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Collatz-Problem

Index Collatz-Problem

Das Collatz-Problem, auch als (3n+1)-Vermutung bezeichnet, ist ein ungelöstes mathematisches Problem, das 1937 von Lothar Collatz gestellt wurde.

72 Beziehungen: Affine Abbildung, Alf van der Poorten, American Mathematical Monthly, Asymptotische Dichte, Berechenbarkeitstheorie, Berkeley Open Infrastructure for Network Computing, Bewertung (Algebra), Bill Gosper, Cambridge (Massachusetts), Collatz Conjecture, David Applegate, Dierk Schleicher, Disjunkt, Douglas R. Hofstadter, Dualsystem, Dynamisches System, Ergodentheorie, Erwartungswert, Fast überall, Fast sicher, Folge (Mathematik), FRACTRAN, Gödel, Escher, Bach, Geometrische Verteilung, Gleichverteilung, Graph (Graphentheorie), Grenzwert (Folge), Hacker, Harold Scott MacDonald Coxeter, Helmut Hasse, Informatik, Internationaler Mathematikerkongress, Jeffrey Lagarias, John Horton Conway, Komposition (Mathematik), Lester Randolph Ford Award, Liste der Mathematical-Games-Kolumnen von Martin Gardner, Lothar Collatz, Martin Gardner, Massachusetts Institute of Technology, Mathematik, Nachfolger (Mathematik), Natürliche Zahl, New York (Bundesstaat), Notorisch, Paul Erdős, Pädagogische Universität Qufu, Permutation, Primfaktorzerlegung, Richard Kenneth Guy, ..., Richard Schroeppel, Scientific American, Shizuo Kakutani, Stanisław Marcin Ulam, Stoppzeit, Syracuse University, Terence Tao, The Times, Trajektorie (Mathematik), Ungelöste Probleme der Mathematik, Variation (Mathematik), Verteiltes System, Vorzeichen (Zahl), Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Wahrscheinlichkeitstheorie, Zahlentheorie, Zielmenge, Zufallsvariable, Zusammenhang (Graphentheorie), Zyklische Permutation, Zyklus (Graphentheorie). Erweitern Sie Index (22 mehr) »

Affine Abbildung

Winkel einschließen, dann steht der Strahl s_1 (rot) nicht senkrecht auf a. Animation am Ende 25 s Pause, dazwischen 10 s. Affine Abbildung, Parallelprojektion einer Ebene in eine andere EbeneAnimation am Ende 25 s Pause, dazwischen 5 s. In der Geometrie und in der Linearen Algebra, Teilgebieten der Mathematik, ist eine affine Abbildung oder Affinität (auch affine Transformation genannt, insbesondere bei einer bijektiven affinen Abbildung) eine Abbildung zwischen zwei affinen Räumen, bei der Kollinearität, Parallelität und Teilverhältnisse bewahrt bleiben oder gegenstandslos werden.

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Alf van der Poorten

Oberwolfach, 2004 Alfred „Alf“ Jacobus van der Poorten (* 16. Mai 1942 in Amsterdam; † 9. Oktober 2010 in Australien) war ein australischer Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie beschäftigte.

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American Mathematical Monthly

The American Mathematical Monthly ist eine mathematische Zeitschrift, die 1894 von Benjamin Finkel gegründet wurde.

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Asymptotische Dichte

Die asymptotische Dichte (auch natürliche Dichte) ist ein zahlentheoretischer Grenzwert, der den Anteil einer Untermenge natürlicher Zahlen an der Menge natürlicher Zahlen angibt.

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Berechenbarkeitstheorie

Die Berechenbarkeitstheorie (auch Rekursionstheorie) ist ein Teilgebiet der theoretischen Informatik und der mathematischen Logik, die sich mit dem Begriff der Berechenbarkeit befasst, insbesondere damit, welche Probleme mit Hilfe einer Maschine (genauer: eines mathematischen Modells einer Maschine) oder eines anderen mathematischen Modells der Berechenbarkeit lösbar sind.

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Berkeley Open Infrastructure for Network Computing

Die Berkeley Open Infrastructure for Network Computing (kurz BOINC) ist eine Software-Plattform für verteiltes Rechnen.

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Bewertung (Algebra)

Bewertungen von Körpern sind in der Körpertheorie, einem Gebiet der Algebra, von Bedeutung.

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Bill Gosper

Bill Gosper R. William „Bill“ Gosper, Jr. (* 26. April 1943) ist ein US-amerikanischer Mathematiker und Programmierer.

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Cambridge (Massachusetts)

Middlesex Countys Cambridge ist eine Stadt im US-Bundesstaat Massachusetts und ein Vorort von Boston.

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Collatz Conjecture

Collatz Conjecture ist ein Projekt für verteiltes Rechnen von Jon Sonntag.

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David Applegate

David L. Applegate (geb. vor 1980) ist ein US-amerikanischer Mathematiker und Informatiker.

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Dierk Schleicher

Dierk Schleicher (* 10. Mai 1965 in Hamburg) ist ein deutscher Mathematiker.

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Disjunkt

Zwei disjunkte Mengen In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.

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Douglas R. Hofstadter

Stanford) Douglas Richard Hofstadter (* 15. Februar 1945 in New York City) ist ein US-amerikanischer Physiker, Informatiker und Kognitionswissenschaftler.

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Dualsystem

Das Dualsystem (lat. dualis „zwei enthaltend“), auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt.

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Dynamisches System

Ein (deterministisches) dynamisches System ist ein mathematisches Modell eines zeitabhängigen Prozesses, der homogen bezüglich der Zeit ist, dessen weiterer Verlauf also nur vom Anfangszustand, aber nicht von der Wahl des Anfangszeitpunkts abhängt.

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Ergodentheorie

Die Ergodentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sowohl der Maßtheorie und Stochastik als auch der Theorie dynamischer Systeme zugeordnet wird.

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Erwartungswert

Der Erwartungswert (selten und doppeldeutig Mittelwert) ist ein Grundbegriff der Stochastik.

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Fast überall

Die Sprechweise, dass eine Eigenschaft fast überall gilt, stammt aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, und ist eine Abschwächung dafür, dass die Eigenschaft für alle Elemente einer Menge gilt.

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Fast sicher

Fast sicher ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie und Spezialfall des Begriffs fast überall aus der Maßtheorie.

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Folge (Mathematik)

Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet.

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FRACTRAN

FRACTRAN ist eine Turing-vollständige esoterische Programmiersprache des englischen Mathematikers John H. Conway.

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Gödel, Escher, Bach

Gödel, Escher, Bach – ein Endloses Geflochtenes Band, kurz GEB, ist ein Buch von Douglas R. Hofstadter aus dem Jahr 1979, die deutsche Übersetzung erschien 1985.

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Geometrische Verteilung

Die geometrische Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik, die univariat ist und zu den diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen zählt.

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Gleichverteilung

Der Begriff Gleichverteilung stammt aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und beschreibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit bestimmten Eigenschaften.

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Graph (Graphentheorie)

Ein Graph ist in der Graphentheorie eine abstrakte Struktur, die eine Menge von Objekten zusammen mit den zwischen diesen Objekten bestehenden Verbindungen repräsentiert.

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Grenzwert (Folge)

Beispiel einer Folge, die im Unendlichen gegen einen Grenzwert strebt Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahekommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen.

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Hacker

Messung auf einer Leiterplatte mit Multimeter oder Oszilloskop, typische Aktivität beim Hardware-Hacking. Programmierer bei der Arbeit. Die Ursprünge der Hackerkultur liegen zum Teil in der softwareseitigen Anpassung von Computern. DEFCON 17. Hacker (auch ausgesprochen) ist in der Technik ein Anglizismus mit mehreren Bedeutungen.

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Harold Scott MacDonald Coxeter

Harold Coxeter, 1970 Harold Scott MacDonald Coxeter, CC (* 9. Februar 1907 in London; † 31. März 2003 in Toronto) war ein britisch-kanadischer Mathematiker.

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Helmut Hasse

Helmut Hasse Helmut Hasse (* 25. August 1898 in Kassel; † 26. Dezember 1979 in Ahrensburg) war ein deutscher Mathematiker und gilt als einer der führenden Algebraiker und Zahlentheoretiker seiner Zeit.

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Informatik

Lambda lc.svg Sorting quicksort anim frame.svg Utah teapot simple 2.png 3-Tasten-Maus Microsoft.jpg Bei der Informatik handelt es sich um die Wissenschaft von der systematischen Darstellung, Speicherung, Verarbeitung und Übertragung von Daten, wobei besonders die automatische Verarbeitung mit Computern betrachtet wird.

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Internationaler Mathematikerkongress

Der Internationale Mathematikerkongress (kurz ICM) ist der größte Kongress auf dem Gebiet der Mathematik.

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Jeffrey Lagarias

Jeffrey Clark Lagarias (* 16. November 1949 in Pittsburgh) ist ein US-amerikanischer Mathematiker.

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John Horton Conway

John Horton Conway 2005 Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1987 in Berlin Conway (rechts) führt seinen Kollegen Erik Demaine, Martin Demaine und Bill Spight (von links) einen Kartentrick vor, Banff International Research Station 2005 Conway (links) mit der Mathematikerin Larissa Queen John Horton Conway (* 26. Dezember 1937 in Liverpool, Vereinigtes Königreich; † 11. April 2020 in New Brunswick, New Jersey, Vereinigte Staaten)Matt Baker: John Horton Conway (1937–2020). In: Science. 368, 2020, S. 831,.

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Komposition (Mathematik)

Die Komposition von Funktionen Der Begriff Komposition bedeutet in der Mathematik meist die Hintereinanderschaltung von Funktionen, auch als Verkettung, Verknüpfung oder Hintereinanderausführung bezeichnet.

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Lester Randolph Ford Award

Der Lester Randolph Ford Award ist ein seit 1964 jährlich vergebener Mathematikpreis der Mathematical Association of America.

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Liste der Mathematical-Games-Kolumnen von Martin Gardner

Dies ist eine Liste der Mathematical-Games-Kolumnen von Martin Gardner.

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Lothar Collatz

Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach Lothar Collatz (* 6. Juli 1910 in Arnsberg; † 26. September 1990 in Warna) war ein deutscher Mathematiker.

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Martin Gardner

Martin Gardner 300px Martin Gardner (* 21. Oktober 1914 in Tulsa, Oklahoma; † 22. Mai 2010 in Norman, Oklahoma) war ein US-amerikanischer Wissenschaftsjournalist.

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Massachusetts Institute of Technology

Das Massachusetts Institute of Technology (MIT) ist eine Technische Hochschule und Universität in Cambridge im US-Bundesstaat Massachusetts.

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Mathematik

Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.

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Nachfolger (Mathematik)

In der Mathematik werden durch die Begriffe Nachfolger und Vorgänger die gedanklichen Konzepte der Abstammung oder Amtsnachfolge und des Zählens formalisiert und verallgemeinert.

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Natürliche Zahl

reellen Zahlen (ℝ) sind. Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw.

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New York (Bundesstaat)

New York (standardsprachlich (AE), regional auch oder; BE) ist ein Bundesstaat im Nordosten der Vereinigten Staaten von Amerika.

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Notorisch

Notorisch bedeutet „offenkundig, allgemein bekannt“.

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Paul Erdős

Paul Erdős auf einem Seminar in Budapest (Herbst 1992) Paul Erdős (* 26. März 1913 in Budapest, Österreich-Ungarn; † 20. September 1996 in Warschau, Polen) war einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts.

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Pädagogische Universität Qufu

Die Pädagogische Universität Qufu (in chinesischen Kurzzeichen: 曲阜师范大学; Pinyin: Qūfù Shīfàn Dàxué, Englisch: Qufu Normal University), umgangssprachlich Qushida (曲师大), ist eine Universität in Qufu, Shandong, der Heimat von Konfuzius.

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Permutation

Alle sechs Permutationen dreier verschiedenfarbiger Kugeln Unter einer Permutation (von) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.

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Primfaktorzerlegung

Die Primfaktorzerlegung ist die Darstellung einer positiven natürlichen Zahl n\in\N als Produkt aus Primzahlen p\in\mathbb P, die dann als Primfaktoren von n bezeichnet werden.

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Richard Kenneth Guy

Richard Kenneth Guy, 2005 Richard Kenneth Guy (* 30. September 1916 in Nuneaton, Warwickshire; † 9. März 2020 in Calgary) war ein britisch-kanadischer Mathematiker.

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Richard Schroeppel

Richard Schroeppel (2004) Richard C. Schroeppel (* 1948 nahe Chicago in Illinois) ist ein US-amerikanischer Informatiker und Mathematiker, der sich mit Algorithmischer Zahlentheorie und Kryptographie beschäftigt.

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Scientific American

Scientific American (abgekürzt: SciAm) ist eine der ältesten und weltweit angesehensten populärwissenschaftlichen Zeitschriften.

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Shizuo Kakutani

Shizuo Kakutani (1970) Shizuo Kakutani (jap. 角谷 静夫, Kakutani Shizuo; * 28. August 1911 in der Präfektur Osaka; † 17. August 2004 in New Haven, Connecticut) war ein japanisch-amerikanischer Mathematiker.

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Stanisław Marcin Ulam

Los-Alamos-Dienstausweis während des Zweiten Weltkriegs) Stanisław Marcin Ulam (auch Stanley Ulam; * 13. April 1909 in Lemberg, Österreich-Ungarn; † 13. Mai 1984 in Santa Fe) war ein polnisch-US-amerikanischer Mathematiker.

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Stoppzeit

Hitting time als Beispiel für eine Stoppzeit In der Stochastik bezeichnet der Begriff der Stoppzeit eine spezielle Art von Zufallsvariablen, die auf filtrierten Wahrscheinlichkeitsräumen definiert werden.

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Syracuse University

Crouse College Carnegie Library Pi Chapter House Treppe zur ''Hall of Languages'' Pan Am Flight 103-Gedenkstätte Die Syracuse University ist eine 1870 gegründete private Forschungsuniversität in Syracuse im US-Bundesstaat New York.

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Terence Tao

Terence Tao (2021) Terence „Terry“ Chi-Shen Tao (* 17. Juli 1975 in Adelaide) ist ein australisch-US-amerikanischer Mathematiker und Fields-Medaillen-Preisträger.

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The Times

The Times ist eine überregionale Tageszeitung aus dem Vereinigten Königreich, die in London erscheint und dort auch ihren Sitz hat.

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Trajektorie (Mathematik)

Mit Trajektorie (auch Bahnkurve) wird in der Mathematik meist die Lösungskurve einer Differentialgleichung mit vorgegebenen Anfangsbedingungen bezeichnet.

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Ungelöste Probleme der Mathematik

Im Prinzip lassen sich beliebig viele ungelöste mathematische Probleme beschreiben, denn das Themengebiet der Mathematik ist unbegrenzt.

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Variation (Mathematik)

In der Mathematik, vor allem der Variationsrechnung und der Theorie der stochastischen Prozesse, ist die Variation (auch totale Variation genannt) einer Funktion ein Maß für das lokale Schwingungsverhalten der Funktion.

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Verteiltes System

Ein verteiltes System ist nach der Definition von Andrew S. Tanenbaum ein Zusammenschluss unabhängiger Computer, die sich für den Benutzer als ein einziges System präsentieren.

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Vorzeichen (Zahl)

Ein Vorzeichen oder Signum (von signum Zeichen) ist ein Zeichen, das einer reellen Zahl vorangestellt wird, um sie als positiv oder negativ auszuweisen.

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Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen Wert zwischen a und b annimmt, entspricht dem Inhalt der Fläche S unter dem Graph der Wahrscheinlichkeits­dichtefunktion f. Eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, oft kurz Dichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte, Verteilungsdichte oder nur Dichte genannt und mit WDF oder englisch PDF (probability density function) abgekürzt, ist eine spezielle reellwertige Funktion in der Stochastik.

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Wahrscheinlichkeitsmaß

Ein Wahrscheinlichkeitsmaß dient dazu, den Begriff der Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren und Ereignissen, die durch Mengen modelliert werden, eine Zahl im Intervall zuzuordnen.

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Wahrscheinlichkeitstheorie

Die Wahrscheinlichkeitstheorie, auch Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Probabilistik, ist ein Teilgebiet der Mathematik, das aus der Formalisierung, der Modellierung und der Untersuchung von Zufallsgeschehen hervorgegangen ist.

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Zahlentheorie

Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften von Zahlen und Zahlbereichen beschäftigt.

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Zielmenge

Abbildung 1: Eine Funktion von A nach B. In der Mathematik wird bei einer Funktion f \colon A \to B, die die Elemente einer Menge A auf Elemente einer Menge B abbildet, B als Zielmenge oder WertevorratReinhard Dobbener: Analysis.

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Zufallsvariable

In der Stochastik ist eine Zufallsvariable (auch zufällige Variable, zufällige Größe, zufällige Veränderliche, zufälliges Element, Zufallselement, Zufallsveränderliche) eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist.

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Zusammenhang (Graphentheorie)

Ein zusammenhängender Graph: Je zwei Knoten sind durch eine Kantenfolge verbunden. Exemplarisch ist eine Kantenfolge zwischen den Knoten v und w rot hervorgehoben. Der Zusammenhang ist ein mathematischer Begriff aus der Graphentheorie.

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Zyklische Permutation

Graph einer zyklischen Permutation der Zahlen von 1 bis 8 Eine zyklische Permutation, kurz Zyklus (von), ist in der Kombinatorik und der Gruppentheorie eine Permutation, die bestimmte Elemente einer Menge im Kreis vertauscht und die übrigen festhält.

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Zyklus (Graphentheorie)

Zyklischer Graph mit Kreis (b,c,d,e,b) Ein Zyklus ist in der Graphentheorie ein Kantenzug mit unterschiedlichen Kanten in einem Graphen, bei dem Start- und Endknoten gleich sind.

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Leitet hier um:

(3n+1)-Vermutung, 3n+1, 3n+1 Vermutung, 3x + 1 problem, Achterbahnzahlen, Collatz'sche Vermutung, Collatz-Algorithmus, Collatz-Folge, Collatz-Funktion, Collatz-Graph, Collatz-Vermutung, Collatzalgorithmus, Collatzfolge, Collatzproblem, Collatzsche Vermutung, Collatz’sche Vermutung, Hagelschlagzahlen, Syracuse-Algorithmus, Syracuse-Vermutung, Ulam-Funktion, Ulam-Vermutung.

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