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62 Beziehungen: Aad van der Vaart, Abzählbare Menge, Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow, ARCH-Modelle, ARMA-Modell, Bedingter Erwartungswert, Bernoulli-Prozess, Borelsche σ-Algebra, Brownsche Brücke, Cassius Ionescu-Tulcea, Càdlàg-Funktion, Christian Hesse (Mathematiker), Differentialrechnung, Erweiterungssatz von Kolmogorov, Familie (Mathematik), Filtrierung (Wahrscheinlichkeitstheorie), Finanzmathematik, Folge (Mathematik), Funktion (Mathematik), Funktionenraum, Gauß-Prozess, Gebrochene Brownsche Bewegung, Geostatistik, Joseph L. Doob, Lévyprozess, Liste stochastischer Prozesse, Markow-Kette, Martingal, Maschinelles Lernen, Mathematisches Objekt, Messbare Funktion, Normalverteilung, Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, P. Heinz Müller, Paul Lévy (Mathematiker), Pfad (Stochastik), Phasenraum, Physik, Poisson-Prozess, Prozess mit stationären Zuwächsen, Prozess mit unabhängigen Zuwächsen, Random Walk, Raum (Mathematik), Realisierung (Stochastik), Reelle Zahl, Satz von Ionescu-Tulcea, Statistik, Stetige Funktion, Stochastische Analysis, Stochastische Integration, ..., Topologischer Raum, Varianz (Stochastik), Variation (Mathematik), Vektor, Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitstheorie, Weißes Rauschen, Wienerprozess, Zeitreihe, Zufallsfeld, Zufallsvariable. Erweitern Sie Index (12 mehr) »
Aad van der Vaart
Aad van der Vaart, 2011 Aad van der Vaart (* 12. Juli 1959 in Vlaardingen) ist ein niederländischer Mathematiker und Stochastiker.
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Abzählbare Menge
In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen \mathbb.
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Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow
Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow Andrei Nikolajewitsch Kolmogorow (wissenschaftliche Transliteration Andrej Nikolaevič Kolmogorov; * in Tambow; † 20. Oktober 1987 in Moskau) war ein sowjetischer Mathematiker und einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts.
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ARCH-Modelle
Simulation einer ARCH(1)-Zeitreihe; Zeitabschnitte mit kleiner und mit großer Volatilität wechseln sich ab ARCH-Modelle (ARCH, Akronym für: AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity, autoregressive bedingte Heteroskedastizität) bzw.
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ARMA-Modell
ARMA-Modelle (ARMA, Akronym für: AutoRegressive-Moving Average, autoregressiver gleitender Durchschnitt, oder autoregressiver gleitender Mittelwert) bzw.
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Bedingter Erwartungswert
Der bedingte Erwartungswert beschreibt in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik den Erwartungswert einer Zufallsvariablen unter der Voraussetzung, dass noch zusätzliche Informationen über den Ausgang des zugrunde liegenden Zufallsexperiments verfügbar sind.
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Bernoulli-Prozess
Ein Bernoulli-Prozess oder eine Bernoulli-Kette (benannt nach Jakob I Bernoulli) ist eine Reihe von stochastisch unabhängigen Bernoulli-Experimenten.
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Borelsche σ-Algebra
Die borelsche σ-Algebra ist ein Mengensystem in der Maßtheorie und essentiell für den axiomatischen Aufbau der modernen Stochastik und Integrationstheorie.
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Brownsche Brücke
Zwei Pfade einer brownschen Brücke mit Zeithorizont 1. Die Ellipse beschreibt für jeden Zeitpunkt t \in 0,1 den Bereich -2\sigma_t,2\sigma_t, wobei \sigma_t die jeweilige Standardabweichung der Marginalverteilung ist. Eine brownsche Brücke ist ein spezieller stochastischer Prozess, der aus dem Wiener-Prozess (auch brownsche Bewegung genannt) hervorgeht.
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Cassius Ionescu-Tulcea
Cassius Tocqueville Ionescu-Tulcea (* 14. Oktober 1923 in Bukarest; † 6. März 2021 in Chicago) war ein rumänisch-US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit der Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik und Analysis befasste.
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Càdlàg-Funktion
Eine Càdlàg-Funktion (auch Cadlag) ist eine spezielle reellwertige Funktion, die beispielsweise in der Stochastik angewendet wird.
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Christian Hesse (Mathematiker)
Christian Hesse bei der Schacholympiade 2008 in Dresden Christian Hesse (* 2. August 1960 in Oberkirchen) ist ein deutscher Mathematiker.
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Differentialrechnung
Graph einer Funktion (blau) und einer Tangente an den Graphen (rot). Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion an dem markierten Punkt. Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik.
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Erweiterungssatz von Kolmogorov
Der Erweiterungssatz von Kolmogorov, gelegentlich auch Kolmogorov'scher Erweiterungssatz, Satz von Kolmogorov oder Existenzsatz von Kolmogorov genannt, ist eine zentrale Existenzaussage der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Familie (Mathematik)
Der Begriff der Familie wird in der Mathematik unmittelbar aus dem Grundbegriff der Funktion abgeleitet, informell handelt es sich bei einer Familie um eine Sammlung von Objekten mit einem Index aus einer Indexmenge.
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Filtrierung (Wahrscheinlichkeitstheorie)
Eine Filtrierung (auch Filtration) ist in der Theorie der stochastischen Prozesse eine Familie von geschachtelten σ-Algebren.
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Finanzmathematik
Die Finanzmathematik ist eine Disziplin der angewandten Mathematik, die sich mit Themen aus dem Bereich von Finanzdienstleistern, wie etwa Banken oder Versicherungen, beschäftigt.
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Folge (Mathematik)
Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.
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Funktion (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.
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Funktionenraum
In der Mathematik ist ein Funktionenraum eine Menge von Funktionen,J.
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Gauß-Prozess
Ein Gauß-Prozess oder Gaußscher Prozess (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie ein stochastischer Prozess, dessen sämtliche endlichdimensionalen Verteilungen mehrdimensionale Normalverteilungen sind.
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Gebrochene Brownsche Bewegung
Simulierte Pfade einer gebrochenen Brownschen Bewegung mit H.
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Geostatistik
Die Geostatistik oder räumliche Statistik ist ein Teilgebiet der Statistik, welches unter Einbezug der Wahrscheinlichkeitsrechnung ortsabhängige Daten (Geodaten) auswertet und modelliert.
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Joseph L. Doob
Joseph L. Doob (1969) Joseph Leo „Joe“ Doob (* 27. Februar 1910 in Cincinnati, Ohio; † 7. Juni 2004 in Urbana, Illinois) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie (stochastische Prozesse) beschäftigte.
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Lévyprozess
Lévyprozesse, benannt nach dem französischen Mathematiker Paul Lévy (1886–1971), sind stochastische Prozesse mit stationären, unabhängigen Zuwächsen.
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Liste stochastischer Prozesse
Nachfolgend finden sich eine Übersicht und kategoriale Einordnung stochastischer Prozesse sowie die stochastischen Differentialgleichungen (SDGL) der Prozesse und deren Lösungen.
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Markow-Kette
Markow-Kette mit drei Zuständen und unvollständigen Verbindungen Eine Markow-Kette (auch Markow-Prozess, nach Andrei Andrejewitsch Markow; andere Schreibweisen Markov-Kette, Markoff-Kette, Markof-Kette) ist ein stochastischer Prozess.
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Martingal
Random Walk geht man in jedem Schritt (x-Achse) mit Wahrscheinlichkeit 1/2 nach oben oder unten (y-Achse), fünf mögliche Pfade sind dargestellt. Ist M_n die Position auf der y-Achse zum Zeitpunkt ''n'', so erhält man ein Martingal (M_n)_n. Als Martingal bezeichnet man in der Wahrscheinlichkeitstheorie einen stochastischen Prozess, der über den bedingten Erwartungswert definiert wird und sich dadurch auszeichnet, dass er im Mittel fair ist.
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Maschinelles Lernen
Maschinelles Lernen (ML) ist ein Oberbegriff für die „künstliche“ Generierung von Wissen aus Erfahrung: Ein künstliches System lernt aus Beispielen und kann diese nach Beendigung der Lernphase verallgemeinern.
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Mathematisches Objekt
Als mathematische Objekte werden die abstrakten Objekte bezeichnet, die in den verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beschrieben und untersucht werden.
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Messbare Funktion
Messbare Funktionen werden in der Maßtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von Längen- und Volumenbegriffen beschäftigt.
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Normalverteilung
Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Stochastik ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
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Ornstein-Uhlenbeck-Prozess
Fünf Pfade von unterschiedlichen Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen mit ''σ''.
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P. Heinz Müller
Paul Heinz Müller (* 23. August 1924 in Dresden; † 10. Mai 2009 ebenda) war ein deutscher Mathematiker und Hochschullehrer.
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Paul Lévy (Mathematiker)
Paul Lévy Paul Pierre Lévy (* 15. September 1886 in Paris; † 15. Dezember 1971 ebenda) war ein französischer Mathematiker; er ist vor allem für seine Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie bekannt geworden.
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Pfad (Stochastik)
Als einen Pfad bezeichnet man in der Stochastik die Realisierungen eines stochastischen Prozesses.
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Phasenraum
Der Phasenraum beschreibt die Menge aller möglichen Zustände eines dynamischen Systems.
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Physik
Verschiedene Beispiele physikalischer Phänomene Die Physik (bundesdeutsches Hochdeutsch:, österreichisches Hochdeutsch:, Schweizer Hochdeutsch: auch) ist eine Naturwissenschaft, die grundlegende Phänomene der Natur untersucht.
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Poisson-Prozess
Pfade von zwei Poissonprozessen mit konstanter Intensität: einmal 2,4 (blau) und 0,6 (rot). Der blaue Prozess hat eine viermal so hohe Intensität wie der rote und weist auch mit 30 Sprüngen im gezeichneten Zeitintervall 0; 14,9 weit mehr auf als der rote (nur 8). Dies sind fast genau viermal so viele Sprünge, was auch zu erwarten war. Pfade von zwei kompensierten zusammengesetzten Poisson-Prozessen. Wie oben ist die Intensität (Sprunghäufigkeit) des blauen Prozesses mit 2,4 genau viermal so hoch wie die des roten Prozesses. Im gezeichneten Intervall 0; 35 springt der blaue Prozess 66-mal (erwartet wären 35·2,4.
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Prozess mit stationären Zuwächsen
Der Prozess mit stationären Zuwächsen, auch Prozess mit stationären Inkrementen genannt, ist ein Begriff aus der Theorie der stochastischen Prozesse, einem Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Prozess mit unabhängigen Zuwächsen
Der Prozess mit unabhängigen Zuwächsen, auch Prozess mit unabhängigen Inkrementen genannt, ist ein Begriff aus der Theorie der stochastischen Prozesse, einem Teilbereich der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Random Walk
Simulation eines zweidimensionalen Random Walk mit 229 Schritten und einer zufälligen Schrittweite aus dem Intervall −0,5;0,5 für x- und y-Richtung Zweidimensionaler symmetrischer Random Walk mit 25000 Schritten Ein Random Walk (auch (zufällige oder stochastische) Irrfahrt, seltener zufällige SchrittfolgeRalf Sube:, S. 1345., Zufallsbewegung oder Zufallsweg) ist ein mathematisches Modell für eine Verkettung zufälliger Bewegungen.
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Raum (Mathematik)
Eine Hierarchie mathematischer Räume: Das Skalarprodukt induziert eine Norm. Die Norm induziert eine Metrik. Die Metrik induziert eine Topologie. Ein Raum ist in der Mathematik eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur.
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Realisierung (Stochastik)
Eine (zufällige) Realisierung oder Realisation ist ein Begriff aus der Stochastik, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Satz von Ionescu-Tulcea
Der Satz von Ionescu-Tulcea ist ein mathematischer Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie, der sich mit der Existenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen für Wahrscheinlichkeitsexperimente beschäftigt, die aus abzählbar unendlich vielen Einzelexperimenten bestehen.
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Statistik
Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).
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Stetige Funktion
In der Mathematik ist eine stetige Abbildung oder stetige Funktion eine Funktion, bei der hinreichend kleine Änderungen des Arguments nur beliebig kleine Änderungen des Funktionswerts nach sich ziehen.
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Stochastische Analysis
Pfad des Wiener-Prozesses (blau) und eines damit berechneten stochastischen Integrals (grün) Die stochastische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Stochastische Integration
Die Theorie der stochastischen Integration befasst sich mit Integralen und Differentialgleichungen in der Stochastik.
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Topologischer Raum
Beispiele und Gegenbeispiele zu Topologien – die sechs Abbildungen stellen Teilmengen der Potenzmenge von 1,2,3 dar (der kleine Kreis links oben ist jeweils die leere Menge). Die ersten vier sind Topologien; im Beispiel unten links fehlt 2,3, unten rechts 2 zur Topologie-Eigenschaft. Ein topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik.
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Varianz (Stochastik)
normalverteilter Zufallsvariablen X (rot) und Y (grün) mit gleichem Erwartungswert \mu_X.
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Variation (Mathematik)
In der Mathematik, vor allem der Variationsrechnung und der Theorie der stochastischen Prozesse, ist die Variation (auch totale Variation genannt) einer Funktion ein Maß für das lokale Schwingungsverhalten der Funktion.
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Vektor
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.
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Wahrscheinlichkeitsmaß
Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall zuzuordnen.
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Wahrscheinlichkeitsraum
Ein Wahrscheinlichkeitsraum, kurz W-Raum, ist ein grundlegender Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Wahrscheinlichkeitstheorie
Die Wahrscheinlichkeitstheorie, auch Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Probabilistik, ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung, der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.
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Weißes Rauschen
Zeitliche Darstellung eines beispielhaften diskreten weißen Rauschsignals Weißes Rauschen ist ein Rauschen mit einem konstanten Leistungsdichtespektrum in einem bestimmten Frequenzbereich.
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Wienerprozess
Pfade eines Standard-Wienerprozesses. Die grau schraffierte Fläche markiert die Standardabweichung \pm \sqrt\textVar(W_t).
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Zeitreihe
Als Zeitreihe bezeichnet man.
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Zufallsfeld
Ein Zufallsfeld, auch zufälliges Feld, engl.
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Zufallsvariable
In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.
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Leitet hier um:
Integrierbarer Prozess, Prozess zweiter Ordnung, Quadratintegrierbarer Prozess, Reellwertiger Prozess, Reellwertiger stochastischer Prozess, Stochastische Kette, Stochastische Prozesse, Zeitdiskreter stochastischer Prozess, Zeitstetiger stochastischer Prozess, Zentrierter stochastischer Prozess, Zufallsfunktion, Zufallsprozess, Zustandsraum (Stochastik).
