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16 Beziehungen: Differenzierbarkeit, Divergenz eines Vektorfeldes, Eichtransformation, Elektrodynamik, Elektromagnetische Induktion, Gradientenfeld, Helmholtz-Theorem, Magnetische Flussdichte, Magnetisches Vektorpotential, Nabla-Operator, Quellfreies Vektorfeld, Rotation eines Vektorfeldes, Skalarfeld, Skalarpotential, Vektoranalysis, Vektorfeld.
Differenzierbarkeit
Graph der differenzierbaren Funktion \tfrac14x^3+\tfrac34x^2-\tfrac32x-2 Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.
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Divergenz eines Vektorfeldes
Die Divergenz eines Vektorfeldes ist ein Skalarfeld, das an jedem Punkt angibt, wie sehr die Vektoren in einer kleinen Umgebung des Punktes auseinanderstreben.
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Eichtransformation
Eine Eichtransformation verändert die Eichfelder einer physikalischen Theorie (z. B. die elektromagnetischen Potentiale oder die potentielle Energie) dergestalt, dass die physikalisch wirksamen Felder (z. B. das elektromagnetische Feld oder ein Kraftfeld) und damit alle beobachtbaren Abläufe dabei die gleichen bleiben.
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Elektrodynamik
Visualisiertes Magnetfeld einer Zylinderspule Die klassische Elektrodynamik (auch Elektrizitätslehre) ist das Teilgebiet der Physik, das sich mit bewegten elektrischen Ladungen und mit zeitlich veränderlichen elektrischen und magnetischen Feldern beschäftigt.
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Elektromagnetische Induktion
Ein bewegter Permanentmagnet erzeugt an den Klemmen einer Spule eine elektrische Spannung U(t). Unter elektromagnetischer Induktion (auch Faradaysche Induktion, nach Michael Faraday, kurz Induktion) versteht man das Entstehen eines elektrischen Feldes bei einer Änderung des magnetischen Flusses.
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Gradientenfeld
Ein Gradientenfeld oder konservatives Feld ist ein Vektorfeld, das aus einem Skalarfeld durch Differentiation nach dem Ort abgeleitet wurde, bzw.
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Helmholtz-Theorem
Das Helmholtz-Theorem, auch Helmholtz-Zerlegung, Stokes-Helmholtz-Zerlegung oder Fundamentalsatz der Vektoranalysis besagt, dass bestimmte differenzierbare Vektorfelder als Summe eines rotationsfreien (wirbelfreien) Gradientenfelds und eines divergenzfreien (quellenfreien) Rotationsfelds geschrieben werden können.
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Magnetische Flussdichte
Die magnetische Flussdichte, auch magnetische Induktion (nicht empfohlen), bisweilen in der fachlichen Umgangssprache nur „Flussdichte“, „Magnetfeld“ oder „B-Feld“ genannt, ist eine physikalische Größe der Elektrodynamik.
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Magnetisches Vektorpotential
Das magnetische Vektorpotential \vec A, oft auch nur als Vektorpotential bezeichnet, ist in der klassischen Elektrodynamik ein Vektorfeld dessen Rotation die magnetische Flussdichte \vec B(\vec r) ergibt Historisch wurde es als mathematisches Hilfsmittel entwickelt, um die magnetische Flussdichte leichter zu beschreiben.
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Nabla-Operator
Der Nabla-Operator ist ein Symbol, das in der Vektor- und Tensoranalysis benutzt wird, um kontextabhängig einen der drei Differentialoperatoren Gradient, Divergenz oder Rotation zu notieren.
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Quellfreies Vektorfeld
Als quellfrei oder quellenfrei wird in der Physik und Potentialtheorie ein Vektorfeld bezeichnet, dessen Feldlinien im betrachteten Gebiet keinen Anfangspunkt besitzen.
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Rotation eines Vektorfeldes
Als Rotation oder Rotor bezeichnet man in der Vektoranalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, einen Differentialoperator, der einem Vektorfeld im dreidimensionalen euklidischen Raum mit Hilfe der Differentiation ein neues Vektorfeld zuordnet.
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Skalarfeld
Ein Skalarfeld, bei dem die Intensität durch verschiedene Farben repräsentiert wird (s. Legende). In der mehrdimensionalen Analysis, der Vektorrechnung und der Differentialgeometrie ist ein skalares Feld (kurz Skalarfeld) eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes eine reelle Zahl (Skalar) zuordnet, z. B.
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Skalarpotential
Das Gravitationspotential einer homogenen Kugel Das Skalarpotential, oft einfach auch nur Potential genannt, ist in der Mathematik – im Unterschied zum Vektorpotential – ein skalares Feld dessen Gradient gemäß folgender Formel ein „Gradientenfeld“ genanntes Vektorfeld \vec F(\vec r) liefert.
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Vektoranalysis
Vektoranalysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich hauptsächlich mit Vektorfeldern in zwei oder mehr Dimensionen beschäftigt und dadurch die bereits in der Schulmathematik behandelten Gebiete der Differential- und der Integralrechnung wesentlich verallgemeinert.
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Vektorfeld
Darstellung eines Vektorfeldes anhand ausgewählter Punkte. Die Vektoren sind als Pfeile dargestellt, welche Richtung und Betrag (Pfeillänge) wiedergeben 3-dimensionales Vektorfeld (-y,z,x) In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet.
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