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62 Beziehungen: Abzählbare Menge, Achteck, Überdeckung (Mathematik), Catalanischer Körper, Diagonale (Geometrie), Dreieck, Ebene kristallographische Gruppe, Ecke, Einstein-Problem (Geometrie), Euklidischer Raum, Fünfeck, Fundamentalbereich, Gitter (Geometrie), Gruppe (Mathematik), Heinrich Heesch, Homöomorphismus, Inkreis, Innenwinkel, Jewgraf Stepanowitsch Fjodorow, Johannes Kepler, Kompakter Raum, Kongruenz (Geometrie), Kongruenzabbildung, Konvexe Menge, Lineare Unabhängigkeit, M. C. Escher, Mathematik, Mauerziegel, Mittelpunkt, Mosaik, Oktaederstumpf, Orthogonalität, Otto Kienzle (Ingenieur), Parallelepiped, Parallelogramm, Parkettierung (Konservierungstechnik), Parkettierung mit Fünfecken, Penrose-Parkettierung, Polyeder, Polygon, Prisma (Geometrie), Quadrat, Quadratgitter, Raum (Mathematik), Raumfüllung, Regelmäßiges Polygon, Rhombendodekaeder, Roger Penrose, Sechseck, Sechseckraster, ..., Sehnenviereck, Springer Spektrum, Symmetriegruppe, Tessellation-Shader, Topologie (Mathematik), Untergruppe, Verlängertes Rhombendodekaeder, Voronoi-Diagramm, Würfel (Geometrie), Zusammenhängender Raum, Zwölfeck, 3D. Erweitern Sie Index (12 mehr) »
Abzählbare Menge
In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen \mathbb.
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Achteck
Bild 1Regelmäßiges (konvexes) Achteck Ein Achteck (auch Oktogon oder Oktagon, von lat. octogonum, octagonum, octagonon, von griech. ὀκτάγωνον oktágōnon) ist eine geometrische Figur und ein Vieleck (Polygon) mit acht Ecken und acht Seiten.
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Überdeckung (Mathematik)
In der Mathematik ist eine Überdeckung ein grundlegendes Konzept aus der Mengenlehre.
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Catalanischer Körper
Ein catalanischer Körper oder auch dual-archimedischer Körper ist ein Körper, der sich zu einem archimedischen Körper dual verhält.
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Diagonale (Geometrie)
300px Eine Diagonale (von altgriech. διά dia: „durch“ und γωνία gonia: „Ecke, Winkel“) ist in der Geometrie generell eine Strecke, die Ecken von Flächen oder Körpern miteinander verbindet, ohne selbst eine Seite bzw.
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Dreieck
Allgemeines Dreieck Ein Dreieck (veraltet auch Triangel, lateinisch: triangulum) ist ein Polygon und eine geometrische Figur.
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Ebene kristallographische Gruppe
Die ebenen kristallographischen Gruppen, auch Wandmustergruppen oder Ornamentgruppen genannt, sind die Symmetriegruppen von periodischen Mustern oder Parkettierungen der euklidischen Ebene.
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Ecke
Die Ecke, auch der Eckpunkt, ist in der Geometrie ein besonders ausgezeichneter Punkt der Grenzlinie oder -fläche eines Gebietes.
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Einstein-Problem (Geometrie)
Ausschnitt einer Parkettierung mit der sogenannten Spectre-Kachel, welche im Mai 2023 erstmals vorgestellt wurde. ''Spectre'' bedeutet im Englischen ''Gespenst''. Das Einstein-Problem ist ein mathematisches Problem aus der Diskreten Geometrie.
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Euklidischer Raum
In der Mathematik ist der euklidische Raum zunächst der „Raum unserer Anschauung“ (Anschauungsraum), wie er in Euklids Elementen durch Axiome und Postulate beschrieben wird (vgl. euklidische Geometrie).
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Fünfeck
Regelmäßiges Fünfeck Ein Fünfeck, auch Pentagon (von „Fünfeck“), ist eine geometrische Figur.
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Fundamentalbereich
Ein Fundamentalbereich des Bereichs der nachfolgenden Grafik. In diesem Fall ist der Fundamentalbereich ein ''Kreissektor'' mit einem Öffnungswinkel von 45°. Gleiche Farben bedeuten gleiche physikalische Eigenschaften Symmetrischer zweidimensionaler Bereich, der Rotationssymmetrieelemente und Spiegelsymmetriegeraden besitzt und zum Symmetrietyp der Diedergruppe D_4 gehört Ein Fundamentalbereich (auch Fundamentalregion) ist ein zusammenhängender Teilbereich eines geometrischen oder physikalischen Objekts mit Symmetrien, der so gewählt ist, dass sich keine geometrischen oder physikalischen Eigenschaften wiederholen.
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Gitter (Geometrie)
Ein Gitter in der Geometrie ist eine lückenlose und überlappungsfreie Partition eines Raumes durch eine Menge von Gitterzellen.
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Gruppe (Mathematik)
Die Drehungen eines Zauberwürfels bilden eine Gruppe. In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element derselben Menge zuordnet und dabei drei Bedingungen, die Gruppenaxiome, erfüllt: das Assoziativgesetz, die Existenz eines neutralen Elements und die Existenz von inversen Elementen.
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Heinrich Heesch
Heinrich Heesch (1930) Heinrich Heesch (* 25. Juni 1906 in Kiel; † 26. Juli 1995 in Hannover) war ein deutscher Mathematiker, der sich mit Geometrie und Diskreter Mathematik beschäftigte.
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Homöomorphismus
Cantor-Räumen. Homöomorphismus vom 3^\omega in den 2^\omega. Die Farben deuten an, wie Teilräume von Folgen mit einem gemeinsamen Präfix aufeinander abgebildet werden. Ein Homöomorphismus (von oder homoios „ähnlich, gleichartig“ und morphé „Form, Gestalt“; zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie.
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Inkreis
Tangentenfünfeck mit Inkreis Der Inkreis eines Polygons (Vielecks) in der euklidischen Ebene ist der Kreis, der alle Seiten des Polygons in seinem Inneren berührt.
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Innenwinkel
Innenwinkel α, β, γ eines Dreiecks Die Innenwinkel eines Polygons sind in der Geometrie die Winkel, die durch zwei benachbarte Polygonseiten eingeschlossen werden und im Inneren des Polygons liegen.
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Jewgraf Stepanowitsch Fjodorow
Jewgraf Stepanowitsch Fjodorow. Jewgraf Stepanowitsch Fjodorow (wiss. Transliteration Evgraf Stepanovič Fëdorov; * in Orenburg; † 21. Mai 1919 in Petrograd) war ein russischer Mathematiker, Kristallograph und Mineraloge.
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Johannes Kepler
Unterschrift „Joannes Keplerus“ Johannes Kepler, auch Johannes Keppler oder Johann Kepler, auch latinisiert Ioannes Keplerus oder Johannes Keplerus (* 27. Dezember 1571jul. in Weil der Stadt; † 15. November 1630greg. in Regensburg), war ein deutscher Astronom, Physiker, Mathematiker und Naturphilosoph.
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Kompakter Raum
Kompaktheit ist ein zentraler Begriff der mathematischen Topologie, und zwar eine Eigenschaft, die einem topologischen Raum zukommt oder nicht.
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Kongruenz (Geometrie)
In der Geometrie sind zwei Figuren kongruent (deckungsgleich oder gleichförmig) (von ‚übereinstimmend‘, ‚passend‘), wenn sie durch eine Kongruenzabbildung ineinander überführt werden können.
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Kongruenzabbildung
Ein Rechteck und ein rechtwinkliges Dreieck (1) mit drei zur Originalfigur kongruenten Figuren; die vermittelnden Kongruenzabbildungen sindAchsenspiegelung (2)Verschiebung (3)Drehung (4) Unter einer Kongruenzabbildung (von) versteht man in der Elementargeometrie, der synthetischen Geometrie und auch in der absoluten Geometrie eine geometrische Abbildung, bei der Form und Größe von beliebigen geometrischen Figuren nicht verändert werden, das heißt jede Figur wird dabei auf eine zu ihr kongruente abgebildet.
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Konvexe Menge
Eine konvexe Menge Eine nichtkonvexe Menge In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt.
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Lineare Unabhängigkeit
Linear ''unabhängige'' Vektoren in ℝ3 Linear ''abhängige'' Vektoren in einer Ebene in ℝ3 In der linearen Algebra wird eine Familie von Vektoren eines Vektorraums linear unabhängig genannt, wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert null gesetzt werden.
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M. C. Escher
M. C. Escher (ca. 1971) Skulptur eines Dodekaedersterns nach einer Zeichnung von Escher; zu sehen auf dem Gelände der Universität Twente Maurits Cornelis Escher (* 17. Juni 1898 in Leeuwarden, Provinz Friesland; † 27. März 1972 in Hilversum, Provinz Nordholland) war ein niederländischer Künstler und Grafiker, der vor allem durch seine Darstellung unmöglicher Figuren bekannt wurde.
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Mathematik
Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch:,; österreichisches Hochdeutsch:; mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand.
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Mauerziegel
Quetzin, Plau am See) Der Mauerziegel, in der Fachsprache kurz Ziegel (von lateinisch tegula „Dachziegel“: von tegere „bedecken“), sinnverwandt Backstein und Ziegelstein genannt, ist ein aus keramischem Material künstlich hergestellter Stein, der im Bauwesen zum Mauerwerksbau genutzt wird.
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Mittelpunkt
Beispiele mit Mittelpunkten: Strecke, Kreis, Ellipse, Quader, Kugel, Ellipsoid Der Begriff Mittelpunkt steht in der Geometrie in engem Zusammenhang zur Punktsymmetrie.
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Mosaik
Frühchristliches Mosaik aus dem 6. Jahrhundert, Sant’Apollinare Nuovo in Ravenna Das Deesis-Mosaik der Hagia Sophia ist ein Hauptwerk der Palaiologischen Renaissance und der Byzantinischen Kunst. Mosaike sind eine schon im Altertum bekannte und beliebte Gattung der Bildenden Künste, bei der durch Zusammenfügen von verschiedenfarbigen oder verschieden geformten Teilen geometrische Muster oder figürliche Bilder entstehen.
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Oktaederstumpf
Animation) Entstehung des Oktaederstumpfs aus einem Oktaeder Körpernetz eines Oktaederstumpfs Der Oktaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), das zu den archimedischen Körpern zählt und durch Abstumpfung der sechs Ecken eines Oktaeders entsteht.
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Orthogonalität
Die beiden Strecken AB und CD sind orthogonal, da sie miteinander einen rechten Winkel bilden. Der Begriff Orthogonalität wird innerhalb der Mathematik in unterschiedlichen, aber verwandten Bedeutungen verwendet.
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Otto Kienzle (Ingenieur)
Otto Helmut Kienzle (* 12. Oktober 1893 in Baiersbronn; † 14. Oktober 1969 in Prag) war ein deutscher Ingenieur, Fertigungsplaner und Hochschullehrer.
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Parallelepiped
Ein Parallelepiped Ein Parallelepiped oder Spat (früher auch Parallelflach) ist ein geometrischer Körper, der von 6 Parallelogrammen begrenzt wird, von denen je 2 gegenüber liegende kongruent (deckungsgleich) sind und in parallelen Ebenen liegen.
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Parallelogramm
rechts Ein Parallelogramm (von „von zwei Parallelenpaaren begrenzt“) oder Rhomboid (rautenähnlich) ist ein konvexes ebenes Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind.
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Parkettierung (Konservierungstechnik)
Cradled panel painting, Aert van der Neer.jpg|Parkettierte Rückseite eines Gemäldes von Aert van der Neer Cradled painting by Pieter Coecke van Aelst.JPG|Parkettierung bei einem Gemälde Pieter Coecke van Aelsts Parkettierung ist eine alte Konservierungstechnik bei Tafelbildern auf Holz.
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Parkettierung mit Fünfecken
Die 15 bisher bekannten Typen der ebenen Parkettierung mit kongruenten, konvexen Fünfecken Die Parkettierung mit Fünfecken (auch Kachelung/Pflasterung/Flächenschluss mit Pentagonen) ist eine lückenlose, überlappungsfreie geometrische und monohedrale Parkettierung, bei der alle Elemente (Kacheln) kongruent (deckungsgleich) zueinander und von der Form eines und desselben Fünfecks sind.
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Penrose-Parkettierung
Eine Penrose-Parkettierung ist eine von Roger Penrose und Robert Ammann im Jahr 1973 entdeckte und 1974 publizierte Familie von ebenen Parkettierungen, zusammengesetzt aus aperiodischen Kachel-Paaren, welche die Ebene lückenlos parkettieren, ohne dass sich dabei jemals ein Grundschema periodisch wiederholen kann.
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Polyeder
Das Trigondodekaeder, ein Polyeder, das ausschließlich von 12 regelmäßigen Dreiecken begrenzt ist, die 18 Kanten bilden und die in 8 Ecken zusammenlaufen Ein Polyeder (IPA:,; auch Vielflächner; von) ist ein dreidimensionaler Körper, der ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt wird.
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Polygon
Verschiedene Auffassungen von Polygonen und polygonalen Flächen Ein Polygon (von ‚Vieleck‘; aus polýs ‚viel‘ und γωνία gōnía ‚Winkel‘) oder auch Vieleck ist in der elementaren Geometrie eine ebene geometrische Figur, die durch einen geschlossenen Streckenzug gebildet wird.
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Prisma (Geometrie)
Ein Prisma mit einem Sechseck als Grundfläche Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, der durch Parallelverschiebung eines ebenen Polygons entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum entsteht.
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Quadrat
Quadrat mit Seitenlänge ''a'' und Diagonale ''d'' In der Geometrie ist ein Quadrat (alter Name: Geviert) ein spezielles Polygon, nämlich ein ebenes, konvexes und regelmäßiges Viereck.
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Quadratgitter
Quadratgitter mit Schachbrettmuster In der Geometrie ist ein Quadratgitter (auch Quadratraster) eine regelmäßige Unterteilung der Ebene mit gleich großen Quadraten, die Kante an Kante angeordnet sind.
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Raum (Mathematik)
Eine Hierarchie mathematischer Räume: Das Skalarprodukt induziert eine Norm. Die Norm induziert eine Metrik. Die Metrik induziert eine Topologie. Ein Raum ist in der Mathematik eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur.
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Raumfüllung
Eine Raumfüllung oder Parkettierung des dreidimensionalen Raumes ist das Ausfüllen des dreidimensionalen euklidischen Raumes mit dreidimensionalen Gebilden.
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Regelmäßiges Polygon
Ein regelmäßiges Polygon, reguläres Polygon, regelmäßiges Vieleck, reguläres Vieleck oder Isogon (von, gleich und γωνία, Winkel) ist in der Geometrie ein ebenes Polygon, das sowohl gleichseitig als auch gleichwinklig ist.
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Rhombendodekaeder
Animation) Parkettierung des Raums mittels Rhombendodekaedern Das Rhombendodekaeder ist ein Polyeder mit zwölf rhombenförmigen Flächen, 14 Ecken und 24 Kanten.
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Roger Penrose
Roger Penrose (2011) Sir Roger Penrose OM (* 8. August 1931 in Colchester, Essex) ist ein britischer Mathematiker und theoretischer Physiker.
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Sechseck
Regelmäßiges Sechseck Ein Sechseck oder Hexagon (von griech. ἑξα, héxa, „sechs“ und γωνία, gonía, „Winkel; Ecke“) ist ein Polygon (Vieleck), bestehend aus sechs Ecken und sechs Seiten.
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Sechseckraster
Beispiel eines Computerspiels mit Hexraster-Karte: ''Battle for Wesnoth'' Als Sechseckraster oder Sechseckgitter wird bei Spielen ein Spielplan bezeichnet, der aus Feldern in Form von gleichseitigen Sechsecken (Hexagonen) besteht.
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Sehnenviereck
Ein Sehnenviereck ABCD mit Umkreis k Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, dessen Eckpunkte auf einem Kreis liegen, dem Umkreis des Vierecks.
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Springer Spektrum
Springer Spektrum, zuvor Spektrum Akademischer Verlag (SAV), ist ein Fachverlag bzw.
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Symmetriegruppe
Vier reguläre Polygone und zwei weitere geometrische Figuren mit allen ihren Symmetrieelementen, den Kennzahlen ''n'' ihrer Rotations-/Drehsymmetrie und ihren Spiegelsymmetrieachsen (hier bedeutet ''n''.
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Tessellation-Shader
Zusammenhang zwischen innerem und äußeren Tessellationslevel Als Tessellation-Shader (vom englischen tessellation für „Mosaik“) wird ein Teil der Grafikpipeline in der 3D-Computergrafik bezeichnet.
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Topologie (Mathematik)
Tasse und Volltorus sind zueinander homöomorph. ''Anmerkung'': Ein Homöomorphismus ist eine direkte Abbildung zwischen den Punkten der Tasse und des Volltorus, die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung. Die Topologie (von „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik.
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Untergruppe
In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe (U, \circ) einer Gruppe (G, \circ) eine Teilmenge U von G, die bezüglich der Verknüpfung \circ selbst wieder eine Gruppe ist.
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Verlängertes Rhombendodekaeder
Verlängertes Rhombendodekaeder Das Verlängerte Rhombendodekaeder ist ein konvexes Dodekaeder mit acht Rhomben und vier Hexagonen als Seiten, 18 Ecken und 28 Kanten.
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Voronoi-Diagramm
Als Voronoi-Diagramm, auch Thiessen-Polygone oder Dirichlet-Zerlegung, wird eine Zerlegung des Raumes in Regionen bezeichnet, die durch eine vorgegebene Menge an Punkten des Raumes, hier als Zentren bezeichnet, bestimmt werden.
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Würfel (Geometrie)
Der Würfel (von deutsch werfen, weil er in Würfelspielen geworfen wird; auch regelmäßiges Hexaeder, von griech. hexáedron ‚Sechsflächner‘, oder Kubus, von bzw. lat. cubus ‚Würfel‘) ist einer der fünf platonischen Körper, genauer ein dreidimensionales Polyeder (Vielflächner) mit.
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Zusammenhängender Raum
Zusammenhängende und nicht zusammenhängende Unterräume von ℝ²: ''A'' ist einfach zusammenhängend, ''B'' (das gesamte Blaue) ist unzusammenhängend. Die Komplemente von ''A'' und ''B'' sind zusammenhängend, aber nicht einfach zusammenhängend. In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben.
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Zwölfeck
Ein regelmäßiges Zwölfeck Das Zwölfeck oder Dodekagon ist eine geometrische Figur und ein Vieleck (Polygon) mit zwölf Ecken und zwölf Seiten.
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3D
Dreidimensionales Kartesisches Koordinatensystem mit der x-, der y- und der z-Koordinatenachse 3D-Effekt einer Kugel In der englischen Sprache ist 3D oder 3-D eine verbreitete Abkürzung für die Eigenschaft, tatsächlich oder nur scheinbar räumlich oder dreidimensional zu sein oder drei Dimensionen zu haben.
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Leitet hier um:
Archimedische Parkettierung, Kachelung, Platonische Parkettierung, Tapetenmuster, Tesselation, Tessellation.
