski
Nikolai Lobatschewski Lobatschewski von Lev Kryukov, vor 1843 Nikolai Iwanowitsch Lobatschewski (wiss. Transliteration Nikolaj Ivanovič Lobačevskij; * in Nischni Nowgorod; † in Kasan) war ein russischer Mathematiker.
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NS
Die Abkürzung NS steht für.
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Nulldurchgang
Als Nulldurchgang, (engl. Zero Crossing), wird eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel bezeichnet.
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Nullfunktion
Die reelle Nullfunktion hat überall den Wert Null. Die Nullfunktion ist in der Mathematik, insbesondere der Analysis, eine Funktion, deren Funktionswert unabhängig vom übergebenen Wert immer die Zahl Null ist.
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Nullpunkt
Der Nullpunkt oder Referenzpunkt Null ist ein in vielen Disziplinen verwendeter Begriff, vorzugsweise zu quantitativen Angaben in Naturwissenschaft und Technik.
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Nullstellenmenge
Eine Nullstellenmenge ist eine Teilmenge des Definitionsbereiches einer Funktion und enthält alle Argumente, die auf die Null abgebildet werden.
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Numerische lineare Algebra
finite Elemente, wie hier zur Spannungsanalyse eines Hubkolbens (Dieselmotor), führt auf lineare Gleichungssysteme mit sehr vielen Gleichungen und Unbekannten. Die numerische lineare Algebra ist ein zentrales Teilgebiet der numerischen Mathematik.
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Ordnung
Ordnung steht für.
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Orthogonale Polynome
Unter orthogonalen Polynomen versteht man in der Mathematik eine unendliche Folge von Polynomen die orthogonal bezüglich eines L^2-Skalarproduktes sind.
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Parität (Mathematik)
Cuisenaire-Stäbchen zur Veranschaulichung der Teilbarkeit von fünf und sechs durch zwei Eine ganze Zahl heißt gerade, wenn sie ohne Rest durch zwei teilbar ist; andernfalls heißt sie ungerade.
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Phasengang
Beispiel eines Tiefpass-Phasengangs Der Phasengang, auch Phasenfrequenzgang oder Phasenmaß (englisch phase response), wird meistens im Zusammenhang mit dem Amplitudengang oder Amplitudenfrequenzgang betrachtet.
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Pierre Cousin (Mathematiker)
Pierre Auguste Cousin (* 18. März 1867 in Paris; † 18. Januar 1933 in Arcachon, Departement Gironde) war ein französischer Mathematiker.
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Pol-Nullstellen-Diagramm
Das Pol-Nullstellen-Diagramm, kurz PN-Diagramm, stellt die Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion eines Systems in der komplexen Zahlenebene dar.
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Polarisierbarkeit
Die Polarisierbarkeit \alpha ist eine Eigenschaft von Molekülen und Atomen.
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Polstelle
Der Absolutwert der Gammafunktion geht nach Unendlich an den Polstellen (links). Rechts hat sie keine Polstellen und steigt nur schnell an. In der Mathematik bezeichnet man eine einpunktige Definitionslücke einer Funktion als Polstelle oder auch kürzer als Pol, wenn die Funktionswerte in jeder Umgebung des Punktes (betragsmäßig) beliebig groß werden.
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Polynom
Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.
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Polynomdivision
Die Polynomdivision, auch Partialdivision genannt, ist ein mathematisches Rechenverfahren, bei dem ein Polynom durch ein anderes dividiert wird.
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Potenzfunktion
Graphen einiger Potenzfunktionen Als Potenzfunktionen bezeichnet man elementare mathematische Funktionen der Form Wenn man nur natürliche oder ganzzahlige Exponenten betrachtet, schreibt man für den Exponenten meistens n: Ist der Exponent n eine natürliche Zahl, so ist der Funktionsterm a x^n ein Monom.
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Primzetafunktion
Die Primzetafunktion ist eine mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine Rolle spielt.
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Produktregel
Die Produktregel oder Leibnizregel (nach Gottfried Wilhelm Leibniz) ist eine grundlegende Regel der Differentialrechnung.
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PT1-Glied
PT1-Glied im Strukturbild Als PT1-Glied bezeichnet man ein LZI-Übertragungsglied in der Regelungstechnik, welches ein proportionales Übertragungsverhalten mit Verzögerung 1. Ordnung aufweist.
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Quadratische Funktion
Die Normalparabel, der Graph der Quadratfunktion Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion zweiten Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form ist.
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Quadratische Gleichung
Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich für den univariaten Fall in der Form mit a\neq 0 schreiben lässt.
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Quadratischer Zahlkörper
Ein quadratischer Zahlkörper ist eine algebraische Körpererweiterung K/\Q der Form mit einer Zahl d \in \Z \setminus \, wobei d eine quadratfreie ganze Zahl ist.
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Quantendilogarithmus
Der Quantendilogarithmus ist eine Funktion der mathematischen Physik.
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Quantenzahl
Quantenzahlen dienen in der modernen Physik zur Beschreibung bestimmter messbarer Größen, die an einem Teilchen, einem System oder an einem seiner Zustände bestimmt werden können.
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Quaternion
Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.
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Rationale Funktion
'''rot:''' Graph der gebrochenrationalen Funktion f(x).
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Raummode
Raummode (von, dort von; Plural: Raummoden) ist ein Fachbegriff der Akustik.
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Reed-Solomon-Code
Reed-Solomon-Codes (kurz RS-Codes) sind eine Klasse zyklischer Blockcodes.
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Regelkreis
Als Regelkreis wird der dynamische Wirkungsablauf zwischen Regler und Regelstrecke zur Beeinflussung der Regelgröße y(t) in einem geschlossenen System bezeichnet, bei dem diese Größe fortlaufend gemessen und mit der Führungsgröße w(t) verglichen wird.
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Regelstrecke
'''Blockschaltbild eines erweiterten Standardregelkreises.'''Die Störgröße kann an allen Teilen der Regelstrecke angreifen, meistens jedoch am Ausgang. Stellglied und Messglied müssen im Regelkreis berücksichtigt werden, wenn sie ein nicht vernachlässigbares Zeitverhalten haben oder von der idealen Kennlinie abweichen. Als Regelstrecke bezeichnet man in der Regelungstechnik denjenigen Teil eines Regelkreises, der die zu regelnde physikalische Größe – die Regelgröße – enthält, auf die der Regler über die Stellgröße wirken soll.
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Regelungstechnik
Regelungstechnik ist eine Ingenieurwissenschaft, welche die in der Technik vorkommenden Regelungsvorgänge behandelt.
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Regula falsi
Regula-falsi-Verfahren, auch: Regula duarum falsarum Positionum, Falsirechnung rsp.
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Relativistisches Wasserstoffproblem
Das relativistische Wasserstoffproblem ist die Verallgemeinerung des Wasserstoffproblems der nichtrelativistischen Quantenmechanik auf die relativistische Quantenmechanik.
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René Descartes
Unterschrift René Descartes (latinisiert Renatus Cartesius; * 31. März 1596 in La Haye en Touraine; † 11. Februar 1650 in Stockholm) war ein französischer Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler.
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Residuum (Funktionentheorie)
In der Funktionentheorie ist das Residuum einer komplexwertigen Funktion ein Hilfsmittel zur Berechnung von komplexen Kurvenintegralen mit Hilfe des Residuensatzes.
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Riemann-Siegelsche Theta-Funktion
Georg Friedrich Bernhard Riemann (1863) Carl Ludwig Siegel (1975) Die Riemann-Siegelsche Theta-Funktion ist eine spezielle Funktion aus der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Riemannsche Fläche
Eine riemannsche Fläche ist im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie (engl. complex analysis) eine eindimensionale komplexe Mannigfaltigkeit.
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Riemannsche Vermutung
Bernhard Riemann Die Riemannsche Vermutung, Riemannsche Hypothese, Riemannhypothese oder kurz RH trifft eine Aussage über die Verteilung der Primzahlen und ist nach Meinung führender Mathematiker das derzeit bedeutendste ungelöste Problem der reinen Mathematik.
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Riemannsche Xi-Funktion
komplexen Zahlenebene In der Mathematik ist die Riemannsche Xi-Funktion eine Transformierte der Riemannschen Zeta-Funktion.
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Riemannsche Zeta-Funktion
Funktionsgraph der Zeta-Funktion für reelle Argumente im Bereich −20 komplexen Ebene: Die Null, also der Ursprung der komplexen Ebene, befindet sich genau in der Mitte des Schaubildes. Die im Bild sichtbaren, sogenannten nicht-trivialen Nullstellen der Zeta-Funktion liegen auf der nicht eingezeichneten, vertikalen Linie durch 0,5. Sie sind als schwarze Punkte auf dieser gedachten Linie erkennbar und spiegelsymmetrisch zur reellen Achse, also zur horizontalen Linie durch den Ursprung, angeordnet. Das Schaubild besitzt einen einzigen rein weißen Punkt. Dieser gehört zur einzigen Polstelle der Zeta-Funktion in 1, also zu demjenigen Punkt, der sich eine Einheit rechts vom Ursprung befindet und in dem die Zeta-Funktion nicht definiert ist. Die sogenannten trivialen Nullstellen liegen auf dem linken Teil der reellen Achse, nämlich in −2, −4, −6, −8 … Die Riemannsche Zeta-Funktion, auch Riemannsche ζ-Funktion oder Riemannsche Zetafunktion (nach Bernhard Riemann), ist eine komplexwertige, spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Rolle spielt.
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Satz über rationale Nullstellen
Der Satz über rationale Nullstellen (auch rationaler Nullstellentest oder Lemma von Gauß) ist eine Aussage über die rationalen Nullstellen ganzzahliger Polynome.
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Satz des Euklid
Darstellung Euklids im Oxford University Museum Der Satz des Euklid, manchmal auch Satz von Euklid, ist ein Lehrsatz aus der elementaren Zahlentheorie und besagt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.
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Satz vom Igel
Beispiel für einen „gekämmten Igel“ mit einem Pol Der Satz vom Igel, auch Igelsatz oder Satz vom gekämmten Igel,, ist ein Resultat des mathematischen Teilgebiets der Topologie.
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Satz von der Isoliertheit der Nullstellen
Der Satz von der Isoliertheit der NullstellenKonrad Königsberger: Analysis 2. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg, 2000, ISBN 3-540-43580-8.
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Satz von Gauß-Lucas
Nullstellen eines Polynoms (schwarz) und die Nullstellen seiner Ableitung (rot) in der komplexen Zahlenebene\beginalign p(z).
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Satz von Gerschgorin
Der Satz von Gerschgorin (nach dem Mathematiker Semjon Aronowitsch Gerschgorin) ist ein Lehrsatz aus der Algebra.
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Satz von Kronecker (Körpertheorie)
Der Satz von Kronecker der Körpertheorie ist einer der Lehrsätze des Mathematikers Leopold Kronecker, welche innerhalb der Algebra angesiedelt sind.
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Satz von Marden
Dreieck und einbeschriebene Ellipse zu den Nullstellen (schwarz) 1+i, 5+2i und 3+6i von p(z).
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Satz von Poincaré-Hopf
Der Satz von Poincaré–Hopf ist ein wichtiger mathematischer Satz der Differentialtopologie.
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Satz von Vieta
Der Satz von Vieta oder auch Wurzelsatz von Vieta ist ein mathematischer Lehrsatz aus der elementaren Algebra.
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Satz von Wiener
Der Satz von Wiener (oder Wiener’s theorem) ist ein klassischer mathematischer Lehrsatz, der im Übergangsfeld zwischen den Gebieten der Harmonischen Analyse und der Funktionalanalysis angesiedelt ist.
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Schießverfahren
Das Schießverfahren, auch Einfachschießverfahren ((single) shooting method), ist eine numerische Methode, um Randwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen zu lösen.
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Schnittpunkt
Ein Schnittpunkt ist in der Mathematik ein gemeinsamer Punkt von Kurven oder Flächen in der Ebene oder im Raum.
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Schwingungsmembran
Membran eines elektrodynamischen Lautsprechers Stehende Welle einer rechteckigen eingespannten Membran Steinitz Querstrommikrofon (1927) Eine Schwingungsmembran oder Oszillationsmembran ist eine Membran, die dazu bestimmt ist, Schwingungen auszuführen.
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Sekantenverfahren
Bei dem Sekantenverfahren handelt es sich um ein schon seit dem Mittelalter bekanntes numerisches Verfahren zur näherungsweisen Lösung einer Gleichung des Typs f(x).
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Selberg-Klasse
Atle Selberg (1917–2007) Die Selberg-Klasse ist ein mathematischer Begriff aus der Zahlentheorie.
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Sendowsche Vermutung
Die Sendowsche Vermutung, oft auch als Ilieff-Vermutung oder Ilieff-Sendow-Vermutung bezeichnet, ist eine bislang unbewiesene Vermutung der Funktionentheorie, die im Jahr 1958 durch den bulgarischen Mathematiker Blagowest Sendow (1932–2020) erstmals aufgestellt wurde.
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Siebeneck nach Archimedes
Neusis-Konstruktion von Archimedes, das eingezeichnete Siebeneck sowie dessen Umkreis sind nicht überliefert, sie dienen lediglich der Verdeutlichung. Es ist nicht bekannt wie Archimedes das markierte Lineal nutzte, um den Punkt M oder D zu bestimmen. Das Siebeneck nach Archimedes (auch bekannt als Siebeneck im Kreise) bezeichnet das Konstruktionsverfahren von Archimedes für ein regelmäßiges Siebeneck.
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Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus
animierte Version mit Vergleich zu den Trigonometrischen (zirkulären) Funktionen.) Die Hyperbel wird auch als ''Einheitshyperbel'' bezeichnet. Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus sind mathematische Hyperbelfunktionen, auch Hyperbelsinus bzw.
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Sinus und Kosinus
Werte von −1 bis 1 an. Sinus- und Kosinusfunktion (auch Cosinusfunktion) sind elementare mathematische Funktionen.
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Skaleninvarianz
Ein Beispiel: Skaleninvarianz bzw. Selbstähnlichkeit einer Koch-Kurve Skaleninvarianz bzw.
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Slater Type Orbitals
In der Quantenchemie sind Slater-Type Orbitals (STOs) oder Slater-Funktionen (benannt nach John C. Slater, der sie 1930 einführte) Wellenfunktionen, die in der Quantenchemie zur Konstruktion von Atomorbitalen und in der LCAO-Näherung für Molekülorbitale verwendet werden können.
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Spektralnorm
Illustration der Spektralnorm Die Spektralnorm ist in der Mathematik die von der euklidischen Norm abgeleitete natürliche Matrixnorm.
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Stabilitätskriterium von Nyquist
Das Stabilitätskriterium von Nyquist, auch Strecker-Nyquist-Kriterium, nach Harry Nyquist und Felix Strecker, ist ein Begriff aus dem Bereich der Regelungstechnik und der Systemtheorie.
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Startwert
Unter einem Startwert versteht man in der Mathematik wie auch Informatik bei numerischen und iterativen Verfahren (Algorithmen) einen gewissen Wert einer Variable, mit dem eine Berechnung begonnen wird.
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Staude-Drehung
Die Staude-Drehungen nach Otto Staude sind in der Kreiseltheorie gleichförmige Drehungen eines schweren unsymmetrischen Kreisels um eine lotrechte, körperfeste aber frei drehbare Achse.
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Sternchen (Schriftzeichen)
Das Sternchen, auch der Stern, Asteriskus oder Asterisk (*, als Anmerkungszeichen älter auch ※; von spätlateinisch asteriscus, von altgriechisch ἀστερίσκος asterískos, „Sternchen“) ist ein typografisches Zeichen in Form eines kleinen fünf- oder sechsstrahligen Sterns.
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Sturmsche Kette
Die sturmsche Kette, benannt nach Jacques Charles François Sturm, ist – ähnlich wie die Vorzeichenregel von Descartes – ein mathematisches Hilfsmittel, mit dem sich die Anzahl der Nullstellen eines reellen Polynoms in einem gegebenen Intervall berechnen lässt.
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Sublineare Funktion
Beispiel einer sublinearen Funktion einer reellen Variablen Eine sublineare Funktion oder sublineare Abbildung ist in der linearen Algebra eine reellwertige Funktion auf einem reellen oder komplexen Vektorraum, die positiv homogen und subadditiv ist.
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Subnormale
Graphische Darstellung einer Subnormalen (gelbe Strecke) Die Subnormale ist ein Begriff aus der Analysis.
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Substitution (Mathematik)
Unter Substitution versteht man in der Mathematik allgemein das Ersetzen eines Terms durch einen anderen mit dem Ziel der Überführung des Ausgangsterms in eine einfach lösbare Standardform.
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Subtangente
Beispiel einer Subtangente (gelbe Strecke) Die Subtangente ist ein Begriff aus der Analysis.
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Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus
Graph des Tangens hyperbolicus Graph des Kotangens hyperbolicus Tangens hyperbolicus und Kotangens hyperbolicus sind Hyperbelfunktionen.
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Tangens und Kotangens
Schaubild der Tangensfunktion (Argument ''x'' im Bogenmaß) Schaubild der Kotangensfunktion (Argument ''x'' im Bogenmaß) Tangens und Kotangens sind trigonometrische Funktionen und spielen in der Mathematik und ihren Anwendungsgebieten eine herausragende Rolle.
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Toeplitz-Operator
Toeplitz-Operatoren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis, genauer in der Operatortheorie, untersucht.
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Transzendente Zahl
In der Mathematik heißt eine reelle oder komplexe Zahl transzendent, wenn sie nicht Nullstelle eines (vom Nullpolynom verschiedenen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist.
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Trennkreisverfahren
Das Trennkreisverfahren (englisch splitting circle method) ist eine Methode zum numerischen Faktorisieren von Polynomen in einer Variablen mit komplexen Koeffizienten.
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Unbestimmte
Der Begriff Unbestimmte (engl. indeterminate) wird in der Mathematik und dort insbesondere in der abstrakten Algebra für eine freie Erzeugende eines Polynomrings oder eines formalen Potenzreihenrings verwendet.
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Ungleichung von Argand
Die Ungleichung von Argand (oder argandsche Ungleichung oder auch d’Alemberts Lemma) ist eine Ungleichung aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis.
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Unvollständige elliptische Integrale
Ein unvollständiges elliptisches Integral ist in seiner einfachsten Allgemeinform ein Integral von folgendem Typ: Dabei stellt R eine rationale Funktion in zwei Variablen und P(y) ein Polynom dritten oder vierten Grades ohne mehrfache Nullstelle dar.
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Uroflowmetrie
Uroflowmetrie mit normaler Harnflussrate Uroflowmetrie mit der Harnflussrate bei einer Harnröhrenverengung Unter der Uroflowmetrie versteht man die nichtinvasive (apparative) Messung des Harnstrahlvolumens pro Zeitspanne (deutsch: Harnflussmessung oder „Harnstrahlmessung“ z. B. in \mathrm), also „die Bestimmung der pro Zeiteinheit aus der Blase abfließenden Urinmenge“.
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Vektorprozess
Als Vektorprozess wird in der Zeitreihenanalyse die Zusammenfassung von m reellen Zufallsvariablen, die gleichzeitig in t beobachtbar sind, verstanden.
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Vergleich (Zahlen)
Die Ordnung der reellen Zahlen wird durch die Zahlengerade veranschaulicht. Nach rechts werden die Zahlen größer, nach links kleiner. In der Mathematik lassen sich Zahlen aus bestimmten Zahlbereichen, etwa denen der natürlichen, ganzen, rationalen oder reellen Zahlen, auf festgelegte Weise vergleichen.
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Vielfachheit
Vielfachheit (auch Multiplizität) ist eine mathematische Größe, mit der Objekte oder Eigenschaften gezählt werden, die mehrfach auftreten.
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Vollkommener Körper
Perfekte Körper oder vollkommene Körper ist ein Begriff aus der Algebra, der in der Körpertheorie von Nutzen ist, weil die Galois-Theorie vollkommener Körper zahlreiche Komplikationen vermeidet, die bei allgemeineren Körpern auftreten können.
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Vorzeichenregel von Descartes
Die Vorzeichenregel von Descartes wird in der Mathematik – ähnlich wie die Sturmsche Kette – benutzt, um die maximale Anzahl der positiven und negativen Nullstellen eines reellen Polynoms zu bestimmen.
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Vorzeichentabelle
Eine Vorzeichentabelle ist in der Mathematik eine Methode, eine Ungleichung zu lösen oder die Vorzeichen (+ bzw. -) einer Funktion zu ermitteln und tabellarisch darzustellen.
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Vorzeichenwechsel
Ein Vorzeichenwechsel ist in der Mathematik ein Wechsel des Vorzeichens der Funktionswerte einer reellen Funktion an einer Stelle oder innerhalb eines Intervalls.
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Würfelverdoppelung
200px Die Würfelverdoppelung, auch bekannt als Delisches Problem, bezeichnet die geometrische Aufgabe, zu einem gegebenen Würfel einen zweiten Würfel mit dem doppelten Volumen zu konstruieren.
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Weierstraßscher Vorbereitungssatz
Der Weierstraßsche Vorbereitungssatz ist ein mathematischer Satz aus der Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher.
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Wertetabelle
Unter einer Wertetabelle versteht man in der Mathematikdidaktik eine Tabelle mit zwei Spalten oder zwei Zeilen, in die Argumente und die dazugehörigen Funktionswerte einer Funktion eingetragen werden.
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Wurfparabel
Die Wurfparabel ist die Flugbahn, die ein Körper während eines Wurfs in einem homogenen Schwerefeld beschreibt, wenn man den Einfluss des Luftwiderstands vernachlässigt.
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Wurzel
Wurzel (von althochdeutsch wurzala ‚Krautstock, Wurzel‘) steht für.
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Wurzelortskurve
Die Wurzelortskurve (WOK) ist eine grafische Darstellung der Lage der Polstellen und Nullstellen der komplexen Führungs-Übertragungsfunktion F0(s) eines Regelkreises in Abhängigkeit von einem Parameter und wird im Bereich der Regelungstechnik zu Stabilitätsuntersuchungen eingesetzt.
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Wurzelortskurvenverfahren
Das Wurzelortskurvenverfahren (WOK) ist ein Verfahren zum Reglerentwurf aus der Regelungstechnik.
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X0
X0 bezeichnet.
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Y-Achsenabschnitt
Geht die y-Achse durch den Koordinatenursprung (0|0), dann bezeichnet der y-Achsenabschnitt, Ordinatenabschnitt oder Aufpunkt die y-Koordinate des Schnittpunktes eines Funktionsgraphen mit der y-Achse oder Ordinate.
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Zahl
Übersicht über einige gängige Zahlbereiche. A\subset B bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches A unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs B aufgefasst werden können. Echte Klassen sind in blau markiert. Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte beziehungsweise Objekte des Denkens, die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten.
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Zahlentheorie
Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften von Zahlen und Zahlbereichen beschäftigt.
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Zustandsdichte
Die Zustandsdichte D(E) bzw.
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Zustandsgröße (Systemtheorie)
Der Begriff Zustandsgröße oder Zustandsvariable wird in der Systemtheorie zur Systembeschreibung in der Zustandsraumdarstellung benutzt.
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Zustandsraumdarstellung
Die Zustandsraumdarstellung ist eine von mehreren bekannten Formen der Systembeschreibung eines linearen zeitinvarianten Übertragungssystems.
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Zwischenwertsatz
Zwischenwertsatz: Sei f eine auf a, b definierte stetige Funktion mit f(a), dann gibt es mindestens ein x mit f(x).
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Leitet hier um:
Abszissenabschnitt, Abszissenschnittpunkt, X-Achsenschnittpunkt.
