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Tetraeder

Index Tetraeder

Das (auch, vor allem süddeutsch, der) Tetraeder (von „vier“ und hédra „Sitz“, „Sessel“, „Gesäß“ bzw. übertragen „Seitenfläche“), auch Vierflächner oder Vierflach, ist ein dreidimensionales Simplex, ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen.

157 Beziehungen: A4 (Gruppe), Achsensymmetrie, Alexander Graham Bell, Archimedischer Körper, Atom, Baum (Graphentheorie), Bijektive Funktion, Cayley-Menger-Determinante, Chemie, Chemische Verbindung, Determinante, Diagonale (Geometrie), Diamant, Diamantstruktur, Diederwinkel, Dimension (Mathematik), Disjunkt, Disphenoid, Drachenviereck, Drehspiegelung, Drehung, Dreieck, Dualität (Mathematik), Dynamische Geometrie, Ebene (Mathematik), Ecke, Elemente (Euklid), Euklid, Euklidischer Abstand, Euklidischer Raum, Eulerkreisproblem, Fachwerk, Färbung (Graphentheorie), Fläche (Mathematik), Flächeninhalt, Geometrie, Geometrischer Schwerpunkt, Gleichseitiges Dreieck, Gleichung, Grad (Graphentheorie), Graph (Graphentheorie), Graphentheorie, Größe (Mathematik), Grundfläche (Geometrie), Hamiltonkreisproblem, Höhe (Geometrie), Helgoland, Hermann-Mauguin-Symbolik, Hexaeder, Hybridorbital, ..., Identische Abbildung, Inkugel, Innenwinkel, Isomorphie von Graphen, Iteration, Kante (Graphentheorie), Kantenfärbung, Kantenkugel, Kartesisches Koordinatensystem, Körper (Geometrie), Knoten (Graphentheorie), Kohlenstoff, Kongruenz (Geometrie), Konstante Funktion, Konvexe Hülle, Konvexe Menge, Koordinatensystem, Kosinussatz, Krähenfuß, Kubisches Kristallsystem, Kugeldreieck, Kugelsegment, Länge (Mathematik), Leonhard Euler, Menge (Mathematik), Methan, Mittelpunkt, Nachbarschaft (Graphentheorie), Netz (Geometrie), Normalenvektor, Nullvektor, Oberdeutsche Dialekte, Office of Strategic Services, Oktaeder, Oktaedergruppe, Orthogonalität, Orthogonalsystem, Ortsvektor, Parallelität (Geometrie), Parameterform, Parkettierung, Pen-&-Paper-Rollenspiel, Pentachoron, Permutation, Planarer Graph, Platonischer Körper, Polyeder, Punkt (Geometrie), Punktgruppe, Punktsymmetrie, Pyramide (Geometrie), Quadrat, Raum (Mathematik), Raumfüllung, Raumwinkel, Rechteck, Rechtwinkliges Dreieck, Regulärer Graph, Reuleaux-Tetraeder, Rhombenkuboktaeder, Rotationsachse, Satz des Heron, Satz von Commandino, Schnittebene, Schnittpunkt, Schoenflies-Symbolik, Sechseck, Sierpinski-Dreieck, Simplex (Mathematik), Skalarprodukt, Spannbaum, Spatprodukt, Sphärische Geometrie, Sphärizität (Geologie), Spiegelung (Geometrie), Sternkörper, Sterntetraeder, Strecke (Geometrie), Symmetrie (Geometrie), Symmetriegruppe, Symmetrische Gruppe, Symmetrische Matrix, Szilassi-Polyeder, Tetra Pak, Tetraeder (Bottrop), Tetraedergruppe, Tetraederstumpf, Tetraederzahl, Tetrapode (Stein), Trapez (Geometrie), Umkugel, Ungleichung, Untergruppe, Vektor, Vektorraum, Vollständiger Graph, Volumen, Volumenformel des allgemeinen Tetraeders, Vorzeichen (Permutation), VSEPR-Modell, Wasserstoff, Würfel (Geometrie), Winkel, 1D, 2D, 3D, 4D. Erweitern Sie Index (107 mehr) »

A4 (Gruppe)

Die A_4 (alternierende Gruppe 4. Grades) ist eine bestimmte 12-elementige Gruppe, die im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie untersucht wird.

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Achsensymmetrie

Figuren mit ihren Symmetrieachsen (gestrichelt). Die Figur unten rechts ist nicht achsensymmetrisch. Herrensitz Castle Howard) Achsensymmetrie ist die spiegelbildliche Anordnung von Zeichen zu beiden Seiten einer gedachten Linie.

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Alexander Graham Bell

rahmenlos Alexander Graham Bell (* 3. März 1847 in Edinburgh, Schottland; † 2. August 1922 in Baddeck, Kanada) war ein britischer, später US-amerikanischer Audiologe, Erfinder, Großunternehmer und Befürworter der Eugenik.

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Archimedischer Körper

Beispiel eines archimedischen Körpers: der Hexaederstumpf Die archimedischen Körper sind eine Klasse von regelmäßigen geometrischen Körpern.

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Atom

kugelsymmetrisch. kovalenten Radius Atome (von „unteilbar“) sind die Bausteine, aus denen alle festen, flüssigen und gasförmigen Stoffe bestehen.

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Baum (Graphentheorie)

Ein Baum ist in der Graphentheorie ein spezieller Typ von Graph, der zusammenhängend ist und keine geschlossenen Pfade enthält, d. h.

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Bijektive Funktion

Funktion Bijektivität (zum Adjektiv bijektiv, welches etwa ‚umkehrbar eindeutig auf‘ bedeutet – daher auch der Begriff eineindeutig bzw. substantivisch entsprechend Eineindeutigkeit) ist ein mathematischer Begriff aus dem Bereich der Mengenlehre.

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Cayley-Menger-Determinante

In der Mathematik ist die Cayley-Menger-Determinante vor allem bei der Volumenberechnung von Bedeutung.

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Chemie

Thermitreaktion Chemie (bundesdeutsches Hochdeutsch:; süddeutsch, Schweizerdeutsch, österreichisches Hochdeutsch) ist diejenige Naturwissenschaft, die sich mit dem Aufbau, den Eigenschaften und der Umwandlung von chemischen Stoffen (Substanzen) beschäftigt.

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Chemische Verbindung

Als chemische Verbindung bezeichnet man einen Reinstoff, dessen kleinste Einheiten (zum Beispiel Moleküle) aus Atomen von zwei oder mehreren chemischen Elementen besteht, wobei – im Gegensatz zu Gemischen – die Atomarten zueinander in einem festen stöchiometrischen Verhältnis stehen.

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Determinante

In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann.

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Diagonale (Geometrie)

300px Eine Diagonale (von altgriech. διά dia: „durch“ und γωνία gonia: „Ecke, Winkel“) ist in der Geometrie generell eine Strecke, die Ecken von Flächen oder Körpern miteinander verbindet, ohne selbst eine Seite bzw.

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Diamant

Diamant ist die kubische Modifikation des Kohlenstoffs und als natürlich vorkommender Feststoff ein Mineral aus der Mineralklasse der Elemente.

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Diamantstruktur

Kubische Kristallstruktur des Diamanten. Die Diamantstruktur (auch Diamantgitter, A4-Typ oder Diamanttyp) ist eine Kristallstruktur, das heißt das Anordnungsmuster der Atome eines kristallinen Materials.

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Diederwinkel

Der Dieder- oder Torsionswinkel beschreibt in der Geometrie den Winkel zwischen zwei durch jeweils drei ebene Punkte aufgespannten Flächen.

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Dimension (Mathematik)

Die Dimension ist ein Konzept in der Mathematik, das im Wesentlichen die Anzahl der Freiheitsgrade einer Bewegung in einem bestimmten Raum bezeichnet.

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Disjunkt

Zwei disjunkte Mengen In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.

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Disphenoid

Ein Disphenoid. Gegenüberliegende Kanten (gleiche Farbe) haben die gleiche Länge. Ein Disphenoid (auch gleichschenkliges Tetraeder) ist ein Polyeder mit vier kongruenten Dreiecken als Seitenflächen.

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Drachenviereck

konvexes Drachenviereck konkaves Drachenviereck Ein Drachenviereck (auch Drachen oder Deltoid) ist ein ebenes Viereck,.

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Drehspiegelung

Wird der Punkt P zunächst um die schwarze Drehachse gedreht und dann an der blauen Ebene gespiegelt (oder umgekehrt), so erfolgt die Projektion auf den Punkt Q.Wird er nach der Drehung hingegen am Inversionszentrum (roter Punkt in der blauen Ebene) gespiegelt (oder umgekehrt), so erfolgt die Projektion auf den Punkt Q'. Eine Drehspiegelung ist eine Kongruenzabbildung des dreidimensionalen euklidischen Raumes in sich.

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Drehung

Drehungen sind identisch, wenn sie sich um ein Vielfaches von 360° unterscheiden. Drehung um 180° als Doppelspiegelung an zwei zueinander senkrechten Achsen Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält.

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Dreieck

Allgemeines Dreieck Ein Dreieck (veraltet auch Triangel, lateinisch: triangulum) ist ein Polygon und eine geometrische Figur.

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Dualität (Mathematik)

In vielen Bereichen der Mathematik kommt es oft vor, dass man zu jedem Objekt X der jeweils betrachteten Klasse ein weiteres Objekt konstruieren und zur Untersuchung von X heranziehen kann.

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Dynamische Geometrie

Eulerschen Strecke Unter dynamischer Geometrie versteht man das interaktive Erstellen von geometrischen Konstruktionen am Computer.

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Ebene (Mathematik)

Die 3 Koordinatenebenen Die Ebene ist ein Grundbegriff der Geometrie.

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Ecke

Die Ecke, auch der Eckpunkt, ist in der Geometrie ein besonders ausgezeichneter Punkt der Grenzlinie oder -fläche eines Gebietes.

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Elemente (Euklid)

Papyrusfragment der ''Stoicheia'' (Buch II, § 5) aus Oxyrhynchos (P. Oxy. I 29) Euklid, ''Elemente'' 10, Appendix in der 888 geschriebenen Handschrift Oxford, Bodleian Library, MS. D’Orville 301, fol. 268r Die Elemente (im Original Stoicheia) sind eine Abhandlung des griechischen Mathematikers Euklid (3. Jahrhundert v. Chr.), in der er die Arithmetik und Geometrie seiner Zeit zusammenfasst und systematisiert.

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Euklid

Darstellung Euklids, Oxford University Museum Euklid von Alexandria (Eukleídēs, latinisiert Euclῑdēs) war ein griechischer Mathematiker, der wahrscheinlich im 3.

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Euklidischer Abstand

Der Abstand zweier Punkte p und p.q ist definiert als die Länge ihrer (geraden) Verbindungsstrecke (rot) Der euklidische Abstand ist der Abstandsbegriff der euklidischen Geometrie.

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Euklidischer Raum

In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).

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Eulerkreisproblem

In kantendisjunkte Kreise zerlegter Eulergraph. Eine Eulertour der Knotenfolge (1, 2, 3, 1, 8, 7, 6, 9, 5, 4, 9, 7, 4, 3, 7, 1) ist in alphabetischer Reihenfolge angegeben. Ein Eulerkreis (auch geschlossener Eulerzug, Eulertour) ist in der Graphentheorie ein Zyklus, der alle Kanten eines Graphen genau einmal enthält.

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Fachwerk

Fachwerk-Stahlbrücke mit zwei ebenen Fachwerken in parallelen vertikalen Ebenen Tragwerk eines Dachs: unten links 2 zusammenhängende Grundzellen (Tetraeder) aus je sechs Stäben Ein Fachwerk ist ein Stabwerk, dessen Stäbe allein durch die Normalkraft beansprucht werden, deren Enden in den Knotenpunkten miteinander verbunden sind.

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Färbung (Graphentheorie)

Eine Färbung eines ungerichteten Graphen ordnet jedem Knoten bzw.

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Fläche (Mathematik)

Sphäre Eine Fläche im anschaulichen Sinn ist eine zweidimensionale Teilmenge des dreidimensionalen Raumes, beispielsweise eine Ebene, eine zweidimensionale geometrische Figur oder die Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers.

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Flächeninhalt

Die Summe der Flächeninhalte der drei Figuren auf kariertem Hintergrund ist ungefähr 15,57 Kästchen Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche.

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Geometrie

René Descartes, La Géometrie (Erstausgabe 1637) Axel Helsted, "Geometrie" Die Geometrie (ionisch geometriē, ‚Erdmaße‘, ‚Erdmessung‘, ‚Landmessung‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik.

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Geometrischer Schwerpunkt

hochkant.

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Gleichseitiges Dreieck

rechts Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten bzw. Kanten sowie drei gleichen Winkeln von jeweils 60°.

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Gleichung

Älteste gedruckte Gleichung (1557), in heutiger Schreibweise „14x + 15.

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Grad (Graphentheorie)

Grad (auch Knotengrad oder Valenz) ist ein grundlegender Begriff der Graphentheorie, eines Teilgebiets der Mathematik.

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Graph (Graphentheorie)

Ein Graph ist in der Graphentheorie eine abstrakte Struktur, die eine Menge von Objekten zusammen mit den zwischen diesen Objekten bestehenden Verbindungen repräsentiert.

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Graphentheorie

Ungerichteter Graph mit sechs Knoten. Die Graphentheorie (seltener auch Grafentheorie) ist ein Teilgebiet der diskreten Mathematik und der theoretischen Informatik.

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Größe (Mathematik)

Größen werden mathematisch als reelle Vielfache einer Einheit im Rahmen eines von einer Einheit erzeugten reellen Vektorraums dargestellt.

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Grundfläche (Geometrie)

Der Begriff Grundfläche bezeichnet eine bestimmte Begrenzungsfläche eines dreidimensionalen Körpers oder (meist beschränkten) Raumes.

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Hamiltonkreisproblem

Ein Hamiltonkreis ist ein geschlossener Pfad in einem Graphen, der jeden Knoten genau einmal enthält.

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Höhe (Geometrie)

Höhen in einem Dreieck ABC: Die Höhen h_a und h_c verlaufen außerhalb des Dreiecks, da sich bei B ein stumpfer Winkel befindet. Verlängert man diese Höhen jeweils über die zugehörigen Lotfußpunkte La und Lc sowie die Höhe h_b über den Eckpunkt B hinaus, so schneiden sich alle drei Geraden im Höhenschnittpunkt H. Unter einer Höhe h versteht man in der Geometrie ein besonderes Lot (Senkrechte) auf eine Strecke oder eine Fläche sowie dessen Länge.

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Helgoland

Hauptinsel ''Helgoland'' (vorne) und die ''Düne'' im Luftbild Helgoland ((Helgoländer Friesisch für „das Land“)) ist eine Insel im Bereich der Deutschen Bucht der Nordsee.

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Hermann-Mauguin-Symbolik

Die Hermann-Mauguin-Symbolik (nach den Kristallographen Carl Hermann und Charles-Victor Mauguin) wird zur Beschreibung von Symmetrieelementen und Symmetriegruppen verwendet.

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Hexaeder

Hexaeder, von griech.

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Hybridorbital

Vier sp3-Orbitale richten sich tetraedrisch aus. Die vom Mittelpunkt aus gemessenen Winkel sind gleich. Ein Hybridorbital ist ein Orbital, das rechnerisch aus einer Linearkombination der Wellenfunktionen der grundlegenden Atomorbitale entsteht.

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Identische Abbildung

Graph der identischen Abbildung auf den reellen Zahlen Eine identische Abbildung oder Identität ist in der Mathematik eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt.

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Inkugel

Inkugel (rot) eines Würfels Bei der Inkugel eines Polyeders handelt es sich um eine Kugel, die alle Flächen des gegebenen Polyeders berührt.

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Innenwinkel

Innenwinkel α, β, γ eines Dreiecks Die Innenwinkel eines Polygons sind in der Geometrie die Winkel, die durch zwei benachbarte Polygonseiten eingeschlossen werden und im Inneren des Polygons liegen.

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Isomorphie von Graphen

Die Isomorphie von Graphen (oder Graphenisomorphie) ist in der Graphentheorie die Eigenschaft zweier Graphen, strukturell gleich zu sein.

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Iteration

Iteration (von,wiederholen‘) beschreibt allgemein einen Prozess mehrfachen Wiederholens gleicher oder ähnlicher Handlungen zur Annäherung an eine Lösung oder ein bestimmtes Ziel.

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Kante (Graphentheorie)

Darstellung der Knoten, Kanten und Maschen Kanten sind in der Graphentheorie derjenige Teil eines Graphen, der die Verbindung zwischen mindestens zwei Knoten herstellt.

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Kantenfärbung

Eine Kantenfärbung ist eine Abbildung in der Graphentheorie, die jeder Kante eines Graphen eine (abstrakte) Farbe zuordnet.

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Kantenkugel

Kugelkappen auf den einzelnen Dreiecksflächen hervor. Die Inkreise sind zugleich Schnittflächen der Dreiecke mit der Kantenkugel. Die Kantenkugel ist eine Kugel, die alle Kanten des gegebenen Polyeders berührt.

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Kartesisches Koordinatensystem

Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem.

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Körper (Geometrie)

verknoteter Volltorus. Ecke, Kante und Fläche eines Würfels Ein Körper ist in der Geometrie eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann.

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Knoten (Graphentheorie)

Darstellung der Knoten, Kanten und Maschen Knoten (oder Ecken) sind in der Graphentheorie derjenige Teil eines Graphen, der mit mindestens einer Kante verbunden ist.

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Kohlenstoff

Kohlenstoff (von urgerm. kul-a-, kul-ō(n)-,Kohle‘) oder Carbon (von lat. carbō,Holzkohle‘, latinisiert Carboneum oder Carbonium) ist ein chemisches Element mit dem Elementsymbol C und der Ordnungszahl 6.

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Kongruenz (Geometrie)

In der Geometrie sind zwei Figuren kongruent (deckungsgleich oder gleichförmig) (von ‚übereinstimmend‘, ‚passend‘), wenn sie durch eine Kongruenzabbildung ineinander überführt werden können.

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Konstante Funktion

Eine konstante reelle Funktion einer Variablen x In der Mathematik ist eine konstante Funktion (von „feststehend“) eine Funktion, die für alle Argumente stets denselben Funktionswert annimmt.

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Konvexe Hülle

Die blaue Menge ist die konvexe Hülle der roten Menge Die konvexe Hülle einer Teilmenge ist die kleinste konvexe Menge, die die Ausgangsmenge enthält.

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Konvexe Menge

Eine konvexe Menge Eine nichtkonvexe Menge In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt.

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Koordinatensystem

Zahlenstrahl (oben), ebene kartesische Koordinaten (unten) Ein Koordinatensystem dient dazu, Punkte mit Hilfe von Zahlen, den Koordinaten, in eindeutiger Weise zu beschreiben.

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Kosinussatz

Der Kosinussatz ist einer der fundamentalen Lehrsätze der Geometrie und hier dem Gebiet der Trigonometrie zugehörig.

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Krähenfuß

Ein Krähenfuß, auch Wurfeisen oder Fußangel genannt, ist ein defensives Kampfmittel, aber keine geführte Waffe, die meist aus vier spitzen, eisernen Stiften besteht, die tetraedrisch miteinander verbunden sind.

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Kubisches Kristallsystem

Würfelförmiger Pyrit, Navajún, La Rioja, Spanien Sphaleritstufe (Größe: 2,3 × 2,3 × 1,2 cm) aus der Idarado Mine, Colorado, USA Das kubische Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie.

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Kugeldreieck

KugeldreieckEin Kugeldreieck oder sphärisches Dreieck ist in der sphärischen Geometrie (Kugelgeometrie) ein Teil einer Kugeloberfläche, der von drei Großkreisbögen begrenzt wird.

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Kugelsegment

Interaktives 3D-Modell: Nach Anklicken kann das Bild mit der Maus manipuliert werden Ein Kugelsegment oder Kugelabschnitt ist ein Teil eines Kugelkörpers, der durch den Schnitt mit einer Ebene abgetrennt wird.

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Länge (Mathematik)

Die Länge ist in der Mathematik eine Eigenschaft, die Strecken, Wegen und Kurven zugeordnet werden kann.

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Leonhard Euler

rahmenlos Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel; † in Sankt Petersburg) war ein Schweizer Mathematiker, Physiker, Astronom, Geograph, Logiker und Ingenieur.

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Menge (Mathematik)

Symbolische Darstellung einer Menge von Vielecken leer. Als Menge wird in der Mathematik ein abstraktes Objekt bezeichnet, das aus der Zusammenfassung einer Anzahl einzelner Objekte hervorgeht.

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Methan

Methan ist eine chemische Verbindung aus Kohlenstoff und Wasserstoff mit der Summenformel CH4 und der einfachste Vertreter der Stoffgruppe der Alkane.

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Mittelpunkt

Beispiele mit Mittelpunkten: Strecke, Kreis, Ellipse, Quader, Kugel, Ellipsoid Der Begriff Mittelpunkt steht in der Geometrie in engem Zusammenhang zur Punktsymmetrie.

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Nachbarschaft (Graphentheorie)

In der Graphentheorie versteht man unter der Nachbarschaft eines Knotens die Menge aller Knoten des Graphen, die mit ihm durch eine Kante verbunden sind.

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Netz (Geometrie)

Netz eines Dodekaeders Das Netz (auch: Körpernetz) oder die Auffaltung (Abwicklung) eines Polyeders bzw.

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Normalenvektor

In der Geometrie ist ein Normalenvektor, auch Normalvektor, ein Vektor, der orthogonal (d. h. rechtwinklig, senkrecht) auf einer Geraden, Kurve, Ebene, (gekrümmten) Fläche oder einer höherdimensionalen Verallgemeinerung eines solchen Objekts steht.

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Nullvektor

Der Nullvektor ist in der Mathematik ein spezieller Vektor eines Vektorraums, und zwar das eindeutig bestimmte neutrale Element bezüglich der Vektoraddition.

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Oberdeutsche Dialekte

Oberdeutsche Dialekte nach 1945 Die oberdeutschen Dialekte sind die im Süden des deutschen Sprachraumes (Oberdeutschland) gesprochenen hochdeutschen Mundarten.

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Office of Strategic Services

Das Office of Strategic Services (OSS; deutsch: Amt für strategische Dienste) war von 1942 bis 1945 ein Nachrichtendienst des Kriegsministeriums der Vereinigten Staaten.

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Oktaeder

Oktaeder bedeutet Achtflächner und bezeichnet in umfassender Bedeutung jedes Polyeder mit acht Seiten.

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Oktaedergruppe

Oktaeder Aufteilung der Kugeloberfläche in Fundamentalbereiche nach Oktaeder- bzw. nach Würfelsymmetrie In der Mathematik ist die Oktaedergruppe je nach Konvention.

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Orthogonalität

Die beiden Strecken AB und CD sind orthogonal, da sie miteinander einen rechten Winkel bilden. Der Begriff Orthogonalität wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet.

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Orthogonalsystem

In der Linearen Algebra und der Funktionalanalysis, Teilgebieten der Mathematik, ist ein Orthogonalsystem eine Menge von Vektoren eines Vektorraums mit Skalarprodukt (Prähilbertraum), die paarweise aufeinander senkrecht stehen.

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Ortsvektor

Zwei Punkte und ihre Ortsvektoren Als Ortsvektor (auch Radiusvektor, Positionsvektor oder Stützvektor) eines Punktes bezeichnet man in der Mathematik und in der Physik einen Vektor, der von einem festen Bezugspunkt zu diesem Punkt (Ort) zeigt.

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Parallelität (Geometrie)

Parallele Geraden in der Ebene aus 3 Parallelscharen Parallele Geraden und Ebenen im Raum In der euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden.

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Parameterform

Die Parameterform oder Punktrichtungsform ist in der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung.

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Parkettierung

In der Mathematik bezeichnet Parkettierung (auch Kachelung, Pflasterung oder FlächenschlussHeinrich Heesch, Otto Kienzle: Flächenschluß. Springer, 1963.) die lückenlose und überlappungsfreie Überdeckung der (euklidischen) Ebene durch gleichförmige Teilflächen.

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Pen-&-Paper-Rollenspiel

DSA-Rollenspieler auf der Burg-Con in Berlin 2009. Der Spielleiter sitzt links. Das Pen-&-Paper-Rollenspiel (engl. pen „Stift“ und paper „Papier“) ist ein Spiel, bei dem die Mitwirkenden fiktive Rollen einnehmen und gemeinsam durch Erzählen ein Abenteuer erleben.

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Pentachoron

Eckfigur: ''Tetraeder'' Ein Pentachōron (das, von, Präfixform von pénte ‚fünf‘, und chōros ‚Raum‘; auch 5-Zeller, Pentatop, vierdimensionale Hyperpyramide oder vierdimensionales Hypertetraeder genannt) ist eine vierdimensionale Hyperpyramide mit einem Tetraeder als „Grundfläche“, bzw.

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Permutation

Alle sechs Permutationen dreier verschiedenfarbiger Kugeln Unter einer Permutation (von) versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.

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Planarer Graph

Planare Zeichnung des K_4 Ein planarer oder plättbarer Graph ist in der Graphentheorie ein Graph, der auf einer Ebene, mit Punkten für die Knoten und Linien für die Kanten, dargestellt werden kann, sodass sich keine Kanten schneiden.

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Platonischer Körper

Bagno Steinfurt Die fünf platonischen Körper mit Motiven von M. C. Escher Die platonischen Körper (nach dem griechischen Philosophen Platon) sind die Polyeder mit größtmöglicher Symmetrie.

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Polyeder

Das Trigondodekaeder, ein Polyeder, das ausschließlich von 12 regelmäßigen Dreiecken begrenzt ist, die 18 Kanten bilden und die in 8 Ecken zusammenlaufen Ein Polyeder (IPA:,; auch Vielflächner; von) ist ein dreidimensionaler Körper, der ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt wird.

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Punkt (Geometrie)

Ein Punkt (als Raumpunkt) ist ein grundlegendes Element der Geometrie.

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Punktgruppe

Eine Punktgruppe ist ein spezieller Typus einer Symmetriegruppe der euklidischen Geometrie, der die Symmetrie eines endlichen Körpers beschreibt.

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Punktsymmetrie

Punktsymmetrische Objekte in der Ebene Die Punktsymmetrie, auch Inversionssymmetrie oder ZentralsymmetrieMeyers großes Taschenlexikon in 24 Bänden. BI-Taschenbuchverlag, 1992, Band 21, S. 258.

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Pyramide (Geometrie)

Gerade quadratische Pyramide Schiefe quadratische Pyramide Unregelmäßige schiefe Pyramiden mit konvexem (links) bzw. konkavem Polygon In der Geometrie ist eine Pyramide ein geometrischer Körper (genauer ein Polyeder), dessen Kanten aus den Kanten eines ebenen Polygons (der Grundfläche) und den Verbindungsstrecken der Ecken des Polygons mit einem nicht in der Polygonebene gelegenen Punkt S (der Spitze) bestehen.

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Quadrat

Quadrat mit Seitenlänge ''a'' und Diagonale ''d'' In der Geometrie ist ein Quadrat (alter Name: Geviert) ein spezielles Polygon, nämlich ein ebenes, konvexes und regelmäßiges Viereck.

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Raum (Mathematik)

Eine Hierarchie mathematischer Räume: Das Skalarprodukt induziert eine Norm. Die Norm induziert eine Metrik. Die Metrik induziert eine Topologie. Ein Raum ist in der Mathematik eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur.

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Raumfüllung

Eine Raumfüllung oder Parkettierung des dreidimensionalen Raumes ist das Ausfüllen des dreidimensionalen euklidischen Raumes mit dreidimensionalen Gebilden.

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Raumwinkel

Raumwinkel W in einer Kugel mit Radius R Der Raumwinkel ist das dreidimensionale Gegenstück zum zweidimensionalen für die Ebene definierten Winkel.

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Rechteck

Diagonale ''d''In der Geometrie ist ein Rechteck (ein Orthogon) ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind.

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Rechtwinkliges Dreieck

Dreieck mit dem rechten Winkel \gamma und der Ankathete und der Gegenkathete von \alpha Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel.

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Regulärer Graph

In der Graphentheorie heißt ein Graph regulär, falls alle seine Knoten gleich viele Nachbarn haben, also den gleichen Grad besitzen.

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Reuleaux-Tetraeder

Animation des Reuleaux-Tetraeders, mit erzeugendem regelmäßigem Tetraeder. Vier sich schneidende Kugeln, die das Reuleaux-Tetraeder erzeugen. Reuleaux-Tetraeder Das Reuleaux-Tetraeder ist die Schnittmenge von vier Kugeln mit Radius s, deren vier Mittelpunkte an den Ecken eines regelmäßigen Tetraeders mit Seitenlänge s liegen.

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Rhombenkuboktaeder

Animation) Körpernetz eines Rhombenkuboktaeders Älteste gedruckte Darstellung eines Rhombenkuboktaeders aus Leonardo da Vincis ''Divina Proportione'' Straßenbeleuchtung vor dem Mainzer Dom Das (kleine) Rhombenkuboktaeder ist ein Polyeder (Vielflächner), das zu den archimedischen Körpern zählt.

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Rotationsachse

Eine Rotationsachse oder Drehachse ist eine Gerade, die eine Rotation oder Drehung beschreibt.

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Satz des Heron

Ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c Der Satz des Heron ist ein Lehrsatz der Elementargeometrie, welcher nach dem antiken Mathematiker Heron von Alexandria benannt ist.

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Satz von Commandino

\frac31 \endalign Der Satz von Commandino ist ein Lehrsatz der Raumgeometrie, welcher auf den italienischen Mathematiker Federigo Commandino (1506–1575) zurückgeht.

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Schnittebene

Schnittebene zweier Kugeln Der Begriff Schnittebene hat in der Mathematik mehrere Bedeutungen.

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Schnittpunkt

Ein Schnittpunkt ist in der Mathematik ein gemeinsamer Punkt von Kurven oder Flächen in der Ebene oder im Raum.

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Schoenflies-Symbolik

Die Schoenflies-Symbolik ist ein System von Symbolen (eine Symbolik), das zur Beschreibung von Symmetrieelementen und Symmetriegruppen verwendet wird.

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Sechseck

Regelmäßiges Sechseck Ein Sechseck oder Hexagon (von griech. ἑξα, héxa, „sechs“ und γωνία, gonía, „Winkel; Ecke“) ist ein Polygon (Vieleck), bestehend aus sechs Ecken und sechs Seiten.

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Sierpinski-Dreieck

Sierpinski-Dreieck mit Rekursionstiefe 7 Tetraeder in Bottrop Das Sierpinski-Dreieck ist ein 1915 von Wacław Sierpiński beschriebenes Fraktal – mitunter auch Sierpinski-Fläche oder -Dichtung genannt, welches eine selbstähnliche Teilmenge eines meist gleichseitigen Dreiecks ist.

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Simplex (Mathematik)

Ein 3-Simplex oder Tetraeder Als Simplex (neutr.) oder n-Simplex, gelegentlich auch n-dimensionales Hypertetraeder, bezeichnet man in der Geometrie ein spezielles n-dimensionales Polytop.

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Skalarprodukt

Das Skalarprodukt zweier Vektoren im euklidischen Anschauungsraum hängt von der Länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel ab. Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.

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Spannbaum

vollständigen Graphen mit 4 Knoten Ein Graph mit einem minimalen Spannbaum Ein Spannbaum (auch aufspannender Baum oder Gerüst genannt; englisch spanning tree, manchmal fälschlich als „spannender Baum“ übersetzt) ist in der Graphentheorie ein Teilgraph eines ungerichteten Graphen, der ein Baum ist und alle Knoten dieses Graphen enthält.

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Spatprodukt

Spat, der von drei Vektoren aufgespannt wird Das Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor.

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Sphärische Geometrie

Die sphärische Geometrie, auch Kugelgeometrie oder Geometrie auf der Kugel, befasst sich mit Punkten und Punktmengen auf der Kugel.

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Sphärizität (Geologie)

In der Geologie ist Sphärizität eine Kenngröße dafür, wie kugelförmig ein Körper ist.

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Spiegelung (Geometrie)

Spiegelungen sind in der Geometrie bestimmte Kongruenzabbildungen der Zeichenebene oder des (euklidischen) Raumes.

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Sternkörper

Dodekaederstern – Beispiel eines Sternkörpers Bei den Sternkörpern handelt es sich um die nichtkonvexen regulären Polyeder.

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Sterntetraeder

Sterntetraeder Würfel sind zwei Tetraeder zu finden, die zum Sterntetraeder verschmelzen. Das Sterntetraeder, auch bekannt als Sternkörper zum Oktaeder, als Stella Octangula und als Keplerstern, ist ein achtstrahliger Stern und gehört zu den nicht-konvexen Deltaedern.

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Strecke (Geometrie)

Strecke AB zwischen den beiden Punkten A und B Eine Strecke (auch Geradenabschnitt oder Geradenstück) ist eine gerade Linie, die von zwei Punkten begrenzt wird; sie ist die kürzeste Verbindung ihrer beiden Endpunkte.

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Symmetrie (Geometrie)

Symmetrie und Asymmetrie vitruvianischer Mensch“ Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie („Ebenmaß, Gleichmaß“, aus syn „zusammen“ und metron „Maß“) bezeichnet man die Eigenschaft, dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen auf sich selbst abgebildet werden kann, also unverändert erscheint.

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Symmetriegruppe

Vier reguläre Polygone und zwei weitere geometrische Figuren mit allen ihren Symmetrieelementen, den Kennzahlen ''n'' ihrer Rotations-/Drehsymmetrie und ihren Spiegelsymmetrieachsen (hier bedeutet ''n''.

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Symmetrische Gruppe

Ein Cayleygraph der symmetrischen Gruppe S4 Permutationsmatrizen) Die symmetrische Gruppe S_n (\mathcal_n, \mathfrak_n oder \operatorname_n) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer n-elementigen Menge besteht.

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Symmetrische Matrix

Symmetriemuster einer symmetrischen (5×5)-Matrix Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind.

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Szilassi-Polyeder

Das Szilassi-Polyeder ist ein nicht-konvexes Polyeder mit einem Loch und sieben hexagonalen Seiten, wobei jeweils zwei Seiten eine gemeinsame Kante haben.

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Tetra Pak

Tetra Pak ist ein international tätiges Schweizer Unternehmen mit schwedischen Wurzeln, das Anlagen zur industriellen Lebensmittelverarbeitung und -verpackung sowie Lebensmittelverpackungen selbst herstellt und vertreibt.

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Tetraeder (Bottrop)

Tetraeder aus Süden zur blauen Stunde mit Lichtinstallation ''Fraktal'' Nachtansicht mit Lichtinstallation ''Fraktal'' Das Haldenereignis Emscherblick, kurz Tetraeder, ist eine begehbare Aussichtsterrasse in Form einer dreiseitigen Pyramide auf der Halde Beckstraße im Bottroper Stadtteil Batenbrock.

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Tetraedergruppe

Ein reguläres Tetraeder, ein Beispiel eines Körpers mit voller Tetraeder-Symmetrie Die Tetraedergruppe ist die Gruppe aller Symmetrieelemente (Punktgruppe) des regelmäßigen und homogenen Tetraeders (Dreieckspyramide, Vierflach).

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Tetraederstumpf

Der Tetraederstumpf (abgestumpftes Tetraeder oder Friauf-Polyeder) ist ein Polyeder (Vielflächner), das zu den archimedischen Körpern zählt und durch Abstumpfung der Ecken eines Tetraeders entsteht.

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Tetraederzahl

tetraedrischer Cluster der Basislänge 5, der 35 Kugeln umfasst. Jede Etage repräsentiert eine der fünf ersten Dreieckszahlen. Eine Tetraederzahl ist eine Zahl, die sich nach der Formel aus einer natürlichen Zahl n berechnen lässt.

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Tetrapode (Stein)

Tetrapoden als Wellenbrecher Tetrapoden als Wellenbrecher an der Mole im Hafen von Monaco Tetrapoden in der Gussform (im Hintergrund am Einsatzort auf der Hafenmole) Tetrapoden am Strand von Hörnum/Sylt Tetrapoden (Einzahl: der Tetrapode) sind Betonblocksteine, die in Küstenschutzbauwerken Verwendung finden.

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Trapez (Geometrie)

Ein Trapez (von, Verkleinerungsform von trapeza „Tisch“, „Vierfuß“) ist in der Geometrie ein ebenes Viereck mit zwei parallel zueinander liegenden Seiten.

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Umkugel

Umkugel eines Oktaeders Bei der Umkugel eines Polyeders handelt es sich um eine Kugel, auf der alle Ecken des gegebenen Polyeders liegen.

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Ungleichung

Eine Ungleichung ist ein Gegenstand der Mathematik, mit dem Größenvergleiche formuliert und untersucht werden können.

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Untergruppe

In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe (U, \circ) einer Gruppe (G, \circ) eine Teilmenge U von G, die bezüglich der Verknüpfung \circ selbst wieder eine Gruppe ist.

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Vektor

Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lateinisch vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums.

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Vektorraum

'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.

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Vollständiger Graph

Die vollständigen Graphen K_1 bis K_5. Ein vollständiger Graph ist ein Begriff aus der Graphentheorie und bezeichnet einen einfachen Graphen, in dem jeder Knoten mit jedem anderen Knoten durch eine Kante verbunden ist.

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Volumen

Das Volumen (Plural Volumen oder Volumina; von lateinisch volumen „Windung, Krümmung“, aus volvere „wälzen, rollen“), auch: Raum- oder Kubikinhalt, ist der räumliche Inhalt eines geometrischen Körpers.

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Volumenformel des allgemeinen Tetraeders

Die Volumenformel des allgemeinen Tetraeders ist eine mathematische Formel der Stereometrie.

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Vorzeichen (Permutation)

Das Vorzeichen, auch Signum, Signatur oder Parität genannt, ist in der Kombinatorik eine wichtige Kennzahl von Permutationen.

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VSEPR-Modell

Das VSEPR-Modell (Abkürzung für, deutsch Valenzschalen-Elektronenpaar-Abstoßung), auch EPA-Modell (Elektronenpaarabstoßungs-Modell) oder ursprünglich VEPR-Theorie (englisch valence electron pair repulsion theory), führt die räumliche Gestalt eines Moleküls auf die abstoßenden Kräfte zwischen den Elektronenpaaren der Valenzschale zurück.

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Wasserstoff

'''Wasserstoff''' (Protium), '''Deuterium''', '''Tritium''' Wasserstoff ist ein chemisches Element mit dem Symbol H (für „Wasserbildner“) und der Ordnungszahl 1.

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Würfel (Geometrie)

Der Würfel (von deutsch werfen, weil er in Würfelspielen geworfen wird; auch regelmäßiges Hexaeder, von griech. hexáedron ‚Sechsflächner‘, oder Kubus, von bzw. lat. cubus ‚Würfel‘) ist einer der fünf platonischen Körper, genauer ein dreidimensionales Polyeder (Vielflächner) mit.

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Winkel

Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird.

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1D

1D oder 1-D ist eine verbreitete Abkürzung für eindimensional als Angabe einer mathematischen oder geometrischen Dimension.

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2D

Ein Quadrat hat 2 Dimensionen: ''Länge'' und ''Breite''. 2D oder 2-D ist die Abkürzung für Zweidimensionalität und das Adjektiv zweidimensional.

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3D

Dreidimensionales Kartesisches Koordinatensystem mit der x-, der y- und der z-Koordinatenachse 3D-Effekt einer Kugel In der englischen Sprache ist 3D oder 3-D eine verbreitete Abkürzung für die Eigenschaft, tatsächlich oder nur scheinbar räumlich oder dreidimensional zu sein oder drei Dimensionen zu haben.

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4D

4D-Körpersimulation (Drehung der Schnittebene durch einen 4D-Würfel (Tesserakt)) 4D oder 4-D ist eine verbreitete Abkürzung für vierdimensional als Angabe einer geometrischen Dimension.

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Leitet hier um:

Dreieckpyramide, Dreiseitige Pyramide, Regelmäßiges Tetraeder, Tetraederwinkel, Tetraëder, Vierflach, Vierflächner.

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