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Randwertproblem

Index Randwertproblem

Randwertprobleme (kurz: RWP) auch Randwertaufgabe (kurz: RWA) oder englisch Boundary value problem (kurz: BVP) nennt man in der Mathematik eine wichtige Klasse von Problemstellungen, bei denen zu einer vorgegebenen Differentialgleichung (DGL) Lösungen gesucht werden, die auf dem Rand des Definitionsbereiches vorgegebene Funktionswerte (Randbedingungen) annehmen sollen.

35 Beziehungen: Anfangswertproblem, Bahnbestimmung, Bewegungsgleichung, Differentialgleichung, Differentialoperator, Dirichlet-Randbedingung, Eigenwerte und Eigenvektoren, Elliptische partielle Differentialgleichung, Englische Sprache, Finite-Differenzen-Methode, Finite-Elemente-Methode, Gravitation, Greensche Funktion, Gummituch, Keplerbahn, Kettenlinie (Mathematik), Laplace-Operator, Lebesgue-Maß, Lineare Abbildung, Mathematik, Mehrfachschießverfahren, Modell (Wissenschaft), Natur, Neumann-Randbedingung, Numerische Mathematik, Partielle Differentialgleichung, Poisson-Gleichung, Randbedingung, Schießverfahren, Schwingungsmembran, Selbstadjungierter Operator, Spannungsoptik, Technik, Trampolin, Trommel.

Anfangswertproblem

Als Anfangswertproblem (abgekürzt AWP), manchmal auch Anfangswertaufgabe (abgekürzt AWA) oder Cauchy-Problem genannt, bezeichnet man in der Analysis eine wichtige Klasse von Differentialgleichungsproblemen.

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Bahnbestimmung

Unter Bahnbestimmung (seltener Bahnberechnung) versteht man die Berechnung der Umlaufbahn eines Himmelskörpers (Stern, Planet, Mond, Komet, Satellit oder Kleinkörper) aus den Messresultaten irdischer oder im Weltraum befindlicher Observatorien.

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Bewegungsgleichung

Unter einer Bewegungsgleichung versteht man eine mathematische Gleichung, mit der man die räumliche und zeitliche Entwicklung eines physikalischen Systems ermitteln kann, wenn man seinen Anfangszustand und gegebenenfalls die auf das System wirkenden äußeren Einflüsse kennt.

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Differentialgleichung

Eine Differentialgleichung (auch Differenzialgleichung, oft durch DGL, DG, DGl. oder Dgl. abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung für eine gesuchte Funktion von einer oder mehreren Variablen, in der auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen.

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Differentialoperator

Ein Differentialoperator ist in der Mathematik eine Funktion, die als Operator einer Funktion eine Funktion zuordnet und die Ableitung nach einer oder mehreren Variablen enthält.

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Dirichlet-Randbedingung

Als Dirichlet-Randbedingung (nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet) bezeichnet man im Zusammenhang mit Differentialgleichungen (genauer: Randwertproblemen) Werte, die auf dem jeweiligen Rand des Definitionsbereichs von der Funktion angenommen werden sollen.

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Eigenwerte und Eigenvektoren

Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.

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Elliptische partielle Differentialgleichung

Elliptische partielle Differentialgleichungen sind eine spezielle Klasse partieller Differentialgleichungen (PDG).

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Englische Sprache

Die englische Sprache (Eigenbezeichnung: IPA) ist eine ursprünglich in England beheimatete germanische Sprache, die zum westgermanischen Zweig gehört.

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Finite-Differenzen-Methode

Online.

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Finite-Elemente-Methode

Visualisierung einer FEM-Simulation der Verformung eines Autos bei asymmetrischem Frontalaufprall Darstellung der Wärmeverteilung in einem Pumpengehäuse mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung. Die „finiten Elemente“ sind mit den Elementkanten als schwarze Linien zu sehen. Die Finite-Elemente-Methode (FEM), auch Methode der finiten Elemente und Finite Element Analysen (FEA) genannt, ist ein allgemeines, bei unterschiedlichen physikalischen Aufgabenstellungen angewendetes numerisches Verfahren.

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Gravitation

Parabel. Zwei Spiralgalaxien, die sich unter dem Einfluss der Gravitation der jeweils anderen verformen Fallgesetz, dass alle Körper unabhängig von ihrer Masse gleich schnell fallen. Die Gravitation (von für „Schwere“), auch Massenanziehung oder Gravitationskraft, ist eine der vier Grundkräfte der Physik.

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Greensche Funktion

Greensche Funktionen sind ein wichtiges Hilfsmittel zum Lösen inhomogener linearer partieller Differentialgleichungen.

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Gummituch

Ein unbenutztes Gummituch Position des Gummituchzylinders in der Offsetdruckmaschine Das Gummituch oder auch Drucktuch ist ein Begriff aus dem Offsetdruck und bezeichnet einen Zwischenträger, mit dem die Druckfarbe von der Druckplatte auf den Bedruckstoff übertragen wird.

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Keplerbahn

Die vier Formen der Keplerbahnen,jeweils mit numerischer Exzentrizität: Kreis (grau), Ellipse (rot), Parabel (grün), Hyperbel (blau). Der Brennpunkt ist jeweils der gleiche Punkt F. Keplerbahnen sind Lösungen des Zweikörperproblems der klassischen Himmelsmechanik, bei dem zwei Massenpunkte unter dem Einfluss ihrer gegenseitigen Massenanziehung (Gravitation) sich um den gemeinsamen Schwerpunkt (ihr Baryzentrum) bewegen.

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Kettenlinie (Mathematik)

KetteEine durchhängende Kette bildet eine '''Kettenlinie''' oder '''Katenoide'''. Eine Kettenlinie (auch Seilkurve, Katenoide oder Kettenkurve, englisch catenary oder funicular curve) ist eine mathematische Kurve, die den Durchhang einer an ihren Enden aufgehängten Kette unter dem Einfluss der Schwerkraft beschreibt.

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Laplace-Operator

Der Laplace-Operator ist ein mathematischer Operator, der zuerst von Pierre-Simon Laplace eingeführt wurde.

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Lebesgue-Maß

Das Lebesgue-Maß (nach Henri Léon Lebesgue) ist das Maß im euklidischen Raum, das geometrischen Objekten ihren Inhalt (Länge, Flächeninhalt, Volumen …) zuordnet.

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Lineare Abbildung

Achsenspiegelung als Beispiel einer linearen Abbildung Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Mehrfachschießverfahren

Das Mehrfachschießverfahren, auch Mehrzielmethode, ist in der Mathematik ein numerisches Verfahren zur Lösung von Randwertproblemen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen.

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Modell (Wissenschaft)

Kugel-Stab-Modell) des Benzol-Moleküls („Benzolring“) Unter einem Modell versteht man in Wissenschaft und Philosophie eine Abbildung oder Repräsentation eines Objektes, eines Verhaltens oder eines Systems, das man verstehen möchte.

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Natur

Natur (von nasci „entstehen, entspringen, seinen Anfang nehmen, herrühren“, semantische Entsprechung zu) bezeichnet in der Regel das, was nicht vom Menschen geschaffen wurde.

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Neumann-Randbedingung

Eine Neumann-Randbedingung (nach Carl Gottfried Neumann) bezeichnet im Zusammenhang mit Differentialgleichungen (genauer: Randwertproblemen) Werte, die auf dem Rand des Definitionsbereichs für die Normalableitung der Lösung vorgegeben werden.

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Numerische Mathematik

Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.

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Partielle Differentialgleichung

Eine partielle Differentialgleichung (Abkürzung PDG, PDGL oder PDGln, beziehungsweise PDE für) ist eine Differentialgleichung, die partielle Ableitungen enthält.

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Poisson-Gleichung

Die Poisson-Gleichung, benannt nach dem französischen Mathematiker und Physiker Siméon Denis Poisson, ist eine elliptische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, die als Teil von Randwertproblemen in weiten Teilen der Physik Anwendung findet.

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Randbedingung

Randbedingungen (gelegentlich auch als Rahmenbedingungen bezeichnet) sind im Allgemeinen Umstände, die nur mit großem Aufwand oder gar nicht beeinflussbar sind oder sich aus der Problemstellung zwingend ergeben, und daher als gegebene Größen (Datenparameter) betrachtet werden müssen, beispielsweise bei wissenschaftlichen Versuchen oder bei mathematischen Berechnungen.

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Schießverfahren

Das Schießverfahren, auch Einfachschießverfahren ((single) shooting method), ist eine numerische Methode, um Randwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen zu lösen.

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Schwingungsmembran

Membran eines elektrodynamischen Lautsprechers Stehende Welle einer rechteckigen eingespannten Membran Steinitz Querstrommikrofon (1927) Eine Schwingungsmembran oder Oszillationsmembran ist eine Membran, die dazu bestimmt ist, Schwingungen auszuführen.

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Selbstadjungierter Operator

Ein selbstadjungierter Operator ist ein linearer Operator mit besonderen Eigenschaften.

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Spannungsoptik

Spannungsoptik Spannungsoptik an einem Winkelmesser aus Polystyrol, hervorgerufen durch Texturen bei der Formgebung. Als Spannungsoptik wird ein Teilgebiet der Optik bzw.

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Technik

Das Wort Technik stammt von und leitet sich ab von τέχνη téchne, zu Deutsch etwa Kunst, Handwerk, Kunstfertigkeit.

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Trampolin

Bewegung auf einem Trampolin Das Trampolin (spanisch trampolín ‚Sprungbrett‘) ist ein Sportgerät zur Sprungunterstützung.

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Trommel

Schlägel. Niederländisch-Indien vor 1890 Als Trommel (von althochdeutsch trumba; lautmalerisch) bezeichnet man in der Musikwissenschaft ein Musikinstrument, bei dem der Klang mit einer aufgespannten Schwingungsmembran, dem sogenannten Fell, erzeugt wird.

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Leitet hier um:

Randwert, Randwertaufgabe, Randwertprobleme.

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