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154 Beziehungen: Adjungierte Darstellung, Airy-Funktion, Alice Guionnet, Amorphes Material, Analytische Zahlentheorie, Asymptotische Analyse, Asymptotische Entwicklungen vom Plancherel-Rotach-Typ, Atomkern, Übergangsmatrix, Benjamin Schlein, Bessel-Funktion, Boltzmann-Statistik, Borelsche σ-Algebra, Brownsche Bewegung, Carl Gustav Jacob Jacobi, Catalan-Zahl, Chaosforschung, Chi-Quadrat-Verteilung, Dan Voiculescu (Mathematiker), Darstellungssatz von Fréchet-Riesz, Dünne Schichten, Deep Learning, Delta-Distribution, Determinantal point process, Determinante, Diagonalmatrix, Dirac-Operator, Dysons brownsche Bewegung, Edmond Laguerre, Eigenwerte und Eigenvektoren, Energieniveau, Erwartungswert, Eugene Paul Wigner, Festkörper, Fredholm-Determinante, Freeman J. Dyson, Freie Energie, Freie Wahrscheinlichkeitstheorie, Frequenzspektrum, Funktionalableitung, Gammaverteilung, Gaußsches Maß, Genetik, Graßmann-Algebra, Graphentheorie, Haarsches Maß, Hamiltonoperator, Hauptkomponentenanalyse, Hermitesche Matrix, Hilbertraum, ..., Horng-Tzer Yau, Hugh Montgomery (Mathematiker), Integralgleichung, Integraloperator, John Wishart, José Ramírez, Körper (Algebra), Künstliches neuronales Netz, Kernphysik, Knotentheorie, Kombinatorik, Kompakte Lie-Gruppe, Kompakter Raum, Konstante Funktion, Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, Kovarianzmatrix, Kristall, L-Funktion, László Erdős, Lie-Algebra, Lie-Gruppe, Linearer Operator, Maß (Mathematik), Madan Lal Mehta, Martingal, Maschinelles Lernen, Mathematik, Mathematische Physik, Matrix (Mathematik), Matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilung, Maximaler Torus, Mehrdimensionale Normalverteilung, Messbare Funktion, Michel Gaudin (Physiker), Mikroskopisch und makroskopisch, Montgomerys Paar-Korrelation-Vermutung, Multivariate Verfahren, Multivariate Verteilung, NOW, Operator (Mathematik), Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, Orthogonale Gruppe, Orthogonale Polynome, Persi Diaconis, Poisson-Verteilung, Portfoliotheorie, Potentielle Energie, Prinzip der großen Abweichungen, Pseudoknoten, Punktprozess, Quanten-Hall-Effekt, Quantenchaos, Quantengravitation, Quantenmechanik, Quantenpunkt, Quaternion, Riemannsche Vermutung, Riemannsche Zeta-Funktion, Sattelpunktsnäherung, Satz von Frobenius (reelle Divisionsalgebren), Schatten-Klasse, Schrödingergleichung, Schwache Konvergenz, Separabler Raum, Signalverarbeitung, Spektrum (Operatortheorie), Spin, Spur (Mathematik), Statistik, Statistische Mechanik, Statistische Physik, Statistisches Modell, Stochastik, Stochastische Analysis, Stochastische Differentialgleichung, Suchmaschine, Supraleiter, Symmetrie (Physik), Terence Tao, Testfunktion, Tracy-Widom-Verteilung, Unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen, Unitäre Gruppe, Unitäre Matrix, Van H. Vu, Van Vu, Varianzanalyse, Variationsrechnung, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitsraum, Wärmeleitfähigkeit, Weyl-Kammer, Weylsche Integralformel, Wienerprozess, Wireless Local Area Network, Wirkungsquerschnitt, Wishart-Verteilung, Wurzelsystem, Zahlentheorie, Zeitumkehr (Physik), Zufallsvariable, Zufälliges Maß, Zustandsdichte. Erweitern Sie Index (104 mehr) »
Adjungierte Darstellung
In der Mathematik spielen die adjungierten Darstellungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren eine wichtige Rolle in Differentialgeometrie, Darstellungstheorie und Mathematischer Physik.
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Airy-Funktion
Die Airy-Funktion \operatorname(x) bezeichnet eine spezielle Funktion in der Mathematik.
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Alice Guionnet
Alice Guionnet (2006) Alice Guionnet (* 1969) ist eine französische Mathematikerin.
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Amorphes Material
Als amorphes Material („Gestalt, Form“ mit vorgesetztem Alpha privativum a-, Sinn also etwa „ohne Gestalt“) bezeichnet man in der Physik und der Chemie einen Stoff, bei dem die Atome keine geordneten Strukturen, sondern ein unregelmäßiges Muster bilden und lediglich über Nahordnung, nicht aber Fernordnung verfügen.
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Analytische Zahlentheorie
Die analytische Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Zahlentheorie, welche wiederum ein Teilgebiet der Mathematik ist.
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Asymptotische Analyse
In der Mathematik und ihren Anwendungen bezeichnet asymptotische Analyse (auch asymptotische Analysis) einerseits eine Methode, um das Grenzverhalten von Funktionen oder Folgen zu klassifizieren, indem man nur den wesentlichen Trend des Grenzverhaltens beschreibt, andererseits aber auch die zugrundeliegende Theorie als Ganzes.
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Asymptotische Entwicklungen vom Plancherel-Rotach-Typ
Als asymptotische Entwicklungen vom Plancherel-Rotach-Typ werden asymptotische Resultate für orthogonale Polynome bezeichnet.
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Atomkern
Schematische Darstellung des Atoms (nicht maßstäblich, sonst wäre der untere Pfeil ca. 100 m lang). Der Atomkern ist der innerste, positiv geladene Teil eines Atoms.
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Übergangsmatrix
In der Mathematik, besonders der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, dient eine Übergangsmatrix (auch Prozessmatrix oder stochastische Matrix) dazu, die Übergangswahrscheinlichkeiten von (diskreten und kontinuierlichen) Markow-Ketten auszudrücken.
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Benjamin Schlein
Benjamin Schlein (2017) Benjamin Schlein (* 28. Mai 1975 in Lugano, Schweiz) ist ein italienisch-US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit mathematischer Physik befasst.
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Bessel-Funktion
Als Bessel-Funktionen bezeichnet man Funktionen, welche Lösungen der besselschen Differentialgleichung sind, die eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung ist.
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Boltzmann-Statistik
Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten für zwei nichtentartete Zustände in Abhängigkeit von der Temperatur gemäß der Boltzmann-Statistik, für verschiedene Energiedifferenzen Die Boltzmann-Statistik der Thermodynamik (auch Boltzmann-Verteilung oder Gibbs-Boltzmann-Verteilung, nach Josiah Willard Gibbs und Ludwig Boltzmann) gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein gegebenes physikalisches System in einem bestimmten Zustand anzutreffen, wenn es mit einem Wärmebad im thermischen Gleichgewicht steht.
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Borelsche σ-Algebra
Die borelsche σ-Algebra ist ein Mengensystem in der Maßtheorie und essentiell für den axiomatischen Aufbau der modernen Stochastik und Integrationstheorie.
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Brownsche Bewegung
10.1021/acs.jchemed.6b01008. Die brownsche Bewegung ist die vom Botaniker Robert Brown im Jahr 1827 unter dem Mikroskop entdeckte unregelmäßige und ruckartige Wärmebewegung kleiner Teilchen in Flüssigkeiten und Gasen.
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Carl Gustav Jacob Jacobi
Carl Gustav Jacobi, 1804 - 1851. Carl Gustav Jacob Jacobi, eigentlich Jacques Simon Jacobi (* 10. Dezember 1804 in Potsdam; † 18. Februar 1851 in Berlin), war ein preußischer Mathematiker.
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Catalan-Zahl
Die Catalan-Zahlen zählen beispielsweise die nicht überkreuzenden Partitionen einer Menge mit n Elementen, hier C_5.
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Chaosforschung
Die Chaosforschung oder Chaostheorie bezeichnet ein nicht klar umgrenztes Teilgebiet der nichtlinearen Dynamik bzw.
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Chi-Quadrat-Verteilung
Die Chi-Quadrat-Verteilung bzw.
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Dan Voiculescu (Mathematiker)
Voiculescu Dan-Virgil Voiculescu (* 14. Juni 1949 in Bukarest) ist ein rumänisch-US-amerikanischer Mathematiker.
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Darstellungssatz von Fréchet-Riesz
Der Darstellungssatz von Fréchet-Riesz, manchmal auch Satz von Fréchet-Riesz oder Rieszscher Darstellungssatz beziehungsweise Darstellungssatz von Riesz (nach Frigyes Riesz) ist in der Mathematik eine Aussage der Funktionalanalysis, die den Dualraum bestimmter Banachräume charakterisiert.
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Dünne Schichten
Unter dünnen Schichten, Dünnschicht oder Film (auch thin layer) versteht man Schichten fester Stoffe mit Dicken im Mikro- beziehungsweise Nanometerbereich.
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Deep Learning
DOI.
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Delta-Distribution
Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle irreguläre Distribution mit kompaktem Träger.
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Determinantal point process
Ein determinantal point process (deutsch: determinantaler Punktprozess) oder kurz DPP ist ein Punktprozess, dessen n-Punkt-Korrelationsfunktion eine Determinante eines Integralkerns ist.
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Determinante
In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.
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Diagonalmatrix
Als Diagonalmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.
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Dirac-Operator
Der Dirac-Operator ist ein Differentialoperator, der eine Quadratwurzel aus dem Laplace-Operator ist.
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Dysons brownsche Bewegung
Dysons brownsche Bewegung ist die Lösung einer stochastischen Differentialgleichung, die eine Verbindung zwischen der stochastischen Analysis und der Theorie der Zufallsmatrizen macht.
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Edmond Laguerre
Edmond Laguerre Edmond Nicolas Laguerre (* 9. April 1834 in Bar-le-Duc; † 14. August 1886 ebenda) war ein französischer Mathematiker.
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Eigenwerte und Eigenvektoren
Scherung der Mona Lisa wurde das Bild so verformt, dass der rote Pfeil (Vektor) seine Richtung (entlang der vertikalen Achse) nicht geändert hat, der blaue Pfeil jedoch schon. Der rote Vektor ist ein Eigenvektor der Scherabbildung, während der blaue Vektor dies aufgrund seiner Richtungsänderung nicht ist. Da der rote Vektor nicht skaliert wird, ist sein zugehöriger Eigenwert 1. Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird.
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Energieniveau
Niveauschema für die einzelnen Elektronen im Atomorbitalmodell Ein Energieniveau eines Quantensystems (etwa eines Atoms, Moleküls oder Atomkerns) ist die Energie eines stationären oder metastabilen quantenmechanischen Zustands des Systems.
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Erwartungswert
Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik.
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Eugene Paul Wigner
Eugene Paul Wigner (1963) Eugene Paul Wigner (* 17. November 1902 in Budapest; † 1. Januar 1995 in Princeton, New Jersey) war ein ungarisch-amerikanischer Physiker und Nobelpreisträger.
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Festkörper
Teilchenmodell eines kristallinen Festkörpers Quasiperiodischer Kristall, wie sie der Nobelpreisträger für Chemie (2011) Dan Shechtman untersuchte. Festkörper (auch Feststoff) bezeichnet in den Naturwissenschaften Materie im festen Aggregatzustand.
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Fredholm-Determinante
Die Fredholm-Determinante ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, der den Begriff der Determinante eines endlichdimensionalen linearen Operators verallgemeinert.
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Freeman J. Dyson
Freeman Dyson (2005) Freeman John Dyson (* 15. Dezember 1923 in Crowthorne, Berkshire; † 28. Februar 2020 in Princeton, New Jersey) war ein britisch-US-amerikanischer Physiker und Mathematiker.
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Freie Energie
Die freie Energie, auch Helmholtz-Potential, helmholtzsche freie Energie oder Helmholtz-Energie nach Hermann von Helmholtz, ist ein thermodynamisches Potential.
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Freie Wahrscheinlichkeitstheorie
Die freie Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das 1985 von Dan Voiculescu begründet wurde.
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Frequenzspektrum
Das Frequenzspektrum, meist einfach Spektrum, eines Signals gibt dessen Zusammensetzung aus verschiedenen Frequenzen an.
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Funktionalableitung
Die Funktionalableitung auch Variationsableitung ist eine verallgemeinerte Richtungsableitung eines Funktionals.
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Gammaverteilung
Die Gammaverteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung über der Menge der positiven reellen Zahlen.
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Gaußsches Maß
Als gaußsche Maße bezeichnet man eine spezielle Klasse der Borel-Maße und zugleich die der Normalverteilung zugrundeliegenden Maße.
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Genetik
Wurfes. Die Genetik (moderne Wortschöpfung zu „Abstammung“ und de) oder Vererbungslehre (früher auch Erblehre und Erbbiologie) ist die Wissenschaft von der Vererbung und ein Teilgebiet der Biologie.
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Graßmann-Algebra
Die Graßmann-Algebra oder äußere Algebra eines Vektorraums V ist eine assoziative, schiefsymmetrisch-graduierte Algebra mit Einselement.
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Graphentheorie
Ungerichteter Graph mit sechs Knoten. Die Graphentheorie (seltener auch Grafentheorie) ist ein Teilgebiet der diskreten Mathematik und der theoretischen Informatik.
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Haarsches Maß
Das Haarsche Maß wurde von Alfréd Haar in die Mathematik eingeführt, um Ergebnisse der Maßtheorie in der Gruppentheorie anwendbar zu machen.
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Hamiltonoperator
Der Hamiltonoperator \hat H (auch Hamiltonian) ist in der Quantenmechanik ein Operator, der (mögliche) Energiemesswerte und die Zeitentwicklung angibt.
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Hauptkomponentenanalyse
zweidimensionalen Normalverteilung mit Mittelwert (1,3) und Standardabweichung circa 3 in (0.866, 0.5)-Richtung und 1 in die dazu orthogonale Richtung. Die Vektoren sind die Eigenvektoren der Kovarianzmatrix und haben als Länge die Wurzel des zugehörigen Eigenwertes. Sie sind so verschoben, dass sie am Mittelwert ansetzen. Die Hauptkomponentenanalyse (kurz: HKA,, kurz: PCA; das mathematische Verfahren ist auch als Hauptachsentransformation oder Singulärwertzerlegung bekannt) ist ein Verfahren der multivariaten Statistik.
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Hermitesche Matrix
Eine hermitesche Matrix ist in der Mathematik eine komplexe quadratische Matrix, die gleich ihrer adjungierten Matrix ist.
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Hilbertraum
Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist ein Hilbertraum (Hilbert‧raum, auch Hilbert-Raum, Hilbertscher Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ein Vektorraum über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs) ist.
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Horng-Tzer Yau
Horng-Tzer Yau (* 1959 in Taiwan) ist ein taiwanisch-US-amerikanischer mathematischer Physiker.
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Hugh Montgomery (Mathematiker)
Montgomery in Oberwolfach 2008 Hugh Lowell Montgomery (* 26. August 1944 in Muncie, Indiana) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie und harmonischer Analyse beschäftigt.
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Integralgleichung
Eine Gleichung wird in der Mathematik Integralgleichung genannt, wenn die gesuchte Funktion unter einem Integral vorkommt.
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Integraloperator
Ein linearer Integraloperator ist ein mathematisches Objekt aus der Funktionalanalysis.
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John Wishart
John Wishart (* 28. November 1898 in Montrose, Schottland; † 14. Juli 1956 in Acapulco, Mexiko) war ein schottischer Statistiker.
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José Ramírez
José Ramírez oder Jose Ramirez ist der Name folgender Personen: * José Ramirez I (1858–1923), spanischer Gitarrenbauer.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Künstliches neuronales Netz
Künstliche neuronale Netze, auch künstliche neuronale Netzwerke, kurz: KNN (englisch artificial neural network, ANN), sind Netze aus künstlichen Neuronen.
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Kernphysik
Die Kernphysik (oder Nuklearphysik) ist der Teilbereich der Physik, der sich mit dem Aufbau und dem Verhalten von Atomkernen beschäftigt.
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Knotentheorie
Projektion des Kleeblattknotens Die Knotentheorie ist ein Forschungsgebiet der Topologie.
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Kombinatorik
Die Kombinatorik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit endlichen oder abzählbar unendlichen diskreten Strukturen beschäftigt und deshalb auch dem Oberbegriff Diskrete Mathematik zugerechnet wird.
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Kompakte Lie-Gruppe
Kompakte Lie-Gruppen und ihre Darstellungstheorie sind in vielen Bereichen der Mathematik und Physik von Bedeutung.
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Kompakter Raum
Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.
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Konstante Funktion
Eine konstante reelle Funktion einer Variablen x In der Mathematik ist eine konstante Funktion (von „feststehend“) eine Funktion, die für alle Argumente stets denselben Funktionswert annimmt.
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Konvergenz in Wahrscheinlichkeit
Die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, auch stochastische Konvergenz genannt, ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Kovarianzmatrix
zweidimensionalen Gauß-Verteilung mit der Kovarianzmatrix \mathbf\Sigma.
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Kristall
Nanometer. Ein Kristall ist ein Festkörper, dessen Bausteine – z. B.
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L-Funktion
Der Prototyp aller L-Funktionen: die Riemannsche Zeta-Funktion in der komplexen Ebene. Die Null, also der Ursprung der komplexen Ebene, befindet sich genau in der Mitte des Schaubildes. Verschiedene Farben kodieren verschiedene Argumente der komplexen Funktionswerte. Helle Farbtöne zeigen Funktionswerte mit großem Absolutbetrag an, dunkle einen niedrigen nahe Null. L-Funktionen werden in der analytischen Zahlentheorie und darauf aufbauenden, mathematischen Gebieten untersucht.
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László Erdős
László Erdős (* 14. April 1966 in Budapest) ist ein ungarischer mathematischer Physiker.
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Lie-Algebra
Eine Lie-Algebra (auch Liesche Algebra), benannt nach Sophus Lie, ist eine algebraische Struktur, die mit einer Lie-Klammer versehen ist, d. h., es existiert eine antisymmetrische Verknüpfung, die die Jacobi-Identität erfüllt.
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Lie-Gruppe
Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur.
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Linearer Operator
Der Begriff linearer Operator wurde in der Funktionalanalysis (einem Teilgebiet der Mathematik) eingeführt und ist synonym zum Begriff der linearen Abbildung.
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Maß (Mathematik)
Ein Maß ordnet Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zu. Das Bild illustriert die Monotonieeigenschaft von Maßen, das heißt größere Mengen haben auch ein größeres Maß. Ein Maß ist in der Mathematik eine Funktion, die geeigneten Teilmengen einer Grundmenge Zahlen zuordnet, die als „Maß“ für die Größe dieser Mengen interpretiert werden können.
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Madan Lal Mehta
Madan Lal Mehta (* 24. Dezember 1932 in Relmagra, Udaipur; † 10. Dezember 2006 in Udaipur) war ein indischer theoretischer Physiker, bekannt für seine Arbeiten zu Zufallsmatrizen.
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Martingal
Random Walk geht man in jedem Schritt (x-Achse) mit Wahrscheinlichkeit 1/2 nach oben oder unten (y-Achse), fünf mögliche Pfade sind dargestellt. Ist M_n die Position auf der y-Achse zum Zeitpunkt ''n'', so erhält man ein Martingal (M_n)_n. Als Martingal bezeichnet man in der Wahrscheinlichkeitstheorie einen stochastischen Prozess, der über den bedingten Erwartungswert definiert wird und sich dadurch auszeichnet, dass er im Mittel fair ist.
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Maschinelles Lernen
Maschinelles Lernen (ML) ist ein Oberbegriff für die „künstliche“ Generierung von Wissen aus Erfahrung: Ein künstliches System lernt aus Beispielen und kann diese nach Beendigung der Lernphase verallgemeinern.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mathematische Physik
Die mathematische Physik beschäftigt sich mit mathematischen Problemen, die ihre Motivation oder ihre Anwendung in der (theoretischen) Physik haben.
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Matrix (Mathematik)
Schema für eine allgemeine m\times n-Matrix Bezeichnungen In der Mathematik versteht man unter einer Matrix (Plural Matrizen) eine rechteckige Anordnung (Tabelle) von Elementen (meist mathematischer Objekte, etwa Zahlen).
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Matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilung
Als matrixvariate Wahrscheinlichkeitsverteilungen bezeichnet man in der Stochastik diejenigen Wahrscheinlichkeitsmaße, die auf Räumen von Matrizen definiert sind.
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Maximaler Torus
In der Mathematik ist ein maximaler Torus einer kompakten Lie-Gruppe G eine maximale kompakte, zusammenhängende, abelsche Untergruppe T. Er ist ein r-Torus, seine Dimension r ist per Definition der Rang der kompakten Lie-Gruppe G. Der Satz vom maximalen Torus besagt, dass jedes Element g\in G zu einem Element aus T konjugiert ist.
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Mehrdimensionale Normalverteilung
Dichte einer zweidimensionalen (bivariaten) Normalverteilung im dreidimensionalen Raum Die mehrdimensionale oder multivariate Normalverteilung ist eine multivariate Verteilung in der multivariaten Statistik.
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Messbare Funktion
Messbare Funktionen werden in der Maßtheorie untersucht, einem Teilbereich der Mathematik, der sich mit der Verallgemeinerung von Längen- und Volumenbegriffen beschäftigt.
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Michel Gaudin (Physiker)
Michel Gaudin (* 2. Dezember 1931) ist ein französischer Physiker.
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Mikroskopisch und makroskopisch
Die Begriffe mikroskopisch und makroskopisch (von „klein“, makrós „weit, groß“ und skopeĩn „beobachten, betrachten“) unterscheiden Sichtweisen, die sich auf das Kleine konzentrieren bzw.
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Montgomerys Paar-Korrelation-Vermutung
Montgomerys Paar-Korrelation-Vermutung ist eine Vermutung der Mathematik, welche eine Aussage über die Verteilung der Nullstellen der riemannschen ζ-Funktion auf der kritischen Gerade macht.
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Multivariate Verfahren
Mit Hilfe von multivariaten Verfahren (auch multivariate Analysemethoden) werden in der multivariaten Statistik mehrere statistische Variablen oder Zufallsvariablen zugleich untersucht.
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Multivariate Verteilung
Eine multivariate Verteilung ist in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und in der Statistik die Verteilung eines Zufallsvektors – also einer Zufallsvariablen, deren Werte Vektoren im \R^n sind.
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NOW
Now steht für.
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Operator (Mathematik)
Ein Operator ist eine mathematische Vorschrift, durch die man aus mathematischen Objekten neue Objekte bilden kann.
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Ornstein-Uhlenbeck-Prozess
Fünf Pfade von unterschiedlichen Ornstein-Uhlenbeck-Prozessen mit ''σ''.
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Orthogonale Gruppe
Die orthogonale Gruppe \mathrm O(n) ist die Gruppe der orthogonalen (n\times n)-Matrizen mit reellen Elementen.
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Orthogonale Polynome
Unter orthogonalen Polynomen versteht man in der Mathematik eine unendliche Folge von Polynomen die orthogonal bezüglich eines L^2-Skalarproduktes sind.
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Persi Diaconis
Persi Warren Diaconis (* 31. Januar 1945 in New York City) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich vor allem mit Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie befasst.
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Poisson-Verteilung
Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poisson-Verteilung für die Erwartungswerte \lambda.
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Portfoliotheorie
Die Portfoliotheorie ist ein Teilgebiet der Kapitalmarkttheorie und untersucht das Investitions­verhalten an Kapitalmärkten (z. B. Aktienmarkt).
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Potentielle Energie
Wasserkraftwerke nutzen die potentielle Energie eines Stausees. Je größer die gespeicherte Wassermenge und je größer der Höhenunterschied der Staustufe, desto mehr elektrische Energie kann das Kraftwerk liefern. Die potenzielle Energie (auch potentielle Energie oder Lageenergie genannt) beschreibt die Energie eines Körpers in einem physikalischen System, die durch seine Lage in einem Kraftfeld oder durch seine aktuelle (mechanische) Konfigurationz. B.
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Prinzip der großen Abweichungen
Das Prinzip der großen Abweichungen (kurz LDP von Large Deviation Principle) ist ein Begriff aus der Theorie der großen Abweichungen.
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Pseudoknoten
Dieses Beispiel eines natürlich vorkommenden Pseudoknotens ist in der RNA-Komponente der menschlichen Telomerase zu finden. Sequenz ausChen, JL. und Greiger, CW. (2005): ''Functional analysis of the pseudoknot structure in human telomerase RNA''. In: ''Proc Natl Acad Sci USA'' 102(23); 8080–8085; PMID 15849264; http://www.pnas.org/content/102/23/8080.full.pdf+html PDF (freier Volltextzugriff, engl.). 1YMO und das Farbschema aus Ribonukleinsäure zugrunde. Ein Pseudoknoten ist eine RNA-Sekundärstruktur, die aus zwei Haarnadelstrukturen besteht, wobei die Schleife eines Stammes einen Teil des zweiten bildet.
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Punktprozess
Ein Punktprozess ist ein spezieller stochastischer Prozess und somit Untersuchungsobjekt der Wahrscheinlichkeitstheorie, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Quanten-Hall-Effekt
Der Quanten-Hall-Effekt (kurz: QHE) äußert sich dadurch, dass bei tiefen Temperaturen und starken Magnetfeldern die senkrecht zu einem Strom auftretende Spannung nicht wie beim klassischen Hall-Effekt linear mit dem Magnetfeld anwächst, sondern in Stufen.
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Quantenchaos
Der Begriff Quantenchaos bezeichnet ein interdisziplinäres Fachgebiet der Physik.
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Quantengravitation
Die Quantengravitation ist eine derzeit noch in der Entwicklung befindliche Theorie, welche die Quantenmechanik und die allgemeine Relativitätstheorie, also die beiden großen physikalischen Theorien des 20. Jahrhunderts, vereinigen soll.
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Quantenmechanik
Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der Quantenmechanik. Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, mit der die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Zuständen und Vorgängen der Materie beschrieben werden.
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Quantenpunkt
Ein Quantenpunkt (QD) ist eine nanoskopische Materialstruktur, meist aus Halbleitermaterial (z. B. InGaAs, CdSe oder auch GaInP/InP).
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Quaternion
Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus.
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Riemannsche Vermutung
Bernhard Riemann Die Riemannsche Vermutung, Riemannsche Hypothese, Riemannhypothese oder kurz RH trifft eine Aussage über die Verteilung der Primzahlen und ist nach Meinung führender Mathematiker das derzeit bedeutendste ungelöste Problem der reinen Mathematik.
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Riemannsche Zeta-Funktion
Funktionsgraph der Zeta-Funktion für reelle Argumente im Bereich −20 komplexen Ebene: Die Null, also der Ursprung der komplexen Ebene, befindet sich genau in der Mitte des Schaubildes. Die im Bild sichtbaren, sogenannten nicht-trivialen Nullstellen der Zeta-Funktion liegen auf der nicht eingezeichneten, vertikalen Linie durch 0,5. Sie sind als schwarze Punkte auf dieser gedachten Linie erkennbar und spiegelsymmetrisch zur reellen Achse, also zur horizontalen Linie durch den Ursprung, angeordnet. Das Schaubild besitzt einen einzigen rein weißen Punkt. Dieser gehört zur einzigen Polstelle der Zeta-Funktion in 1, also zu demjenigen Punkt, der sich eine Einheit rechts vom Ursprung befindet und in dem die Zeta-Funktion nicht definiert ist. Die sogenannten trivialen Nullstellen liegen auf dem linken Teil der reellen Achse, nämlich in −2, −4, −6, −8 … Die Riemannsche Zeta-Funktion, auch Riemannsche ζ-Funktion oder Riemannsche Zetafunktion (nach Bernhard Riemann), ist eine komplexwertige, spezielle mathematische Funktion, die in der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, eine wichtige Rolle spielt.
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Sattelpunktsnäherung
In der Analysis wird die Sattelpunktsnäherung verwendet, um Integrale der Form I.
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Satz von Frobenius (reelle Divisionsalgebren)
Der Satz von Frobenius, 1877 von Ferdinand Georg Frobenius bewiesen, gehört zum mathematischen Teilgebiet der Algebra.
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Schatten-Klasse
Die Schatten-Klassen, auch Schatten-von-Neumann-Klassen, benannt nach Robert Schatten und John von Neumann, sind spezielle Algebren von Operatoren, die im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht werden.
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Schrödingergleichung
Erwin Schrödinger, ca. 1914 Schrödinger-Gleichung vor der Warschauer Universität für neue Technologien (''Ochota-Campus'') (oben rechts) Die Schrödingergleichung ist eine der grundlegenden Gleichungen der Quantenmechanik, die ihrerseits eine der Hauptsäulen der modernen Physik ist.
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Schwache Konvergenz
Die schwache Konvergenz ist ein Konvergenzbegriff in der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Separabler Raum
Der mathematische Begriff separabel bezeichnet in der Topologie und verwandten Gebieten eine häufig benutzte Abzählbarkeitseigenschaft von topologischen Räumen.
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Signalverarbeitung
Unter dem Begriff Signalverarbeitung sind alle Bearbeitungsschritte zusammengefasst, die das Ziel haben, Informationen aus einem (empfangenen bzw. gemessenen) Signal zu extrahieren oder Informationen für die Übertragung von einer Informationsquelle zu einem Informationsverbraucher vorzubereiten.
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Spektrum (Operatortheorie)
Das Spektrum eines linearen Operators ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis, einem Teilgebiet der Mathematik.
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Spin
Spin (von ‚Drehung‘, ‚Drall‘) ist in der Teilchenphysik der Eigendrehimpuls von Teilchen.
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Spur (Mathematik)
Die Spur (Spurfunktion, Spurabbildung) ist ein Konzept in den mathematischen Teilgebieten der Linearen Algebra sowie der Funktionalanalysis und wird auch in der Theorie der Körper und Körpererweiterungen verwendet.
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Statistik
Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten).
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Statistische Mechanik
Die statistische Mechanik war ursprünglich ein Anwendungsgebiet der Mechanik bzw.
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Statistische Physik
Die statistische Physik ist ein Zweig der Physik, der Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie für die Beschreibung physikalischer Systeme verwendet.
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Statistisches Modell
Ein statistisches Modell, manchmal auch statistischer Raum genannt, ist ein Begriff aus der mathematischen Statistik, dem Teilbereich der Statistik, der sich der Methoden der Stochastik und Wahrscheinlichkeitstheorie bedient.
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Stochastik
Die Stochastik (von,, ‚Ratekunst‘) ist die Mathematik des Zufalls oder die Mathematik der Daten und des Zufalls, also ein Teilgebiet der Mathematik, und fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik zusammen.
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Stochastische Analysis
Pfad des Wiener-Prozesses (blau) und eines damit berechneten stochastischen Integrals (grün) Die stochastische Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, genauer der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Stochastische Differentialgleichung
Der Begriff der stochastischen Differentialgleichung (Abkürzung SDGL oder englisch SDE für stochastic differential equation) ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs der gewöhnlichen Differentialgleichung auf stochastische Prozesse.
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Suchmaschine
Eine Suchmaschine ist ein Programm zur Recherche von Dokumenten, die in einem Computer oder einem Computernetzwerk wie z. B.
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Supraleiter
flüssigem Stickstoff gekühlten Hoch­temperatursupraleiter (ca. −197 °C)Ein keramischer Hochtemperatur­supraleiter schwebt über Dauermagneten Supraleiter sind Materialien, deren elektrischer Widerstand beim Unterschreiten der sogenannten Sprungtemperatur praktisch Null wird.
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Symmetrie (Physik)
Unter einer Symmetrie (von „zusammen“ und métron „Maß“) versteht man in der Physik die Eigenschaft eines Systems, nach einer bestimmten Änderung (Transformation, insbesondere Koordinatentransformationen) unverändert zu bleiben (invariant zu sein).
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Terence Tao
Terence Tao (2021) Terence „Terry“ Chi-Shen Tao (* 17. Juli 1975 in Adelaide) ist ein australisch-US-amerikanischer Mathematiker und Fields-Medaillen-Preisträger.
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Testfunktion
Als Testfunktionen bezeichnet man in der Mathematik gewisse Typen von Funktionen, die in der Distributionentheorie eine wesentliche Rolle spielen.
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Tracy-Widom-Verteilung
Die Tracy-Widom-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aus der Theorie der Zufallsmatrizen.
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Unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen
Unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen sind eine zentrale Konstruktion der Stochastik und eine wichtige Voraussetzung vieler mathematischer Sätze der Statistik.
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Unitäre Gruppe
In der Mathematik bezeichnet die unitäre Gruppe \mathrm U(H) über einem komplexen Hilbertraum H die Gruppe aller unitären komplex linearen Abbildungen über H. Unitäre Gruppen und ihre Untergruppen spielen eine zentrale Rolle in der Quantenphysik, wo sie zur Beschreibung von Symmetrien der Wellenfunktion dienen.
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Unitäre Matrix
Eine unitäre Matrix ist in der linearen Algebra eine komplexe quadratische Matrix, deren Zeilen- und Spaltenvektoren orthonormal bezüglich des Standardskalarprodukts sind.
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Van H. Vu
Van Ha Vu, vietnamesisch Vũ Hà Văn, (* 1970 in Hanoi) ist ein vietnamesischer Mathematiker, der sich mit Kombinatorik, Zahlentheorie und Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigt.
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Van Vu
Van Vu ist der Name folgender Personen.
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Varianzanalyse
Als Varianzanalyse, kurz VA (analysis of variance, kurz ANOVA), auch Streuungsanalyse oder Streuungszerlegung genannt, bezeichnet man eine große Gruppe datenanalytischer und strukturprüfender statistischer Verfahren, die zahlreiche unterschiedliche Anwendungen zulassen.
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Variationsrechnung
Die Variationsrechnung ist ein mathematisches Teilgebiet der Analysis, in welchem kleine Änderungen in Funktionen und Funktionalen studiert werden, um Minima und Maxima von Funktionalen zu bestimmen.
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Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen Wert zwischen a und b annimmt, entspricht dem Inhalt der Fläche S unter dem Graph der Wahrscheinlichkeits­dichtefunktion f. Eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, oft kurz Dichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte, Verteilungsdichte oder nur Dichte genannt und mit WDF oder englisch PDF (probability density function) abgekürzt, ist eine spezielle reellwertige Funktion in der Stochastik.
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Wahrscheinlichkeitsmaß
Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall zuzuordnen.
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Wahrscheinlichkeitsraum
Ein Wahrscheinlichkeitsraum, kurz W-Raum, ist ein grundlegender Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Wärmeleitfähigkeit
Die Wärmeleitfähigkeit, auch Wärmeleitzahl oder Wärmeleitkoeffizient, ist eine Stoffeigenschaft, die den Wärmestrom durch ein Material auf Grund der Wärmeleitung bestimmt.
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Weyl-Kammer
In der Mathematik ist die Weyl-Kammer (benannt nach Hermann Weyl) ein Begriff aus der Theorie der Lie-Gruppen.
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Weylsche Integralformel
In der Mathematik ist die Weylsche Integralformel oder Integralformel von Weyl eine Formel zur Berechnung des Integrals von Funktionen auf kompakten Lie-Gruppen, mit der insbesondere die Berechnung des Integrals von Klassenfunktionen auf eine Integration über den maximalen Torus reduziert werden kann.
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Wienerprozess
Pfade eines Standard-Wienerprozesses. Die grau schraffierte Fläche markiert die Standardabweichung \pm \sqrt\textVar(W_t).
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Wireless Local Area Network
Wireless Local Area Network (Engl. für drahtloses lokales Netzwerk, kurz WLAN – Schreibweise laut Duden – oder Wireless LAN) bezeichnet ein lokales Funknetz, wobei meist ein Standard der IEEE-802.11-Familie gemeint ist.
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Wirkungsquerschnitt
Der Wirkungsquerschnitt \sigma (Sigma) ist in der Molekül-, Atom-, Kern- und Teilchenphysik ein Maß für die Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung zwischen einer einfallenden Wellenstrahlung oder einem einfallenden Teilchen („Projektil“) und einem anderen Teilchen (Streukörper oder ''Target'').
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Wishart-Verteilung
Die Wishart-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung und zwar die matrixvariate Entsprechung der χ2-Verteilung.
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Wurzelsystem
Wurzelsysteme dienen in der Mathematik als Hilfsmittel zur Klassifikation der endlichen Spiegelungsgruppen und der endlichdimensionalen halbeinfachen komplexen Lie-Algebren.
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Zahlentheorie
Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften von Zahlen und Zahlbereichen beschäftigt.
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Zeitumkehr (Physik)
Zeitumkehr ist die Betrachtung physikalischer Vorgänge unter der Annahme, die Zeit laufe in umgekehrter Richtung.
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Zufallsvariable
In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.
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Zufälliges Maß
Ein zufälliges Maß ist in der Maß- und der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Zufallsvariable, deren Werte Maße sind.
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Zustandsdichte
Die Zustandsdichte D(E) bzw.
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Leitet hier um:
Gaußsches Unitäres Ensemble, Zufallsmatrizen.
