Integralrechnung und Stochastische Integration

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Unterschied zwischen Integralrechnung und Stochastische Integration

Integralrechnung vs. Stochastische Integration

Darstellung des Integrals als Flächeninhalt S unter dem Graphen einer Funktion f im Integrationsbereich von a bis b Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw. Die Theorie der stochastischen Integration befasst sich mit Integralen und Differentialgleichungen in der Stochastik.

Differential (Mathematik)

Ein Differential (oder Differenzial) bezeichnet in der Analysis den linearen Anteil des Zuwachses einer Variablen oder einer Funktion und beschreibt einen unendlich kleinen Abschnitt auf der Achse eines Koordinatensystems.

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Differenzierbarkeit

Graph der differenzierbaren Funktion \tfrac14x^3+\tfrac34x^2-\tfrac32x-2 Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.

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Diskretes stochastisches Integral

Das diskrete stochastische Integral ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Möglichkeit, zwei stochastische Prozesse in diskreter Zeit zu verknüpfen, um aus ihnen einen weiteren stochastischen Prozess zu erstellen.

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Gleichmäßige Konvergenz

In der Analysis beschreibt gleichmäßige Konvergenz die Eigenschaft einer Funktionenfolge (f_n)_, mit einer vom Funktionsargument unabhängigen „Geschwindigkeit“ gegen eine Grenzfunktion f zu konvergieren.

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Kompakter Raum

Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.

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Lebesgue-Integral

'''Abbildung 1:''' Illustration der Grenzwertbildung beim Riemann-Integral (blau) und beim Lebesgue-Integral (rot) Das Lebesgue-Integral (nach Henri Léon Lebesgue) ist der Integralbegriff der modernen Mathematik, der die Integration von Funktionen ermöglicht, die auf beliebigen Maßräumen definiert sind.

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Riemannsches Integral

Das riemannsche Integral (auch Riemann-Integral) ist eine nach dem deutschen Mathematiker Bernhard Riemann benannte Methode zur Präzisierung der anschaulichen Vorstellung des Flächeninhaltes zwischen der x-Achse und dem Graphen einer Funktion.

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Stetige Funktion

In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.

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Stieltjesintegral

In der Integralrechnung bezeichnet das Stieltjesintegral eine wesentliche Verallgemeinerung des Riemannintegrals oder eine Konkretisierung des Integralbegriffs von Lebesgue.

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