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Trapez (Geometrie)

Index Trapez (Geometrie)

Ein Trapez (von, Verkleinerungsform von trapeza „Tisch“, „Vierfuß“) ist in der Geometrie ein ebenes Viereck mit zwei parallel zueinander liegenden Seiten.

48 Beziehungen: Achsensymmetrie, Adrien-Marie Legendre, Ähnlichkeit (Geometrie), Bernhard Friedrich Thibaut, Boethius, Diagonale (Geometrie), Dreieck, Ecke, Elemente (Euklid), Euklid, Flächeninhalt, Gaußsche Trapezformel, Geodäsie, Geometrie, Grad (Winkel), Höhe, Höhe (Geometrie), Heron von Alexandria, Innenwinkel, Jean Henri van Swinden, Karl Menninger (Mathematiker), Konvexe Menge, Kosinussatz, Kreis, Mathematiker, Mittelpunkt, Mittelsenkrechte, Orthogonal- und Einbindeverfahren, Parallelität (Geometrie), Parallelogramm, Poseidonios, Proklos, Quadratisches Mittel, Quotient, Rechteck, Rechter Winkel, Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Heron, Schnittpunkt, Sehnenviereck, Strahlensatz, Symmetrie (Geometrie), Taschenbuch der Mathematik, Technische Universität Darmstadt, Umfang (Geometrie), Umkreis, Viereck, Winkel.

Achsensymmetrie

Figuren mit ihren Symmetrieachsen (gestrichelt). Die Figur unten rechts ist nicht achsensymmetrisch. Herrensitz Castle Howard) Achsensymmetrie ist die spiegelbildliche Anordnung von Zeichen zu beiden Seiten einer gedachten Linie.

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Adrien-Marie Legendre

karikiert von Julien Léopold Boilly Adrien-Marie Legendre (* 18. September 1752 in Paris; † 9. Januar 1833 ebenda) war ein französischer Mathematiker.

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Ähnlichkeit (Geometrie)

Ähnliche Figuren In der Geometrie sind zwei Figuren genau dann zueinander ähnlich, wenn sie durch eine Ähnlichkeitsabbildung (auch diese Abbildung wird häufig als Ähnlichkeit bezeichnet) ineinander überführt werden können.

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Bernhard Friedrich Thibaut

Bernhard Friedrich Thibaut ''Dissertatio historiam controversiae circa numerorum negativorum et impossibilium logarithmos sistens'', 1797 Bernhard Friedrich Thibaut (* 22. Dezember 1775 in Harburg; † 4. November 1832 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

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Boethius

alt.

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Diagonale (Geometrie)

300px Eine Diagonale (von altgriech. διά dia: „durch“ und γωνία gonia: „Ecke, Winkel“) ist in der Geometrie generell eine Strecke, die Ecken von Flächen oder Körpern miteinander verbindet, ohne selbst eine Seite bzw.

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Dreieck

Allgemeines Dreieck Ein Dreieck (veraltet auch Triangel, lateinisch: triangulum) ist ein Polygon und eine geometrische Figur.

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Ecke

Die Ecke, auch der Eckpunkt, ist in der Geometrie ein besonders ausgezeichneter Punkt der Grenzlinie oder -fläche eines Gebietes.

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Elemente (Euklid)

Papyrusfragment der ''Stoicheia'' (Buch II, § 5) aus Oxyrhynchos (P. Oxy. I 29) Euklid, ''Elemente'' 10, Appendix in der 888 geschriebenen Handschrift Oxford, Bodleian Library, MS. D’Orville 301, fol. 268r Die Elemente (im Original Stoicheia) sind eine Abhandlung des griechischen Mathematikers Euklid (3. Jahrhundert v. Chr.), in der er die Arithmetik und Geometrie seiner Zeit zusammenfasst und systematisiert.

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Euklid

Darstellung Euklids, Oxford University Museum Euklid von Alexandria (Eukleídēs, latinisiert Euclῑdēs) war ein griechischer Mathematiker, der wahrscheinlich im 3.

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Flächeninhalt

Die Summe der Flächeninhalte der drei Figuren auf kariertem Hintergrund ist ungefähr 15,57 Kästchen Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche.

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Gaußsche Trapezformel

Jeder Polygonkante wird der vorzeichenbehaftete Flächeninhalt eines Trapezes zugeordnet. Der Flächeninhalt des Polygons ergibt sich dann durch Aufsummieren dieser Trapezflächen Mit Hilfe der gaußschen Trapezformel (nach Carl Friedrich Gauß) ist es möglich, die Fläche eines einfachen Polygons zu berechnen.

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Geodäsie

Die Geodäsie (von; von de sowie de) ist nach der Definition von Friedrich Robert Helmert, dem Begründer der theoretischen Geodäsie, und nach DIN 18709-1 die „Wissenschaft von der Ausmessung und Abbildung der Erdoberfläche“.

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Grad (Winkel)

hochkant.

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Höhe

Н – Höhe Höhe bezeichnet den Abstand eines Objektpunktes von einer Referenzlinie oder -fläche.

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Höhe (Geometrie)

Höhen in einem Dreieck ABC: Die Höhen h_a und h_c verlaufen außerhalb des Dreiecks, da sich bei B ein stumpfer Winkel befindet. Verlängert man diese Höhen jeweils über die zugehörigen Lotfußpunkte La und Lc sowie die Höhe h_b über den Eckpunkt B hinaus, so schneiden sich alle drei Geraden im Höhenschnittpunkt H. Unter einer Höhe h versteht man in der Geometrie ein besonderes Lot (Senkrechte) auf eine Strecke oder eine Fläche sowie dessen Länge.

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Heron von Alexandria

Phantasiedarstellung Herons in einer deutschen Ausgabe der ''Pneumatika'' von 1688 Heron von Alexandria (Hḗrōn, genannt Mechanicus; † nach 62) war ein griechischer Mathematiker und Ingenieur.

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Innenwinkel

Innenwinkel α, β, γ eines Dreiecks Die Innenwinkel eines Polygons sind in der Geometrie die Winkel, die durch zwei benachbarte Polygonseiten eingeschlossen werden und im Inneren des Polygons liegen.

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Jean Henri van Swinden

Jean Henri van Swinden Jan Hendrik oder Jean Henri van Swinden (* 8. Juni 1746 in Den Haag; † 9. März 1823 in Amsterdam) war ein niederländischer Mathematiker und Naturwissenschaftler.

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Karl Menninger (Mathematiker)

Karl Menninger (* 6. Oktober 1898 in Frankfurt am Main; † 2. Oktober 1963 in Heppenheim) war ein deutscher Mathematikhistoriker und Autor mathematischer Sachbücher.

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Konvexe Menge

Eine konvexe Menge Eine nichtkonvexe Menge In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt.

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Kosinussatz

Der Kosinussatz ist einer der fundamentalen Lehrsätze der Geometrie und hier dem Gebiet der Trigonometrie zugehörig.

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Kreis

hochkant.

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Mathematiker

Archimedes, einer der bekanntesten Mathematiker der Antike Leonhard Euler, einer der produktivsten Mathematiker der Neuzeit russische Mathematikerin, die 1884 an der Universität Stockholm die weltweit erste Professorin für Mathematik wurde Mathematiker beschäftigen sich mit der Bewahrung und Weiterentwicklung des Fachgebiets der Mathematik und mit der Anwendung der Erkenntnisse auf praktische Belange.

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Mittelpunkt

Beispiele mit Mittelpunkten: Strecke, Kreis, Ellipse, Quader, Kugel, Ellipsoid Der Begriff Mittelpunkt steht in der Geometrie in engem Zusammenhang zur Punktsymmetrie.

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Mittelsenkrechte

Mittelsenkrechte Mittellotebene Die Verallgemeinerung auf drei Dimensionen ist die Mittellotebene einer Strecke.

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Orthogonal- und Einbindeverfahren

Orthogonal- und Einbindeverfahren Das Orthogonal- und Einbindeverfahren ist eine geodätische Messmethode, die insbesondere bei Katastervermessungen angewendet wird.

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Parallelität (Geometrie)

Parallele Geraden in der Ebene aus 3 Parallelscharen Parallele Geraden und Ebenen im Raum In der euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden.

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Parallelogramm

rechts Ein Parallelogramm (von „von zwei Parallelenpaaren begrenzt“) oder Rhomboid (rautenähnlich) ist ein konvexes ebenes Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind.

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Poseidonios

Poseidonios von Rhodos, neuzeitliche Fantasiedarstellung Poseidonios (griechisch Ποσειδώνιος Poseidōnios, latinisiert Posidonius; * 135 v. Chr.; † 51 v. Chr.) war ein bedeutender griechischer Philosoph, Geschichtsschreiber und Universalgelehrter des späten Hellenismus aus dem syrischen Apameia.

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Proklos

Der Anfang von Proklos’ ''Grundlagen der Physik'' in der Handschrift London, British Library, Harley 5685, fol. 133r (12. Jahrhundert) Proklos (griechisch Πρόκλος Próklos mit dem Beinamen ὁ διάδοχος ho diádochos „der Nachfolger“, auch Proklos der Lykier genannt, lateinisch Proclus; * wahrscheinlich 7. oder 8. Februar 412 in Konstantinopel; † 17. April 485 in Athen) war ein spätantiker griechischer Philosoph und Universalgelehrter.

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Quadratisches Mittel

rahmenlos Das quadratische Mittel (oder der quadratische Mittelwert QMW, englisch: root mean square RMS) ist derjenige Mittelwert, der berechnet ist als Quadratwurzel des Quotienten aus der Summe der Quadrate der beachteten Zahlen und ihrer Anzahl.

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Quotient

In der Mathematik und in den Naturwissenschaften bezeichnet der Quotient ein Verhältnis von zwei Größen zueinander, also das Ergebnis einer Division.

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Rechteck

Diagonale ''d''In der Geometrie ist ein Rechteck (ein Orthogon) ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind.

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Rechter Winkel

Ein rechter Winkel Ein rechter Winkel, kurz auch Rechter, ist ein Winkel von 90° und damit der vierte Teil eines Vollwinkels zu 360°.

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Rechtwinkliges Dreieck

Dreieck mit dem rechten Winkel \gamma und der Ankathete und der Gegenkathete von \alpha Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel.

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Satz des Heron

Ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c Der Satz des Heron ist ein Lehrsatz der Elementargeometrie, welcher nach dem antiken Mathematiker Heron von Alexandria benannt ist.

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Schnittpunkt

Ein Schnittpunkt ist in der Mathematik ein gemeinsamer Punkt von Kurven oder Flächen in der Ebene oder im Raum.

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Sehnenviereck

Ein Sehnenviereck ABCD mit Umkreis k Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, dessen Eckpunkte auf einem Kreis liegen, dem Umkreis des Vierecks.

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Strahlensatz

Der Strahlensatz (man spricht auch vom ersten und zweiten Strahlensatz) oder Vierstreckensatz gehört zu den wichtigsten Aussagen der Elementargeometrie.

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Symmetrie (Geometrie)

Symmetrie und Asymmetrie vitruvianischer Mensch“ Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie („Ebenmaß, Gleichmaß“, aus syn „zusammen“ und metron „Maß“) bezeichnet man die Eigenschaft, dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen auf sich selbst abgebildet werden kann, also unverändert erscheint.

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Taschenbuch der Mathematik

13. russische Ausgabe, 1986 Das Taschenbuch der Mathematik, umgangssprachlich meist als „Bronstein“ bezeichnet, ist ein mathematisches Nachschlagewerk, das auf dem russischsprachigen „Taschenbuch der Mathematik für Ingenieure und Studenten Technischer Hochschulen“ (Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов) der sowjetischen Mathematiker Ilja Nikolajewitsch Bronschtein (Bronstein, 1903–1976) und Konstantin Adolfowitsch Semendjajew (1908–1988) basiert.

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Technische Universität Darmstadt

Die Fachbereiche Elektrotechnik (links) und Chemie (rechts) der damaligen TH Darmstadt, gegen Ende des 19. Jahrhunderts Die Technische Universität Darmstadt ist die erste vollständig autonome Universität der Bundesrepublik Deutschland.

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Umfang (Geometrie)

Umfang des Kreises:''U''.

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Umkreis

Unregelmäßiges Achteck mit Umkreis In der ebenen Geometrie ist ein Umkreis ein Kreis, der durch alle Eckpunkte eines Polygons (Vielecks) geht.

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Viereck

Einige Typen von Vierecken Ein Viereck (auch Tetragon, Quadrangel oder Quadrilateral) ist eine Figur der ebenen Geometrie, nämlich ein Vieleck mit vier Ecken und vier Seiten.

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Winkel

Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird.

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Leitet hier um:

Gleichschenkliges Trapez, Rechtwinkliges Trapez, Trapez (Mathematik), Trapezoid.

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