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43 Beziehungen: A posteriori, Abstrakte Algebra, Adjunktion (Kategorientheorie), Algebra, Algebra über einem Körper, Algebraische Geometrie, Algebraische Topologie, Annihilator (Mathematik), Assoziativgesetz, Bilineare Abbildung, Brauergruppe, C*-Algebra, Differentialform, Differentialgeometrie, Direkte Summe, Distributivgesetz, Exakter Funktor, Flachheit (Algebra), Freier Modul, Funktionalanalysis, Gruppentheorie, Homologische Algebra, Ideal (Ringtheorie), Idealoperator, Kategorientheorie, Körper (Algebra), Lokalisierung (Algebra), Maximales Tensorprodukt, Modul (Mathematik), Produkt und Koprodukt, Pushout, Räumliches Tensorprodukt, Ring (Algebra), Siegfried Bosch, Surjektive Funktion, Tensorfeld, Tensorprodukt, Tensorprodukt für Von-Neumann-Algebren, Universelle Eigenschaft, Vektorbündel, Vektorraum, Wohldefiniertheit, Zentrum (Algebra).
A posteriori
Der Term a posteriori (mittellateinisch a ‚von … her‘ und posterius ‚das spätere, hintere, jüngere, folgende‘) bezeichnet in der Philosophie eine epistemische Eigenschaft von Urteilen: Urteile a posteriori werden auf der Basis der Erfahrung gefällt.
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Abstrakte Algebra
Die Abstrakte Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit einzelnen algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen, Körpern, Moduln und nicht zuletzt den Algebren beschäftigt und deren Eigenschaften untersucht.
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Adjunktion (Kategorientheorie)
Adjunktion ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.
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Algebra
Aryabhata I. al-Kitab al-Muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala Die Algebra (von „das Zusammenfügen gebrochener Teile“) ist eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik; es befasst sich mit den Eigenschaften von Rechenoperationen.
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Algebra über einem Körper
Eine Algebra über einem Körper K, Algebra über K oder K-Algebra (früher auch als lineare Algebra bezeichnet) ist ein Vektorraum über einem Körper K, der um eine mit der Vektorraumstruktur verträgliche Multiplikation erweitert wurde.
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Algebraische Geometrie
Die algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die abstrakte Algebra, insbesondere das Studium von kommutativen Ringen, mit der Geometrie verknüpft.
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Algebraische Topologie
Die algebraische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das topologische Räume (oder auch Lagebeziehungen im Raum wie zum Beispiel in der Knotentheorie) mit Hilfe von algebraischen Strukturen untersucht.
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Annihilator (Mathematik)
Es gibt zwei Begriffsbildungen der Mathematik, die mit dem Wort Annullator (oder auch Annihilator) bezeichnet werden.
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Assoziativgesetz
Bei assoziativen Verknüpfungen ist das Endergebnis dasselbe, auch wenn die Operationen in unterschiedlicher Reihenfolge ausgeführt werden. Das Assoziativgesetz, genauer die Assoziativität („vereinigen, verbinden, verknüpfen, vernetzen“), auf Deutsch Verknüpfbarkeit, ist in der Mathematik eine Eigenschaft mancher (meist zweistelligen) Verknüpfungen.
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Bilineare Abbildung
Im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra und verwandten Gebieten verallgemeinern die bilinearen Abbildungen die verschiedensten Begriffe von Produkten (im Sinne einer Multiplikation).
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Brauergruppe
Die Brauergruppe wurde in der Mathematik eingeführt, um assoziative Divisionsalgebren über einem gegebenen Körper K zu klassifizieren, die das Zentrum K haben.
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C*-Algebra
C*-Algebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis untersucht.
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Differentialform
Der Begriff Differentialform (oft auch alternierende Differentialform genannt) geht auf den Mathematiker Élie Joseph Cartan zurück.
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Differentialgeometrie
Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.
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Direkte Summe
Der Begriff direkte Summe bezeichnet in der Mathematik die äußere direkte Summe und die innere direkte Summe.
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Distributivgesetz
Visualisierung des Distributivgesetzes für positive Zahlen Die Distributivgesetze/Verteilungsgesetze sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.
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Exakter Funktor
Exakter Funktor ist ein mathematischer Begriff aus der Kategorientheorie.
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Flachheit (Algebra)
Flachheit von Moduln ist eine Verallgemeinerung des Begriffs „freier Modul“.
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Freier Modul
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra ist ein freier Modul ein Modul, der eine Basis besitzt.
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Funktionalanalysis
Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von unendlichdimensionalen topologischen Vektorräumen und Abbildungen auf solchen befasst.
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Gruppentheorie
Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur von Gruppen.
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Homologische Algebra
Die homologische Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das seine Ursprünge in der algebraischen Topologie hat.
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Ideal (Ringtheorie)
In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge eines Rings, die das Nullelement enthält und abgeschlossen gegenüber Addition und Subtraktion von Elementen des Ideals sowie abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit beliebigen Ringelementen ist.
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Idealoperator
In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eine Teilmenge einer algebraischen Struktur mit mindestens einer multiplikativen zweistelligen Operation, die abgeschlossen bezüglich Produkten mit Elementen aus der gesamten Struktur ist.
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Kategorientheorie
Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit.
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Körper (Algebra)
Körper im Zusammenhang mit ausgewählten mathematischen Teilgebieten (Klassendiagramm) Ein Körper ist im mathematischen Teilgebiet der Algebra eine ausgezeichnete algebraische Struktur, in der die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf eine bestimmte Weise durchgeführt werden können.
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Lokalisierung (Algebra)
In der Algebra ist Lokalisierung eine Methode, einem Ring R systematisch neue multiplikativ inverse Elemente hinzuzufügen.
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Maximales Tensorprodukt
Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist das maximale Tensorprodukt von C*-Algebren eine Konstruktion, mit der man aus zwei C*-Algebren A und B eine neue mit A\otimes_ B bezeichnete C*-Algebra erhält.
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Modul (Mathematik)
Ein Modul (Maskulinum, Plural: Moduln, die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt.
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Produkt und Koprodukt
In der Kategorientheorie sind Produkt und Koprodukt zueinander duale Konzepte, um Familien von Objekten einer Kategorie ein Objekt zuzuordnen.
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Pushout
Das Pushout (auch Kofaserprodukt, kokartesisches Quadrat, Fasersumme, amalgamierte Summe) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie.
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Räumliches Tensorprodukt
Das im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtete räumliche Tensorprodukt bietet die Möglichkeit, aus C*-Algebren neue zu konstruieren.
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Ring (Algebra)
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B.
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Siegfried Bosch
Siegfried Bosch (* 29. September 1944 in Wuppertal) ist ein deutscher Mathematiker, der sich mit Zahlentheorie befasst.
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Surjektive Funktion
Eine surjektive Funktion:X ist die Definitionsmenge,Y ist die Zielmenge Eine surjektive Funktion ist eine mathematische Funktion, die jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert annimmt.
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Tensorfeld
Ein Tensorfeld (unpräzise auch Tensor genannt) wird im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie im Besonderen in der Tensoranalysis untersucht.
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Tensorprodukt
Das Tensorprodukt ist ein universelles Objekt der multilinearen Algebra und somit ein vielseitiger Begriff der Mathematik: In der linearen Algebra und in der Differentialgeometrie dient es zur Beschreibung multilinearer Abbildungen, in der kommutativen Algebra und in der algebraischen Geometrie entspricht es einerseits der Einschränkung geometrischer Strukturen auf Teilmengen, andererseits dem kartesischen Produkt geometrischer Objekte.
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Tensorprodukt für Von-Neumann-Algebren
In der mathematischen Theorie der Von-Neumann-Algebren kann man ein Tensorprodukt definieren, mit dem man aus zwei Von-Neumann-Algebren eine dritte erhält.
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Universelle Eigenschaft
Eine universelle Eigenschaft ist eine Methode der Mathematik, und dort insbesondere der abstrakten Algebra, sich eine gewünschte Struktur ohne Angabe einer konkreten Konstruktion zu verschaffen.
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Vektorbündel
Tangentialräume. Die zweite Grafik fasst die Tangentialräume zum Tangentialbündel, einem besonderen Vektorbündel zusammen. Vektorbündel oder manchmal auch Vektorraumbündel sind Familien von Vektorräumen, die durch die Punkte eines topologischen Raumes parametrisiert sind.
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Vektorraum
'''v''' + 2·'''w.''' Ein Vektorraum oder linearer Raum ist eine algebraische Struktur, die in vielen Teilgebieten der Mathematik verwendet wird.
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Wohldefiniertheit
Wohldefiniertheit bezeichnet in der Mathematik und Informatik die Eigenschaft eines Objekts, eindeutig definiert zu sein.
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Zentrum (Algebra)
Im mathematischen Teilgebiet der Algebra bezeichnet das Zentrum einer Algebra oder einer Gruppe diejenige Teilmenge der betrachteten Struktur, die aus all den Elementen besteht, die mit allen Elementen bezüglich der Gruppenverknüpfung kommutieren.
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