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17 Beziehungen: Dichte Teilmenge, Differentialtopologie, Differenzierbare Mannigfaltigkeit, Einbettung (Mathematik), Gruppe (Mathematik), Homöomorphismus, Immersion (Mathematik), Injektive Funktion, Joachim Escher (Mathematiker), Kurve (Mathematik), Lie-Gruppe, Menge (Mathematik), Stefan Hildebrandt, Teilraumtopologie, Topologischer Raum, Untergruppe, Untermannigfaltigkeit.
Dichte Teilmenge
Im mathematischen Fachgebiet Topologie ist eine dichte Teilmenge eines metrischen oder topologischen Raumes eine Teilmenge dieses Raumes mit besonderen Eigenschaften.
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Differentialtopologie
Die Differentialtopologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das globale geometrische Invarianten untersucht, die nicht durch eine Metrik oder eine symplektische Form definiert werden.
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Differenzierbare Mannigfaltigkeit
In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der Analysis – lokal aussehen wie ein euklidischer Raum.
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Einbettung (Mathematik)
In verschiedenen Teilgebieten der Mathematik versteht man unter einer Einbettung eine Abbildung, die es ermöglicht, ein Objekt als Teil eines anderen aufzufassen.
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Gruppe (Mathematik)
Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.
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Homöomorphismus
Cantor-Räumen. Homöomorphismus vom 3^\omega in den 2^\omega. Die Farben deuten an, wie Teilräume von Folgen mit einem gemeinsamen Präfix aufeinander abgebildet werden. Ein Homöomorphismus (von oder homoios „ähnlich, gleichartig“ und morphé „Form, Gestalt“; zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie.
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Immersion (Mathematik)
Eine nicht injektive Immersion: '''R''' → '''R'''2, ''t'' ↦ (''t''2 − 1, ''t'' · (''t''2 − 1)) In der Differentialtopologie versteht man unter einer Immersion eine glatte Abbildung F\colon M\rightarrow N zwischen Mannigfaltigkeiten M und N, wenn der Pushforward F_\colon T_pM\to T_N dieser Abbildung an jedem Punkt p\in M injektiv ist.
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Injektive Funktion
Illustration einer '''Injektion.'''Jedes Element von Y hat höchstens ein Urbild: A, B, D je eines, C keines. Injektivität oder Linkseindeutigkeit ist eine Eigenschaft einer mathematischen Relation, also insbesondere auch einer Funktion (wofür man meist gleichwertig auch „Abbildung“ sagt): Eine injektive Funktion, auch als Injektion bezeichnet, ist ein Spezialfall einer linkseindeutigen Relation, namentlich der, bei dem die Relation auch rechtseindeutig und linkstotal ist.
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Joachim Escher (Mathematiker)
sprache.
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Kurve (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Kurve (von „gebogen, gekrümmt“) ein eindimensionales Objekt.
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Lie-Gruppe
Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur.
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Menge (Mathematik)
Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.
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Stefan Hildebrandt
Oberwolfach 2004 Stefan Oscar Walter Hildebrandt (* 13. Juli 1936 in Leipzig; † 16. Oktober 2015) war ein deutscher Mathematiker, der sich vor allem mit Variationsrechnung, nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und insbesondere mit Flächen vorgeschriebener mittlerer Krümmung, Minimalflächen und harmonischen Abbildungen befasst hat.
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Teilraumtopologie
Im mathematischen Teilgebiet der Topologie versteht man unter der Teilraumtopologie (auch induzierten Topologie, relativen Topologie, Spurtopologie oder Unterraumtopologie) die natürliche Struktur, die eine Teilmenge eines topologischen Raumes „erbt“.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Untergruppe
In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe (U, \circ) einer Gruppe (G, \circ) eine Teilmenge U von G, die bezüglich der Verknüpfung \circ selbst wieder eine Gruppe ist.
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Untermannigfaltigkeit
In der Differentialgeometrie beziehungsweise Differentialtopologie ist eine Untermannigfaltigkeit eine Teilmenge einer Mannigfaltigkeit, die mit den Karten der Mannigfaltigkeit verträglich ist.
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Leitet hier um:
Immergierte Mannigfaltigkeit, Immergierte Untermannigfaltigkeit, Immersierte Untermannigfaltigkeit.
