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Vorzeichen (Permutation)

Index Vorzeichen (Permutation)

Das Vorzeichen, auch Signum, Signatur oder Parität genannt, ist in der Kombinatorik eine wichtige Kennzahl von Permutationen.

46 Beziehungen: Albrecht Beutelspacher, Alternierende Gruppe, Antisymmetrische Funktion, Bijektive Funktion, Determinante, Einheitengruppe, Endliche Menge, Fehlstand, Funktion (Mathematik), Futurama, Gruppenhomomorphismus, Im Körper des Freundes, Kern (Algebra), Kleinstes gemeinsames Vielfaches, Kombinatorik, Komposition (Mathematik), Konjugation (Gruppentheorie), Legendre-Symbol, Lemma von Zolotareff, Levi-Civita-Symbol, Mächtigkeit (Mathematik), Multilinearform, Natürliche Zahl, Normalteiler, Ordnung eines Gruppenelementes, Ordnungsrelation, Parität (Mathematik), Permutation, Permutationsmatrix, Quantenmechanik, Regel von Sarrus, Relativitätstheorie, Rudolf Zurmühl, Siegfried Bosch, Sigurd Falk, Symmetrische Gruppe, Tensor, Untergruppe, Vektor, Vorzeichen (Zahl), Vorzeichenwechsel, Z2 (Gruppe), Zykeltyp, Zyklische Gruppe, Zyklische Permutation, 15-Puzzle.

Albrecht Beutelspacher

Albrecht Beutelspacher, 2007 Albrecht Beutelspacher (* 5. Juni 1950 in Tübingen) ist ein deutscher Mathematiker.

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Alternierende Gruppe

Die alternierende Gruppe vom Grad n besteht aus allen geraden Permutationen einer n-elementigen Menge.

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Antisymmetrische Funktion

Eine antisymmetrische Funktion oder schiefsymmetrische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion mehrerer Variablen, bei der die Vertauschung zweier Variablen das Vorzeichen der Funktion umkehrt.

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Bijektive Funktion

Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.

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Determinante

In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.

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Einheitengruppe

In der Mathematik ist die Einheitengruppe eines Rings mit Einselement die Menge aller multiplikativ invertierbaren Elemente.

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Endliche Menge

In der Mengenlehre, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine endliche Menge eine Menge mit endlich vielen Elementen.

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Fehlstand

Fehlstand einer Permutation Unter Fehlstand, Fehlstellung oder Inversion einer Permutation versteht man in der Kombinatorik ein Paar von Elementen einer geordneten Menge, deren Reihenfolge durch die Permutation vertauscht wird.

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Funktion (Mathematik)

In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, y-Wert) zuordnet.

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Futurama

Futurama ist eine Science-Fiction-Zeichentrickserie von Matt Groening und David X. Cohen, die zu Beginn des 31.

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Gruppenhomomorphismus

In der Gruppentheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Gruppen, die man Gruppenhomomorphismen nennt.

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Im Körper des Freundes

Im Körper des Freundes (Originaltitel: The Prisoner of Benda) ist eine Episode der US-amerikanischen Science-Fiction-Zeichentrickserie Futurama.

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Kern (Algebra)

Der Kern einer Abbildung dient in der Algebra dazu, anzugeben, wie stark die Abbildung von der Injektivität abweicht.

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Kleinstes gemeinsames Vielfaches

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist ein mathematischer Begriff.

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Kombinatorik

Die Kombinatorik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit endlichen oder abzählbar unendlichen diskreten Strukturen beschäftigt und deshalb auch dem Oberbegriff Diskrete Mathematik zugerechnet wird.

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Komposition (Mathematik)

Die Komposition von Funktionen Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung, Verknüpfung oder Hintereinanderausführung bezeichnet.

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Konjugation (Gruppentheorie)

Die Konjugationsoperation ist eine Gruppenoperation, die eine Gruppe in Konjugationsklassen zerlegt.

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Legendre-Symbol

Das Legendre-Symbol ist eine Kurzschreibweise, die in der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, verwendet wird.

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Lemma von Zolotareff

Das Lemma von Zolotareff ist ein mathematischer Satz aus der Zahlentheorie, der eine Verbindung zwischen dem Legendre-Symbol und dem Vorzeichen einer Permutation herstellt.

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Levi-Civita-Symbol

Das Levi-Civita-Symbol \varepsilon_, auch Permutationssymbol, (ein wenig nachlässig) total antisymmetrischer Tensor oder Epsilon-Tensor genannt, ist ein Symbol, das in der Physik bei der Vektor- und Tensorrechnung nützlich ist.

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Mächtigkeit (Mathematik)

28). In der Mathematik verwendet man den aus der Mengenlehre von Georg Cantor stammenden Begriff der Mächtigkeit oder Kardinalität, um den für endliche Mengen verwendeten Begriff der „Anzahl der Elemente einer Menge“ auf unendliche Mengen zu verallgemeinern.

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Multilinearform

Eine p-Multilinearform \omega ist in der Mathematik eine Funktion, die p Argumenten v_i \in V_i,\; i\in\ aus K-Vektorräumen V_1, \ldots, V_p einen Wert \omega(v_1,\ldots,v_p) \in K zuordnet und in jeder Komponente linear ist.

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Natürliche Zahl

reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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Normalteiler

Normalteiler sind im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete spezielle Untergruppen, sie heißen auch normale Untergruppen. Ihre Bedeutung liegt vor allem darin, dass sie genau die Kerne von Gruppenhomomorphismen sind.

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Ordnung eines Gruppenelementes

Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie versteht man unter der Ordnung eines Gruppenelementes oder Elementordnung eines Elements g einer Gruppe (G, \cdot) die kleinste natürliche Zahl n > 0, für die g^n.

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Ordnungsrelation

Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung.

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Parität (Mathematik)

Cuisenaire-Stäbchen zur Veranschaulichung der Teilbarkeit von fünf und sechs durch zwei Eine ganze Zahl heißt gerade, wenn sie ohne Rest durch zwei teilbar ist; andernfalls heißt sie ungerade.

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Permutation

Alle sechs Permutationen dreier verschiedenfarbiger Kugeln Unter einer Permutation (von) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.

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Permutationsmatrix

Permutationsmatrix der Permutation (3,5,8,1,7,4,2,6). Die roten Punkte zeigen die Einseinträge an. Eine Permutationsmatrix oder auch Vertauschungsmatrix ist in der Mathematik eine Matrix, bei der in jeder Zeile und in jeder Spalte genau ein Eintrag eins ist und alle anderen Einträge null sind.

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Quantenmechanik

Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der Quantenmechanik. Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, mit der die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Zuständen und Vorgängen der Materie beschrieben werden.

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Regel von Sarrus

In der linearen Algebra ist die Regel von Sarrus (auch sarrussche Regel oder Jägerzaun-Regel) ein Verfahren, mit dem die Determinante einer 3\times3-Matrix leichter berechnet werden kann.

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Relativitätstheorie

schwarzen Löcher Die Relativitätstheorie befasst sich mit der Struktur von Raum und Zeit sowie mit dem Wesen der Gravitation.

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Rudolf Zurmühl

Rudolf Zurmühl (* 14. September 1904 in Soest; † 27. Oktober 1966 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker.

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Siegfried Bosch

Siegfried Bosch (* 29. September 1944 in Wuppertal) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie befasst.

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Sigurd Falk

Sigurd Falk (* 6. Mai 1921 in Peine; † Mai 2016) war ein deutscher Mathematiker, Bauingenieur und Hochschullehrer an der TU Braunschweig, der sich mit Linearer Algebra und Matrizenrechnung sowie deren Anwendung in der Baustatik befasste.

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Symmetrische Gruppe

Ein Cayleygraph der symmetrischen Gruppe S4 Permutationsmatrizen) Die symmetrische Gruppe S_n (\mathcal_n, \mathfrak_n oder \operatorname_n) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer n-elementigen Menge besteht.

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Tensor

Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Vektor abbildet und eine universelle Eigenschaft erfüllt.

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Untergruppe

In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe (U, \circ) einer Gruppe (G, \circ) eine Teilmenge U von G, die bezüglich der Verknüpfung \circ selbst wieder eine Gruppe ist.

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Vektor

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.

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Vorzeichen (Zahl)

Ein Vorzeichen oder Signum (von signum Zeichen) ist ein Zeichen, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ auszuweisen.

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Vorzeichenwechsel

Ein Vorzeichenwechsel ist in der Mathematik ein Wechsel des Vorzeichens der Funktionswerte einer reellen Funktion an einer Stelle oder innerhalb eines Intervalls.

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Z2 (Gruppe)

Die zyklische Gruppe vom Grad 2 (\Z_2 oder C_2) ist die kleinste nichttriviale Gruppe in der Gruppentheorie und damit die kleinste endliche einfache Gruppe.

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Zykeltyp

Der Zykeltyp, kurz Typ, ist in der Kombinatorik und der Gruppentheorie eine wichtige Eigenschaft von Permutationen.

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Zyklische Gruppe

In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a erzeugt wird.

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Zyklische Permutation

Graph einer zyklischen Permutation der Zahlen von 1 bis 8 Eine zyklische Permutation, kurz Zyklus (von), ist in der Kombinatorik und der Gruppentheorie eine Permutation, die bestimmte Elemente einer Menge im Kreis vertauscht und die übrigen festhält.

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15-Puzzle

Ziel ist es, die Zahlen von 1 bis 15 aufsteigend anzuordnen Das 15-Puzzle, auch Fünfzehnerspiel, 14-15-Puzzle, Schiebepuzzle, Schieberätsel, Schiebefax oder Ohne-Fleiß-kein-Preis-Spiel genannt, ist ein Geduldsspiel.

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Leitet hier um:

Gerade Permutation, Signum-Homomorphismus, Ungerade Permutation.

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