Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

625 Beziehungen: Abelsche Gruppe, Abelsche Kategorie, Abelsche Varietät, Absolute Galoisgruppe, Abstrakte Algebra, Adelering, Adjunkte, Adjunktion (Algebra), Adjunktion (Einselement), Affine Ebene, Affine Geometrie, Affine Gruppe, Affine Koordinaten, Affine Translationsebene, Affiner Raum, Affinität (Mathematik), Algebra, Algebra (Mengensystem), Algebra über einem Körper, Algebra über einem kommutativen Ring, Algebraisch konjugiert, Algebraische Fläche, Algebraische Funktion, Algebraische Geometrie, Algebraische Gleichung, Algebraische Gruppe, Algebraische K-Theorie, Algebraische Kurve, Algebraische Menge, Algebraische Struktur, Algebraische Varietät, Algebraische Zahl, Algebraischer Abschluss, Algebraischer Zahlkörper, Allgemeine lineare Gruppe, Alternativität, Alternativkörper, Alternierende Matrix, Analysis, Analytische Geometrie, Anfangsobjekt, Endobjekt und Nullobjekt, Approximation, Approximationssatz von Lück, ARIBAS, Artin-Schreier-Theorie, Artinscher Modul, Assoziative Algebra, Assoziierte Elemente, Auslander-Reiten-Köcher, Axiom, ..., Axiom (Software), Ähnlichkeit (Matrix), Äquivalenz (Matrix), Äquivalenztransformation, Äquivariante Abbildung, Étale Fundamentalgruppe, Banachalgebra, Banachraum, Baric-Algebra, Basis (Vektorraum), Basisauswahlsatz, Basiswechsel (Vektorraum), Begleitmatrix, Berechenbare Zahl, Berlekamp-Massey-Algorithmus, Betragsquadrat, Bewertung (Algebra), Bewertungsspektrum, Bialgebra, Bilineare Abbildung, Bilinearform, Bisymmetrische Matrix, Bloch-Gruppe, Boolesche Algebra, Boolescher Primidealsatz, Brauergruppe, Bruhat-Tits-Gebäude, C*-Algebra, Cartan-Kriterium, Cartan-Matrix, Cartan-Unteralgebra, Caucher Birkar, Charakter (Mathematik), Charakteristik (Algebra), Chernklassen, Chow-Gruppe, Christian Karpfinger, Clifford-Algebra, Cohen-Macaulay-Ring, Computeralgebra, Cramersche Regel, Darstellung (Algebra), Darstellung (Gruppe), Darstellungstheorie endlicher Gruppen, David Hilbert, Defekt (Mathematik), Delta-Distribution, Dennis Gaitsgory, Derivation (Mathematik), Determinante, Determinantenfunktion, Deutsche Mathematik, Diagonalensatz, Diagonalmatrix, Differentialrechnung, Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch, Dimension (kommutative Algebra), Dirac-Notation, Direktes Produkt, Diskreter Bewertungsring, Diskriminante, Distribution (Mathematik), Distributivgesetz, Division (Mathematik), Doppelverhältnis, Dreiecksmatrix, Dreiecksungleichung, Dreiteilung des Winkels, Duale Basis, Duale Kategorie, Duale Zahl, Dualität (Mathematik), Dualität von Lp-Räumen, Dualraum, Ebene (Mathematik), Edwards-Kurve, Eigenraum, Eigenwerte und Eigenvektoren, Einbettung (Mathematik), Einbettungssatz von Arens-Eells, Einfach zusammenhängende algebraische Gruppe, Einfacher Modul, Einheit (Mathematik), Einheitengruppe, Einheitsmatrix, Einheitswurzel, Einsmatrix, Elementare Klasse, Elementarmatrix, Elgamal-Verschlüsselungsverfahren, Eliakim Hastings Moore, Elliptische Funktion, Elliptische Geometrie, Elliptische Kurve, Elwyn Berlekamp, Emmy Noether, Endlicher Körper, Ernst Steinitz, Erweiterte reelle Zahl, Erzeugendensystem, Euklidische Transformation, Euklidischer Algorithmus, Euklidischer Körper, Euklidischer Ring, Extremalpunkt, Fahne (Mathematik), Fahnensatz, Faktorieller Ring, Faktorisierung von Polynomen, Faktorraum, Fano-Axiom, Fano-Ebene, Faserbündel, Faserung, Fastring, Fünferlemma, Feldtheorie, Fields-Medaille, Filtrierung (Mathematik), Formale Ableitung, Formale Potenzreihe, Fortsetzungslemma, Fortsetzungssatz für messbare Funktionen, Freie Lie-Algebra, Freies Objekt, Frobenius-Normalform, Frobeniusgruppe, Frobeniusnorm, Fundamentalsatz der Algebra, Funktion (Mathematik), Funktional, Funktionalanalysis, Funktionenkörper, Funktionenraum, Galoisgruppe, Galoistheorie, Galoisverbindung, Ganze Zahl, Ganzes Element, Ganzheitsring, Gödelscher Unvollständigkeitssatz, Gegenring, Generische Eigenschaft, Genetische Algebra, Geordie Williamson, Geordneter Körper, Geordnetes Paar, Gerade und ungerade Funktionen, Gerhard 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(Ringtheorie), Idempotenz, Imaginäre Zahl, Indexsatz von Hodge, Inhalt (Polynom), Integralungleichung von Hadamard, Integritätsring, Invariantes Polynom, Inverse Halbgruppe, Inverse Matrix, Inverses Element, Inzidenzalgebra, Inzidenzgraph, Irreduzibilitätssatz von Hilbert, Irreduzibles Polynom, Isomorphiesatz, Isomorphismus, Isotopie (Geometrie), Jacques Tits, József Kürschák, Jordan-Chevalley-Zerlegung, Jordansche Normalform, K (Begriffsklärung), K-Theorie, Kartesische Gruppe, Kategorientheorie, Kategorizität, Köcher (Mathematik), Körper, Körpererweiterung, Körperhomomorphismus, Körperkompositum, Körperturm, Kegelschnitt, Kern (Algebra), Klassenzahlformel, Klassifikation (Mathematik), Kleinsche Vierergruppe, Koalgebra, Kodimension, Koinzidenzlemma, Kollineation, Kommakategorie, Kommutativgesetz, Komplementärbasis, Komplementärraum, Komplexe Zahl, Komplexifizierung, Konstruierbare Zahl, Koordinatenebene, Koordinatenraum, Korrelation (Projektive Geometrie), Korrespondenz (Mathematik), Kreisteilungsgleichung, Kreisteilungskörper, Kreisteilungspolynom, Krullscher Hauptidealsatz, Kummer-Theorie, L-Funktion, Lagebeziehung, Laguerre-Ebene, Langlands-Programm, Laurent-Polynom, Laurent-Reihe, Leere Summe, Leeres Produkt, Lemma von Kakutani, Lemma von Selberg, Lemma von Sperner, Lemma von Toeplitz, Lemma von Whitehead, Lemma von Zorn, Levi-Civita-Körper, Levi-Zerlegung (Lie-Gruppe), Lie-Algebra, Lineare Abbildung, Lineare Algebra, Lineare Gleichung, Lineare Hülle, Lineare Unabhängigkeit, Linearer Operator, Lineares Gleichungssystem, Linearform, Linearkombination, Liste besonderer Zahlen, Liste der 999 Frauen des Heritage Floor/Elizabeth Blackwell, Liste mathematischer Symbole, Liste von Mathematikerinnen, Logarithmische Ableitung, Lokal-Global-Prinzip (Kommutative Algebra), Lokaler Ring, Macdonald-Polynome, Mathematics Subject Classification, Mathematische Struktur, Matrix (Mathematik), Matrix-Vektor-Produkt, Matrixnorm, Matrizenaddition, Matrizenmultiplikation, Matrizenraum, Matrizenring, Matroid, Matt Parker, Max-Plus-Algebra, Maximales Ideal, Maximalitätssatz von Wermer, Möbius-Ebene, Melvin Hochster, Meromorphe Funktion, Metabolischer quadratischer Raum, Metrische absolute Geometrie, Michel Raynaud, Minimallösung, Minimalpolynom, Minkowski-Ebene, Modelltheorie, Modul (Mathematik), Modulhomomorphismus, Monade (Kategorientheorie), Monom, Monomiale Matrix, Monomorphismus, Morphismus (Varietät), Motiv (Mathematik), Moufang-Ebene, Multiplikation, Natürliche Transformation, Neutrales Element, Nilpotente Gruppe, Noetherscher Normalisierungssatz, Noetherscher Raum, Norm (Körpererweiterung), Norm (Mathematik), Normierte Algebra, Normierter Raum, Null, Nullfolge, Nullfunktion, Nullmatrix, Nullring, Nullstelle, Nullstellenmenge, Nullteiler, Nullvektorraum, Oktave (Mathematik), Operatorenrechnung nach Heaviside, Operatorenrechnung nach Mikusiński, Ordnungsvollständigkeit, Orientierung (Mathematik), Orthogonale Summe, Orthogonalitätsrelationen, 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Quantorenelimination, Quartische Gleichung, Quasigruppe, Quasikörper, Quaternion, Quotientenkörper, Rad (Mathematik), Rang (Mathematik), Rationale Funktion, Rationale Zahl, Rationaler Funktionenkörper, Raum (Mathematik), Reduktive Gruppe, Reed-Solomon-Code, Reell abgeschlossener Körper, Reelle Zahl, Reflektive Unterkategorie, Reguläre Darstellung, Reguläre Funktion, Reguläre Matrix, Residuum (Funktionentheorie), Restklasse, Restklassenkörper, Restklassenring, Resultante, Ring (Algebra), S3 (Gruppe), Satz über den Einsetzungshomomorphismus, Satz von Łoś, Satz von Bézout, Satz von Bishop, Satz von Cartan-Dieudonné, Satz von Cauchy-Davenport, Satz von Cayley-Hamilton, Satz von Desargues, Satz von Erdős-Kaplansky, Satz von Fontaine und Wintenberger, Satz von Forster-Swan, Satz von Gauß über das vollständige Vierseit, Satz von Hahn-Banach, Satz von Harnack (algebraische Geometrie), Satz von Kronecker (Körpertheorie), Satz von Kuiper, Satz von Leibniz, Satz von Lie, Satz von Lindemann-Weierstraß, Satz von Lusin-Denjoy, Satz von Maschke, Satz von Matsumoto, Satz von Minty-Browder, Satz von Morley (Modelltheorie), Satz von Mourier, Satz von Ostrowski, Satz von Pascal, Satz von Pfister, Satz von Platonow, Satz von Quillen-Suslin, Satz von Radon, Satz von Riemann-Roch, Satz von Schur (Zahlentheorie), Satz von Skolem-Noether, Satz von Steiner (Geometrie), Satz von Steinhaus, Satz von Stone-Weierstraß, Satz von Vieta, Satz von Warning, Satz von Wedderburn, Satz von Wilson, Sätze von Cohen-Seidenberg, Schönhage-Strassen-Algorithmus, Schema (algebraische Geometrie), Schiefkörper, Schiefpolynom, Schiefsymmetrische Matrix, Schlangenlemma, Schnittzahl (Algebraische Geometrie), Schwach affiner Raum, Seiteneinteilung, Semi-inneres Produkt, Semilineare Abbildung, Separabler Abschluss, Sesquilinearform, Singuläre Homologie, Skalar (Mathematik), Skalarmultiplikation, Skalarproduktnorm, Skelett (Kategorientheorie), Smith-Normalform, Sortenlogik, Spaltensummennorm, 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Wirtinger, Unipotente Matrix, Unipotentes Element, Universelle Algebra, Universelle Eigenschaft, Untermatrix, Untermodul, Unterraum, Untervektorraum, Vandermonde-Matrix, Vektorraum, Verband (Mathematik), Verbindungsgerade, Vermutung von Schanuel, Verschwindungssatz von Kodaira, Vervollständigung (Kommutative Algebra), Verzweigung (Algebra), Virasoro-Algebra, Vollkommener Körper, Vollständiger Körper, Vollständigkeit (Logik), Würfelverdoppelung, Weierstraßscher Produktsatz, Winkelhalbierende, Wissenschaftliches Werk Leonhard Eulers, Witt-Ring, Wittvektor, Wurzelsystem, Z2 (Gruppe), Zahl, Zahldarstellung, Zahmer Automorphismus, Zariski-Tangentialraum, Zeilensummennorm, Zentralkollineation, Zentralsymmetrische Matrix, Zentrische Streckung, Zerfällungskörper, Zoé Chatzidakis, Zufallsmatrix, Zustand (Mathematik), Zweistellige Verknüpfung, Zyklische Gruppe, Zyklischer Untervektorraum, 2018. 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Abelsche Gruppe

Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h.

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Abelsche Kategorie

Im mathematischen Teilgebiet der Algebra und angrenzenden Gebieten versteht man unter einer abelschen Kategorie eine Kategorie, die sich in einigen wesentlichen Aspekten wie die Kategorie der abelschen Gruppen verhält.

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Abelsche Varietät

In der Mathematik werden Abelsche Varietäten im Rahmen der algebraischen Geometrie, komplexen Analysis und der Zahlentheorie untersucht.

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Absolute Galoisgruppe

Die absolute Galoisgruppe G_K eines Körpers K ist die Galoisgruppe, welche zum separablen Abschluss K^\mathrm/K gehört.

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Abstrakte Algebra

Die Abstrakte Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit einzelnen algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen, Körpern, Moduln und nicht zuletzt den Algebren beschäftigt und deren Eigenschaften untersucht.

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Adelering

Der Adelering wird in der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, definiert.

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Adjunkte

Die Adjunkte, klassische Adjungierte (nicht zu verwechseln mit der echten adjungierten Matrix) oder komplementäre Matrix einer Matrix ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Adjunktion (Algebra)

Unter Adjunktion versteht man im mathematischen Teilgebiet der Algebra das Hinzufügen von weiteren Elementen zu einem Körper oder Ring.

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Adjunktion (Einselement)

Die Adjunktion eines Einselementes wird in der Mathematik angewendet, wenn man einen Ring ohne Einselement in einen Ring mit Einselement einbetten will, zum Beispiel um einen Satz anwenden zu können, der nur für Ringe mit Einselement gilt.

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Affine Ebene

Eine affine Ebene ist in der synthetischen Geometrie eine Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstruktur, die im Wesentlichen durch zwei Forderungen charakterisiert ist, nämlich dass je zwei Punkte eine (eindeutige) Verbindungsgerade besitzen und dass es eindeutige parallele Geraden gibt.

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Affine Geometrie

Die affine Geometrie ist eine Verallgemeinerung der euklidischen Geometrie, in der zwar das euklidische Parallelenaxiom gilt, aber Abstand und Winkel keine Bedeutung haben.

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Affine Gruppe

Die affine Gruppe oder allgemeine affine Gruppe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie.

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Affine Koordinaten

Affine Koordinaten sind Koordinaten, die im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra einem Punkt eines n-dimensionalen affinen Raumes bezüglich einer sogenannten affinen Punktbasis zugeordnet werden, das ist eine geordnete Menge von n+1 Punkten des Raumes mit bestimmten Eigenschaften (siehe weiter unten in diesem Artikel).

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Affine Translationsebene

Als affine Translationsebene oder kurz Translationsebene wird in der synthetischen Geometrie eine affine Ebene dann bezeichnet, wenn ihre Translationsgruppe scharf einfach transitiv auf ihr operiert und sie daher weitgehend durch diese Gruppe ihrer Translationen (Parallelverschiebungen) beschrieben werden kann, indem jedem Punkt der Ebene eine Translation zugeordnet wird.

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Affiner Raum

Der affine Raum (von), gelegentlich auch lineare Mannigfaltigkeit genannt, nimmt im systematischen Aufbau der Geometrie eine Mittelstellung zwischen Euklidischem Raum und Projektivem Raum ein.

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Affinität (Mathematik)

In der Geometrie bezeichnet man als Affinität eine strukturerhaltende bijektive Abbildung eines affinen Raumes (häufig der Zeichenebene oder des dreidimensionalen Anschauungsraums) auf sich selbst.

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Algebra

Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.

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Algebra (Mengensystem)

In der Mathematik ist (Mengen-)Algebra ein Grundbegriff der Maßtheorie.

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Algebra über einem Körper

Eine Algebra über einem Körper K, Algebra über K oder K-Algebra (früher auch als lineare Algebra bezeichnet) ist ein Vektorraum über einem Körper K, der um eine mit der Vektorraumstruktur verträgliche Multiplikation erweitert wurde.

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Algebra über einem kommutativen Ring

Als Algebra über einem kommutativen Ring oder R-Algebra (wobei R ein kommutativer Ring ist) bezeichnet man eine algebraische Struktur, die aus einem Modul über einem kommutativen Ring und einer zusätzlichen, mit der Modulstruktur verträglichen (Algebra-)Multiplikation besteht.

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Algebraisch konjugiert

Algebraisch konjugiert nennt man Elemente eines Körpers, wenn sie bezüglich eines Unterkörpers dasselbe Minimalpolynom haben.

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Algebraische Fläche

In der algebraischen Geometrie wird eine Fläche in anderer Hinsicht als in der Differentialgeometrie und der Topologie untersucht.

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Algebraische Funktion

Algebraische Funktionen sind eine spezielle Klasse von Funktionen, die insbesondere in dem mathematischen Teilgebiet der Algebra untersucht wird.

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Algebraische Geometrie

Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die abstrakte Algebra, insbesondere das Studium von kommutativen Ringen, mit der Geometrie verknüpft.

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Algebraische Gleichung

Die Bestimmung der Nullstellen eines Polynoms – einem klassischen Problem der Algebra – führt zu einer algebraischen Gleichung, auch Polynomgleichung oder polynomiale Gleichung genannt.

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Algebraische Gruppe

Der mathematische Begriff der algebraischen Gruppe stellt die Synthese aus Gruppentheorie und algebraischer Geometrie dar.

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Algebraische K-Theorie

Das mathematische Teilgebiet der Algebraischen K-Theorie beschäftigt sich mit dem Studium von Ringen bzw.

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Algebraische Kurve

Eine algebraische Kurve ist eine eindimensionale algebraische Varietät, kann also durch eine Polynomgleichung beschrieben werden.

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Algebraische Menge

In der Mathematik, genauer in der Algebraischen Geometrie, ist eine algebraische Menge ein Gebilde in der Ebene, im Raum, oder allgemeiner im n-dimensionalen Raum, die durch eine oder mehrere Polynomgleichungen gegeben ist.

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Algebraische Struktur

Der Begriff der algebraischen Struktur (oder universellen Algebra, allgemeinen Algebra oder nur Algebra) ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra.

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Algebraische Varietät

In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine algebraische Varietät ein geometrisches Objekt, das durch Polynomgleichungen beschrieben werden kann.

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Algebraische Zahl

Die Quadratwurzel aus 2 ist eine algebraische Zahl, denn sie ist Lösung der Gleichung x^2-2.

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Algebraischer Abschluss

Ein Körper K heißt algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht-konstante Polynom mit Koeffizienten in K eine Nullstelle in K hat.

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Algebraischer Zahlkörper

Ein algebraischer Zahlkörper oder kurz ein Zahlkörper (alt Rationalitätsbereich) ist in der Mathematik eine endliche Erweiterung des Körpers der rationalen Zahlen \Q.

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Allgemeine lineare Gruppe

Die allgemeine lineare Gruppe \operatorname (n,K) vom Grad n über einem Körper K ist die Gruppe (G,\cdot) bestehend aus der Menge aller regulären -Matrizen mit Einträgen aus zusammen mit der Matrizenmultiplikation als Gruppenverknüpfung M_n(K) bezeichnet dabei den Matrizenring.

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Alternativität

In der abstrakten Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist Alternativität eine Abschwächung des Assoziativgesetzes.

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Alternativkörper

Der Begriff Alternativkörper ist eine Verallgemeinerung des algebraischen Körperbegriffs der Mathematik.

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Alternierende Matrix

Eine alternierende Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die schiefsymmetrisch ist und deren Hauptdiagonaleinträge alle gleich null sind.

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Analysis

Die Analysis (ανάλυσις análysis ‚Auflösung‘, ἀναλύειν analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Analytische Geometrie

Die analytische Geometrie (auch Vektorgeometrie) ist ein Teilgebiet der Geometrie, das algebraische Hilfsmittel (vor allem aus der linearen Algebra) zur Lösung geometrischer Probleme bereitstellt.

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Anfangsobjekt, Endobjekt und Nullobjekt

Anfangsobjekt, Endobjekt und Nullobjekt sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.

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Approximation

Approximation („der Nächste“) ist zunächst ein Synonym für eine „(An-)Näherung“; der Begriff wird in der Mathematik allerdings als Näherungsverfahren noch präzisiert.

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Approximationssatz von Lück

Der Approximationssatz von Lück ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Gebiet der algebraischen Topologie.

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ARIBAS

ARIBAS ist ein freies Computerprogramm für zahlentheoretische Berechnungen.

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Artin-Schreier-Theorie

Die Artin-Schreier-Theorie gehört in der Mathematik zur Körpertheorie.

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Artinscher Modul

Der Begriff artinscher Ring oder artinscher Modul (nach Emil Artin) beschreibt im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine gewisse Endlichkeitsbedingung.

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Assoziative Algebra

Assoziative Algebra ist ein Begriff aus der abstrakten Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Assoziierte Elemente

Die assoziierten Elemente eines Rings sind ein Begriff aus der Teilbarkeitslehre in der Mathematik.

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Auslander-Reiten-Köcher

Der Auslander-Reiten-Köcher – benannt nach Maurice Auslander (1926–1994) und Idun Reiten (* 1942) – ist ein Translationsköcher, der zur kombinatorischen Beschreibung von abelschen Kategorien benutzt wird.

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Axiom

Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird.

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Axiom (Software)

Axiom ist ein freies Computeralgebrasystem.

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Ähnlichkeit (Matrix)

In dem mathematischen Teilgebiet lineare Algebra ist Ähnlichkeit eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der quadratischen Matrizen.

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Äquivalenz (Matrix)

Die Äquivalenz im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der m \times n-Matrizen.

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Äquivalenztransformation

Die Äquivalenztransformation oder reguläre Transformation von Matrizen ist in der linearen Algebra die Transformation einer Matrix A in eine Äquivalente Matrix B durch invertierbare Matrizen L und R vermöge Ist die Matrix A eine hermitesche Matrix und soll auch B es sein, sind R und L hermitesch zueinander zu wählen.

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Äquivariante Abbildung

Unter einer äquivarianten Abbildung versteht man in der Mathematik eine Abbildung, die mit der Wirkung einer Gruppe kommutiert.

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Étale Fundamentalgruppe

Die Étale Fundamentalgruppe wird in der algebraischen Geometrie untersucht.

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Banachalgebra

Banachalgebren (nach Stefan Banach) sind mathematische Objekte der Funktionalanalysis, die einige bekannte Funktionenräume und Operatorenalgebren anhand wesentlicher gemeinsamer Eigenschaften verallgemeinern, z. B.

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Banachraum

Ein Banachraum (auch Banach-Raum, Banachscher Raum) ist in der Mathematik ein vollständiger normierter Vektorraum.

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Baric-Algebra

Als Baric-Algebra bezeichnet man eine lineare Algebra mit einer nichttrivialen Gewichtsfunktion (von). Baric-Algebren sind eine Verallgemeinerung der in der theoretischen Biologie betrachteten genetischen Algebren.

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Basis (Vektorraum)

In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.

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Basisauswahlsatz

Der Basisauswahlsatz ist ein elementarer Lehrsatz der Linearen Algebra, einem der Teilgebiete der Mathematik.

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Basiswechsel (Vektorraum)

Der Basiswechsel oder die Basistransformation ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Begleitmatrix

Die Begleitmatrix ist eine spezielle Matrix, die einem normierten Polynom zugeordnet werden kann.

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Berechenbare Zahl

Als berechenbare Zahl wird eine reelle Zahl bezeichnet, wenn es eine Berechnungsvorschrift gibt, die Approximationen zu jeder vorgegebenen Genauigkeit liefern kann.

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Berlekamp-Massey-Algorithmus

Der Berlekamp-Massey-Algorithmus dient dazu, das kürzeste, lineare rückgekoppelte Schieberegister zu finden, das eine gegebene Folge von Symbolen ausgibt.

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Betragsquadrat

komplexen Zahlenebene Das Betragsquadrat oder Absolutquadrat ist eine Sammelbezeichnung für Funktionen, die vor allem in der Physik auf Zahlen, Vektoren und Funktionen angewendet werden.

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Bewertung (Algebra)

Bewertungen von Körpern sind in der Körpertheorie, einem Gebiet der Algebra, von Bedeutung.

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Bewertungsspektrum

Das Bewertungsspektrum eines kommutativen Ringes ist ein topologischer Raum, dessen Punkte durch Äquivalenzklassen von Bewertungen gegeben sind.

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Bialgebra

Eine Bialgebra hat sowohl die Struktur einer unitären, assoziativen Algebra als auch die dazu duale Struktur einer Koalgebra.

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Bilineare Abbildung

Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra und verwandten Gebieten verallgemeinern die bilinearen Abbildungen die verschiedensten Begriffe von Produkten (im Sinne einer Multiplikation).

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Bilinearform

Als Bilinearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine Funktion, welche zwei Vektoren einen Skalarwert zuordnet und die linear in ihren beiden Argumenten ist.

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Bisymmetrische Matrix

Symmetriemuster einer bisymmetrischen (5×5)-Matrix Eine bisymmetrische Matrix oder doppelt symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die sowohl bezüglich ihrer Hauptdiagonale, als auch bezüglich ihrer Gegendiagonale symmetrisch ist.

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Bloch-Gruppe

Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist die Bloch-Gruppe ein Ansatz zur expliziten Beschreibung der 3. algebraischen K-Theorie von Körpern.

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Boolesche Algebra

Venn-Diagramme für Konjunktion, Disjunktion und Ergänzung In der Mathematik ist eine boolesche Algebra (oder ein boolescher Verband) eine spezielle algebraische Struktur, die die Eigenschaften der logischen Operatoren UND, ODER, NICHT sowie die Eigenschaften der mengentheoretischen Verknüpfungen Durchschnitt, Vereinigung, Komplement verallgemeinert.

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Boolescher Primidealsatz

Der boolesche Primidealsatz sagt aus, dass jede boolesche Algebra ein Primideal enthält.

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Brauergruppe

Die Brauergruppe wurde in der Mathematik eingeführt, um assoziative Divisionsalgebren über einem gegebenen Körper K zu klassifizieren, die das Zentrum K haben.

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Bruhat-Tits-Gebäude

Bruhat-Tits-Baum für SL(2,\Q_2) In der Mathematik sind Bruhat-Tits-Gebäude eine nicht-archimedische Variante symmetrischer Räume.

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C*-Algebra

C*-Algebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht.

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Cartan-Kriterium

Das auf Élie Cartan zurückgehende Cartan-Kriterium ist ein mathematischer Satz aus der Theorie der Lie-Algebren, der ein Kriterium für die Auflösbarkeit einer Lie-Algebra darstellt.

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Cartan-Matrix

Eine Cartan-Matrix, benannt nach Élie Cartan, ist eine Matrix, die in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren zur Klassifikation dieser Algebren verwendet wird.

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Cartan-Unteralgebra

In der Mathematik, speziell in der Theorie der Lie-Algebren, werden Cartan-Unteralgebren unter anderem in der Klassifikation der halbeinfachen Lie-Algebren und in der Theorie der symmetrischen Räume verwendet.

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Caucher Birkar

Chaucher Birkar (2018) Caucher Birkar (* Juli 1978 in Marivan, Kordestān, Iran als) ist ein britisch-iranischer Mathematiker kurdischer Herkunft, der sich mit algebraischer Geometrie befasst.

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Charakter (Mathematik)

Im mathematischen Teilgebiet der Darstellungstheorie von Gruppen sind Charaktere gewisse Abbildungen von der Gruppe in einen Körper, in der Regel in den Körper der komplexen Zahlen.

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Charakteristik (Algebra)

Die Charakteristik ist in der Algebra eine Kennzahl eines Ringes oder Körpers.

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Chernklassen

In der Mathematik, genauer in der algebraischen Topologie und in der Differentialgeometrie und -topologie, sind Chernklassen ein spezieller Typ von charakteristischen Klassen, die komplexen Vektorbündeln zugeordnet werden.

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Chow-Gruppe

In der algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, sind Chow-Gruppen eine wichtige Invariante von Varietäten.

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Christian Karpfinger

Christian Karpfinger (2014) Christian Karpfinger (* 27. Juli 1968 in Straubing) ist ein deutscher Mathematiker.

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Clifford-Algebra

Die Clifford-Algebra ist ein nach William Kingdon Clifford benanntes mathematisches Objekt aus der Algebra, welches die komplexen und hyperkomplexen Zahlensysteme erweitert.

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Cohen-Macaulay-Ring

Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra versteht man unter einem Cohen-Macaulay-Ring einen noetherschen Ring, der nicht mehr unbedingt regulär ist, dessen Tiefe aber gleich seiner Krulldimension ist.

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Computeralgebra

Die Computeralgebra ist das Teilgebiet der Mathematik und Informatik, das sich mit der automatisierten symbolischen Manipulation algebraischer Ausdrücke beschäftigt.

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Cramersche Regel

Die Cramersche Regel oder Determinantenmethode ist eine mathematische Formel für die Lösung eines linearen Gleichungssystems.

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Darstellung (Algebra)

Die Darstellungstheorie von Algebren ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Darstellung von Algebren auf Vektorräumen beschäftigt.

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Darstellung (Gruppe)

Die hier beschriebene Darstellungstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das auf der Gruppentheorie aufbaut und ein Spezialfall der eigentlichen Darstellungstheorie ist, die sich mit Darstellungen von Algebren beschäftigt.

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Darstellungstheorie endlicher Gruppen

Die Darstellungstheorie endlicher Gruppen ist ein Teilgebiet der Mathematik, in dem man untersucht, wie Gruppen auf gegebenen Strukturen operieren.

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David Hilbert

David Hilbert (1912) David Hilbert (* 23. Januar 1862 in Königsberg; † 14. Februar 1943 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer.

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Defekt (Mathematik)

Der Defekt ist innerhalb der Mathematik ein Begriff aus dem Teilgebiet der linearen Algebra.

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Delta-Distribution

Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle irreguläre Distribution mit kompaktem Träger.

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Dennis Gaitsgory

Dennis Gaitsgory Dennis Gaitsgory (* 1973 in Moldawien) ist ein israelisch-US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit geometrischer Darstellungstheorie beschäftigt (zum Beispiel dem sogenannten geometrischen Langlands-Programm).

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Derivation (Mathematik)

In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik, insbesondere im Bereich der abstrakten Algebra, bezeichnet man Abbildungen als Derivationen, wenn sie eine bestimmte Funktionalgleichung erfüllen.

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Determinante

In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.

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Determinantenfunktion

Eine Determinantenfunktion oder Determinantenform ist in der linearen Algebra eine spezielle Funktion, die einer Folge von n Vektoren eines n-dimensionalen Vektorraums eine Zahl zuordnet.

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Deutsche Mathematik

Titelseite der ersten Ausgabe (20. Jan. 1936) ''Studenten, in Front'', S. 5 aus Bd. 1, Nr. 1 Die Deutsche Mathematik war der Versuch des Mathematikers Ludwig Bieberbach im Dritten Reich, die Mathematik wieder auf anschaulich begriffene Grundlagen zu stellen.

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Diagonalensatz

Der Diagonalensatz ist ein Lehrsatz der Elementargeometrie, mit dem eine charakteristische Bedingung formuliert wird, unter der ein Viereck der euklidischen Ebene ein Parallelogramm ist.

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Diagonalmatrix

Als Diagonalmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.

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Differentialrechnung

Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.

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Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch

geheimen Schlüssels über eine abhörbare Leitung mit dem Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch oder Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch bzw.

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Dimension (kommutative Algebra)

Die Dimension oder genauer Krulldimension (nach Wolfgang Krull) eines kommutativen Ringes mit Einselement ist die anschauliche Dimension der ihm in der algebraischen Geometrie zugeordneten Varietät oder allgemeiner des zugehörigen Schemas.

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Dirac-Notation

Die Dirac-Notation, auch Bra-Ket-Notation, ist in der Quantenmechanik eine Notation für quantenmechanische Zustände.

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Direktes Produkt

In der Mathematik ist ein direktes Produkt eine mathematische Struktur, die mit Hilfe des kartesischen Produkts aus vorhandenen mathematischen Strukturen gebildet wird.

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Diskreter Bewertungsring

Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra sind diskrete Bewertungsringe spezielle lokale Ringe mit besonders guten Eigenschaften.

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Diskriminante

Die Diskriminante (.

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Distribution (Mathematik)

Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis.

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Distributivgesetz

Visualisierung des Distributivgesetzes für positive Zahlen Die Distributivgesetze/Verteilungsgesetze sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.

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Division (Mathematik)

20: 4.

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Doppelverhältnis

Beispiele von Doppelverhältnissen (\lambda_S.

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Dreiecksmatrix

Unter einer Dreiecksmatrix versteht man in der Mathematik eine quadratische Matrix, die sich dadurch auszeichnet, dass alle Einträge unterhalb (obere Dreiecksmatrix) bzw.

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Dreiecksungleichung

Die Dreiecksungleichung ist in der Geometrie ein Satz, der besagt, dass eine Dreiecksseite höchstens so lang wie die Summe der beiden anderen Seiten ist.

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Dreiteilung des Winkels

rahmenlos Unter dem Problem der Dreiteilung des Winkels (auch: Trisektion des Winkels) versteht man in der Geometrie die Frage, ob man einen beliebigen Winkel mit Hilfe von Zirkel und Lineal (mit den euklidischen Werkzeugen) in drei gleich große Winkel unterteilen kann.

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Duale Basis

Die duale Basis ist ein Begriff aus der linearen Algebra, der in zwei unterschiedlichen Bedeutungen auftritt.

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Duale Kategorie

In der Mathematik ordnet man jeder Kategorie eine duale Kategorie zu, die im Wesentlichen dadurch entsteht, dass man alle Pfeile (das heißt Morphismen) umdreht.

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Duale Zahl

Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Geometrie ist der Ring der dualen Zahlen über einem Körper ein algebraisches Objekt, das eng mit dem Begriff des Tangentialvektors zusammenhängt.

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Dualität (Mathematik)

In vielen Bereichen der Mathematik kommt es oft vor, dass man zu jedem Objekt X der jeweils betrachteten Klasse ein weiteres Objekt konstruieren und zur Untersuchung von X heranziehen kann.

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Dualität von Lp-Räumen

Unter Dualität von Lp-Räumen, kurz Lp-Dualität, versteht man eine Reihe von Sätzen aus dem mathematischen Gebiet der Funktionalanalysis, die sich mit den Dualräumen von Lp-Räumen beschäftigen, wobei 1\le p eine reelle Zahl ist.

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Dualraum

Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist der (algebraische) Dualraum eines Vektorraums V über einem Körper K der Vektorraum aller linearen Abbildungen von V nach K. Diese linearen Abbildungen werden manchmal auch Kovektoren genannt.

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Ebene (Mathematik)

Die 3 Koordinatenebenen Die Ebene ist ein Grundbegriff der Geometrie.

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Edwards-Kurve

Edwards-Kurven sind eine Familie von elliptischen Kurven, die in der Elliptische-Kurven-Kryptografie genutzt werden.

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Eigenraum

Eigenraum ist ein Begriff aus der linearen Algebra.

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Eigenwerte und Eigenvektoren

Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.

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Einbettung (Mathematik)

In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik versteht man unter einer Einbettung eine Abbildung, die es ermöglicht, ein Objekt als Teil eines anderen aufzufassen.

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Einbettungssatz von Arens-Eells

Der Einbettungssatz von Arens-Eells ist ein mathematischer Lehrsatz, welcher im Übergangsfeld zwischen den mathematischen Teilgebieten Analysis, Funktionalanalysis und Topologie einzuordnen ist.

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Einfach zusammenhängende algebraische Gruppe

In der Mathematik sind einfach zusammenhängende algebraische Gruppen ein Begriff aus der algebraischen Geometrie.

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Einfacher Modul

In der Mathematik ist ein einfacher Modul (auch irreduzibler Modul genannt) eine besondere Form eines Moduls, also einer algebraischen Struktur.

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Einheit (Mathematik)

In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, wird ein invertierbares Element eines Monoids als Einheit bezeichnet.

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Einheitengruppe

In der Mathematik ist die Einheitengruppe eines Rings mit Einselement die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente.

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Einheitsmatrix

Die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Elemente auf der Hauptdiagonale eins und überall sonst null sind.

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Einheitswurzel

In der Algebra werden Zahlen, deren Potenz die Zahl 1 ergibt, Einheitswurzeln genannt.

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Einsmatrix

Die Einsmatrix ist in der Mathematik eine Matrix, deren Elemente alle gleich der Zahl Eins (beziehungsweise dem Einselement des zugrunde liegenden Rings) sind.

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Elementare Klasse

Der Begriff elementare Klasse gehört zur Modelltheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Logik.

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Elementarmatrix

Unter einer Elementarmatrix oder Eliminationsmatrix versteht man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, welche sich entweder durch die Änderung eines einzigen Eintrages oder durch Vertauschen zweier Zeilen von einer n \times n-Einheitsmatrix I_n unterscheidet.

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Elgamal-Verschlüsselungsverfahren

Taher Elgamal (2010), Erfinder des Verfahrens Das Elgamal-Verschlüsselungsverfahren oder Elgamal-Kryptosystem (auch al-Dschamal-Kryptosystem) ist ein im Jahr 1985 vom Kryptologen Taher Elgamal entwickeltes Public-Key-Verschlüsselungsverfahren, das auf der Idee des Diffie-Hellman-Schlüsselaustauschs aufbaut.

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Eliakim Hastings Moore

Eliakim Hastings Moore Eliakim Hastings Moore (* 28. Januar 1862 in Marietta, Ohio; † 30. Dezember 1932 in Chicago, Illinois) war ein US-amerikanischer Mathematiker.

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Elliptische Funktion

Im mathematischen Teilgebiet der Funktionentheorie sind elliptische Funktionen spezielle meromorphe Funktionen, die zwei Periodizitätsbedingungen erfüllen.

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Elliptische Geometrie

Die reelle elliptische Ebene dargestellt auf der Einheitskugeloberfläche im dreidimensionalen reellen Raum: Einem elliptischen Punkt (Antipodenpaar)(A,A') wird der Großkreis a als ''Polare'' zugeordnet, der durch die zu \vecAA' senkrechte Ebene durch M aus der Kugel S geschnitten wird. Die Zuordnung Pol-Polare ist in der elliptischen Geometrie grundlegend. Eine Darstellung auf der Kugel ist für die elliptischen Ebenen möglich, die projektive Ebenen über einem Teilkörper der reellen Zahlen sind und deren Polarität als quadratische Form gleichwertig zur reellen, elliptischen Standardpolarität ist. Eine elliptische Geometrie ist eine nichteuklidische Geometrie, in der es im ebenen Fall zu einer gegebenen Gerade g und einem Punkt P, der nicht auf der Geraden liegt, keine zu g parallele Gerade gibt, die durch P geht.

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Elliptische Kurve

Elliptische Kurve 5y^2.

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Elwyn Berlekamp

Berlekamp in Banff 2005 Elwyn Ralph Berlekamp (* 6. September 1940 in Dover, Ohio; † 9. April 2019) war ein US-amerikanischer Mathematiker und Informatiker, der sich insbesondere mit Kodierungstheorie und kombinatorischer Spieltheorie beschäftigte.

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Emmy Noether

Emmy Noether, vor 1910 (nachkoloriert) Amalie Emmy Noether (* 23. März 1882 in Erlangen, Königreich Bayern; † 14. April 1935 in Bryn Mawr, Pennsylvania) war eine deutsche Mathematikerin, die grundlegende Beiträge zur Abstrakten Algebra und zur Theoretischen Physik lieferte.

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Endlicher Körper

In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein endlicher Körper oder Galoiskörper (nach Évariste Galois) ein Körper mit einer endlichen Anzahl von Elementen, d. h.

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Ernst Steinitz

Grabstein in Breslau Ernst Steinitz (* 13. Juni 1871 in Laurahütte, Oberschlesien; † 29. September 1928 in Kiel) war ein deutscher Mathematiker.

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Erweiterte reelle Zahl

Zwei verschiedene Methoden, die reellen Zahlen durch Unendlichkeiten zu erweitern Als erweiterte reelle Zahlen bezeichnet man in der Mathematik eine Menge, die aus dem Körper der reellen Zahlen durch Hinzufügen neuer Symbole für unendliche Elemente (auch: uneigentliche Punkte) entsteht.

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Erzeugendensystem

Ein Erzeugendensystem ist in der Mathematik eine Teilmenge der Grundmenge einer mathematischen Struktur, aus der durch Anwendung der verfügbaren Operationen jedes Element der gesamten Menge dargestellt werden kann.

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Euklidische Transformation

rechts Die euklidische Transformation, benannt nach Euklid, ist eine abstands- und damit auch winkelerhaltende Transformation des euklidischen Raumes auf sich.

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Euklidischer Algorithmus

Der euklidische Algorithmus ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie.

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Euklidischer Körper

Ein euklidischer Körper ist ein Körper (im Sinne der Algebra), der ein geordneter Körper ist und in dem jedes nichtnegative Element eine Quadratwurzel hat.

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Euklidischer Ring

In der Mathematik ist ein euklidischer Ring ein Ring, in dem eine verallgemeinerte Division mit Rest vorhanden ist, wie man sie von den ganzen Zahlen kennt.

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Extremalpunkt

Ein Extremalpunkt einer konvexen Menge K eines reellen Vektorraums ist ein Punkt x aus K, der sich nicht als Konvexkombination zweier verschiedener Punkte aus K darstellen lässt, also zwischen keinen zwei anderen Punkten aus K liegt.

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Fahne (Mathematik)

Darstellung einer Vektorraumfolge in Form einer Fahne Als Fahne wird in der linearen Algebra eine Folge von Vektorräumen aufsteigender Dimension mit einer echten Teilmengenbeziehung bezeichnet.

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Fahnensatz

Der Fahnensatz oder auch Trigonalisierungssatz ist ein Lehrsatz der Linearen Algebra, einem der Teilgebiete der Mathematik.

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Faktorieller Ring

Ein faktorieller Ring, auch ZPE-Ring (Abk. für: „Zerlegung in Primelemente ist eindeutig“), Gaußscher Ring oder EPZ-Ring ist eine algebraische Struktur, und zwar ein Integritätsring, in dem jedes Element a \neq 0 eine im Wesentlichen eindeutige Zerlegung in irreduzible Faktoren besitzt.

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Faktorisierung von Polynomen

Als Faktorisierung von Polynomen in der Algebra versteht man analog zur Primfaktorzerlegung von ganzen Zahlen das Zerlegen von Polynomen in ein Produkt aus irreduziblen Polynomen.

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Faktorraum

Der Quotientenvektorraum, auch kurz Quotientenraum oder Faktorraum genannt, ist ein Begriff aus der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Fano-Axiom

Das Fano-Axiom ist in der synthetischen Geometrie ein Inzidenzaxiom sowohl für affine Ebenen als auch für projektive Ebenen.

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Fano-Ebene

Die Fano-Ebene mit 7 Punkten und 7 Geraden. Sie kann als ein ''Hypergraph'' mit 7 Knoten (den „Punkten“ der Inzidenzstruktur, in der Abbildung sind das gefüllte Kreise) und 7 Kanten (den „Geraden“ der Inzidenzstruktur, in der Abbildung sind das die 6 Strecken und der Kreis) aufgefasst werden. Die Fano-Ebene (nach dem italienischen Mathematiker Gino Fano) ist eine Inzidenzstruktur, die sich sowohl als linearer Raum als auch als projektive Ebene, zweidimensionaler projektiver Raum oder als Blockplan auffassen lässt.

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Faserbündel

In der algebraischen Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein Faserbündel ein topologischer Raum, der lokal als kartesisches Produkt zweier topologischer Räume dargestellt werden kann, zusammen mit einer Abbildung, die diese Ähnlichkeit wiedergibt.

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Faserung

Der Begriff der Faserung verallgemeinert den Begriff eines Faserbündels und spielt in der algebraischen Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik eine wichtige Rolle.

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Fastring

Ein Fastring ist in der Mathematik die Verallgemeinerung der algebraischen Struktur eines Ringes, in der die Addition nicht mehr kommutativ sein muss und in der nur ein einseitiges Distributivgesetz gilt.

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Fünferlemma

Das Fünferlemma ist ein in der Mathematik, hauptsächlich in der homologischen Algebra und anderen Anwendungen abelscher Kategorien, häufig verwendetes und wichtiges Lemma über kommutative Diagramme.

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Feldtheorie

Mit dem Begriff Feldtheorie werden wissenschaftliche Theorien aus unterschiedlichen Disziplinen bezeichnet.

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Fields-Medaille

Fields-Medaille, Vorderseite Die Fields-Medaille, offizieller Name International Medal for Outstanding Discoveries in Mathematics (deutsch: „Internationale Medaille für herausragende Entdeckungen in der Mathematik“), ist eine der höchsten Auszeichnungen, die ein Mathematiker erhalten kann.

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Filtrierung (Mathematik)

Die Filtrierung, auch Filtration oder Filterung genannt, ist ein Begriff aus der Mathematik, der vor allem in der Wahrscheinlichkeitstheorie und in der algebraischen Topologie verwendet wird.

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Formale Ableitung

Die formale Ableitung ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra.

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Formale Potenzreihe

Die formalen Potenzreihen in der Mathematik sind eine Verallgemeinerung der Polynome der Polynomringe.

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Fortsetzungslemma

Das Fortsetzungslemma ist ein Lehrsatz, der dem Übergangsfeld der beiden mathematischen Teilgebiete Topologie und Funktionalanalysis zuzurechnen ist.

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Fortsetzungssatz für messbare Funktionen

Das Fortsetzungssatz für messbare Funktionen ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Gebiet der Maßtheorie, welchem eine Fragestellung zugrunde liegt, die der des Tietze'schen Fortsetzungssatz in der Topologie entspricht.

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Freie Lie-Algebra

In der mathematischen Theorie der Lie-Algebren ist eine freie Lie-Algebra bzw.

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Freies Objekt

Freie Objekte werden in der abstrakten Algebra untersucht.

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Frobenius-Normalform

Die Frobenius-Normalform (nach Ferdinand Georg Frobenius) oder rationale Normalform einer quadratischen Matrix A mit Einträgen in einem beliebigen Körper K ist eine transformierte Matrix T^AT (mit invertierbarer Matrix T), die eine spezielle übersichtliche Form hat.

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Frobeniusgruppe

Unter einer Frobeniusgruppe (nach Ferdinand Georg Frobenius) versteht man in der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Algebra, eine endliche Gruppe G, in der eine Untergruppe 1 \subsetneqq H \subsetneqq G existiert, welche die Eigenschaft \forall\, g \in G\setminus H: H^g \cap H.

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Frobeniusnorm

Die Frobeniusnorm oder Schurnorm (benannt nach Ferdinand Georg Frobenius bzw. Issai Schur) ist in der Mathematik eine auf der euklidischen Norm basierende Matrixnorm.

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Fundamentalsatz der Algebra

Der (Gauß-d’Alembertsche) Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass jedes nicht konstante Polynom im Bereich der komplexen Zahlen mindestens eine Nullstelle besitzt.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Funktional

Als Funktional bezeichnet man in der Mathematik in der Regel eine Funktion, deren Definitionsmenge als Teilmenge in einem Vektorraum enthalten ist, während ihre Zielmenge in dem zugehörigen Skalarkörper liegt.

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Funktionalanalysis

Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.

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Funktionenkörper

(Algebraische) Funktionenkörper sind in der Mathematik algebraische Entsprechungen geometrischer Objekte.

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Funktionenraum

In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,J.

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Galoisgruppe

Die Galoisgruppe (nach Évariste Galois) ist eine Gruppe, mit deren Hilfe Körpererweiterungen in der Algebra untersucht werden können.

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Galoistheorie

Die Galoistheorie ist ein Teilgebiet der Algebra.

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Galoisverbindung

Als Galoisverbindung bezeichnet man die mathematische Beschreibung einer Wechselbeziehung zwischen zwei Gesamtheiten (Mengen).

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Ganze Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ). Die ganzen Zahlen (auch Ganzzahlen) sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen.

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Ganzes Element

Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra ist der Begriff eines ganzen Elementes in einer Ringerweiterung eine Verallgemeinerung des Begriffes eines algebraischen Elementes in einer Körpererweiterung.

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Ganzheitsring

Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Zahlentheorie ist der Ganzheitsring eines algebraischen Zahlkörpers das Analogon des Ringes der ganzen Zahlen im Fall des Körpers der rationalen Zahlen.

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Gödelscher Unvollständigkeitssatz

Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik.

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Gegenring

Der Gegenring zu einem Ring ist eine Konstruktion aus dem mathematischen Teilgebiet der Ringtheorie.

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Generische Eigenschaft

In der Mathematik werden Eigenschaften von Objekten als generisch bezeichnet, wenn sie in gewisser Weise typisch und nur in pathologischen Sonderfällen unzutreffend sind.

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Genetische Algebra

Eine genetische Algebra hat die mathematische Struktur einer Algebra und kann zur mathematischen Modellierung von Vererbungen in der Genetik verwendet werden.

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Geordie Williamson

Geordie Williamson, Oberwolfach 2012 Geordie Williamson (* 1981 in Bowral, Australien) ist ein australischer Mathematiker.

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Geordneter Körper

In der Algebra, einer Teildisziplin der Mathematik, ist ein geordneter Körper (auch angeordneter Körper genannt) ein Körper zusammen mit einer totalen Ordnung „\leq“, die mit Addition und Multiplikation (das sind die »Körperoperationen«, die die »algebraische Struktur« darstellen) verträglich ist.

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Geordnetes Paar

Ein geordnetes Paar, auch 2-Tupel oder Dupel genannt, ist in der Mathematik eine wichtige Art und Weise, zwei mathematische Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

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Gerade und ungerade Funktionen

Die Normalparabel f(x).

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Gerhard Frey (Mathematiker)

Oberwolfach Gerhard Frey (* 1. Juni 1944 in Bensheim)Braunschweigische Wissenschaftliche Gesellschaft: Jahrbuch 1996, Göttingen 1997, ist ein deutscher Mathematiker, der hauptsächlich auf dem Gebiet der Zahlentheorie tätig ist.

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Gesamtnorm

Die Gesamtnorm ist in der Mathematik eine auf der Maximumsnorm basierende Matrixnorm.

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Geschichte der Mathematik

Die Geschichte der Mathematik reicht zurück bis ins Altertum und den Anfängen des Zählens in der Jungsteinzeit.

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Gleichung fünften Grades

Eine Gleichung fünften Grades oder quintische Gleichung ist in der Mathematik eine Polynomgleichung vom Grad fünf, hat also die Form wobei die Koeffizienten a, b, c, d, e und f Elemente eines Körpers (typischerweise die rationalen, reellen oder komplexen Zahlen), mit a \neq 0 sind.

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Globaler Körper

Globale Körper sind die zentralen Studienobjekte des mathematischen Teilgebietes der algebraischen Zahlentheorie.

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Gorensteinring

Ein Gorensteinring ist ein Ring, der in der kommutativen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht wird.

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Graßmann-Mannigfaltigkeit

Graßmann-Mannigfaltigkeiten (auch Grassmann-Mannigfaltigkeiten) sind in der Mathematik ein grundlegender Begriff sowohl der Differentialgeometrie als auch der algebraischen Geometrie.

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Graßmann-Schema

In der algebraischen Geometrie parametrisiert das Graßmann-Schema die d-dimensionalen Unterräume des R^n für beliebige Ringe R.

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Graduierung (Algebra)

Unter Graduierung versteht man im mathematischen Teilgebiet der Algebra die Zerlegung einer abelschen Gruppe oder komplizierterer Objekte in Teile eines bestimmten Grades.

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Gröbnerbasis

Eine Gröbnerbasis (nach Bruno Buchberger, 1965) bzw.

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Gromovs Satz über Betti-Zahlen

In der Mathematik ist Gromovs Satz über Betti-Zahlen ein Lehrsatz der globalen riemannschen Geometrie von Michail Leonidowitsch Gromow.

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Grothendieck-Topologie

Eine Grothendieck-Topologie ist ein mathematisches Konzept, das es erlaubt, in einem abstrakten kategoriellen Rahmen eine Garbentheorie und eine Kohomologietheorie zu entwickeln.

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Grundrechenart

Geteilt. Die Grundrechenarten (auch Grundrechnungsarten oder schlicht Rechenarten genannt) sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

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Gruppentheorie

Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen.

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Hadamard-Produkt

Beim Hadamard-Produkt weisen alle involvierten Matrizen die gleiche Spalten- und Zeilenzahl auf. Das Hadamard-Produkt, Schur-Produkt, komponentenweises Produkt oder elementweises Produkt ist in der Mathematik ein spezielles Produkt zweier Matrizen gleicher Größe.

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Halbeinfache algebraische Gruppe

In der Mathematik sind halbeinfache algebraische Gruppen ein Begriff aus der algebraischen Geometrie.

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Halbeinfache Lie-Algebra

Halbeinfache Lie-Algebren werden in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren untersucht.

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Halbeinfacher Modul

Als halbeinfach bezeichnet man in der Mathematik bestimmte Strukturen, die auf vergleichsweise leicht verständliche Weise aus „Grundbausteinen“ zusammengesetzt sind.

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Halbkörper

In der Algebra, speziell der Ringtheorie, bezeichnet ein Halbkörper die Spezialisierung eines Halbringes, in der die Multiplikation nicht nur eine Halbgruppe, sondern eine Gruppe bildet.

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Halbkörper (Geometrie)

Ein HalbkörperBenz (1990) (englisch: SemifieldKnuth (1963)) ist in der synthetischen Geometrie ein Quasikörper, in dem beide Distributivgesetze gelten.

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Halbnorm

ist eine Halbnorm im Raum \R^2 In der Mathematik versteht man unter einer Halbnorm (oder unter einer Seminorm)Damit verwandt, aber nicht identisch sind Quasinormen und Pseudonormen.

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Harmonische Teilung

Harmonische Teilung: Definition Die harmonische Teilung bezeichnet in der Geometrie ein besonderes Lageverhältnis von vier Punkten auf einer Geraden.

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Hauptidealring

In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man Integritätsringe als Hauptidealringe oder Hauptidealbereiche, wenn jedes Ideal ein Hauptideal ist.

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Hüllenoperator

Eine Menge aus 8 Punkten und ihre konvexe Hülle In der Mathematik versteht man unter der Hülle einer Menge eine Obermenge, die groß genug ist, um bestimmte Anforderungen zu erfüllen, und zugleich die kleinste Menge ist, die diese Anforderungen erfüllt.

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Henselscher Ring

Ein Ring A heißt henselscher Ring (nach K. Hensel) bzgl.

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Henselsches Lemma

Das henselsche Lemma (nach Kurt Hensel) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra.

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Hermitesche Sesquilinearform

Als hermitesches Produkt, hermitesche Sesquilinearform oder einfach hermitesche Form (nach Charles Hermite) bezeichnet man in der linearen Algebra eine besondere Art der Sesquilinearform ähnlich den symmetrischen Bilinearformen.

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Herwig Hauser

Herwig Hauser (* 1956 in Innsbruck) ist ein österreichischer Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie beschäftigt.

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Heterogene Algebra

Heterogene Algebren sind im mathematischen Teilgebiet der universellen Algebra untersuchte algebraische Strukturen und stellen in gewissem Sinn eine Verallgemeinerung von universellen Algebren (zu unterscheiden von der Disziplin) dar.

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Hilbertalgebra

Hilbertalgebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht.

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Hilberts Satz 90

Der mathematische Satz, den David Hilbert unter der Nummer 90 in seiner Theorie der algebraischen Zahlkörper aufführt und der seither diesen Namen trägt, macht eine Aussage über die Struktur bestimmter Körpererweiterungen.

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Hilbertsche Probleme

Die hilbertschen Probleme sind eine Liste von 23 Problemen der Mathematik.

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Hilbertscher Basissatz

Der Hilbertsche Basissatz (nach David Hilbert) ist ein grundlegender Satz in der algebraischen Geometrie, er verbindet verschiedene Endlichkeitsbedingungen.

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Hilbertscher Nullstellensatz

Der hilbertsche Nullstellensatz stellt in der Mathematik in der klassischen algebraischen Geometrie die zentrale Verbindung zwischen Idealen und affinen algebraischen Varietäten her.

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Hilbertscher Syzygiensatz

Der hilbertsche Syzygiensatz ist ein mathematischer Satz der Invariantentheorie, den David Hilbert 1890 in seiner Abhandlung „Ueber die Theorie der algebraischen Formen“ (Mathematische Annalen, Band 36, 1900, Seiten 473–534) veröffentlicht hat.

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Hochschild-Homologie und Kohomologie

Die Hochschild-Homologie und Kohomologie, benannt nach Gerhard Hochschild, ist eine mathematische Theorie, die speziell auf die Untersuchung von Algebren zugeschnitten ist.

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Holomorphe Funktion

Winkeltreue. In der Mathematik sind holomorphe Funktionen (von „ganz, vollständig“ und morphē „Form, Gestalt“) komplexwertige Funktionen (Abbildungen von komplexen Zahlen in komplexe Zahlen), die in der Funktionentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht werden.

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Homogene Koordinaten

Homogene Koordinaten einer reellen projektiven Geraden: jeder Geradenpunkt inklusive des Fernpunkts wird mit einer Ursprungsgerade der Ebene identifiziert und erhält als Koordinaten die Komponenten eines beliebigen Richtungsvektors dieser Geraden In der projektiven Geometrie werden homogene Koordinaten verwendet, um Punkte in einem projektiven Raum durch Zahlenwerte darzustellen und damit geometrische Probleme einer rechnerischen Bearbeitung zugänglich zu machen.

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Homologie mit Koeffizienten

In der Mathematik ist Homologie mit Koeffizienten in einer abelschen Gruppe eine Verallgemeinerung der klassischen Homologietheorien.

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Homologietheorie

Eine Homologie („ähnlich, gleich“, und logos, hier: „Verhältnis, Analogie, Proportion“) ist ein mathematisches Objekt.

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Homomorphiesatz

Der Homomorphiesatz ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der Algebra, der in entsprechender Form für Abbildungen zwischen Gruppen, Vektorräumen und Ringen gilt.

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Hurwitzquaternion

Eine Hurwitzquaternion (oder Hurwitz-Ganzzahl), benannt nach Adolf Hurwitz, ist eine Quaternion, deren vier Koeffizienten entweder alle (rational-)ganzzahlig oder alle halbzahlig (Hälften ungerader ganzer Zahlen) sind – Mischungen von Ganzzahlen und Halbzahlen sind also unzulässig.

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Hyper-Operator

Der Hyper-Operator ist eine Familie von mathematischen Operatoren.

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Hyperbel (Mathematik)

Hyperbel mit Mittelpunkt M, Brennpunkten F_1 und F_2, Scheitelpunkten S_1 und S_2, Asymptoten (grün) In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht.

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Hyperebene

Eine Hyperebene (blau) im Anschauungsraum geht durch Verschiebung einer Ursprungsebene um einen Vektor (rot) hervor. Eine Hyperebene ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs der Ebene vom Anschauungsraum auf Räume beliebiger Dimension.

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Hyperelliptische Kurve

Eine hyperelliptische Kurve ist eine algebraische Varietät, das heißt, eine Menge von Punkten aus einem Körper, die eine Polynomgleichung sowie einige Nebenbedingungen erfüllen.

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Hyperreelle Zahl

In der Mathematik sind hyperreelle Zahlen ein zentraler Untersuchungsgegenstand der Nichtstandardanalysis.

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Ideal (Ringtheorie)

In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.

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Idempotenz

Idempotenz ist eine Bezeichnung aus der Mathematik und Informatik.

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Imaginäre Zahl

Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nichtpositive reelle Zahl ist.

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Indexsatz von Hodge

Der Indexsatz von Hodge ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Gebiet der algebraischen Geometrie.

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Inhalt (Polynom)

Als Inhalt (engl. content) eines Polynoms über einem Ring R bezeichnet man den größten gemeinsamen Teiler (in R) der Koeffizienten des Polynoms.

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Integralungleichung von Hadamard

Die Integralungleichung von Hadamard oder auch Ungleichung von Hadamard ist eine der klassischen Ungleichungen der Mathematik und als solche der Analysis zugehörig.

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Integritätsring

In der Algebra ist ein Integritätsring oder Integritätsbereich ein vom Nullring verschiedener nullteilerfreier kommutativer Ring mit einem Einselement.

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Invariantes Polynom

In der Mathematik ist ein invariantes Polynom ein Polynom P auf einem Vektorraum (siehe Symmetrische Algebra), welches unter der Wirkung einer Gruppe G auf dem Vektorraum V invariant ist, also für alle g\in G, x\in V erfüllt.

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Inverse Halbgruppe

Die inverse Halbgruppe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra.

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Inverse Matrix

Die inverse Matrix, reziproke Matrix, Kehrmatrix oder kurz Inverse einer quadratischen Matrix ist in der Mathematik eine ebenfalls quadratische Matrix, die mit der Ausgangsmatrix multipliziert die Einheitsmatrix ergibt.

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Inverses Element

In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf.

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Inzidenzalgebra

Die Inzidenzalgebra einer Halbordnung wurde 1964 von Gian-Carlo Rota zur Untersuchung kombinatorischer Sachverhalte eingeführt.

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Inzidenzgraph

Als Inzidenzgraph oder Levi-Graph bezeichnet man in der Mathematik eine kombinatorische Struktur, die die Inzidenzen eines Blockplans oder einer projektiven Ebene kodiert.

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Irreduzibilitätssatz von Hilbert

Der Irreduzibilitätssatz von Hilbert ist ein Satz von David Hilbert über die Irreduzibilität von Polynomen mit rationalen Koeffizienten in mehreren Variablen, wenn eine Anzahl der Variablen rationale Werte erhalten.

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Irreduzibles Polynom

In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein irreduzibles Polynom ein Polynom, das sich nicht als Produkt zweier nicht invertierbarer Polynome schreiben lässt und somit nicht in „einfachere“ Polynome zerfällt.

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Isomorphiesatz

Die Isomorphiesätze sind zwei mathematische Sätze, die Aussagen über Gruppen machen.

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Isomorphismus

In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.

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Isotopie (Geometrie)

IsotopieKnuth (1963) ist in der synthetischen Geometrie eine Abschwächung der Isomorphie (von Körpern und Schiefkörpern) für Ternärkörper (und speziellere verallgemeinerte Körper wie Quasikörper und Halbkörper).

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Jacques Tits

Jaques Tits, 2008 Jacques Leon Tits (* 12. August 1930 in Uccle/Ukkel; † 5. Dezember 2021 in Paris) war ein belgisch-französischer Mathematiker, der überwiegend auf dem Gebiet der Gruppentheorie und algebraischen Geometrie arbeitete.

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József Kürschák

József Kürschák, Porträt József Kürschák (* 14. März 1864 in Budapest; † 26. März 1933 ebenda) war ein ungarischer Mathematiker.

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Jordan-Chevalley-Zerlegung

Die Jordan-Chevalley-Zerlegung (gelegentlich auch Dunford-Zerlegung) ist wichtig für das Studium von Lie-Algebren und algebraischen Gruppen.

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Jordansche Normalform

Die jordansche Normalform ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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K (Begriffsklärung)

K(.) bzw.

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K-Theorie

Das mathematische Teilgebiet der K-Theorie beschäftigt sich mit dem Studium von Vektorbündeln auf topologischen Räumen (topologische K-Theorie) oder von Ringen bzw.

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Kartesische Gruppe

Eine Kartesische Gruppe (auch: Cartesische Gruppe, engl. Cartesian Group) ist eine algebraische Struktur, die in der synthetischen Geometrie als Koordinatenbereich für bestimmte affine und projektive Ebenen dient.

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Kategorientheorie

Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.

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Kategorizität

Kategorizität ist ein Begriff aus der Modelltheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Logik.

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Köcher (Mathematik)

In der Mathematik bezeichnet ein Köcher (englisch Quiver) einen gerichteten Graphen, d. h., ein Köcher Q besteht aus einer Menge Q_0 von Punkten und einer Menge Q_1 von Pfeilen sowie zwei Abbildungen s,t: Q_1 \rightarrow Q_0, die jedem Pfeil seinen Startpunkt (s für source) und seinen Zielpunkt (t für target) zuordnen.

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Körper

Körper (von) steht für.

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Körpererweiterung

In der abstrakten Algebra bezeichnet man als Körpererweiterung ein Paar L und K, geschrieben als L/K oder L \mid K, seltener als L\colon K oder (L, K), wobei K ein Unterkörper eines Oberkörpers L ist, also eine Teilmenge K \subseteq L, die 0 und 1 enthält und mit den auf K eingeschränkten Verknüpfungen selbst ein Körper ist.

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Körperhomomorphismus

In der Mathematik, insbesondere in der Algebra, ist ein Körperhomomorphismus eine strukturerhaltende Abbildung zwischen so genannten Körpern.

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Körperkompositum

In der Mathematik ist das Kompositum zweier Körper ihr kleinster gemeinsamer Oberkörper.

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Körperturm

Körperturm ist ein Begriff aus der Algebra.

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Kegelschnitt

Kegelschnitte: ('''1''') liefert die Parabel, ('''2''') Kreis und Ellipse, ('''3''') die Hyperbel Ein Kegelschnitt (lateinisch sectio conica) ist eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.

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Kern (Algebra)

Der Kern einer Abbildung dient in der Algebra dazu, anzugeben, wie stark die Abbildung von der Injektivität abweicht.

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Klassenzahlformel

Im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Zahlentheorie gibt die Klassenzahlformel eine Formel für die Berechnung der Klassenzahl eines Zahlkörpers.

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Klassifikation (Mathematik)

In vielen mathematischen Disziplinen ist eines der großen Ziele, eine Klassifikation der im jeweiligen Teilbereich studierten Objekte zu erreichen.

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Kleinsche Vierergruppe

In der Gruppentheorie ist die Kleinsche Vierergruppe, auch kurz Vierergruppe genannt, die kleinste nicht-zyklische Gruppe.

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Koalgebra

Eine Koalgebra ist ein Vektorraum, der die zu einer Algebra duale Struktur besitzt.

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Kodimension

Die Kodimension bezeichnet in verschiedenen Bereichen der Mathematik das Komplement zur Dimension.

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Koinzidenzlemma

Das Koinzidenzlemma ist ein Satz der mathematischen Logik, der die naheliegende Feststellung trifft, dass der Wahrheitswert einer interpretierten Formel nur von den Interpretationen derjenigen Symbole abhängt, die tatsächlich in der Formel vorkommen.

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Kollineation

Mit Kollineation bezeichnet man in den mathematischen Gebieten Geometrie und lineare Algebra eine bijektive Abbildung eines affinen oder projektiven Raumes auf sich selbst, bei der jede Gerade auf eine Gerade abgebildet wird, die also geradentreu ist.

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Kommakategorie

Eine Kommakategorie ist eine Konstruktion in der mathematischen Kategorientheorie, die 1963 von F. W. Lawvere eingeführt wurde.

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Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz, auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik.

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Komplementärbasis

Eine Komplementärbasis eines Unterraums bezeichnet im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine Basis des zugehörigen Komplements.

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Komplementärraum

Ein komplementärer Unterraum, kurz Komplementärraum oder Komplement, ist im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ein möglichst großer Unterraum eines Vektorraums, der einen vorgegebenen Unterraum nur im Nullpunkt schneidet.

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Komplexe Zahl

natürlichen Zahlen \N gehören. Die komplexen Zahlen stellen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar.

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Komplexifizierung

In der linearen Algebra ist eine Komplexifizierung eine Operation, die einem reellen Vektorraum einen komplexen Vektorraum zuordnet, der sehr ähnliche Eigenschaften hat.

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Konstruierbare Zahl

rechtwinkligen Dreiecks mit Schenkeln der Länge 1 und ist daher konstruierbar In der Geometrie und der Algebra heißt eine reelle Zahl r genau dann konstruierbar, wenn eine Strecke der Länge |r| in endlich vielen Schritten mit Zirkel und Lineal aus einer Strecke der Länge 1 konstruiert werden kann.

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Koordinatenebene

Die Koordinatenebene im zweidimensionalen Raum Als Koordinatenebene bezeichnet man in der analytischen Geometrie eine von zwei Einheitsvektoren aufgespannte Ursprungsebene.

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Koordinatenraum

Der Koordinatenraum in zwei reellen Dimensionen besteht aus allen Vektoren, die den Koordinatenursprung als Anfangspunkt besitzen Der Koordinatenraum, Standardraum oder Standardvektorraum ist in der Mathematik der Vektorraum der n-Tupel mit Komponenten aus einem gegebenen Körper versehen mit der komponentenweisen Addition und Skalarmultiplikation.

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Korrelation (Projektive Geometrie)

Eine Korrelation oder Dualität ist in der projektiven Geometrie ein (Inzidenzstruktur-)Isomorphismus zwischen einer projektiven Ebene und ihrer dualen Ebene.

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Korrespondenz (Mathematik)

In der Mathematik ist der Begriff der Korrespondenz eine Präzisierung des in der älteren mathematischen Literatur häufiger anzutreffenden Begriffs der mehrwertigen Funktion oder Multifunktion.

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Kreisteilungsgleichung

Als Kreisteilungsgleichung bezeichnet man eine Gleichung der Form Die Lösungen im Bereich der komplexen Zahlen entsprechen den Ecken eines regelmäßigen Polygons (Vielecks) mit n Ecken.

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Kreisteilungskörper

Kreisteilungskörper (auch: zyklotomische Körper) sind Studienobjekte des mathematischen Teilgebietes der algebraischen Zahlentheorie.

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Kreisteilungspolynom

In der Algebra werden Kreisteilungspolynome (auch: Zyklotomische Polynome) verwendet, um Unterteilungen des Einheitskreises in gleiche Teile zu untersuchen.

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Krullscher Hauptidealsatz

Der Krullsche Hauptidealsatz ist ein zentraler Satz der Dimensionstheorie von noetherschen Ringen in der kommutativen Algebra, der nach Wolfgang Krull benannt ist und von ihm 1928 veröffentlicht wurde.

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Kummer-Theorie

Im mathematischen Teilgebiet der Körpertheorie beschreibt die Kummer-Theorie bestimmte Körpererweiterungen, die man durch Adjunktion n-ter Wurzeln von Elementen des Grundkörpers erhält.

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L-Funktion

Der Prototyp aller L-Funktionen: die Riemannsche Zeta-Funktion in der komplexen Ebene. Die Null, also der Ursprung der komplexen Ebene, befindet sich genau in der Mitte des Schaubildes. Verschiedene Farben kodieren verschiedene Argumente der komplexen Funktionswerte. Helle Farbtöne zeigen Funktionswerte mit großem Absolutbetrag an, dunkle einen niedrigen nahe Null. L-Funktionen werden in der analytischen Zahlentheorie und darauf aufbauenden, mathematischen Gebieten untersucht.

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Lagebeziehung

Lagebeziehung ist ein Begriff aus der Schulmathematik, der die Beziehung zwischen Paaren der geometrischen Objekte Punkt, Gerade und Ebene anspricht.

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Laguerre-Ebene

Eine Laguerre-Ebene, benannt nach Edmond Laguerre, ist im klassischen Fall eine Inzidenzstruktur, die im Wesentlichen die Geometrie der durch eine Gleichung der Form y.

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Langlands-Programm

Das Langlands-Programm der Mathematik besteht in einer Reihe von weitreichenden Vermutungen, die die Zahlentheorie und die Darstellungstheorie von Gruppen miteinander verknüpfen.

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Laurent-Polynom

Ein Laurent-Polynom (nach Pierre Alphonse Laurent) ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs Polynom.

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Laurent-Reihe

Die Laurent-Reihe (nach Pierre Alphonse Laurent) ist eine unendliche Reihe ähnlich einer Potenzreihe, aber zusätzlich mit negativen Exponenten.

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Leere Summe

Die leere Summe ist in der Mathematik der Sonderfall einer Summe mit null Summanden.

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Leeres Produkt

Das leere Produkt ist in der Mathematik der Sonderfall eines Produktes mit null Faktoren.

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Lemma von Kakutani

Das Lemma von Kakutani ist mathematischer Lehrsatz, der sowohl dem Gebiet der Konvexgeometrie als auch dem der Funktionalanalysis zugerechnet werden kann.

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Lemma von Selberg

Als Lemma von Selberg wird in der Mathematik ein grundlegender Sachverhalt über Untergruppen der allgemeinen linearen Gruppe bezeichnet.

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Lemma von Sperner

Das Lemma von Sperner, oft Spernersches Lemma genannt,, ist ein mathematisches Resultat aus dem Teilgebiet der Topologie.

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Lemma von Toeplitz

Das Lemma von Toeplitz ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem Gebiet der Analysis, der auf den Mathematiker Otto Toeplitz (1881–1940) zurückgeht und eng mit dem Lemma von Kronecker verwandt ist.

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Lemma von Whitehead

Das Lemma von Whitehead, benannt nach John Henry Constantine Whitehead, ist eine Aussage aus dem mathematischen Gebiet der Ringtheorie.

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Lemma von Zorn

Das Lemma von Zorn, auch bekannt als Lemma von Kuratowski-Zorn oder Zornsches Lemma, ist ein Theorem der Mengenlehre, genauer gesagt, der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die das Auswahlaxiom einbezieht.

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Levi-Civita-Körper

Der Levi-Civita-Körper ist ein Körper, der von Tullio Levi-Civita erfunden wurde.

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Levi-Zerlegung (Lie-Gruppe)

Im mathematischen Gebiet der Theorie der Lie-Gruppen liefert die Levi-Zerlegung eine Zerlegung von Lie-Gruppen als semidirektes Produkt einer auflösbaren und einer reduktiven Lie-Gruppe.

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Lie-Algebra

Eine Lie-Algebra (auch Liesche Algebra), benannt nach Sophus Lie, ist eine algebraische Struktur, die mit einer Lie-Klammer versehen ist, d. h., es existiert eine antisymmetrische Verknüpfung, die die Jacobi-Identität erfüllt.

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Lineare Abbildung

Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.

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Lineare Algebra

Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen beschäftigt.

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Lineare Gleichung

Eine lineare Gleichung ist eine mathematische Bestimmungsgleichung, in der ausschließlich Linearkombinationen der Unbekannten vorkommen.

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Lineare Hülle

Ein Vektor a und seine lineare Hülle \langle a \rangle. Die blaue Ebene stellt die lineare Hülle der beiden Vektoren v_1 und v_2 dar. (v ist eine Linearkombination der beiden Vektoren.) In der linearen Algebra ist die lineare Hülle (auch der Spann, Span, Aufspann, Erzeugnis oder AbschlussDietlinde Lau: Algebra und Diskrete Mathematik 1. Springer, ISBN 978-3-540-72364-6, Seite 162 genannt) einer Teilmenge A eines Vektorraums V über einem Körper K die Menge aller Linearkombinationen mit Vektoren aus A und Skalaren aus K. Die lineare Hülle bildet einen Untervektorraum, der gleichzeitig der kleinste Untervektorraum ist, der A enthält.

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Lineare Unabhängigkeit

Linear ''unabhängige'' Vektoren in ℝ3 Linear ''abhängige'' Vektoren in einer Ebene in ℝ3 In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert null gesetzt werden.

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Linearer Operator

Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.

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Lineares Gleichungssystem

Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.

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Linearform

Eine Linearform ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

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Linearkombination

Der Vektor \vec v ist die Linearkombination 2\vec u_1 + 1.5\vec u_2 v ist eine Linearkombination der beiden Vektoren v_1 und v_2. Die grüne Ebene stellt die ''lineare Hülle'' der beiden Vektoren dar. Unter einer Linearkombination versteht man in der linearen Algebra einen Vektor, der sich durch gegebene Vektoren unter Verwendung der Vektoraddition und der skalaren Multiplikation ausdrücken lässt.

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Liste besonderer Zahlen

Diese Liste besonderer Zahlen führt einerseits Zahlen auf, die eine oder mehrere auffällige mathematische Eigenschaften besitzen, und andererseits Zahlen, die eine besondere kulturelle oder technische Bedeutung haben.

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Liste der 999 Frauen des Heritage Floor/Elizabeth Blackwell

Diese Liste beschreibt das Gedeck für Elizabeth Blackwell auf dem Tisch der Kunstinstallation The Dinner Party von Judy Chicago.

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Liste mathematischer Symbole

Einige mathematische Symbole Diese Liste mathematischer Symbole zeigt eine Auswahl der gebräuchlichsten Symbole, die in moderner mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden.

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Liste von Mathematikerinnen

Sophie Germain (1776–1831) Diese Liste von Mathematikerinnen enthält bekannte Mathematikerinnen und Vorreiterinnen sowie theoretische Informatikerinnen und theoretische Physikerinnen mit deutlich mathematischer Ausrichtung.

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Logarithmische Ableitung

In der Analysis ist die logarithmische Ableitung \operatorname(f) einer differenzierbaren Funktion f, die keine Nullstellen besitzt, als der Quotient der Ableitung einer Funktion und der Funktion selbst definiert; formal Auf gleiche Weise lässt sich der Begriff auch für von Null verschiedene meromorphe Funktionen definieren (hier brauchen keine Nullstellen ausgeschlossen zu werden, weil der Quotient für meromorphe Funktionen wohldefiniert ist).

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Lokal-Global-Prinzip (Kommutative Algebra)

Das Lokal-Global-Prinzip der kommutativen Algebra ist eine Methode, Aussagen über kommutative Ringe mit Einselement oder ihre Moduln auf entsprechende Aussagen über lokale Ringe zurückzuführen, wo der Beweis auf Grund der spezielleren Situation oft einfacher ist.

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Lokaler Ring

Ein lokaler Ring ist im mathematischen Gebiet der Ringtheorie ein Ring, in dem es genau ein maximales Links- oder Rechtsideal gibt.

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Macdonald-Polynome

Die Macdonald-Polynome sind in der Mathematik eine Familie von orthogonalen symmetrischen Polynomen in mehreren Variablen.

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Mathematics Subject Classification

Die Mathematics Subject Classification (MSC) ist eine Klassifikation für den Bereich der Mathematik.

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Mathematische Struktur

Eine mathematische Struktur ist eine Menge mit bestimmten Eigenschaften.

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Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

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Matrix-Vektor-Produkt

Bei einer Matrix-Vektor-Multiplikation muss die Spaltenzahl der Matrix gleich der Zahl der Komponenten des Vektors sein. Die Komponentenzahl des Ergebnisvektors entspricht dann der Zeilenzahl der Matrix. Das Matrix-Vektor-Produkt ist in der linearen Algebra das Produkt einer Matrix mit einem Vektor.

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Matrixnorm

Eine Matrixnorm ist in der Mathematik eine Norm auf dem Vektorraum der reellen oder komplexen Matrizen.

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Matrizenaddition

Bei der Matrizenaddition weisen alle beteiligten Matrizen die gleiche Spalten- und Zeilenzahl auf. Die Matrizenaddition oder Matrixaddition ist in der Mathematik eine additive Verknüpfung zweier Matrizen gleicher Größe.

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Matrizenmultiplikation

Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.

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Matrizenraum

Der Matrizenraum oder Raum der Matrizen ist in der Mathematik der Vektorraum der Matrizen fester Größe über einem gegebenen Körper mit der Matrizenaddition und der Skalarmultiplikation als innerer und äußerer Verknüpfung.

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Matrizenring

Der Matrizenring, Matrixring oder Ring der Matrizen ist in der Mathematik der Ring der quadratischen Matrizen fester Größe mit Einträgen aus einem weiteren, zugrunde liegenden Ring.

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Matroid

Ein Matroid (n.) ist eine mathematische Struktur, mit deren Hilfe der Begriff der Unabhängigkeit aus der linearen Algebra verallgemeinert wird.

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Matt Parker

Matt Parker 2016 Matthew Thomas Parker (* 22. Dezember 1980 in Australien) ist ein australischer Autor der Unterhaltungsmathematik und auf diesem Gebiet als Vortragender in der Art eines Stand-up-Comedian tätig.

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Max-Plus-Algebra

Eine Max-Plus-Algebra ist ein mathematisches Objekt, das vergleichbar ist mit einer Algebra über den reellen Zahlen, wobei jedoch die Körper-Operationen ersetzt werden: die Addition durch das Bilden des Maximums, die Multiplikation durch die gewöhnliche Addition.

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Maximales Ideal

Maximales Ideal ist ein Begriff aus der Algebra.

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Maximalitätssatz von Wermer

Der Maximalitätssatz von Wermer, auch Wermers Maximalitätssatz genannt,, ist ein mathematischer Lehrsatz, welcher zwischen Funktionentheorie und Funktionalanalysis angesiedelt ist.

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Möbius-Ebene

Eine Möbius-Ebene, benannt nach August Ferdinand Möbius, ist im klassischen Fall eine Inzidenzstruktur, die im Wesentlichen die Geometrie der Geraden und Kreise in der reellen Anschauungsebene beschreibt: Eine Gerade ist durch 2 Punkte, ein Kreis durch 3 Punkte eindeutig bestimmt.

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Melvin Hochster

Melvin Hochster Melvin Hochster (* 2. August 1943 in Brooklyn, New York) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der auf dem Gebiet der kommutativen Algebra herausragende Beiträge geleistet hat.

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Meromorphe Funktion

Meromorphie ist eine Eigenschaft von bestimmten komplexwertigen Funktionen, die in der Funktionentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) behandelt werden.

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Metabolischer quadratischer Raum

In der Mathematik sind metabolische quadratische Räume ein Begriff aus der Algebra, spezieller der Theorie quadratischer Formen.

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Metrische absolute Geometrie

Die metrische absolute Geometrie ist eine axiomatische Beschreibung der absoluten Geometrie, die ein gemeinsames Fundament für Modelle der euklidischen Geometrie und der nichteuklidischen Geometrie, konkret für elliptische Geometrien und hyperbolische Geometrien legt.

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Michel Raynaud

Michel Raynaud (* 16. Juni 1938 in Riom; † 10. März 2018) war ein französischer Mathematiker, der sich mit algebraischer Geometrie beschäftigte.

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Minimallösung

Minimallösung ist ein mathematischer Begriff, der sowohl in der Approximationstheorie als auch in der Optimierungstheorie sowie in zugehörigen Teilgebieten der Mathematik, wie der Funktionalanalysis, der numerischen Mathematik oder der Variationsrechnung, eine bedeutende Rolle spielt.

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Minimalpolynom

Unter einem Minimalpolynom versteht man allgemein ein Polynom minimalen Grades, das gerade noch eine Eigenschaft erfüllt, die von Faktoren kleineren Grades nicht mehr erfüllt wird.

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Minkowski-Ebene

Eine Minkowski-Ebene, benannt nach Hermann Minkowski, ist im klassischen Fall eine Inzidenzstruktur, die im Wesentlichen die Geometrie der durch eine Gleichung der Form y.

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Modelltheorie

Die Modelltheorie ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik.

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Modul (Mathematik)

Ein Modul (Maskulinum, Plural: Moduln, die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt.

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Modulhomomorphismus

In der Mathematik ist ein Modulhomomorphismus eine Abbildung f\colon M\rightarrow N zwischen zwei Moduln M und N über einem Ring R, welche mit der Modulstruktur verträglich ist.

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Monade (Kategorientheorie)

Eine Monade ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie eine Struktur, die gewisse formale Ähnlichkeit mit den Monoiden der Algebra aufweist.

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Monom

In der Algebra ist ein Monom ein Polynom, das nur aus einem Glied besteht.

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Monomiale Matrix

Eine monomiale Matrix oder verallgemeinerte Permutationsmatrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, bei der in jeder Zeile und jeder Spalte genau ein Eintrag ungleich null ist.

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Monomorphismus

Monomorphismus (von „ein, allein“ und morphé „Gestalt, Form“) ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der Algebra und der Kategorientheorie.

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Morphismus (Varietät)

Ein Morphismus von Varietäten ist in der algebraischen Geometrie eine Abbildung von Varietäten mit bestimmten Regularitätseigenschaften.

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Motiv (Mathematik)

In der algebraischen Geometrie ist die Theorie der Motive eine mutmaßlich universelle Kohomologietheorie von Schemata, aus der sich die De-Rham-Kohomologie, die l-adische Kohomologie und die kristalline Kohomologie der zu dem Schema über verschiedenen Körpern assoziierten algebraischen Varietäten gewinnen lassen.

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Moufang-Ebene

Beziehung zwischen Typen projektiver Ebenen: ''moufangsch'': der kleine Satz von Desargues wird vorausgesetzt, ''desarguessch'': der große Satz von Desargues, ''pappussch'': der Satz von Pappus Der kleine affine Satz von Desargues besagt: Sind A_1A_2A_3 und B_1B_2B_3 Dreiecke, bei denen die „Zuordnungsgeraden“ parallel sind: A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3 dann folgt aus der Parallelität von ''zwei'' Paaren von Dreiecksseiten (z. B. A_1A_2 \parallel B_1B_2 und A_2A_3 \parallel B_2B_3), dass auch das dritte Seitenpaar parallel ist (im Beispiel A_3A_1 \parallel B_3B_1). Moufang-Ebenen sind projektive Ebenen, in denen der kleine projektive Satz von Desargues allgemeingültig ist.

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Multiplikation

Beispiel einer Multiplikation: 3\cdot4.

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Natürliche Transformation

In der Kategorientheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, stellt eine natürliche Transformation eine Möglichkeit dar, einen Funktor in einen anderen zu transformieren, und das unter Beibehaltung der inneren Struktur der beteiligten Kategorien, das heißt der Kompositionen von Morphismen.

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Neutrales Element

Ein neutrales Element (auch Einheitselement) ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.

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Nilpotente Gruppe

Nilpotente Gruppe ist ein Begriff aus dem Bereich der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Noetherscher Normalisierungssatz

Der noethersche Normalisierungssatz (oder auch noethersches Normalisierungslemma) (nach Emmy Noether) ist eine Strukturaussage aus dem mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra.

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Noetherscher Raum

Der noethersche topologische Raum, benannt nach Emmy Noether, ist ein mathematischer Begriff aus dem Teilgebiet der Topologie.

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Norm (Körpererweiterung)

In der Körpertheorie der Mathematik ist die Norm einer Körpererweiterung eine spezielle, der Erweiterung zugeordnete Abbildung.

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Norm (Mathematik)

Mengen konstanter Norm (Normsphären) der Maximumsnorm (Würfeloberfläche) und der Summennorm (Oktaederoberfläche) von Vektoren in drei Dimensionen Eine Norm (von „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.

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Normierte Algebra

Der mathematische Begriff normierte Algebra bezeichnet eine bestimmte algebraische Struktur, auf der zusätzlich eine verträgliche Norm erklärt ist.

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Normierter Raum

Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist.

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Null

0-km-Stein, Budapest Die Zahl Null ist die Anzahl der Elemente in einer leeren Ansammlung von Objekten, mathematisch gesprochen die Kardinalität der leeren Menge.

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Nullfolge

In der Mathematik versteht man unter einer Nullfolge eine Folge (meist von reellen Zahlen), die gegen 0 konvergiert (sich annähert).

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Nullfunktion

Die reelle Nullfunktion hat überall den Wert Null. Die Nullfunktion ist in der Mathematik, insbesondere der Analysis, eine Funktion, deren Funktionswert unabhängig vom übergebenen Wert immer die Zahl Null ist.

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Nullmatrix

Eine Nullmatrix ist in der linearen Algebra eine reelle oder komplexe Matrix, deren Einträge alle gleich der Zahl Null sind.

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Nullring

Der Nullring oder triviale Ring ist in der Mathematik der bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte Ring, der nur aus einem Element – dem Nullelement – besteht.

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Nullstelle

Nullstellen graphisch: einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also mit Nulldurchgang), doppelte Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel Nullstelle ist ein Begriff der Mathematik im Zusammenhang mit Funktionen.

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Nullstellenmenge

Eine Nullstellenmenge ist eine Teilmenge des Definitionsbereiches einer Funktion und enthält alle Argumente, die auf die Null abgebildet werden.

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Nullteiler

In der abstrakten Algebra ist ein Nullteiler eines Ringes R ein Element a, für das es ein vom Nullelement 0 verschiedenes Element b gibt, so dass a b.

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Nullvektorraum

Der Nullvektorraum (auch Nullraum) ist in der Mathematik ein Vektorraum, der nur aus einem Vektor, dem Nullvektor, besteht.

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Oktave (Mathematik)

Die (reellen) Oktaven, auch Oktonionen oder Cayleyzahlen, sind eine Erweiterung der Quaternionen und besitzen das Mengensymbol \mathbb.

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Operatorenrechnung nach Heaviside

Die Operatorenrechnung nach Heaviside beschreibt eine nach Oliver Heaviside benannte empirische Operatorenrechnung, welche 1887 in seinem berühmten Werk „Electromagnetic Theory“ veröffentlicht wurde.

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Operatorenrechnung nach Mikusiński

Die Operatorenrechnung nach Mikusiński ist eine Operatorenrechnung der Elektrotechnik und der Systemtheorie der Nachrichtentechnik, die 1950 von Jan Mikusiński ausgearbeitet wurde.

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Ordnungsvollständigkeit

Ordnungsvollständigkeit ist ein Begriff aus der Algebra, speziell der Körpertheorie, der aber für beliebige geordnete Mengen definiert werden kann.

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Orientierung (Mathematik)

Die Orientierung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und der Differentialgeometrie.

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Orthogonale Summe

Der dreidimensionale euklidische Raum lässt sich als orthogonale Summe V.

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Orthogonalitätsrelationen

Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie sind die Orthogonalitätsrelationen bestimmte Beziehungen zwischen Charakteren von Darstellungen einer Gruppe.

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Orthogonalprojektion

Orthogonalprojektion eines Punkts P auf eine Ebene E: Der Verbindungsvektor zwischen dem Punkt und seinem Abbild P' bildet mit der Ebene einen rechten Winkel. Eine Orthogonalprojektion (von gr. ὀρθός orthós gerade, γωνία gōnía Winkel und lat. prōicere, PPP prōiectum vorwärtswerfen), orthogonale Projektion oder senkrechte Projektion ist eine Abbildung, die in vielen Bereichen der Mathematik eingesetzt wird.

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P-adische Gruppe

In der Mathematik werden algebraische Gruppen über p-adischen Körpern als p-adische Gruppen bezeichnet.

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P-adische Zahl

Für jede Primzahl p bilden die p-adischen Zahlen einen Erweiterungskörper \Q_p des Körpers \Q der rationalen Zahlen; sie wurden 1897 erstmals von Kurt Hensel beschrieben.

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Parabel (Mathematik)

Parabel mit Brennpunkt F, Scheitelpunkt S und Leitlinie l In der Mathematik ist eine Parabel (über von „Nebeneinanderstellung, Vergleichung, Gleichnis, Gleichheit“; zurückzuführen auf pará „neben“ und bállein „werfen“) eine Kurve zweiter Ordnung und ist daher über eine algebraische Gleichung zweiten Grades beschreibbar.

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Parabolische Untergruppe

In der Mathematik ist der Begriff der parabolischen Untergruppen ein wichtiger Begriff aus der Theorie der Algebraischen Gruppen und allgemeiner der Theorie der Lie-Gruppen.

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Parallelität (Geometrie)

Parallele Geraden in der Ebene aus 3 Parallelscharen Parallele Geraden und Ebenen im Raum In der euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden.

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Persymmetrische Matrix

Symmetriemuster einer persymmetrischen (5×5)-Matrix Eine persymmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die symmetrisch bezüglich ihrer Gegendiagonale ist.

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Peter Neumann (Mathematiker)

Peter Neumann 2008 Peter Michael Neumann (* 28. Dezember 1940 in Oxford; † 18. Dezember 2020 ebenda) war ein britischer Mathematiker.

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Picardgruppe

Die Picardgruppe ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie.

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Polarisationsformel

In der linearen Algebra wird durch eine Polarisationsformel eine symmetrische Bilinearform beziehungsweise eine Sesquilinearform mithilfe ihrer zugehörigen quadratischen Form dargestellt.

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Polynom

Ein Polynom ist ein algebraischer Term, der sich als Summe von Vielfachen von Potenzen einer Variablen bzw.

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Polynomdivision

Die Polynomdivision, auch Partialdivision genannt, ist ein mathematisches Rechenverfahren, bei dem ein Polynom durch ein anderes dividiert wird.

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Polynomkongruenz

Die Polynomkongruenz ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie.

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Polynomrestfolge

Eine Polynomrestfolge entsteht durch wiederholte Division mit Rest zweier Polynome.

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Polyzyklische Gruppe

Polyzyklische Gruppen sind spezielle im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete Gruppen.

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Positive und negative Zahlen

Positive (blau) und negative (rot) Zahlen auf der Zahlengeraden und die für sie verwendeten mathematischen Notationen und Symbole In positive und negative Zahlen werden in der Mathematik die reellen Zahlen ohne die Null (\R \backslash \) eingeteilt.

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Präeuklidische Ebene

Eine präeuklidische Ebene ist in der synthetischen Geometrie eine affine Ebene über einem Körper, dessen Charakteristik nicht 2 ist und auf der eine Orthogonalitätsrelation zwischen den Geraden definiert ist.

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Prähilbertraum

In der linearen Algebra und in der Funktionalanalysis wird ein reeller oder komplexer Vektorraum, auf dem ein inneres Produkt (Skalarprodukt) definiert ist, als Prähilbertraum (auch prähilbertscher Raum) oder Skalarproduktraum (auch Vektorraum mit innerem Produkt, vereinzelt auch Innenproduktraum) bezeichnet.

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Primärzerlegung

Die Primärzerlegung ist ein Begriff aus der kommutativen Algebra.

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Primelement

Der Begriff Primelement ist in der kommutativen Algebra eine Verallgemeinerung des Begriffs der Primzahl auf kommutative unitäre Ringe.

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Primfaktorzerlegung

Die Primfaktorzerlegung ist die Darstellung einer positiven natürlichen Zahl n\in\N als Produkt aus Primzahlen p\in\mathbb P, die dann als Primfaktoren von n bezeichnet werden.

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Primitives Polynom

In der Theorie mathematischer Körper ist ein primitives Polynom das Minimalpolynom einer primitiven (p^m-1)-ten Einheitswurzel einer Körpererweiterung \mathrm(p^m) über \mathrm(p) endlicher Körper.

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Primkörper

Der Primkörper ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Algebra mit zwei unterschiedlichen Bedeutungen.

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Primzahl

Natürliche Zahlen von 0 bis 100, die Primzahlen sind rot markiert Eine Primzahl (von) ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat (und somit größer als 1 ist).

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Pro-auflösbare Gruppe

In der Mathematik, genauer gesagt, in der Algebra, bezeichnet man eine Gruppe als pro-auflösbar, wenn sie isomorph zum inversen Limes eines inversen Systems auflösbarer Gruppen ist.

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Produkt (Mathematik)

Unter einem Produkt versteht man das Ergebnis einer Multiplikation sowie auch einen Term, der eine Multiplikation darstellt.

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Proendliche Zahl

In der Algebra und Zahlentheorie ist eine proendliche Zahl (auch pro-endliche Zahl, proendliche Ganzzahl oder profinite (Ganz)zahl, englisch: profinite integer) durch die Reste (Restklassen) festgelegt, die sie in allen ganzzahligen Restklassenringen bildet.

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Projektiv-metrische Geometrie

Eine projektiv-metrische Geometrie ist eine mindestens zweidimensionale projektive Geometrie über einem Körper mit einer metrischen Zusatzstruktur.

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Projektive Basis

Eine projektive Basis ist in der Mathematik eine Menge von n+2 Punkten eines n-dimensionalen projektiven Raums, von denen je n+1 projektiv unabhängig sind.

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Projektive Darstellung

Im Bereich der mathematischen Darstellungstheorie ist eine projektive Darstellung einer Gruppe G auf einem Vektorraum V über einem Körper K ein Homomorphismus \Pi von G in die projektive lineare Gruppe.

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Projektive Ebene

Eine projektive Ebene ist in der Geometrie eine Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstruktur.

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Projektive Geometrie

Projektiver Satz von Desargues Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie.

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Projektive Gerade

In der Mathematik, insbesondere der projektiven Geometrie, ist die projektive Gerade ein eindimensionaler projektiver Raum.

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Projektive lineare Gruppe

Die projektiven linearen Gruppen sind in der Mathematik untersuchte Gruppen, die aus der allgemeinen linearen Gruppe konstruiert werden.

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Projektive Quadrik

Eine projektive Quadrik ist in der projektiven analytischen Geometrie die Nullstellenmenge einer nichttrivialen, homogenen, quadratischen Funktion q in n+1 Variablen (x_0,x_1,\ldots,x_n), die als Koordinatendarstellung einer Punktmenge in dem n-dimensionalen projektiven Raum KP^n über einem Körper K aufgefasst wird.

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Projektive Varietät

In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine projektive Varietät ein geometrisches Objekt, das durch homogene Polynome beschrieben werden kann.

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Projektiver Raum

Schienen scheinen sich im Fluchtpunkt am Horizont zu schneiden. Der projektive Raum ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Geometrie.

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Projektives Koordinatensystem

Ein projektives Koordinatensystem erlaubt es, die Lage eines Punktes in einem projektiven Raum eindeutig durch die Angabe eines Koordinatenvektors zu beschreiben.

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Projektivität

Zentralkollineation: Für jeden Punkt P sind Z,P,\pi(P) kollinear Eine Projektivität oder projektive Kollineation ist in der Geometrie eine besondere Kollineation einer projektiven Ebene oder eines projektiven Raums.

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Punktweises Produkt

Das punktweise Produkt in der Mathematik ist eine innere zweistellige Verknüpfung, die neben der Faltung als Produkt zweier Funktionen verstanden wird.

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Pythagoraszahl

Die Pythagoraszahl eines Körpers F ist definiert als das kleinste p(F) \in \mathbb, so dass sich jede endliche Summe von Quadraten in F schon als Summe von p(F) Quadraten schreiben lässt.

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Pythagoreischer Körper

In der Mathematik bezeichnet ein Körper eine Menge von Elementen („Zahlen“), auf der die vier Grundrechenarten gemäß gewisser Regeln anwendbar sind.

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Quadratische Form

Eine quadratische Form ist in der Mathematik eine Funktion, die sich in einigen Aspekten wie die quadratische Funktion x\mapsto x^2 verhält.

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Quadratische Gleichung

Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich für den univariaten Fall in der Form mit a\neq 0 schreiben lässt.

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Quadratischer Zahlkörper

Ein quadratischer Zahlkörper ist eine algebraische Körpererweiterung K/\Q der Form mit einer Zahl d \in \Z \setminus \, wobei d eine quadratfreie ganze Zahl ist.

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Quadratisches Reziprozitätsgesetz

Das quadratische Reziprozitätsgesetz, gelegentlich auch Gaußsches Reziprozitätsgesetz, ist ein grundlegendes Gesetz aus der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Quadratklasse

In der Algebra sind Quadratklassen die Äquivalenzklassen einer bestimmten Äquivalenzrelation, der quadratischen Äquivalenz in einer kommutativen Gruppe.

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Quadratwurzel aus 5

Die Quadratwurzel aus 5 (geschrieben \sqrt) ist die positive, reelle Zahl, die mit sich selbst multipliziert die Primzahl 5 ergibt.

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Quadrik

Kegel (von links nach rechts) Eine Quadrik (von Quadrat) ist in der Mathematik die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung mehrerer Unbekannter.

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Quantorenelimination

Quantorenelimination bezeichnet in der Modelltheorie eine bestimmte Eigenschaft von Theorien: Man sagt, eine Theorie habe Quantorenelimination, wenn jede Formel innerhalb der Theorie zu einer Formel ohne Quantoren äquivalent ist.

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Quartische Gleichung

Eine quartische Gleichung oder polynomiale Gleichung 4.

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Quasigruppe

In der Mathematik ist eine Quasigruppe ein Magma Q mit einer binären Verknüpfung \star \colon Q \times Q \rightarrow Q, in der für alle a und b in Q die Gleichungen und jeweils genau eine Lösung für x und y haben.

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Quasikörper

Ein Quasikörper, nach Oswald Veblen und Joseph Wedderburn auch Veblen-Wedderburn-System genannt, ist eine algebraische Struktur, die in der synthetischen Geometrie als Koordinatenbereich für bestimmte affine Ebenen, die affinen Translationsebenen dient.

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Quaternion

Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.

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Quotientenkörper

In der Algebra ist der Quotientenkörper eines Rings (mit bestimmten Eigenschaften) eine Obermenge dieses Rings, auf welche die Addition und die Multiplikation des Rings fortgesetzt werden und in der jedes Element außer 0 ein multiplikatives Inverses besitzt.

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Rad (Mathematik)

Ein Rad ist eine algebraische Struktur, in der die Division durch null definiert ist.

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Rang (Mathematik)

Der Rang ist ein Begriff aus der linearen Algebra.

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Rationale Funktion

'''rot:''' Graph der gebrochenrationalen Funktion f(x).

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Rationale Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören. Eine rationale Zahl ist eine reelle Zahl, die als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.

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Rationaler Funktionenkörper

Ein rationaler Funktionenkörper ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra.

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Raum (Mathematik)

Eine Hierarchie mathematischer Räume: Das Skalarprodukt induziert eine Norm. Die Norm induziert eine Metrik. Die Metrik induziert eine Topologie. Ein Raum ist in der Mathematik eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur.

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Reduktive Gruppe

Die reduktive Gruppe ist ein Begriff der Mathematik, der vor allem in der Darstellungstheorie und der geometrischen Invariantentheorie von Bedeutung ist.

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Reed-Solomon-Code

Reed-Solomon-Codes (kurz RS-Codes) sind eine Klasse zyklischer Blockcodes.

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Reell abgeschlossener Körper

Die reell abgeschlossenen Körper sind in der Algebra Körper, die mit dem Körper der reellen Zahlen einige wesentliche Eigenschaften gemeinsam haben: Zum Beispiel haben Polynome mit ungeradem Grad dort stets eine Nullstelle und diese Körper lassen sich mit einer durch die Körperstruktur eindeutig bestimmten Ordnungsrelation ausstatten, mit der sie zu geordneten Körpern werden.

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Reelle Zahl

natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.

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Reflektive Unterkategorie

Eine reflektive Unterkategorie ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie eine Unterkategorie mit einer zusätzlichen Eigenschaft.

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Reguläre Darstellung

In der Mathematik definiert man für verschiedenartige mathematische Strukturen die linksreguläre und die rechtsreguläre Darstellung.

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Reguläre Funktion

In der algebraischen Geometrie ist eine reguläre Funktion eine Funktion von einer Varietät in ihren Körper.

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Reguläre Matrix

Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt.

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Residuum (Funktionentheorie)

In der Funktionentheorie ist das Residuum einer komplexwertigen Funktion ein Hilfsmittel zur Berechnung von komplexen Kurvenintegralen mit Hilfe des Residuensatzes.

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Restklasse

Im mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie ist die Restklasse einer Zahl a modulo einer Zahl m die Menge aller Zahlen, die bei Division durch m denselben Rest lassen wie a.

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Restklassenkörper

Restklassenkörper spielen in verschiedenen Bereichen der Algebra und Zahlentheorie eine wichtige Rolle.

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Restklassenring

Der Restklassenring \mathbbZ/60\mathbbZ graphisch dargestellt. Nähere Erläuterung bei Klick auf das Bild in dessen Beschreibung. In der Mathematik ist ein Restklassenring modulo einer positiven ganzen Zahl n eine Abstraktion der Klassifikation ganzer Zahlen hinsichtlich ihres Restes bei der Division durch n. Dieser Artikel beschäftigt sich mit der algebraischen Definition und abstrakteren Eigenschaften von Restklassenringen.

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Resultante

In der Mathematik ist die Resultante ein Werkzeug der kommutativen Algebra, um zwei Polynome auf das Vorhandensein gemeinsamer Nullstellen zu prüfen.

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Ring (Algebra)

Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.

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S3 (Gruppe)

Die symmetrische Gruppe S_3 bezeichnet im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie eine bestimmte Gruppe mit 6 Elementen.

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Satz über den Einsetzungshomomorphismus

Der Satz vom Einsetzungshomomorphismus ist ein mathematischer Satz aus der Ringtheorie, der es erlaubt, in die Polynome im Sinne der abstrakten Algebra anstelle von X andere Objekte (Elemente einer Ringerweiterung) einzusetzen.

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Satz von Łoś

Der Satz von Łoś, benannt nach dem polnischen Mathematiker Jerzy Łoś, ist ein Satz aus der Modelltheorie aus dem Jahre 1955, der einen alternativen Zugang zum Kompaktheitssatz ermöglicht.

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Satz von Bézout

In der algebraischen Geometrie beschreibt der klassische Satz von Bézout die Anzahl der Schnittpunkte ebener algebraischer Kurven.

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Satz von Bishop

Der Satz von Bishop ist ein Lehrsatz des mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis, der auf eine Arbeit des US-amerikanischen Mathematikers Errett Bishop aus dem Jahr 1961 zurückgeht.

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Satz von Cartan-Dieudonné

Der Satz von Cartan-Dieudonné ist ein nach Élie Cartan und Jean Dieudonné benannter Lehrsatz der Geometrie.

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Satz von Cauchy-Davenport

Der Satz von Cauchy-Davenport,, benannt nach den Mathematikern Augustin-Louis Cauchy und Harold Davenport, ist ein mathematischer Lehrsatz, der dem Übergangsfeld zwischen Additiver Zahlentheorie, Ramseytheorie und Gruppentheorie angehört und Anlass zu einer Anzahl weiterführender Untersuchungen gab.

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Satz von Cayley-Hamilton

Der Satz von Cayley-Hamilton (nach Arthur Cayley und William Rowan Hamilton) ist ein Satz aus der linearen Algebra.

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Satz von Desargues

Der Satz von Desargues, benannt nach dem französischen Mathematiker Gérard Desargues, ist zusammen mit dem Satz von Pappos einer der Schließungssätze, die für die affine und die projektive Geometrie als Axiome grundlegend sind.

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Satz von Erdős-Kaplansky

Der Satz von Erdős-Kaplansky ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis.

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Satz von Fontaine und Wintenberger

Der Satz von Fontaine und Wintenberger ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem Gebiet der Algebra.

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Satz von Forster-Swan

Der Satz von Forster-Swan ist ein Resultat aus der kommutativen Algebra, welches eine obere Schranke für die minimale Anzahl der Erzeuger eines endlich erzeugten Moduls M über einem kommutativen noetherschen Ring angibt.

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Satz von Gauß über das vollständige Vierseit

4 Seiten (schwarz), 3 Diagonalen (blau), gemeinsame Gerade der Diagonalemitten (rot) Der Satz von Gauß über das vollständige Vierseit ist ein Satz der affinen Geometrie.

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Satz von Hahn-Banach

Der Satz von Hahn-Banach (nach Hans Hahn und Stefan Banach) aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist einer der Ausgangspunkte der Funktionalanalysis.

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Satz von Harnack (algebraische Geometrie)

In der Mathematik ist der Satz von Harnack ein Lehrsatz aus der reellen algebraischen Geometrie.

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Satz von Kronecker (Körpertheorie)

Der Satz von Kronecker der Körpertheorie ist einer der Lehrsätze des Mathematikers Leopold Kronecker, welche innerhalb der Algebra angesiedelt sind.

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Satz von Kuiper

Der Satz von Kuiper ist ein mathematischer Lehrsatz, der im Übergangsfeld zwischen dem Gebiet der Funktionalanalysis und dem Gebiet der Topologie angesiedelt ist und der auf eine Arbeit des niederländischen Mathematikers Nicolaas Hendrik Kuiper aus dem Jahre 1965 zurückgeht.

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Satz von Leibniz

Schwerpunktsatz von Leibniz für das Dreieck \Delta.

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Satz von Lie

Der Satz von Lie, benannt nach Sophus Lie, ist ein mathematischer Satz aus der Theorie der Lie-Algebren.

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Satz von Lindemann-Weierstraß

Der Satz von Lindemann-Weierstraß ist ein zahlentheoretisches Resultat über die Nichtexistenz von Nullstellen bei gewissen Exponentialpolynomen, woraus dann beispielsweise die Transzendenz der eulerschen Zahl e und der Kreiszahl \pi folgt.

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Satz von Lusin-Denjoy

Der Satz von Lusin-Denjoy ist einer der klassischen Sätze des mathematischen Teilgebiets der Analysis.

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Satz von Maschke

Der Satz von Maschke (nach Heinrich Maschke, 1899) ist eine zentrale Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Darstellungstheorie endlicher Gruppen.

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Satz von Matsumoto

Der Satz von Matsumoto ist ein Lemma aus dem mathematischen Teilgebiet der K-Theorie, er gibt eine explizite Beschreibung für die zweite algebraische K-Theorie eines Körpers an.

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Satz von Minty-Browder

Der Satz von Minty-Browder oder auch Satz von Browder und Minty,, ist ein mathematischer Lehrsatz der Nichtlinearen Funktionalanalysis.

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Satz von Morley (Modelltheorie)

Der Satz von Morley ist ein Satz aus der Modelltheorie, einem mathematischen Teilgebiet der Logik.

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Satz von Mourier

Der Satz von Mourier ist ein Lehrsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einem der Teilgebiete der Mathematik.

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Satz von Ostrowski

Der Satz von Ostrowski ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Gebiet der Zahlentheorie (Bewertungstheorie).

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Satz von Pascal

Satz von Pascal in der reellen affinen Ebene:''Sind zwei Paare gegenüberliegender Seiten parallel, so auch das dritte Paar'' Satz von Pascal Satz von Pascal: Kanten-Graph Satz von Pascal: Indizes 2 und 5 vertauscht Der Satz von Pascal (nach Blaise Pascal) ist eine Aussage über ein 6-Eck auf einem nicht ausgearteten Kegelschnitt in einer projektiven Ebene.

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Satz von Pfister

Der Satz von Pfister, benannt nach Albrecht Pfister, beschäftigt sich mit der Frage, wann Produkte von Summen von n Quadraten wieder als Summen von n Quadraten geschrieben werden können.

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Satz von Platonow

Der Satz von Platonow ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Gebiet der Gruppentheorie.

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Satz von Quillen-Suslin

Der Satz von Quillen-Suslin, benannt nach Daniel Quillen und Andrei Suslin, ist ein mathematischer Satz aus dem Teilgebiet der kommutativen Algebra.

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Satz von Radon

Der Satz von Radon (auch als Lemma von Radon bezeichnet) ist ein Lehrsatz der Konvexgeometrie, welcher auf den österreichischen Mathematiker Johann Radon zurückgeht.

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Satz von Riemann-Roch

Der Satz von Riemann-Roch (nach dem Mathematiker Bernhard Riemann und seinem Schüler Gustav Roch) ist eine zentrale Aussage der Theorie kompakter riemannscher Flächen.

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Satz von Schur (Zahlentheorie)

In der Zahlentheorie, einem der Teilgebiete der Mathematik, behandelt der Satz von Schur eine Fragestellung, die anknüpft an diejenige des bertrandschen Postulats.

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Satz von Skolem-Noether

In der Ringtheorie charakterisiert der Satz von Skolem-Noether die Automorphismen einfacher Ringe.

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Satz von Steiner (Geometrie)

Definition der Steiner-Erzeugung eines Kegelschnitts Perspektive Abbildung zwischen Geradenbüschel Der Satz von Steiner, auch Steiner-Erzeugung eines Kegelschnitts genannt, nach dem Schweizer Mathematiker Jakob Steiner, ist eine alternative Möglichkeit, einen nicht ausgearteten Kegelschnitt in einer projektiven Ebene über einem Körper (pappussche Ebene) zu definieren.

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Satz von Steinhaus

Der Satz von Steinhaus ist ein Lehrsatz des mathematischen Teilgebiets der Maßtheorie, der auf eine Arbeit des polnischen Mathematikers Hugo Steinhaus im ersten Band der Fundamenta Mathematicae (1920) zurückgeht.

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Satz von Stone-Weierstraß

Der Approximationssatz von Stone-Weierstraß (nach Marshall Harvey Stone und Karl Weierstraß) ist ein Satz aus der Analysis, der sagt, unter welchen Voraussetzungen man jede stetige Funktion durch einfachere Funktionen beliebig gut approximieren kann.

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Satz von Vieta

Der Satz von Vieta oder auch Wurzelsatz von Vieta ist ein mathematischer Lehrsatz aus der elementaren Algebra.

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Satz von Warning

In der Zahlentheorie, einem der Teilgebiete der Mathematik, ist der Satz von Warning ein von dem Mathematiker Ewald WarningEwald Warning (1910–1999) war ein Hamburger Mathematiker und Physiker.

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Satz von Wedderburn

Der Satz von Wedderburn (nach Joseph Wedderburn) gehört zum mathematischen Teilgebiet der Algebra.

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Satz von Wilson

Der Satz von Wilson (benannt nach John Wilson) ist ein mathematischer Satz aus der Zahlentheorie.

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Sätze von Cohen-Seidenberg

Die Sätze von Cohen-Seidenberg, benannt nach Irvin Cohen und Abraham Seidenberg, sind zwei Sätze aus dem mathematischen Gebiet der kommutativen Algebra.

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Schönhage-Strassen-Algorithmus

Der Schönhage-Strassen-Algorithmus ist ein Algorithmus zur Multiplikation zweier n-stelliger ganzer Zahlen.

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Schema (algebraische Geometrie)

Die klassische algebraische Geometrie beschäftigt sich mit Teilmengen des affinen oder projektiven Raumes, die als Nullstellenmengen von endlich vielen Polynomen entstehen (algebraische Varietäten).

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Schiefkörper

Ein Schiefkörper oder Divisionsring ist eine algebraische Struktur, die alle Eigenschaften eines Körpers besitzt, außer dass die Multiplikation nicht notwendigerweise kommutativ ist.

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Schiefpolynom

Schiefpolynome sind eine Klasse von mathematischen Objekten.

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Schiefsymmetrische Matrix

Eine schiefsymmetrische Matrix (auch antisymmetrische Matrix) ist eine Matrix, die gleich dem Negativen ihrer Transponierten ist.

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Schlangenlemma

Das Schlangenlemma, eine in allen abelschen Kategorien gültige Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra, ist ein Werkzeug zur Konstruktion der dort betrachteten langen exakten Sequenzen.

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Schnittzahl (Algebraische Geometrie)

In der algebraischen Geometrie ist die Schnittzahl, Vielfachheit oder Schnittmultiplizität eine Eigenschaft eines Schnittpunktes zweier algebraischen Kurven.

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Schwach affiner Raum

Schwach affine Räume sind in der synthetischen Geometrie eine Verallgemeinerung der affinen Geometrien.

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Seiteneinteilung

Eine Gerade d und die zwei durch sie bestimmten Halbebenen. M und N liegen auf der gleichen Seite von d, während M und P auf verschiedenen Seiten liegen. In der elementaren Geometrie der Zeichenebene zerlegt jede Gerade die Ebene in zwei (offene) Halbebenen, die Seiten der Gerade, diese Beobachtung ist zunächst der Anschauung entnommen.

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Semi-inneres Produkt

Das semi-innere Produkt ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis.

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Semilineare Abbildung

Als semilineare AbbildungScheja und Storch (1994) bezeichnet man in der linearen Algebra eine Abbildung eines Vektorraums über einem Körper K auf einen anderen Vektorraum über demselben Körper, die linear bis auf einen Körperautomorphismus \alpha, also in diesem Sinne „fast“ eine lineare Abbildung ist.

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Separabler Abschluss

Separabler Abschluss ist ein Begriff aus der Algebra.

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Sesquilinearform

Als Sesquilinearform (lat. sesqui.

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Singuläre Homologie

Die Singuläre Homologie ist eine Methode der algebraischen Topologie, die einem beliebigen topologischen Raum eine Folge abelscher Gruppen zuordnet.

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Skalar (Mathematik)

Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes charakterisiert ist (in der Physik gegebenenfalls mit Einheit).

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Skalarmultiplikation

Skalarmultiplikation in der euklidischen Ebene: der Vektor w wird mit der Zahl 2 multipliziert und der Vektor v mit der Zahl -1 Die Skalarmultiplikation, auch S-Multiplikation oder skalare Multiplikation genannt, ist eine äußere zweistellige Verknüpfung zwischen einem Skalar und einem Vektor, die in der Definition von Vektorräumen gefordert wird.

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Skalarproduktnorm

Eine Skalarproduktnorm, Innenproduktnorm oder Hilbertnorm ist in der Mathematik eine von einem Skalarprodukt induzierte (abgeleitete) Norm.

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Skelett (Kategorientheorie)

In der Kategorientheorie ist das Skelett einer Kategorie eine Unterkategorie, die keine überflüssigen Isomorphismen enthält.

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Smith-Normalform

Die Smith-Normalform ist in der Mathematik eine Normalform, die für beliebige Matrizen mit Einträgen aus einem Hauptidealring definiert ist.

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Sortenlogik

Sortenlogik entspringt der Intention, das (mengentheoretische) Universum (Grundmenge, Allklasse, bis hin zu einem Grothendieck-Universum) nicht als eine homogene Ansammlung von (mathematischen) Objekten zu betrachten, sondern diese auf verschiedene Klassen oder Typen aufzuteilen, die in diesem Zusammenhang Sorten genannt werden (ähnlich wie die Datentypen in vielen Programmiersprachen und Datenbanksystemen).

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Spaltensummennorm

Illustration der Spaltensummennorm Die Spaltensummennorm ist in der Mathematik die von der Summennorm abgeleitete natürliche Matrixnorm.

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Spektralfunktion (Modelltheorie)

In der Modelltheorie, einem mathematischen Teilgebiet der Logik, ordnet die Spektralfunktion einer Kardinalzahl die Anzahl der nicht-isomorphen Modelle einer Theorie zu.

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Spektralnorm

Illustration der Spektralnorm Die Spektralnorm ist in der Mathematik die von der euklidischen Norm abgeleitete natürliche Matrixnorm.

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Spektrum (Operatortheorie)

Das Spektrum eines linearen Operators ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Spektrum eines Ringes

Das Spektrum eines Ringes ist ein Konstrukt aus der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik.

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Spezielle lineare Gruppe

Verknüpfungstafel von \operatornameSL(2,\mathbb F_3) Die spezielle lineare Gruppe vom Grad n über einem Körper K (oder allgemeiner einem kommutativen, unitären Ring) ist die Gruppe aller n\times n Matrizen mit Koeffizienten aus K, deren Determinante 1 beträgt; diese werden auch unimodulare Matrizen genannt.

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Spezielle Werte der Riemannschen Zeta-Funktion

Die Riemannsche Zeta-Funktion ist eine mathematische Funktion, die eine besonders wichtige Rolle in der Zahlentheorie spielt.

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Spur (Mathematik)

Die Spur (Spurfunktion, Spurabbildung) ist ein Konzept in den mathematischen Teilgebieten der Linearen Algebra sowie der Funktionalanalysis und wird auch in der Theorie der Körper und Körpererweiterungen verwendet.

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Standardbasis

Als Standardbasis, natürliche Basis, Einheitsbasis oder kanonische Basis bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der Linearen Algebra eine spezielle Basis, die in gewissen Vektorräumen bereits aufgrund ihrer Konstruktion unter allen möglichen Basen ausgezeichnet ist.

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Standardmatrix

Eine Standardmatrix, Standard-Einheitsmatrix oder Matrixeinheit ist in der Mathematik eine Matrix, bei der genau ein Eintrag eins ist und alle anderen Einträge null sind.

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Starrer Körper (Algebra)

Ein starrer Körper (englisch: rigid field) ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, und zwar ein Körper, der als (Körper-)Automorphismus nur einen einzigen, den trivialen, nämlich die Identität, zulässt.

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Stetige Funktion

In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.

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Stufe (Algebra)

Die Stufe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra beziehungsweise ihrem Untergebiet der Körpertheorie.

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Submultiplikativität

Die Submultiplikativität und die Multiplikativität sind in der Algebra Eigenschaften der Ordnungstreue von Funktionen bezüglich der Multiplikation.

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Superposition (Mathematik)

Unter Superpositionseigenschaft oder Superpositionsprinzip (von und positio; dt. Überlagerung) versteht man in der Mathematik eine Grundeigenschaft homogener linearer Gleichungen, nach der alle Linearkombinationen von Lösungen der Gleichung weitere Lösungen der Gleichung ergeben.

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Symmetrische Algebra

In der Mathematik dienen symmetrische Algebren zur Definition von Polynomen über beliebigen Vektorräumen.

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Symmetrische Matrix

Symmetriemuster einer symmetrischen (5×5)-Matrix Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind.

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Symmetrische monoidale Kategorie

In der Mathematik ist eine symmetrische monoidale Kategorie eine monoidale Kategorie (d. h. eine Kategorie, in der ein "Tensorprodukt" \otimes definiert ist), deren Tensorprodukt symmetrisch ist (d. h. man hat einen natürlichen Isomorphismus zwischen A\otimes B und B\otimes A für alle Objekte A und B).

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Symplektische Gruppe

Die symplektische Gruppe (die Bezeichnung wurde von Hermann Weyl eingeführt und geht auf das altgriechische Wort σνμ-πλεκω für zusammenflechten zurück) ist ein Begriff aus der Mathematik, im Überlappungsbereich der Gebiete lineare Algebra und Gruppentheorie.

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Symplektischer Vektorraum

Ein symplektischer Vektorraum oder kurz symplektischer Raum ist in der linearen Algebra ein Vektorraum zusammen mit einer symplektischen Form, das heißt einer nichtausgearteten alternierenden Bilinearform.

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Synthetische Geometrie

Synthetische Geometrie ist der Zweig der Geometrie, der von geometrischen Axiomen und Theoremen ausgeht und häufig synthetische Betrachtungen bzw.

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Teilbarkeit

Teilbarkeit ist eine mathematische Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen.

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Teilgebiete der Mathematik

Dieser Artikel dient dazu, einen Überblick über die Teilgebiete der Mathematik zu geben.

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Teilverhältnis

Definition des Teilverhältnisses und Spezialfälle Unter dem Teilverhältnis versteht man in der Geometrie im einfachsten Fall das Verhältnis zweier Teilstrecken einer gegebenen Strecke.

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Tensor

Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt.

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Tensoralgebra

Die Tensoralgebra ist ein mathematischer Begriff, der in vielen Bereichen der Mathematik wie der linearen Algebra, der Algebra, der Differentialgeometrie sowie in der Physik verwendet wird.

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Tensorprodukt

Das Tensorprodukt ist ein universelles Objekt der multilinearen Algebra und somit ein vielseitiger Begriff der Mathematik: In der linearen Algebra und in der Differentialgeometrie dient es zur Beschreibung multilinearer Abbildungen, in der kommutativen Algebra und in der algebraischen Geometrie entspricht es einerseits der Einschränkung geometrischer Strukturen auf Teilmengen, andererseits dem kartesischen Produkt geometrischer Objekte.

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Tensorprodukt von Moduln

Das Tensorprodukt von Moduln über einem (beliebigen) Ring mit 1 ist eine Verallgemeinerung des Tensorprodukts von Vektorräumen über einem Körper.

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Ternärkörper

Ein Ternärkörper ist eine algebraische Struktur, die in der synthetischen Geometrie als Koordinatenbereich einer beliebigen affinen Ebene dient.

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Theorie (Logik)

In der mathematischen Logik ist eine Theorie (der Prädikatenlogik erster Stufe) eine Menge von Aussagen über einer Signatur.

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Tiefe (Kommutative Algebra)

Die Tiefe eines Moduls, insbesondere eines Ideals, wird in der kommutativen Algebra untersucht.

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Timothy O’Meara

Onorato Timothy O’Meara (* 29. Januar 1928 in Kapstadt; † 17. Juni 2018) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie und Algebra befasste.

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Tits-Alternative

In den mathematischen Gebieten der Gruppentheorie und linearen Algebra bezeichnet die Tits-Alternative eine Eigenschaft von Matrixgruppen, nämlich entweder fast-auflösbar zu sein oder eine nichtabelsche freie Untergruppe zu enthalten.

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Topologischer Ring

In der Mathematik ist ein topologischer Ring ein Ring, welcher bezüglich der Addition eine topologische Gruppe ist und dessen Multiplikation in der gegebenen Topologie ebenfalls stetig ist.

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Torsion (Algebra)

Torsion ist das Phänomen der kommutativen Algebra, also der Theorie der Moduln über kommutativen Ringen, das sie fundamental von der (einfacheren) Theorie der Vektorräume unterscheidet.

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Torus

Torus Die Menge der Punkte mit dem Abstand r von der Kreislinie mit Radius R bilden einen Rotationstorus Ein Torus (Plural Tori, von) ist ein mathematisches Objekt aus der Geometrie und der Topologie.

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Transponierte Matrix

Animation zur Transponierung einer Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und Spalten einer gegebenen Matrix entsteht.

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Transzendenzbasis

Transzendenzbasis ist ein algebraischer Begriff aus der Theorie der Körpererweiterungen, der in Analogie zum Begriff der Vektorraumbasis der linearen Algebra gesehen werden kann.

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Trigonalisierbare Matrix

Eine trigonalisierbare Matrix ist in der linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, eine quadratische Matrix, die ähnlich zu einer oberen Dreiecksmatrix ist.

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Tupel

Tupel (abgeleitet von mittellateinisch quintuplus ‚fünffach‘, septuplus ‚siebenfach‘, centuplus ‚hundertfach‘ etc.) sind in der Mathematik neben Mengen eine wichtige Art und Weise, mathematische Objekte zusammenzufassen.

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Unabhängigkeitssatz von Dedekind

Der Unabhängigkeitssatz von Dedekind ist ein mathematischer Lehrsatz, welcher innerhalb der Algebra angesiedelt ist und auf den Mathematiker Richard Dedekind zurückgeht.

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Unendlich (Mathematik)

In der Mathematik wird der Terminus unendlich zur näheren Charakterisierung einiger mathematischer Begriffe verwendet.

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Ungleichung

Eine Ungleichung ist ein Gegenstand der Mathematik, mit dem Größenvergleiche formuliert und untersucht werden können.

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Ungleichung von Frobenius

Die Ungleichung von Frobenius ist ein Ergebnis der Linearen Algebra, einem der Teilgebiete der Mathematik.

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Ungleichung von Hornich-Hlawka

Die Ungleichung von Hornich-Hlawka, manchmal auch nur als Ungleichung von Hlawka (engl. Hlawka's inequality) bezeichnet, ist ein mathematischer Lehrsatz an der Schnittstelle zwischen den Teilgebieten der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis.

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Ungleichung von Petrović

Die Ungleichung von Petrović ist ein Resultat der Analysis, einem der Teilgebiete der Mathematik.

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Ungleichung von Wirtinger

Die Ungleichung von Wirtinger ist eine der klassischen Ungleichungen des mathematischen Gebiets der Analysis.

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Unipotente Matrix

Eine unipotente Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Differenz zur Einheitsmatrix nilpotent ist.

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Unipotentes Element

In der Algebra ist der Begriff unipotentes Element eine Verallgemeinerung der aus der linearen Algebra bekannten unipotenten Matrizen, zum Beispiel der oberen Dreiecksmatrizen mit Einsen auf der Hauptdiagonale.

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Universelle Algebra

Die universelle Algebra (auch allgemeine Algebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Algebra, das sich mit allgemeinen algebraischen Strukturen und ihren Homomorphismen sowie gewissen Verallgemeinerungen befasst.

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Universelle Eigenschaft

Eine universelle Eigenschaft ist eine Methode der Mathematik, und dort insbesondere der abstrakten Algebra, sich eine gewünschte Struktur ohne Angabe einer konkreten Konstruktion zu verschaffen.

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Untermatrix

Eine Untermatrix entsteht durch Streichen bestimmter Zeilen und Spalten einer Matrix, hier der zweiten Zeile und der vierten Spalte. Eine Untermatrix, auch Teilmatrix oder Streichungsmatrix,Christian Karpfinger: Höhere Mathematik in Rezepten. Springer Verlag, Berlin 2014, ISBN 978-3-642-37865-2, S. 95.

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Untermodul

Der Begriff Untermodul verallgemeinert den Begriff des Untervektorraumes eines Vektorraums auf einen Modul über einem Ring.

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Unterraum

Manche mathematische Strukturen, das heißt Mengen X mit gewissen Zusatzstrukturen, werden als Räume bezeichnet, zum Beispiel Vektorräume oder topologische Räume.

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Untervektorraum

Im dreidimensionalen euklidischen Raum bilden alle Ursprungsebenen und Ursprungsgeraden Untervektorräume. Ein Untervektorraum, Teilvektorraum, linearer Unterraum oder linearer Teilraum ist in der Mathematik eine Teilmenge eines Vektorraums, die selbst wieder einen Vektorraum darstellt.

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Vandermonde-Matrix

Unter einer Vandermonde-Matrix (nach A.-T. Vandermonde) versteht man in der Mathematik eine Matrix, die eine im Folgenden beschriebene spezielle Form hat.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Verband (Mathematik)

Ein Verband ist in der Mathematik eine Struktur, die sowohl als Ordnungsstruktur als auch als algebraische Struktur vollständig beschrieben werden kann.

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Verbindungsgerade

Verbindungsgerade g zweier Punkte P und Q Eine Verbindungsgerade ist in der Mathematik eine Gerade, die durch zwei vorgegebene Punkte verläuft.

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Vermutung von Schanuel

Die Vermutung von Schanuel ist eine bis heute unbewiesene mathematische Aussage über die Transzendenzgrade bestimmter Körpererweiterungen des Körpers \Q der rationalen Zahlen.

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Verschwindungssatz von Kodaira

Der Verschwindungssatz von Kodaira ist ein Satz aus der komplexen Geometrie und algebraischen Geometrie.

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Vervollständigung (Kommutative Algebra)

Die Vervollständigung oder Komplettierung eines Ringes oder eines Moduls ist eine Technik in der kommutativen Algebra, bei der ein Ring oder ein Modul vervollständigt wird bezüglich einer bestimmten Metrik, die meist durch ein Ideal induziert wird.

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Verzweigung (Algebra)

Verzweigung ist ein mathematischer Begriff, der die Gebiete Algebra, algebraische Geometrie, algebraische Zahlentheorie und komplexe Analysis miteinander verbindet.

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Virasoro-Algebra

Die Virasoro-Algebra ist eine unendlichdimensionale Lie-Algebra und gehört damit in den Bereich der Mathematik.

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Vollkommener Körper

Perfekte Körper oder vollkommene Körper ist ein Begriff aus der Algebra, der in der Körpertheorie von Nutzen ist, weil die Galois-Theorie vollkommener Körper zahlreiche Komplikationen vermeidet, die bei allgemeineren Körpern auftreten können.

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Vollständiger Körper

Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist ein vollständiger Körper (auch vollständiger bewerteter Körper) ein bewerteter Körper, der mit der aus der Bewertung resultierenden Metrik ein vollständiger Raum ist.

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Vollständigkeit (Logik)

Der Begriff Vollständigkeit hat in der Logik verschiedene Bedeutungen.

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Würfelverdoppelung

200px Die Würfelverdoppelung, auch bekannt als Delisches Problem, bezeichnet die geometrische Aufgabe, zu einem gegebenen Würfel einen zweiten Würfel mit dem doppelten Volumen zu konstruieren.

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Weierstraßscher Produktsatz

Der weierstraßsche Produktsatz für \mathbb besagt, dass zu einer vorgegebenen Nullstellenverteilung in \mathbb eine holomorphe Funktion mit genau diesen Nullstellen existiert.

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Winkelhalbierende

Winkelhalbierende eines Winkels bzw. zweier Geraden In der ebenen Geometrie ist die Winkelhalbierende eines Winkels die Halbgerade, die durch den Scheitelpunkt des Winkels läuft und das Winkelfeld in zwei deckungsgleiche Teile teilt.

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Wissenschaftliches Werk Leonhard Eulers

Titelblatt der ''Introductio in analysin infinitorum'' von 1748 Das wissenschaftliche Werk von Leonhard Euler ist das umfangreichste von einem Mathematiker jemals geschaffene.

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Witt-Ring

Der Begriff des Witt-Rings W(R) stammt aus der Algebra.

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Wittvektor

Wittvektoren sind eine von dem Mathematiker Ernst Witt eingeführte Verallgemeinerung der Konstruktion der (ganzen) p-adischen Zahlen auf beliebige perfekte Restklassenkörper.

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Wurzelsystem

Wurzelsysteme dienen in der Mathematik als Hilfsmittel zur Klassifikation der endlichen Spiegelungsgruppen und der endlichdimensionalen halbeinfachen komplexen Lie-Algebren.

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Z2 (Gruppe)

Die zyklische Gruppe vom Grad 2 (\Z_2 oder C_2) ist die kleinste nichttriviale Gruppe in der Gruppentheorie und damit die kleinste endliche einfache Gruppe.

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Zahl

Übersicht über einige gängige Zahlbereiche. A\subset B bedeutet, dass die Elemente des Zahlbereiches A unter Beibehaltung wesentlicher Beziehungen auch als Elemente des Zahlbereichs B aufgefasst werden können. Echte Klassen sind in blau markiert. Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte beziehungsweise Objekte des Denkens, die sich historisch aus Vorstellungen von Größe und Anzahl entwickelten.

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Zahldarstellung

Zahldarstellung im Unärsystem auf einer 25-Jahre-Jubiläumskarte. Zahldarstellung (auch Zahlendarstellung) bezeichnet ein Format zur Darstellung einer Zahl.

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Zahmer Automorphismus

In der Mathematik sind zahme Automorphismen gewisse algebraische Automorphismen des affinen Raums.

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Zariski-Tangentialraum

Der Zariski-Tangentialraum ist ein Konzept aus der algebraischen Geometrie, welches die aus der elementaren Geometrie und der Differentialgeometrie bekannten Begriffe von Tangenten, Tangentialebenen und Tangentialräumen in die Sprache der algebraischen Geometrie übersetzt.

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Zeilensummennorm

Illustration der Zeilensummennorm Die Zeilensummennorm ist in der Mathematik die von der Maximumsnorm abgeleitete natürliche Matrixnorm.

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Zentralkollineation

Zentralkollineation: Für jeden Punkt P sind Z,P,\pi(P) kollinear Als Zentralkollineation (kurz: Perspektivität) wird in der Geometrie eine Kollineation bezeichnet, die ein Zentrum und eine Fixpunkthyperebene besitzt.

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Zentralsymmetrische Matrix

Symmetriemuster einer zentralsymmetrischen (5×5)-Matrix Eine zentralsymmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die punktsymmetrisch bezüglich ihres Mittelpunkts ist.

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Zentrische Streckung

Konstruktionsprotokoll als PDF) Zentrische Streckung mit negativem, verkleinerndem Streckungsfaktor k.

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Zerfällungskörper

Ein Zerfällungskörper ist in der Algebra, genauer in der Körpertheorie, ein möglichst kleiner Körper, in dem ein gegebenes Polynom in Linearfaktoren zerfällt.

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Zoé Chatzidakis

Zoé Chatzidakis (2. von links), Oberwolfach 2014 Zoé Maria Chatzidakis ist eine französische Mathematikerin, die sich mit Modelltheorie und deren Anwendung in der Algebra befasst.

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Zufallsmatrix

Eine Zufallsmatrix bezeichnet in der Stochastik eine matrixwertige Zufallsvariable.

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Zustand (Mathematik)

Ein Zustand ist ein mathematischer Begriff, der in der Funktionalanalysis untersucht wird.

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Zweistellige Verknüpfung

Eine zweistellige Verknüpfung \circ gibt bei den beiden Argumenten x und y das Ergebnis x\circ y zurück. Eine zweistellige Verknüpfung, auch binäre Verknüpfung genannt, ist in der Mathematik eine Verknüpfung, die genau zwei Operanden besitzt.

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Zyklische Gruppe

In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a erzeugt wird.

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Zyklischer Untervektorraum

In der Mathematik der Linearen Algebra versteht man unter einem Zyklischen Untervektorraum einen Untervektorraum eines Vektorraums zusammen mit einem Vektor und einem Endomorphismus des Obervektorraums.

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2018

Prägend für das Jahr 2018 waren vor allem ein ungewöhnlich warmer Sommer mit einer lang anhaltenden Dürreperiode, ein Gipfeltreffen zwischen Donald Trump und Kim Jong-un und die Protestaktionen der Gelbwesten in Frankreich.

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Algebraischer Körper, Kommutativer Körper, Körper der komplexen Zahlen, Körper der rationalen Zahlen, Körper der reellen Zahlen, Körperaxiome, Körpertheorie, Zahlenkörper, .

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