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Dreiecksmatrix

Index Dreiecksmatrix

Unter einer Dreiecksmatrix versteht man in der Mathematik eine quadratische Matrix, die sich dadurch auszeichnet, dass alle Einträge unterhalb (obere Dreiecksmatrix) bzw.

Inhaltsverzeichnis

  1. 34 Beziehungen: Algebraische Gruppe, Auflösbare Gruppe, Ähnlichkeit (Matrix), Basis (Vektorraum), Charakteristisches Polynom, Determinante, Endomorphismus, Faktorisierung von Polynomen, Fundamentalsatz der Algebra, Gaußsches Eliminationsverfahren, Gerd Fischer (Mathematiker), Givens-Rotation, Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren, Hauptdiagonale, Householdertransformation, Inverse Matrix, Jordansche Normalform, Körper (Algebra), Lie-Gruppe, Lineares Gleichungssystem, Mathematik, Matrix (Mathematik), Matrizenmultiplikation, Nilpotente Gruppe, Nilpotente Matrix, Numerische Mathematik, Permutationsmatrix, QR-Algorithmus, QR-Zerlegung, Reguläre Matrix, Schur-Zerlegung, Unipotente Matrix, Unitäre Matrix, Vektorraum.

Algebraische Gruppe

Der mathematische Begriff der algebraischen Gruppe stellt die Synthese aus Gruppentheorie und algebraischer Geometrie dar.

Sehen Dreiecksmatrix und Algebraische Gruppe

Auflösbare Gruppe

In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine Gruppe auflösbar, falls sie eine Subnormalreihe mit abelschen Faktorgruppen hat.

Sehen Dreiecksmatrix und Auflösbare Gruppe

Ähnlichkeit (Matrix)

In dem mathematischen Teilgebiet lineare Algebra ist Ähnlichkeit eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der quadratischen Matrizen.

Sehen Dreiecksmatrix und Ähnlichkeit (Matrix)

Basis (Vektorraum)

In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.

Sehen Dreiecksmatrix und Basis (Vektorraum)

Charakteristisches Polynom

Das charakteristische Polynom (CP) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

Sehen Dreiecksmatrix und Charakteristisches Polynom

Determinante

In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.

Sehen Dreiecksmatrix und Determinante

Endomorphismus

In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von ‚innen‘ und morphē ‚Gestalt‘, ‚Form‘) ein Homomorphismus f\colon A \to A einer mathematischen Struktur A in sich selbst.

Sehen Dreiecksmatrix und Endomorphismus

Faktorisierung von Polynomen

Als Faktorisierung von Polynomen in der Algebra versteht man analog zur Primfaktorzerlegung von ganzen Zahlen das Zerlegen von Polynomen in ein Produkt aus irreduziblen Polynomen.

Sehen Dreiecksmatrix und Faktorisierung von Polynomen

Fundamentalsatz der Algebra

Der (Gauß-d’Alembertsche) Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass jedes nicht konstante Polynom im Bereich der komplexen Zahlen mindestens eine Nullstelle besitzt.

Sehen Dreiecksmatrix und Fundamentalsatz der Algebra

Gaußsches Eliminationsverfahren

Das gaußsche Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und der Numerik.

Sehen Dreiecksmatrix und Gaußsches Eliminationsverfahren

Gerd Fischer (Mathematiker)

Gerd Fischer, Oberwolfach 2010 Gerd Fischer (* 3. Juni 1939 in Nürnberg) ist ein deutscher Mathematiker.

Sehen Dreiecksmatrix und Gerd Fischer (Mathematiker)

Givens-Rotation

In der linearen Algebra ist eine Givens-Rotation (nach Wallace Givens) eine Drehung in einer Ebene, die durch zwei Koordinaten-Achsen aufgespannt wird.

Sehen Dreiecksmatrix und Givens-Rotation

Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

Das Gram-Schmidt’sche Orthogonalisierungsverfahren ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

Sehen Dreiecksmatrix und Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

Hauptdiagonale

Hauptdiagonale (rot) und Nebendiagonalen (blau) einer (4×4)-Matrix Die Hauptdiagonale einer Matrix besteht in der Mathematik aus denjenigen Elementen der Matrix, die auf einer gedachten diagonal von links oben unter 45° nach rechts unten verlaufenden Linie liegen.

Sehen Dreiecksmatrix und Hauptdiagonale

Householdertransformation

In der Mathematik beschreibt die Householdertransformation die Spiegelung eines Vektors an einer Hyperebene durch Null im euklidischen Raum.

Sehen Dreiecksmatrix und Householdertransformation

Inverse Matrix

Die inverse Matrix, reziproke Matrix, Kehrmatrix oder kurz Inverse einer quadratischen Matrix ist in der Mathematik eine ebenfalls quadratische Matrix, die mit der Ausgangsmatrix multipliziert die Einheitsmatrix ergibt.

Sehen Dreiecksmatrix und Inverse Matrix

Jordansche Normalform

Die jordansche Normalform ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra.

Sehen Dreiecksmatrix und Jordansche Normalform

Körper (Algebra)

Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.

Sehen Dreiecksmatrix und Körper (Algebra)

Lie-Gruppe

Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur.

Sehen Dreiecksmatrix und Lie-Gruppe

Lineares Gleichungssystem

Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen.

Sehen Dreiecksmatrix und Lineares Gleichungssystem

Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

Sehen Dreiecksmatrix und Mathematik

Matrix (Mathematik)

Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).

Sehen Dreiecksmatrix und Matrix (Mathematik)

Matrizenmultiplikation

Bei einer Matrizenmultiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Die Ergebnismatrix hat dann die Zeilenzahl der ersten und die Spaltenzahl der zweiten Matrix. Die Matrizenmultiplikation oder Matrixmultiplikation ist in der Mathematik eine multiplikative Verknüpfung von Matrizen.

Sehen Dreiecksmatrix und Matrizenmultiplikation

Nilpotente Gruppe

Nilpotente Gruppe ist ein Begriff aus dem Bereich der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.

Sehen Dreiecksmatrix und Nilpotente Gruppe

Nilpotente Matrix

In der linearen Algebra ist eine nilpotente Matrix eine quadratische Matrix, bei der eine ihrer Potenzen die Nullmatrix ergibt.

Sehen Dreiecksmatrix und Nilpotente Matrix

Numerische Mathematik

Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme.

Sehen Dreiecksmatrix und Numerische Mathematik

Permutationsmatrix

Permutationsmatrix der Permutation (3,5,8,1,7,4,2,6). Die roten Punkte zeigen die Einseinträge an. Eine Permutationsmatrix oder auch Vertauschungsmatrix ist in der Mathematik eine Matrix, bei der in jeder Zeile und in jeder Spalte genau ein Eintrag eins ist und alle anderen Einträge null sind.

Sehen Dreiecksmatrix und Permutationsmatrix

QR-Algorithmus

Der QR-Algorithmus ist ein numerisches Verfahren zur Berechnung aller Eigenwerte und eventuell der Eigenvektoren einer quadratischen Matrix.

Sehen Dreiecksmatrix und QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Die QR-Zerlegung oder QR-Faktorisierung ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und Numerik.

Sehen Dreiecksmatrix und QR-Zerlegung

Reguläre Matrix

Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt.

Sehen Dreiecksmatrix und Reguläre Matrix

Schur-Zerlegung

Als Schur-Zerlegung oder Schursche Normalform (nach Issai Schur) bezeichnet man in der Linearen Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Matrix-Zerlegung, genauer ein Trigonalisierungsverfahren.

Sehen Dreiecksmatrix und Schur-Zerlegung

Unipotente Matrix

Eine unipotente Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Differenz zur Einheitsmatrix nilpotent ist.

Sehen Dreiecksmatrix und Unipotente Matrix

Unitäre Matrix

Eine unitäre Matrix ist in der linearen Algebra eine komplexe quadratische Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind.

Sehen Dreiecksmatrix und Unitäre Matrix

Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

Sehen Dreiecksmatrix und Vektorraum

Auch bekannt als Echte Dreiecksmatrix, Obere Dreiecksmatrix, Strikte Dreiecksmatrix, Untere Dreiecksmatrix.