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48 Beziehungen: Alpha-stabile Verteilungen, Approximation, Bernoulli-Verteilung, Binomialverteilung, Charakteristische Funktion (Stochastik), Erwartungswert, Folge (Mathematik), Fourier-Analysis, George Pólya, Glatte Funktion, Gleichmäßige Konvergenz, Gleichung von Bienaymé, Indikatorfunktion, Jarl Waldemar Lindeberg, Jörg Bewersdorff, Juri Wassiljewitsch Prochorow, Konvergenz (Stochastik), Konvergenz in Verteilung, Kumulante, Lindeberg-Bedingung, Ljapunow-Bedingung, Mehrdimensionale Normalverteilung, Mehrdimensionaler zentraler Grenzwertsatz, Mittelwert, Moment (Stochastik), Momentenproblem, Normalverteilung, Paul Lévy (Mathematiker), Punktweise Konvergenz, Reelle Zahl, Satz von Berry-Esseen, Satz von Moivre-Laplace, Schema von Zufallsvariablen, Standardisierung (Statistik), Standardnormalverteilungstabelle, Stichprobenmittel, Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen, Taylorreihe, Unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen, Varianz (Stochastik), Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zentrale Grenzwertsätze, Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller, Zufallsvariable, Zufallsvektor.
Alpha-stabile Verteilungen
Dichtefunktionen einiger symmetrischer α-stabiler Verteilungen Die Familie der α-stabilen Verteilungen ist eine Verteilungsklasse von stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus der Stochastik, die durch folgende definierende Eigenschaft beschrieben werden: sind X_1,X_2, \dotsc, X_n, X unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen, und gilt für die Summe so nennt man X stabil verteilt, wobei \sim als „hat dieselbe Verteilung wie“ zu lesen ist.
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Approximation
Approximation („der Nächste“) ist zunächst ein Synonym für eine „(An-)Näherung“; der Begriff wird in der Mathematik allerdings als Näherungsverfahren noch präzisiert.
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Bernoulli-Verteilung
Wahrscheinlichkeitsfunktion der Bernoulli-Verteilung für p.
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Binomialverteilung
Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung für n.
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Charakteristische Funktion (Stochastik)
Als charakteristische Funktion bezeichnet man in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine spezielle komplexwertige Funktion, die einem endlichen Maß oder spezieller einem Wahrscheinlichkeitsmaß auf den reellen Zahlen beziehungsweise der Verteilung einer Zufallsvariable zugeordnet wird.
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Erwartungswert
Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik.
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Folge (Mathematik)
Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.
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Fourier-Analysis
Die Fourier-Analysis (Aussprache), die auch als Fourier-Analyse oder klassische harmonische Analyse bekannt ist, ist die Theorie der Fourierreihen und Fourier-Integrale.
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George Pólya
George Pólya (vor 1935) George (György) Pólya (* 13. Dezember 1887 in Budapest, Österreich-Ungarn; † 7. September 1985 in Palo Alto) war ein Mathematiker ungarischer Herkunft.
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Glatte Funktion
Eine glatte Funktion ist eine mathematische Funktion, die beliebig oft differenzierbar ist.
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Gleichmäßige Konvergenz
In der Analysis beschreibt gleichmäßige Konvergenz die Eigenschaft einer Funktionenfolge (f_n)_, mit einer vom Funktionsargument unabhängigen „Geschwindigkeit“ gegen eine Grenzfunktion f zu konvergieren.
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Gleichung von Bienaymé
Die Gleichung von Bienaymé, Bienaymé-Gleichung oder Formel von Bienaymé ist eine Gleichung aus der Stochastik.
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Indikatorfunktion
Die Indikatorfunktion (auch charakteristische Funktion genannt) ist eine Funktion in der Mathematik, die sich dadurch auszeichnet, dass sie nur einen oder zwei Funktionswerte annimmt.
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Jarl Waldemar Lindeberg
Jarl Waldemar Lindeberg (* 4. August 1876 in Helsinki; † 12. Dezember 1932 ebenda) war ein finnischer Mathematiker.
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Jörg Bewersdorff
Jörg Bewersdorff (2006) Jörg Bewersdorff (* 1. Februar 1958 in Neuwied) ist ein deutscher Mathematiker, Sachbuchautor und Spieleentwickler.
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Juri Wassiljewitsch Prochorow
Juri Prochorow (1970) Juri Wassiljewitsch Prochorow (englische Transkription Yuri Vasilyevich Prokhorov; * 15. Dezember 1929 in Moskau; † 16. Juli 2013 ebenda) war ein sowjetischer Mathematiker, der sich mit Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischer Statistik befasste.
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Konvergenz (Stochastik)
In der Stochastik existieren verschiedene Konzepte eines Grenzwertbegriffs für Zufallsvariablen.
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Konvergenz in Verteilung
Die Konvergenz in Verteilung, manchmal auch Konvergenz nach Verteilung genannt, ist ein Konvergenzbegriff, der aus der Stochastik stammt.
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Kumulante
Kumulanten sind in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Kenngrößen der Verteilung einer Zufallsvariablen, die in Bezug auf die Summenbildung von stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen einfachen Rechengesetzen genügen.
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Lindeberg-Bedingung
Die Lindeberg-Bedingung ist ein Begriff aus der Stochastik.
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Ljapunow-Bedingung
Die Ljapunow-Bedingung ist in der Stochastik ein Kriterium an eine Folge von Zufallsvariablen.
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Mehrdimensionale Normalverteilung
Dichte einer zweidimensionalen (bivariaten) Normalverteilung im dreidimensionalen Raum Die mehrdimensionale oder multivariate Normalverteilung ist eine multivariate Verteilung in der multivariaten Statistik.
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Mehrdimensionaler zentraler Grenzwertsatz
Der mehrdimensionale zentrale Grenzwertsatz, auch zentraler Grenzwertsatz in \R^d oder multivariater zentraler Grenzwertsatz genannt, ist ein mathematischer Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Mittelwert
Ein Mittelwert (kurz auch nur Mittel; anderes Wort Durchschnitt) ist eine Zahl, die aus gegebenen Zahlen nach einer bestimmten Rechenvorschrift ermittelt wird.
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Moment (Stochastik)
Momente von Zufallsvariablen sind Parameter der deskriptiven Statistik und spielen eine Rolle in der Stochastik.
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Momentenproblem
Das Momentenproblem ist ein klassisches Problem der Analysis.
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Normalverteilung
Die Normal- oder Gauß-Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Stochastik ein wichtiger Typ stetiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
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Paul Lévy (Mathematiker)
Paul Lévy Paul Pierre Lévy (* 15. September 1886 in Paris; † 15. Dezember 1971 ebenda) war ein französischer Mathematiker; er ist vor allem für seine Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie bekannt geworden.
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Punktweise Konvergenz
Die punktweise Konvergenz ist in der Analysis ein Konvergenzbegriff für Funktionenfolgen.
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Reelle Zahl
natürlichen Zahlen (ℕ) gehören Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich.
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Satz von Berry-Esseen
Der Satz von Berry-Esseen ist ein Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Aussagen über die Güte der Konvergenz im Zentralen Grenzwertsatz trifft.
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Satz von Moivre-Laplace
Mit wachsender Zahl von Punkten nähert sich die diskrete Binomialverteilung der stetigen Normalverteilung an. Der Satz von Moivre-Laplace, auch Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace oder zentraler Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace genannt, ist ein Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Schema von Zufallsvariablen
Ein Schema von Zufallsvariablen, auch Dreiecksschema genannt, bezeichnet in der Wahrscheinlichkeitstheorie eine Verallgemeinerung einer Folge von Zufallsvariablen, bei der die Zufallsvariablen über einen zweiten Index in kleinere Gruppen zusammengefasst werden.
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Standardisierung (Statistik)
Dichten einer standardisierten (blau) und zweier nicht standardisierter Normalverteilungen (rot und violett) Unter Standardisierung (in einführenden Statistikkursen gelegentlich als z-Transformation bezeichnet) versteht man in der mathematischen Statistik eine Transformation einer Zufallsvariablen, so dass die resultierende standardisierte Zufallsvariable den Erwartungswert null und die Varianz eins besitzt.
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Standardnormalverteilungstabelle
Graph der halbseitigen Kurve von Φ0;1(''z'') Da sich das Integral der Normalverteilung nicht auf eine elementare Stammfunktion zurückführen lässt, wird für die Berechnung meist auf Tabellen zurückgegriffen.
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Stichprobenmittel
Das Stichprobenmittel, auch als Stichprobenmittelwert, arithmetischer Mittelwert oder arithmetisches Mittel bezeichnet, ist eine spezielle Schätzfunktion in der mathematischen Statistik.
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Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen
Die stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen ist ein zentrales Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik, das die stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen und die Unabhängigkeit von Mengensystemen verallgemeinert.
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Taylorreihe
Approximation von ln(''x'') durch Taylorpolynome der Grade 1, 2, 3 bzw. 10 um die Entwicklungsstelle 1. Die Polynome konvergieren nur im Intervall (0, 2]. Der Konvergenzradius ist also 1. Animation zur Approximation ln(1+''x'') an der Stelle ''x''.
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Unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen
Unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen sind eine zentrale Konstruktion der Stochastik und eine wichtige Voraussetzung vieler mathematischer Sätze der Statistik.
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Varianz (Stochastik)
normalverteilter Zufallsvariablen X (rot) und Y (grün) mit gleichem Erwartungswert \mu_X.
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Verteilungsfunktion
Die Verteilungsfunktion ist eine spezielle reelle Funktion in der Stochastik und ein zentrales Konzept bei der Untersuchung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf den reellen Zahlen.
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Wahrscheinlichkeitsmaß
Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall zuzuordnen.
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Wahrscheinlichkeitsraum
Ein Wahrscheinlichkeitsraum, kurz W-Raum, ist ein grundlegender Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Wahrscheinlichkeitstheorie
Die Wahrscheinlichkeitstheorie, auch Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Probabilistik, ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung, der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.
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Zentrale Grenzwertsätze
Als zentrale Grenzwertsätze (ZGWS) bezeichnet man eine Klasse schwacher Konvergenzaussagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, die zu den Grenzwertsätzen der Stochastik gezählt werden.
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Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller
Der zentrale Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller, auch Grenzverteilungssatz von Lindeberg-Feller genannt, ist ein mathematischer Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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Zufallsvariable
In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.
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Zufallsvektor
Als Zufallsvektor bezeichnet man in der Stochastik eine Funktion, die auf einem Wahrscheinlichkeitsraum definiert ist, Werte im \R^n annimmt und messbar ist.
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Leitet hier um:
ZGWS, Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy.
